河南省鄭州市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

鄭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2023-2024學(xué)年上期期中診斷性評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題1．本試卷共4頁，3個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、填空題（本題共10小題，每題3分，共30分）1.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A.5，6，7 B.1，4，8 C.5，12，13 D.5，11，12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.52+62≠72，構(gòu)不成直角三角形，故不符合題意；B.1+4<8，構(gòu)不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故不符合題意；C.52+122=132，是直角三角形，故符合題意；D.52+112≠122，組不成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.通常是計(jì)算較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于，則是直角三角形，否則就不能圍成直角三角形．2.在，，，，，等數(shù)中，無理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義∶即無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：在，，，，，等數(shù)中，無理數(shù)有：，，，共計(jì)3個(gè)．故選：B．3.下列式子，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，如果二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．4.對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.它的圖象與軸交于點(diǎn) D.隨的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，判斷出，進(jìn)而得出經(jīng)過的象限，增減性，以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)，A.當(dāng)時(shí)，，它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.∵，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，則它的圖象與軸交于點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.∵隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（b，﹣3），則a＋b的值為（）A.5 B.1 C.﹣1 D.﹣5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得、的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（b，﹣3），∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6.一次函數(shù)的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的函數(shù)解析式為，再計(jì)算時(shí)的值，即可得到與軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴平移后的圖象與軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，以及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7.如圖的棋盤中，若“帥”位于點(diǎn)(1，－2)上，“相”位于點(diǎn)(3，－2)上，則“炮”位于點(diǎn)()上．A.(2，1) B.(－2，1) C.(－1，2) D.(1，－2)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)可確定平面直角坐標(biāo)系，再判斷其它各點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：依題意，坐標(biāo)系的原點(diǎn)是從下數(shù)第3行與從左數(shù)第4列的交點(diǎn)，故炮的坐標(biāo)為（-2，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)及學(xué)生解決實(shí)際問題和閱讀理解的能力，解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．8.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖可得長(zhǎng)度和點(diǎn)到原點(diǎn)的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，由圖可得，點(diǎn)到原點(diǎn)距離為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，

∴y隨著x的增大而增大．

∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，

∴y1＜y2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（）cm．A.9 B.10 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A’B的長(zhǎng)度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長(zhǎng)的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長(zhǎng)為9×2=18cm.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11.比較大?。?_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】>【解析】【分析】先對(duì)根式及整數(shù)進(jìn)行變形，然后比較大小即可確定．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關(guān)鍵．12.如圖有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行________m．【答案】10【解析】【分析】由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長(zhǎng)，過C點(diǎn)作CE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD，AE長(zhǎng)度可求，CE=BD,在Rt△AEC中,可根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)．【詳解】如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形EBDC是矩形．EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：m，故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題，建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解．13.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．【答案】，【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得到或，求解即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：，．14.如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【解析】【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案為x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．15.正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）【答案】【解析】【詳解】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先進(jìn)行去絕對(duì)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先利用平方差公式，完全平方公式和分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式．【小問1詳解】原式，；【小問2詳解】原式，．【點(diǎn)睛】本題考查二次根數(shù)的混合運(yùn)算，同時(shí)考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值和乘法公式．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于的函數(shù)．（1）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求的值；（2）若點(diǎn)在函數(shù)圖像上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，可得出關(guān)于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出的值；（2）利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，∴的值為；【小問2詳解】∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是：（1）利用正比例函數(shù)的定義，找出關(guān)于的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于的一元一次方程．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）直接寫出的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，順次連接即可，（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出，，的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)與網(wǎng)格的特點(diǎn)用長(zhǎng)方形減去三個(gè)三角形的面積求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：由圖可知，，；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，在四邊形中，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】對(duì)于（1），連接，根據(jù)勾股定理求出及，再根據(jù)勾股定理逆定理說明是直角三角形，即可求出答案；對(duì)于（2），根據(jù)兩個(gè)三角形的面積和求出答案即可．【小問1詳解】連接，如圖所示．∵，，∴，根據(jù)勾股定理得，在中，，∴是直角三角形，且，∴；小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，求四邊形的面積，將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為16米的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面2米，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少米？【答案】水的深度是15米，蘆葦長(zhǎng)為17米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：設(shè)水池里水的深度是x米，則蘆葦長(zhǎng)為米，由題意得，，解得：，，答：水池里水的深度是15米，蘆葦長(zhǎng)為17米21.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費(fèi)用為，(元)，且；按照方案二所需費(fèi)用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）打折前每次健身費(fèi)用為25元，k2=20；（3）方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)計(jì)算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實(shí)際意義說明即可；（2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費(fèi)用可算得打折前的每次健身費(fèi)用，再算出打八折之后的費(fèi)用，即可得到的值；（3）寫出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計(jì)算，并比較大小即可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費(fèi)用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當(dāng)小華健身次即x=8時(shí)，，，∵150<160，∴方案一所需費(fèi)用更少，答：方案一所需費(fèi)用更少．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計(jì)算出原價(jià)是解題的關(guān)鍵．22.先觀察等式，再解答問題：①；②；③．（1）請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；（2）請(qǐng)你按照以上各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子