廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)集團(tuán)和南山第二外國(guó)語(yǔ)集團(tuán)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
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2023~2024學(xué)年南外、南二外聯(lián)考七年級(jí)上數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題(共10小題)1.在2023年,科技發(fā)展迅速,人工智能和大數(shù)據(jù)在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,同時(shí)2023年人們的環(huán)境保護(hù)意識(shí)也得到了提高,可再生能源的使用更加廣泛.2023的相反數(shù)是()A. B. C.2023 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義:熟記:“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:2023的相反數(shù)是,故選A.2.健康成年人的心臟每分鐘流過(guò)的血液約.?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將4900寫(xiě)成的形式即可,其中,n為正整數(shù).【詳解】解:4900小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位得4.9,因此,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是確定中a和n的值.3.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如右上圖所示,六個(gè)面上各有一字,連起來(lái)的意思是“祝你考試順利”,把它折成正方體后,與“祝”相對(duì)的字是()A.考 B.試 C.順 D.利【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.【詳解】解:這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,共有六個(gè)面,其中面“你”與面“試”相對(duì),面“?!迸c面“順”相對(duì),“考”與面“利”相對(duì).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體是空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.4.下面各式:①;②;③;④;⑤.其中是整式的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】逐項(xiàng)判斷是否是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式即可.【詳解】解:①是多項(xiàng)式,屬于整式;②是單項(xiàng)式,屬于整式;③是分式,不屬于整式;④是多項(xiàng)式,屬于整式;⑤是單項(xiàng)式,屬于整式;綜上可知,是整式的有4個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的判斷,解題的關(guān)鍵是掌握:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.5.某工廠一季度的產(chǎn)值為m萬(wàn)元,二季度比一季度增加x%,則二季度的產(chǎn)值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二季度產(chǎn)值=一季度的產(chǎn)值+一季度的產(chǎn)值x%,即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得:二季度的產(chǎn)值=一季度的產(chǎn)值+一季度的產(chǎn)值x%二季度的產(chǎn)值為:m(1+x%).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出:二季度的產(chǎn)值=一季度的產(chǎn)值+一季度的產(chǎn)值x%.6.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確;B、,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;C、,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確;D、,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,涉及有理數(shù)的乘法和乘方等,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7.如圖所示的運(yùn)算程序中,若開(kāi)始輸入x的值為2,則第2023次輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出第次輸出的結(jié)果,再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律,由此即可得出答案.【詳解】解:第1次輸出的結(jié)果為;第2次輸出的結(jié)果為;第3次輸出的結(jié)果為;第4次輸出的結(jié)果為;第5次輸出的結(jié)果為;第6次輸出的結(jié)果為;第7次輸出的結(jié)果為;第8次輸出的結(jié)果為,…,由此可知,從第2次開(kāi)始,輸出的結(jié)果是以,,,,,循環(huán)的,因?yàn)?,所以?023次輸出的結(jié)果與第7次輸出的結(jié)果相同,即為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值,正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.8.如圖所示,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)及整式加減,根據(jù)絕對(duì)值意義先化簡(jiǎn)絕對(duì)值再進(jìn)行整式加減運(yùn)算即可.【詳解】解:由題意得:,,,故選:A.9.將兩邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形ABCD中,(圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1上中陰影部分的周長(zhǎng)為C1,圖2中陰部分的周長(zhǎng)為C2,則C1-C2的值()A.0 B.a-b C.2a-2b D.2b-2a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式,列出式子計(jì)算解答.【詳解】解:由題意知:,四邊形是長(zhǎng)方形,,,同理:,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是:掌握整式的加減運(yùn)算法則.10.如圖,已知A,B(B在A的左側(cè))是數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,M,N始終為AP,BP的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,則下列結(jié)論中正確的有()①點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是;②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),;③時(shí),;④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不變.A.2個(gè) B.1個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸,①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可;②利用路程除以速度即可;③分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),分別求出的長(zhǎng),再利用路程除以速度即可;④分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),利用線(xiàn)段的中點(diǎn)性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為,且,,,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是,故①正確;由題意得:(秒),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),,故②正確;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)右邊時(shí),,,,(秒),當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),,,,(秒),綜上,時(shí),或;故③錯(cuò)誤;,始終為,的中點(diǎn),,,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí),,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變,故④正確;所以,上列結(jié)論中正確的有個(gè),故選:D.二、填空題(共5小題)11.中國(guó)最早采用負(fù)數(shù)的記載可以追溯到公元前200年的《九章算術(shù)》,在《九章算術(shù)》中,負(fù)數(shù)被稱(chēng)為“負(fù)數(shù)”或“盈不足”,并被用于解決一些代數(shù)問(wèn)題.如果把收入5元記作元,那么支出9元記作__________.【答案】元【解析】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義,根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可進(jìn)行求解,熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵收入5元記作元,∴支出9元記作元,答案為:元.12.單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng),則__________.【答案】8【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義,能熟記所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解:?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng),,,故答案為:8.13.規(guī)定“*”是一種運(yùn)算符號(hào),且,試計(jì)算:__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算,有理數(shù)混合運(yùn)算,根據(jù)新定義找出,是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:.故答案為:.14.小強(qiáng)用5個(gè)大小一樣正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分),若在圖中只添加一個(gè)正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子,這樣的拼接方式有_____種.【答案】3【解析】【分析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征,只要折疊后能?chē)烧襟w即可.【詳解】解:根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖可得共有3種,如圖:【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖,應(yīng)靈活掌握,不能死記硬背.15.如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)為9,點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B是的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,另一動(dòng)點(diǎn)Q,從B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),且P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)t為_(kāi)_________秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.【答案】或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,進(jìn)行分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵,先根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B表示的數(shù),再分別表示出運(yùn)動(dòng)秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù),然后分P在Q的左邊與P在Q的右邊兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)列方程,求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)C表示的數(shù)為9,點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B是的中點(diǎn),∴點(diǎn)B表示的數(shù)為,由題意可得:運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),P表示的數(shù)為:,Q表示的數(shù)為:,點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),分兩種情況:P在Q的左邊,∵,∴,解得:;P在Q的右邊,∵,∴,解得:;綜上所述:當(dāng)t為或秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度,故答案為:或.三、解答題(共8小題)16.計(jì)算題:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【小問(wèn)1詳解】解:原式【小問(wèn)2詳解】解:原式【小問(wèn)3詳解】解:原式【小問(wèn)4詳解】解:原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握:“先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算”.17.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.【答案】,.【解析】【分析】去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng)把所求式子化簡(jiǎn),再將x,y的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:,當(dāng),時(shí),

原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng)法則,把所求式子化簡(jiǎn).18.如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖.(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體,并保持主視圖和左視圖不變,最多可以再添加____塊小正方體.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2【解析】【分析】(1)根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可.(2)根據(jù)題目條件解決問(wèn)題即可.【詳解】(1)如圖所示:(2)在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體,并保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加2個(gè)小正方體,故答案:2.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖,熟練掌握基本知識(shí),正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵.19.某無(wú)人機(jī)制造商計(jì)劃每天平均生產(chǎn)100臺(tái)“飛翔”無(wú)人機(jī),而實(shí)際產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量有出入.下表記錄了某周五個(gè)工作日每天實(shí)際產(chǎn)量情況(超出計(jì)劃產(chǎn)量記為正,少于計(jì)劃產(chǎn)量記為負(fù)).星期一二三四五實(shí)際生產(chǎn)量(1)本周三生產(chǎn)了__________臺(tái)無(wú)人機(jī).(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了__________臺(tái).(3)該公司實(shí)行每日計(jì)件工作制,每生產(chǎn)一臺(tái)無(wú)人機(jī)支付工人工資80元,若當(dāng)日超額完成任務(wù),則超過(guò)部分每臺(tái)另獎(jiǎng)20元,反之少生產(chǎn)一臺(tái)扣30元,那么該公司一周支付給工人的工資總額是多少元?【答案】(1)97(2)17(3)40810元【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算;(2)周四產(chǎn)量最多,周五產(chǎn)量最少,計(jì)算兩者之差即可;(3)先計(jì)算周產(chǎn)量,再根據(jù)計(jì)費(fèi)規(guī)則計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解:本周三生產(chǎn)量為:(臺(tái)),故答案為:97;【小問(wèn)2詳解】解:(臺(tái)),故答案為:17;【小問(wèn)3詳解】解:(臺(tái)),(元)答:該廠工人這一周的工資總額是40810元.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用,有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)號(hào)的含義并正確計(jì)算.20.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)元,領(lǐng)帶每條定價(jià)元.廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間,向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案:①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶;②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款.現(xiàn)某客戶(hù)要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝套,領(lǐng)帶條:(1)若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi),需付款______元用含的代數(shù)式表示;若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi),需付款______元用含的代數(shù)式表示;(2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?(3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法.【答案】(1),;(2)按方案一購(gòu)買(mǎi)較為合算;(3)先按方案一購(gòu)買(mǎi)套西裝獲贈(zèng)送條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買(mǎi)條領(lǐng)帶.【解析】【分析】(1)根據(jù)買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶,以及西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款列出算式即可;(2)把代入(1)中的代數(shù)式,求出結(jié)果后比較即可;(3)先按方案一購(gòu)買(mǎi)套西裝獲贈(zèng)送條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買(mǎi)條領(lǐng)帶.【小問(wèn)1詳解】解:方案一需付款:元;方案二需付款:元;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),方案一需付款:(元);方案二需付款:(元);,按方案一購(gòu)買(mǎi)較為合算;【小問(wèn)3詳解】先按方案一購(gòu)買(mǎi)套西裝獲贈(zèng)送條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買(mǎi)條領(lǐng)帶,則(元).【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式以及最佳方案選擇問(wèn)題,求解代數(shù)式的值,理解方案中買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶是解題關(guān)鍵21.閱讀材料:“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛,如我們把看成一個(gè)整體,則.(1)嘗試應(yīng)用:把看成一個(gè)整體,合并的結(jié)果是__________.(2)嘗試應(yīng)用:已知,求的值.(3)拓廣探索:已知,.求代數(shù)式的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值及合并同類(lèi)項(xiàng),將代數(shù)式化為已知的形式,運(yùn)用“整體思想”解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.(1)運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則即可求解;(2)將原式化為已知式子的形式,運(yùn)用“整體思想”即可;(3)兩式相加得,將代數(shù)式變形,運(yùn)用“整體思想”即可;【小問(wèn)1詳解】解:原式,故答案為:.【小問(wèn)2詳解】∵,.【小問(wèn)3詳解】∵,,∴,,∴.22.已知M,N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n,且m,n滿(mǎn)足:.(1)求m、n的值;(2)①情境:有一個(gè)玩具火車(chē)如圖1所示,放置在數(shù)軸上,將火車(chē)沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n.則玩具火車(chē)的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度;②應(yīng)用:如圖1所示,當(dāng)火車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),若火車(chē)完全經(jīng)過(guò)點(diǎn)M需要2秒,則火車(chē)的速度為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.(3)在(2)的條件下,當(dāng)火車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā),分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng),記火車(chē)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為.是否存在常數(shù)k使得的值與

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