山東省濟寧市鄒城市第一中學2024-2025學年高二上學期10月階段性檢測數(shù)學試題

鄒城一中高二階段性檢測數(shù)學試題一?單選題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1.下列可使構(gòu)成空間的一個基底的條件是（）A.兩兩垂直 B.C. D.2.在長方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.3.在三棱錐中，是棱的中點，且，則（）A. B.C D.4.已知空間向量，且，則（）A.10 B.6 C.4 D.5.現(xiàn)有7張分別標有卡片，甲一次性從中隨機抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（）A. B. C. D.6.在空間直角坐標系中，已知，則到的距離為（）A.3 B. C. D.7.如圖所示，在二面角的棱上有兩點，，線段，分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，則線段的長為（）A. B.1 C.8 D.8.在棱長為1的正四面體中，點滿足，點滿足，當線段、的長度均最短時，（）A. B. C. D.9.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記錄骰子朝上面的點數(shù)，若用表示紅色骰子的點數(shù)，用表示綠色骰子的點數(shù)，用表示一次試驗結(jié)果，設事件；事件：至少有一顆點數(shù)為5；事件；事件.則下列說法正確的是（）A.事件與事件為互斥事件 B.事件與事件為互斥事件C.事件與事件相互獨立 D.事件與事件相互獨立10.已知正四面體的棱長為6，P是四面體外接球的球面上任意一點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二?多選題（本大題共5小題，每題6分，共30分）11.從裝有3只紅球，3只白球的袋中任意取出3只球，則下列每對事件，是互斥事件，但不是對立事件的是（）A.“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B.“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”C.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”D.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”12.給出下列命題，其中正確的是（）A.對空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面B.兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D.已知向量，則在上投影向量為13.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C如果與相互獨立，那么，D.如果與相互獨立，那么，14.如圖，平面，正方形邊長為1，E是CD的中點，F(xiàn)是AD上一點，當時，則（）A.B.C.若PA=1，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為D.若PA=1，則直線PE與平面所成角為15.如圖，在正方體中，E、F分別是、的中點，G為線段BC上的動點(含端點)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在點G使得直線⊥平面EFGB.存在點G使得直線AB與EG所成角為45°C.G為BC的中點時和G、C重合時的三棱錐的外接球體積相等D.當G與B重合時三棱錐的外接球體積最大三?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）16.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，則擲得奇數(shù)點的概率是______.17.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______石．18.已知三棱錐，點滿足：，過點作平面，與直線，，分別相交于三點，且，，，則______.19.某校進行定點投籃訓練，甲、乙、丙三個同學在固定的位置投籃，投中的概率分別，，p，已知每個人投籃互不影響，若這三個同學各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則p＝______________.20.某中學組織學生到一工廠開展勞動實習，加工制作帳篷．將一塊邊長為的正方形材料先按如圖①所示的陰影部分截去四個全等的等腰三角形（其中），然后，將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個四棱錐型的帳篷（如圖②）．該四棱錐底面是正方形，從頂點P向底面作垂線，垂足恰好是底面的中心，則直線與平面所成角的正弦值為___________．四?解答題（本大題共3小題，共35分）21.在如圖所示的多面體中，平面，平面，為中點，是的中點.（1）證明：平面（2）求點到平面的距離.22.為了建設書香校園，營造良好的讀書氛圍，學校開展“送書券”活動.該活動由三個游戲組成，每個游戲各玩一次且結(jié)果互不影響．連勝兩個游戲可以獲得一張書券，連勝三個游戲可以獲得兩張書券．游戲規(guī)則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數(shù)量大小質(zhì)地完全相同的紅球3個，白球2個（紅球編號為“1，2，3”，白球編號為“4，5”）取球規(guī)則取出一個球有放回地依次取出兩個球不放回地依次取出兩個球獲勝規(guī)則取到白球獲勝取到兩個白球獲勝編號之和為獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率