河南省鄭州市二七區(qū)第四初級中學2023-2024學年八上期中數(shù)學試題（解析版）

2023-2024學年上期四中期中考試八年級數(shù)學試題滿分：100分時間：90分鐘一．選擇題（每題3分，共30分）1.在，，，，，，（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關鍵．根據無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)．由此得到無理數(shù)有：，，（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加），總共個，由此選出答案．【詳解】解：根據題意得：，無理數(shù)有：，，（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加），總共個，故選：．2.下列關于變量x，y的關系中，y不是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據函數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，所以是的函數(shù)，此項不符題意；B、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，所以是的函數(shù)，此項不符題意；C、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，所以是的函數(shù)，此項不符題意；D、當或時，有兩個的值與其對應，所以不是的函數(shù)，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．解題的關鍵在于熟練掌握：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)．3.如圖是小剛畫的一張臉，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據點的坐標，確定坐標系的位置，進而得到嘴的位置即可．【詳解】解：∵用表示左眼，用表示右眼，∴坐標系的位置如圖：∴嘴的位置可以表示成；故選A．【點睛】本題考查坐標與圖形．根據點的坐標確定坐標系的位置，是解題的關鍵．4.如圖，已知，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據勾股定理求出AB長，即為AC的長，再根據數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數(shù)是1∴點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵.5.若一次函數(shù)y=（4﹣3m）x﹣2的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2則m的取值范圍是（）A.m＜ B.m＞ C.m＜ D.m＞【答案】D【解析】【分析】由“當x1＜x2時，y1＞y2”，利用一次函數(shù)的性質可得出4﹣3m＜0，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（4﹣3m）x﹣2的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2，∴4﹣3m＜0，∴m＞．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．6.下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是——對應的：②平方最小的實數(shù)是0；③；④16的平方根是，用式子表示是，⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸．①根據實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的判斷；②根據平方最小的實數(shù)是0判斷；③根據立方根的定義計算；④根據平方根的表示方法判斷；⑤根據一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0判斷．【詳解】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，正確；②平方最小的實數(shù)是0，正確；③，正確；④16的平方根是，用式子表示是，原說法錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確；故正確的有①②③⑤，共4個，故選：D．7.下列說法中正確的是（）A.到x軸的距離是3，則或4B.點和點關于y軸對稱，則的值為5C.若點與點所在的直線與x軸平行，則D.的平方根是3【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方根以及關于y軸對稱的點的坐標．選項A根據點的坐標的意義判斷即可；選項B根據關于y軸對稱的點的特征判斷即可；選項C根據與x軸平行的點的坐標特征判斷即可；選項D根據平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、到x軸的距離是3，則，解得或，故本選項不符合題意；B、點和點關于y軸對稱，則，所以，故本選項符合題意；C、若點與點所在的直線與x軸平行，則，解得，故本選項不符合題意；D、的平方根是，故本選項不符合題意．故選：B．8.如圖，同一直角坐標系中，能表示一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由于無法直接辨識一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b的圖象各是哪條直線，因此要根據選項先得到，再根據k，b的正負分類討論得出答案．【詳解】解：A、一次函數(shù)y=kx+b經過第一、二、三象限，則k＞0，b＞0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；B、一次函數(shù)y=kx+b經過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；C、一次函數(shù)y=kx+b經過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，則kb＜0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＜0與kb＜0相一致，符合題意；D、一次函數(shù)y=kx+b經過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，，函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限；②當，，函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象．9.中，，，的對邊分別記為a，b，c，有下列說法錯誤的是（）A.如果，則B.如果，則為直角三角形C.如果a，b，c長分別為6，8，10，則a，b，c是一組勾股數(shù)D.如果，則為直角三角形【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理．根據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，勾股數(shù)的定義進行分析判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴設，∵，，∴，∴，故不符合題意；B、∵，，∴，∴不直角三角形，故符合題意；C、∵a，b，c長分別為6，8，10，∴，且a，b，c的長都是正整數(shù)，∴a，b，c是一組勾股數(shù)．故不符合題意；D、∵①，②，將①代入②得：，∴，∴是直角三角形，故不符合題意．故選：B．10.如圖①，在中，，點D為的中點，動點P從A點出發(fā)沿運動到點B，設點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的圖像如圖②所示，則的長為（）A. B.13 C. D.15【答案】C【解析】【分析】由圖象可知，當時，的面積最大為，易得當點與點重合時，的面積最大，此時，，根據三角形的中線平分面積，得到的面積為，利用面積公式求出，再用勾股定理求出即可．【詳解】解：過點作，交于點，則：，∴的面積隨著的變化而變化，∴當點與點重合時，的面積最大，由圖可知：當時，的面積最大為，∴，，∵點D為的中點，∴，∵，∴，即：，∴，∴；故選C．【點睛】本題考查動點的函數(shù)圖象，同時考查了三角形的中線，勾股定理．從圖象中有效的獲取信息，確定動點的位置，是解題的關鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.上學年初一某班的學生都是兩人一桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的．本學年該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多．設上學年該班有男生x人，女生y人，則列方程組為______．【答案】【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組．根據本學年該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，可以列出相應的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．12.小明是一個電腦愛好者，他設計了一個程序，如圖.當輸入x的值是64時，輸出的y值是______.【答案】【解析】【分析】按照題目中的計算流程計算，如果不滿足輸出條件，繼續(xù)循環(huán)計算即可．【詳解】當x值為64時，取算術平方根得8，取立方根得2，取算術平方根得是，是無理數(shù)，所以輸出的數(shù)為．故答案為．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練運用立方根及算術平方根的定義是解決問題的關鍵．13.如圖，教室的墻面與地面垂直，點在墻面上．若米，點到的距離是6米，有一只螞蟻要從點爬到點，它的最短行程是________米．【答案】【解析】【分析】可將教室的墻面與地面展開，連接P、B，根據兩點之間線段最短，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，將教室的墻面與地面展成一個平面，過P作于G，連接，∵米，米，∴(米)，∴米，

∴（米）．故這只螞蟻的最短行程應該是米．故答案為：．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，立體圖形中的最短距離，通常要轉換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決．14.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，當最大時，點C的坐標是________．【答案】（0，6）【解析】【分析】由推出當A、B、C三點共線時，的值最大，求出直線AB的解析式即可解決問題．【詳解】解：由題可知，，∴當A、B、C三點共線時，的值最大，設直線AB的解析式為，將A(1，4)，B(3，0)代入得：，解得：，∴，當時，，∴當?shù)闹底畲髸r，點C坐標為(0，6)．故答案為：(0，6)．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，三角形的三邊關系，一次函數(shù)的應用等知識，靈活運用三角形的三邊關系，熟練掌握一次函數(shù)解析式求法是解題的關鍵．15.如圖，在中，，點D是邊上的一個動點，點與點關于直線對稱，連接，當是直角三角形時，求的長為________．【答案】1或7##7或1【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質，勾股定理，軸對稱的性質．根據題意分情況求解是解題的關鍵．如圖1，作于F，則，由勾股定理得，，由題意知，當是直角三角形時，，分①在上，②D在上，兩種情況求解即可．【詳解】解：如圖1，作于F，∵，∴，由勾股定理得，，由題意知，當是直角三角形時，，分①在上，②D在上，兩種情況求解：①當點D在上時，如圖1，，∴．∴．∴．∴．∴；②當點D在上時，如圖2，，∴．∴．∴．∴，綜上所述，的長為1或7．故答案為：1或7．三．解答題（共55分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算．（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內合并后進行二次根式的除法運算，然后分母有理化后合并即可；（2）先根據平方差公式、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質計算，然后合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.定義：如圖，點M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，則點M，N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由．（2）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若AB＝14，AM＝4，求BN的長．【答案】（1）是，理由見解析；（2）4.2或5.8．【解析】【分析】（1）直接計算兩條短邊的平方和是否等于長邊的平方即可；（2）分兩種情況進行討論：①當MN為最大線段時，②當BN為最大線段時，分別計算即可．【詳解】解：（1）點M、N是線段AB的勾股分割點．理由如下：∵AM2+BN2＝2.52+62＝42.25，MN2＝6.52＝42.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，∴點M、N是線段AB的勾股分割點；（2）設BN＝x，則MN＝14﹣AM﹣BN＝10﹣x，①當MN為最大線段時，依題意MN2＝AM2+NB2，即（10﹣x）2＝x2+16，解得x＝4.2；②當BN為最大線段時，依題意BN2＝AM2+MN2．即x2＝16+（10﹣x）2，解得x＝5.8．綜上所述，BN＝4.2或5.8．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是理解新定義，學會分類討論，注意不能遺漏，屬于中考?？碱}型．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）在平面直角坐標系中畫出及關于x軸對稱的圖形；（2）寫出B到AC的距離為______；（3）已知P為x軸上一點，且的面積為4，求點P的坐標．【答案】（1）見解析（2）（3）點P的坐標為或．【解析】【分析】本題考查作圖-軸對稱變換、勾股定理、點到直線的距離．（1）根據A，B，C坐標描點再連線可得，根據軸對稱的性質可得；（2）利用割補法求出的面積，再利用勾股定理求出的長，最后結合三角形的面積公式可得答案；（3）設點P的坐標為，則可列方程，求出n的值即可．【小問1詳解】解：如圖，及即為所求．；【小問2詳解】解：設點B到的距離為m，∵的面積為，，∴，解得，∴點B到的距離為．故答案：；【小問3詳解】解：設點P的坐標為，∴，解得或10，∴點P的坐標為或．19.為更好地落實“雙減”要求．提高課后延時服務質量，某校根據學校實際，決定增設更多運動課程，讓更多學生參加體育鍛煉，各班自主選擇購買兩種體育器材．（1）七（1）班準備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩．請你根據下圖中班長和售貨員的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價；（2）由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計劃再次購進足球a個和跳繩b根，恰好用了1800元，其中足球每個進價為80元，跳繩每根的進價為15元，則有哪幾種購進方案？【答案】（1）足球單價為100元，跳繩單價為20元（2）有2種方案，方案一：買足球18個時，跳繩24條；方案二：買足球20個時，跳繩8條【解析】【分析】（1）設足球的單價為x元，跳繩單價為y元，根據題意，列出方程組，即可求解；（2）根據題意列出方程，然后根據若1800元全買足球，可求出，從而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解．小問1詳解】解：設足球的單價為x元，跳繩單價為y元，根據題意得∶，解得：，答：足球單價為100元，跳繩單價為20元；【小問2詳解】解：若1800元全買足球，（個）∴，∵a，b均為正整數(shù)，∴a取16，17，18，19，20，21，22，當時，（不合題意，舍去）當時，（不合題意，舍去）當時，，當時，（不合題意，舍去），當時，（不合題意，舍去），當時，，當時，（不合題意，舍去）綜上所述：有2種方案，方案一：買足球18個時，跳繩24條；方案二：買足球20個時，跳繩8條．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．20.暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠．方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生暑期健身x次，按照方案一所需費用為元，且，按照方案二所需費用為元，且，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身，應選擇哪種方案所需費更合算？請說明理由．【答案】（1），表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元；表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）打折前的每次健身費用為25元，；（3）當健身6次以上，選擇方案一合算，當健身6次以下，選擇方案二合算，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用．（1）把點，代入，得到關于和b的二元一次方程組，求解即可；（2）根據方案一每次健身費用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費用，再根據方案二每次健身費用按九折優(yōu)惠，求出的值；（3）根據的函數(shù)關系式求出當兩種方案費用相等時健身的次數(shù)．再分情況討論．【小問1詳解】解：∵的圖象過點，，∴，解得，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；【小問2詳解】解：由題意可得，打折前的每次健身費用為（元），∴；【小問3詳解】解：由題意可知，，，∴，解得當健身6次以上，選擇方案一合算，當健身6次以下，選擇方案二合算．21.如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．（1）填空：______．正比例函數(shù)的表達式為______；當時，x的取值范圍______．（2）若點M是直線上一動點，連接．當?shù)拿娣e是面積的時，請求出符合條件的點M的坐標；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出k的值．【答案】（1）；；（2）點M的坐標為或（3）或2或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像及性質，以及三角形面積的求解，熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關鍵．（1）把代入中求得m的值；運用待定系數(shù)法即可得到的解析式；再利用函數(shù)圖象可得不等式的解集．（2）根