山東省青島市萊西市三校聯(lián)考2023-2024學年八上期中數(shù)學試題（原卷版）

2023-2024學年山東省青島市萊西市三校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）一．選擇題（共8小題，24分）1.在RtABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA=（）A. B. C. D.2.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，延長在外相交于點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE＝2ED，CE交對角線BD于點F，若S△DEF＝2，則S△BCF為（）A.4 B.6 C.9 D.184.如圖，一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，則A，C兩港之間的距離是（）A. B.30 C.40 D.505.如圖，在中，點D在線段上，請?zhí)砑右粭l件使，則下列條件中不正確是（）A. B. C. D.6.如圖，是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊上，若，，則的長度是（）A. B. C. D.7.如圖，是直徑，，，是上的三點，，點是的中點，點是上一動點，若的半徑為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.﹣18.如圖，等邊三角形的邊長為，的半徑為，為邊上一動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，18分）9.如圖，一個小球由地面沿著坡度為坡面向上前進了25cm，則此時小球水平方向前進的距離是_______cm．10.如圖，為等邊三角形，點D、E分別在邊、上，，如果，，那么_________．11.如圖，湖的旁邊有一建筑物，某數(shù)學興趣小組決定測量它的高度．他們首先在點處測得建筑物最高點的仰角為，然后沿方向前進12米到達處，又測得點的仰角為．請你幫助該小組同學，計算建筑物的高度約為___________米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)）12.如圖，是等邊三角形，點D，E分別在上，，與相交于點F，是高，若，則的長等于____．13.如圖，已知為的直徑，，交于點D，交于點E，．則的度數(shù)等于_______度．14.如圖，在矩形中，，，以點為圓心，分別以的長為半徑作弧，兩弧分別交于點，則圖中陰影部分的面積為__________．三．解答題（共10小題，78分）15.（1）計算：．（2）計算：．16.如圖，在菱形中，E為邊上一點，．（1）求證：；（2）若，，求菱形的邊長．17.如圖，以線段為直徑作，交射線于點C，平分交于點D，過點D作直線于點E，交延長線于點F．連接并延長交射線于點M．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若，，求圖中陰影部分的面積．18.如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是，向前走9米到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是和．（1）求的度數(shù)；（2）求該鐵塔的高度．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，）19.如圖，在中，，點從運動到，且．（1）求證：；（2）若，，求當長為多少時，．20.如圖，已知在中，，，點D在邊上，，連接AD，．（1）求邊的長；（2）求的值．21.某市唐朝古塔（圖1）所示，我校社會實踐小組為了測量塔的高度，如圖2：在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，塔的塔尖點A正好在同一直線上，測得米，將標桿沿方向平移米到點處（米）．這時地面上的點，標桿的頂端點，塔尖點正好又在同一直線上，測得米，點與塔底處的點在同一直線上，已知，，．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算此塔的高度有多少米？22.如圖，BC是⊙O直徑，點A是⊙O上一點，∠ABC＝22.5°，點D為BC延長線上一點，且AD＝OB．（1）求證：DA是⊙O的切線；（2）過點A作AE⊥BD交⊙O于點E，EO的延長線交AB于點F，若⊙O的直徑為4，求線段EF的長．23.在平面直角坐標系中，已知，；點從開始沿以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點O以的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用，（1）用含t的代數(shù)式表示：線段______；________．（2）當與相似時，求出t的值．24.轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．如圖1，已知在中，．請解答下面的問題：觀察