江蘇省徐州市徐州東湖實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

徐州市2023-2024學(xué)年度東湖實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)期中模擬卷2一、單選題1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列各式中無意義的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：A、，有意義，不符合題意；B、，有意義，不符合題意；C、因為，則有意義，不符合題意；D、，因為，所以，則無意義，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關(guān)鍵．3.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不對【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C4.已知點P（m＋3，2m＋4）在x軸上，那么點P的坐標為（）A.（－1，0） B.（1，0） C.（－2，0） D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P（m＋3，2m＋4）在x軸上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴點P的坐標為（1，0）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵．5.如圖，有一個圓柱體，它的高等于12，底面上圓的周長等于18，一只螞蟻從點D出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C的最短路程是（）A.18 B.15 C.12 D.9【答案】B【解析】【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，再利用兩點之間線段最短解答．【詳解】如圖所示：由于底面上圓的周長等于18，則．又∵∴．故螞蟻從點D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點C的最短路程；故答案為：B．【點睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形邊長是，小正方形的邊長是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出，由圖可知，小正方形的邊長為，再根據(jù)完全平方公式即可得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：，由圖可知，小正方形的邊長為，∴，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方，以及完全平方公式．7.如圖，直線分別與軸交于點，點在線段上，線段沿翻折，點落在邊上的點處．以下結(jié)論：；直線的解析式為；點；若線段上存在一點，使得以點為頂點的四邊形為菱形，則點的坐標是．正確的結(jié)論是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】先求出點，點坐標，由勾股定理可求的長，可判斷；由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，可得點坐標，利用待定系數(shù)法可求解析式，可判斷；由面積公式可求的長，代入解析式可求點坐標，可判斷；由菱形的性質(zhì)可得，可得點縱坐標為可判斷，即可求解．【詳解】∵直線分別與、軸交于點、，∴點，點，∴，，∴，故正確；∵線段沿翻折，點落在邊上的點處，∴，，，∴，∵，∴，∴∴點，設(shè)直線解析式為:,∴∴，∴直線解析式為:，故正確；如圖，過點作于，∵，∴，∵，∴，∴當時，，∴，∴點，故正確；∵線段上存在一點，使得以點、、、為頂點的四邊形為菱形，且，∴，∴點縱坐標為，故錯誤；綜上可知正確，故選：．【點睛】此題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理和菱形的性質(zhì)等知識，靈活運用以上知識是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平面直角坐標系中，已知點，，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度按逆時針方向沿長方形的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度按順時針方向沿長方形的邊做環(huán)繞運動，則第2023次相遇點的坐標是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用行程問題中相遇問題，由于矩形的邊長為3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得：，，∴矩形的周長為，由題意，經(jīng)過1秒時，P、Q在點處相遇，接下來P、Q兩點走的路程和是10的倍數(shù)時，兩點相遇，相鄰兩次相遇間隔時間為秒，∴第二次相遇點是的中點，第三次相遇點是，第四次相遇點是，第五次相遇點是，第六次相遇點是……，由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點重合一次，∵，∴第2023次相遇點的坐標與第三次相遇點的坐標重合，即故選：C．【點睛】此題主要考查了規(guī)律型：點坐標、行程問題中的相遇問題，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．9.下列各組數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的是（）A.2，， B.12，16，20 C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股數(shù)，欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、，但不是正整數(shù)，故選項錯誤；B、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故選項正確；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選：B．10.在平面直角坐標系中，點一定在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標的特點，根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出縱坐標是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：，，點在第四象限．故選：A．二、填空題11.等腰三角形的一個外角為，那么它的一個底角為______．【答案】或【解析】【分析】由等腰三角形一個外角是，可分別從①若的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角；②若的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：①若的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，則此頂角為：，則其底角為：；②若的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，則此底角為：；故這個等腰三角形的一個底角為：或．故答案為：或．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．12.在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，則BC的長為___．【答案】11或25##25或11【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可分別求得BD與CD的長，從而不難求得BC的長．【詳解】解：∵AD為邊BC上的高，AB=30，AD=24，AC=25，∴BD=，CD=，當AD在△ABC外部時，BC=BD-CD=11．當AD在△ABC內(nèi)部時，B′C=BD+CD=25．故答案為：11或25．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的運用能力，易錯點為學(xué)生容易忽略掉另外一種情況．13.如果點P（﹣1，m﹣3）到x軸的距離等于2，那么m的值為____．【答案】1或5【解析】【分析】根據(jù)點到坐標軸的距離的定義可得一個關(guān)于的絕對值方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，即或，解得或，故答案為：1或5．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，掌握理解點到坐標軸的距離的定義是解題關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標系中，直線：，直線，在直線上取一點，使，以點為對稱中心，作點的對稱點，過點作∥，交軸于點，作∥軸，交直線于點，得到四邊形；再以點為對稱中心，作點的對稱點，過點作∥，交軸于點，作∥軸，交直線于點，得到四邊形；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形的面積是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的解析式求得直線和軸的夾角的大小，再根據(jù)題意求得的長，然后依據(jù)直角三角形三角函數(shù)的求法求得的長，進而求得的長，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半即可求得．【詳解】解：直線，直線，直線與軸夾角為，直線與軸夾角為，為上一點，且，根據(jù)題意可知：，，，，，，四邊形、四邊形、四邊形是菱形，，△，△，，△，△是等邊三角形，，，，，，，四邊形的面積．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是利用中心對稱的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)求得線段的長，得出一般規(guī)律．15.如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點N，的周長是，則的長為_______cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，，由的周長是，得，所以可求出．【詳解】∵線段的垂直平分線交于點N，∴，∵的周長是，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線，解題關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．16.如圖，O是正內(nèi)一點，，，．將線段繞B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么________．【答案】##150度【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證是直角三角形，即可【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，而，∴，∴是直角三角形，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.三、解答題17.已知：，，分別是和的高，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)高的定義求出，根據(jù)推出，即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：∵，∴，∵分別是和的高，∴，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，某學(xué)校在美化校園施工過程中留下了一塊空地，現(xiàn)計劃在空地上鋪草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？【答案】2400元．【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理計算AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】連接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC==5，∵AB＝13，BC＝12，AC=5∴，∴∠ACB=90°，∴這塊空地的面積為：==24（平方米），∵草坪每平方米100元，該草坪鋪滿這塊空地共需花費：24×100=2400（元）．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．19.某地地震過后，河沿村中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，同學(xué)們由此確信房梁是水平的，他們的判斷對嗎？為什么？【答案】他們的判斷是對的，因為等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合【解析】【分析】根據(jù)△ABC是個等腰三角形可得AC=BC，再根據(jù)點O是AB的中點，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：他們的判斷正確．理由如下：∵△ABC是個等腰三角形，

∴AC=BC，

∵點O是AB的中點，

∴AO=BO，

∴OC⊥AB．

∴等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高重合，

故答案為：等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高重合．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題與實際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達到學(xué)以致用的目的．20.如圖，在中，平分，E是延長線上的一點，，交于點F．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行求解即可；【詳解】∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解體的關(guān)鍵．21.已知：OB是∠AOC的角平分線，OC是∠AOD的角平分線，∠COD＝40°．分別求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可知，∠AOD=2∠COD，∠BOC=∠AOC，從而可求答案．【詳解】OC平分∠AOD，又∵∠COD=40°∵OB平分∠AOC綜上：，【點睛】本題主要考查角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下面材料，回答問題：（1）在化簡的過程中，小張和小李的化簡結(jié)果不同；小張的化簡如下：＝＝＝﹣小李的化簡如下：＝＝＝﹣請判斷誰的化簡結(jié)果是正確的，誰的化簡結(jié)果是錯誤的，并說明理由．（2）請你利用上面所學(xué)的方法化簡：①；②.【答案】（1）小李化簡正確，小張的化簡結(jié)果錯誤，理由見解析；（2）+1，【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形開平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式將原式變形開平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式將原式變形開平方即可得出答案．【詳解】解：（1）小李化簡正確，小張的化簡結(jié)果錯誤；因為；（2）①；②原式＝．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．23.某旅行團計劃今年暑假組織一個老年人