廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)集團(tuán)和南山第二外國(guó)語(yǔ)集團(tuán)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023～2024學(xué)年南外、南二外聯(lián)考七年級(jí)上數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共10小題）1.在2023年，科技發(fā)展迅速，人工智能和大數(shù)據(jù)在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，同時(shí)2023年人們的環(huán)境保護(hù)意識(shí)也得到了提高，可再生能源的使用更加廣泛．2023的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義：熟記：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，故選A．2.健康成年人的心臟每分鐘流過(guò)的血液約．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將4900寫(xiě)成的形式即可，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：4900小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位得4.9，因此，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定中a和n的值．3.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如右上圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對(duì)的字是（）A.考 B.試 C.順 D.利【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“你”與面“試”相對(duì)，面“?！迸c面“順”相對(duì)，“考”與面“利”相對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4.下面各式：①；②；③；④；⑤．其中是整式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】逐項(xiàng)判斷是否是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式即可．【詳解】解：①是多項(xiàng)式，屬于整式；②是單項(xiàng)式，屬于整式；③是分式，不屬于整式；④是多項(xiàng)式，屬于整式；⑤是單項(xiàng)式，屬于整式；綜上可知，是整式的有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．5.某工廠一季度的產(chǎn)值為m萬(wàn)元，二季度比一季度增加x%，則二季度的產(chǎn)值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二季度產(chǎn)值=一季度的產(chǎn)值+一季度的產(chǎn)值x%，即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得:二季度的產(chǎn)值=一季度的產(chǎn)值+一季度的產(chǎn)值x%二季度的產(chǎn)值為:m(1+x%).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出:二季度的產(chǎn)值=一季度的產(chǎn)值+一季度的產(chǎn)值x%.6.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，涉及有理數(shù)的乘法和乘方等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值為2，則第2023次輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出第次輸出的結(jié)果，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為；第2次輸出的結(jié)果為；第3次輸出的結(jié)果為；第4次輸出的結(jié)果為；第5次輸出的結(jié)果為；第6次輸出的結(jié)果為；第7次輸出的結(jié)果為；第8次輸出的結(jié)果為，…，由此可知，從第2次開(kāi)始，輸出的結(jié)果是以，，，，，循環(huán)的，因?yàn)?，所以?023次輸出的結(jié)果與第7次輸出的結(jié)果相同，即為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．8.如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)及整式加減，根據(jù)絕對(duì)值意義先化簡(jiǎn)絕對(duì)值再進(jìn)行整式加減運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意得：，，，故選：A．9.將兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1上中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰部分的周長(zhǎng)為C2，則C1－C2的值（）A.0 B.a－b C.2a－2b D.2b－2a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，列出式子計(jì)算解答．【詳解】解：由題意知：，四邊形是長(zhǎng)方形，，，同理：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握整式的加減運(yùn)算法則．10.如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則下列結(jié)論中正確的有（）①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不變．A.2個(gè) B.1個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，分別求出的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，利用線(xiàn)段的中點(diǎn)性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且，，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故①正確；由題意得：（秒），點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，故②正確；當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)右邊時(shí)，，，，（秒），當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，，，（秒），綜上，時(shí)，或；故③錯(cuò)誤；，始終為，的中點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有個(gè)，故選：D．二、填空題（共5小題）11.中國(guó)最早采用負(fù)數(shù)的記載可以追溯到公元前200年的《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)被稱(chēng)為“負(fù)數(shù)”或“盈不足”，并被用于解決一些代數(shù)問(wèn)題．如果把收入5元記作元，那么支出9元記作__________．【答案】元【解析】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可進(jìn)行求解，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵收入5元記作元，∴支出9元記作元，答案為：元．12.單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則__________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，能熟記所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，，，故答案為：8．13.規(guī)定“*”是一種運(yùn)算符號(hào)，且，試計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)新定義找出，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：.14.小強(qiáng)用5個(gè)大小一樣正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有_____種．【答案】3【解析】【分析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征，只要折疊后能?chē)烧襟w即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖可得共有3種，如圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．15.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，另一動(dòng)點(diǎn)Q，從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，且P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為_(kāi)_________秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵，先根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B表示的數(shù)，再分別表示出運(yùn)動(dòng)秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)，然后分P在Q的左邊與P在Q的右邊兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)列方程，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，由題意可得：運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，P表示的數(shù)為：，Q表示的數(shù)為：，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，分兩種情況：P在Q的左邊，∵，∴，解得：；P在Q的右邊，∵，∴，解得：；綜上所述：當(dāng)t為或秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：或．三、解答題（共8小題）16.計(jì)算題：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】解：原式【小問(wèn)3詳解】解：原式【小問(wèn)4詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算”．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)把所求式子化簡(jiǎn)，再將x，y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，

原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，把所求式子化簡(jiǎn)．18.如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加____塊小正方體．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可．（2）根據(jù)題目條件解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加2個(gè)小正方體，故答案：2．【點(diǎn)睛】本題考查作圖－三視圖，熟練掌握基本知識(shí)，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．19.某無(wú)人機(jī)制造商計(jì)劃每天平均生產(chǎn)100臺(tái)“飛翔”無(wú)人機(jī)，而實(shí)際產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量有出入．下表記錄了某周五個(gè)工作日每天實(shí)際產(chǎn)量情況（超出計(jì)劃產(chǎn)量記為正，少于計(jì)劃產(chǎn)量記為負(fù)）．星期一二三四五實(shí)際生產(chǎn)量（1）本周三生產(chǎn)了__________臺(tái)無(wú)人機(jī)．（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了__________臺(tái)．（3）該公司實(shí)行每日計(jì)件工作制，每生產(chǎn)一臺(tái)無(wú)人機(jī)支付工人工資80元，若當(dāng)日超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每臺(tái)另獎(jiǎng)20元，反之少生產(chǎn)一臺(tái)扣30元，那么該公司一周支付給工人的工資總額是多少元？【答案】（1）97（2）17（3）40810元【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算；（2）周四產(chǎn)量最多，周五產(chǎn)量最少，計(jì)算兩者之差即可；（3）先計(jì)算周產(chǎn)量，再根據(jù)計(jì)費(fèi)規(guī)則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：本周三生產(chǎn)量為：（臺(tái)），故答案為：97；【小問(wèn)2詳解】解：（臺(tái)），故答案為：17；【小問(wèn)3詳解】解：（臺(tái)），（元）答：該廠工人這一周的工資總額是40810元．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)號(hào)的含義并正確計(jì)算．20.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)元，領(lǐng)帶每條定價(jià)元．廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝套，領(lǐng)帶條：（1）若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi)，需付款______元用含的代數(shù)式表示；若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi)，需付款______元用含的代數(shù)式表示；（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．【答案】（1），；（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)較為合算；（3）先按方案一購(gòu)買(mǎi)套西裝獲贈(zèng)送條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買(mǎi)條領(lǐng)帶．【解析】【分析】（1）根據(jù)買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶，以及西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款列出算式即可；（2）把代入（1）中的代數(shù)式，求出結(jié)果后比較即可；（3）先按方案一購(gòu)買(mǎi)套西裝獲贈(zèng)送條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買(mǎi)條領(lǐng)帶．【小問(wèn)1詳解】解：方案一需付款：元；方案二需付款：元；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，方案一需付款：（元）；方案二需付款：（元）；，按方案一購(gòu)買(mǎi)較為合算；【小問(wèn)3詳解】先按方案一購(gòu)買(mǎi)套西裝獲贈(zèng)送條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買(mǎi)條領(lǐng)帶，則（元）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式以及最佳方案選擇問(wèn)題，求解代數(shù)式的值，理解方案中買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶是解題關(guān)鍵21.閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成一個(gè)整體，則．（1）嘗試應(yīng)用：把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是__________．（2）嘗試應(yīng)用：已知，求的值．（3）拓廣探索：已知，．求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值及合并同類(lèi)項(xiàng)，將代數(shù)式化為已知的形式，運(yùn)用“整體思想”解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則即可求解；（2）將原式化為已知式子的形式，運(yùn)用“整體思想”即可；（3）兩式相加得，將代數(shù)式變形，運(yùn)用“整體思想”即可；【小問(wèn)1詳解】解：原式，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】∵，．【小問(wèn)3詳解】∵，，∴，，∴．22.已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿(mǎn)足：．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個(gè)玩具火車(chē)如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車(chē)沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車(chē)的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車(chē)完全經(jīng)過(guò)點(diǎn)M需要2秒，則火車(chē)的速度為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車(chē)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為．是否存在常數(shù)k使得的值與