重慶市沙坪壩區(qū)南開中學校2023-2024學年七上期中數(shù)學試題（解析版）

重慶南開中學2023-2024學年度上學期期中考試初2026屆數(shù)學試題（滿分150分，時間120分鐘）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個答案是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應的方框涂黑．1.比0小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.100【答案】A【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0是解題的關鍵．根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0即可得出結(jié)論．【詳解】解：因為負數(shù)都小于0，所以以上4個數(shù)中比0小的數(shù)是，故選：A．2.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，能夠根據(jù)代數(shù)式書寫的標準規(guī)則對各項進行分析，得出答案是解題的關鍵．根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，數(shù)字與字母之間的乘號應省略，分數(shù)不能為帶分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項的代數(shù)式進行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、，數(shù)字與字母間的乘號應該省略且數(shù)字在前，即，原式書寫不規(guī)范，不符合題意；B、，除號應該改成分數(shù)的形式，即，原式書寫不規(guī)范，不符合題意；C、，帶分數(shù)應化為假分數(shù)的形式，即，原式書寫不規(guī)范，不符合題意；D、，書寫規(guī)范，符合題意；故選D．3.用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為圓形，則這個幾何體不可能為（）A.球體 B.圓錐 C.圓柱 D.六棱柱【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了截一個幾何體，根據(jù)已知得出圓柱三視圖是解決問題的關鍵，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．用一個平面去截一個幾何體，根據(jù)截面的形狀即可得出結(jié)論．【詳解】解：六棱柱有八個面，用平面去截六棱柱時最多與八個面相交得八邊形，最少與三個面相交得三角形，因為截面與長方體各面的交線為直線，故此截面的形狀不可能是圓．故選：D．4.下列各代數(shù)式中，是單項式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項式的定義，直接利用了單項式的定義逐個判斷即可．掌握單項式是數(shù)與字母的乘積、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式成為解題的關鍵．【詳解】解：A、是多項式，故本選項不符合題意；B、是單項式，故本選項符合題意；C、是多項式，故本選項不符合題意；D、不是整式，故本選項不符合題意；故選：B．5.杭州亞運會參賽運動員共12400人，其中數(shù)字12400用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：，故選：A．6.如圖是一個正方體的展開圖，其中相對的面上的數(shù)字和為5，則的值為（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“y”是相對面，“4”與“x”是相對面，相對的面上的數(shù)字和為5，，，，故選：C．7.在足球質(zhì)量檢測中，我們規(guī)定超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，如圖檢測結(jié)果中最接近標準質(zhì)量的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，以及絕對值的意義，根據(jù)絕對值最小的最接近標準，可得答案．【詳解】解：，，，，而，則最接近標準的是．故選：D．8.下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)“面動成體”進行判斷即可．【詳解】解：將平面圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到的幾何體為，故選：．【點睛】本題考查點、線、面、體，理解“點動成線，線動成面，面動成體”是正確判斷的前提．9.若與是同類項，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項的概念，熟記同類項的定義是解本題的關鍵．根據(jù)同類項的概念：如果兩個單項式他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，故選：B．10.如圖，各個圖形均是由邊長為1的正方形按某種規(guī)律排列而成，第一個圖形有8個正方形，第二個圖形有13個正方形，第三個圖形有18個正方形…按此規(guī)律，第7個圖形中正方形的個數(shù)為（）A.33 B.38 C.43 D.48【答案】B【解析】【分析】此題考查的是圖形類探索規(guī)律題，找出圖形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵．根據(jù)已知圖形中正方形的個數(shù)的變化規(guī)律，即可求出結(jié)論．【詳解】解：第①個圖形有個正方形，第②個圖形有個正方形，第③個圖形有個正方形，……∴第⑦個圖形中有個正方形，故選：B．11.如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是2，表示點A與點B之間的距離．若P從點A出發(fā)，M從點B出發(fā)，P、M同時向數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點M的速度是每秒5個單位長度，當P、M兩個點的距離為3個單位長度時，運動時間為（）A.秒 B.秒 C.秒或秒 D.秒或秒【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點間距離，一元一次方程的應用，解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．【詳解】解：設運動時間為t，則t秒后點P表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)為，當點P在點M左側(cè)時，，解得：；當點P在點M右側(cè)時，，解得：；綜上分析可知，當P、M兩個點的距離為3個單位長度時，運動時間為秒或秒，故選：C．12.某直路上依次有A、B、C、D四個車間，A車間有20人，B車間有20人，C車間有10人，D車間有30人，已知相鄰兩個車間的距離均為10m．現(xiàn)需在直線道路上修建一個供水點E，則所有人到供水點E的總路程和最少為（）A.700m B.800m C.900m D.1200m【答案】C【解析】【分析】本題考查線段的應用，列代數(shù)式，通過畫線段圖列代數(shù)式分析即可得到答案．【詳解】解：設，畫線段圖如下：當點E在段上時，即時，所有人到供水點E的總路程和為：，要使總路程最小，x取最大，即，此時總路程和為；當點E在段時，即時，所有人到供水點E的總路程和為，此時總路程和為900m；當點E在段時，即時，所有人到供水點E的總路程和為，要使總路程最小，x取最小，即，此時總路程和為；綜上可得，所有人到供水點E的總路程和最少為900m.故選：C．二、填空題：（本大題共12個小題，每空2分，共36分）請將答案填在答題卷對應的橫線上．13.2的相反數(shù)是______；的倒數(shù)是_______；絕對值最小的數(shù)是_______．【答案】①.②.##③.0【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)定義、絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義．【詳解】解：2的相反數(shù)是；的倒數(shù)是；絕對值最小的數(shù)是0．故答案為：；；0．14.一個七棱柱有_____個面；______個頂點．【答案】①.9②.14【解析】【分析】本題考查了棱柱的面，頂點，一個七棱柱是由兩個七邊形的底面和7個四邊形的側(cè)面組成，根據(jù)其特征進行填空即可．【詳解】解：一個七棱柱有9個面，14個頂點，故答案為：9，14．15.單項式的系數(shù)為_______，次數(shù)為_______．【答案】①.##②.3次【解析】【分析】本題考查了單項式的系數(shù)，次數(shù)，根據(jù)單項式的系數(shù)，次數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為3次．故答案為：，3次．16.比較大小：_____；_______（填“>”、“<”或“=”）．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較及科學記數(shù)法，解本題的關鍵在熟練掌握有理數(shù)的大小比較的法則．根據(jù)兩個負數(shù)比大小，其絕對值大的反而小，比較即可．【詳解】解：∵，，又∵，∴；∵，，又∵，，故答案為：，．17.多項式的項數(shù)為______一次項為_____．【答案】①.3②.【解析】【分析】此題考查了多項式的定義，解答本題的關鍵是掌握多項式次數(shù)及項數(shù)的判斷方法．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，進而可得出答案．【詳解】解：多項式有3個單項式組成，故項數(shù)是3；一次項為．故答案為3、．18.已知a、b、c、d四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關鍵是掌握點的數(shù)軸上的位置及絕對值的性質(zhì)．由a、b、c在數(shù)軸上的位置知、、，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)取絕對值符號，然后去括號、合并即可得．【詳解】解：由數(shù)軸知，∴，，，∴．故答案為：．19.按圖示的程序計算，若開始輸入的數(shù)為0，最后輸出的結(jié)果為_____．【答案】25【解析】【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)的計算，根據(jù)程序流程圖列式進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵開始輸入的是0，∴，∵，∴若開始輸入的是0，最后輸出的結(jié)果為25，故答案為：25．20.若多項式的值為2，則多項式的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．21.已知多項式的值與x的取值無關，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是去括號，合并同類項，代數(shù)式的值與某字母的取值無關，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．先化簡原式，結(jié)合值與x的取值無關可得a、b值，再代入計算．【詳解】解：，多項式的值與x的取值無關，，解得：，，故答案為：．22.若定義一種新的運算，則下列結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論正確的有（寫出番號）_______．【答案】①②##②①【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算及整式的運算，根據(jù)新定義列出算式是解題的關鍵．根據(jù)新定義運算依次計算每個式子即可求解．【詳解】解：依題意得：，故①正確，，，故②正確，，,∴，故③錯誤，則結(jié)論正確的有①②，故答案為：①②．23.若，且，則的值為______．【答案】2或4【解析】【分析】本題主要考查絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法、代數(shù)式求值，根據(jù)所給條件求出a，b的值計算即可．【詳解】解：，，，．，，，，或，，，．故答案為：2或4．24.數(shù)軸上有A，B，C三個點，其中點A，B表示的數(shù)分別是，10，點C位于A，B之間，以為邊向上作等邊三角形，將此三角形繞著頂點向右翻滾（無滑動）兩次．若點A的對應點落在射線上，并且，則C點表示的數(shù)是_____．【答案】或1【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離，列出方程，注意進行分類討論．【詳解】解：設點C表示的數(shù)為x，則，∵點A的對應點落在射線上，并且，∴點表示的數(shù)為或，當點在線段上時，點表示的數(shù)為5，則，解得：；當點在線段延長線上時，點表示的數(shù)為15，則，解得：；綜上分析可知，點C表示的數(shù)為或1．故答案為：或1．三、計算題：（本大題共40分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程．25.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）1（2）2（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的”．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．【小問4詳解】解：．26.合并同類項：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握去括號合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將括號和負號去掉后，括號內(nèi)每一項的符號要發(fā)生改變．（1）根據(jù)合并同類項法則進行計算即可；（2）先去括號，然后再合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．27已知，若．（1）代數(shù)式C的表達式是什么？（2）若，則C值為多少？【答案】（1）代數(shù)式C的表達式是（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的加減及應用，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及整式的運算法則即可求出答案；（2）代入求值計算即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：把代入，．四、解答題：（共38分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程．28.如圖是一個由棱長都為的7塊小正方體組成的簡單幾何體，請在方格中畫出從左面、上面看到的幾何體的形狀圖．【答案】圖見解析【解析】【分析】此題考查了從不同方向看圖形，根據(jù)簡單組合體的從不同方向看圖形的畫法，畫出從左面、上面看該組合體所看到的圖形即可．【詳解】解：如圖所示：29.重慶仙女山是國家級景區(qū)，是中國最具影響力的森林公園之一．小南參與了學校布置的社會實踐活動，在出發(fā)時測量了氣溫為，并在研學過程中測量了6次氣溫，將氣溫數(shù)據(jù)列成了下列表格：“”號表示比前一次增加的氣溫，“”號表示比前一次減少的氣溫．次數(shù)123456溫度變化（1）請問小南第2次測量氣溫為多少？（2）已知該地區(qū)高度每增加，氣溫降低，請求出出發(fā)點距第6次測量點的垂直高度為多少米？【答案】（1）小南第2次測量氣溫為：（2）出發(fā)點距第6次測量點的垂直高度為【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的應用，有理數(shù)四則混合運算的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出算式．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)高度每增加，氣溫降低列式計算即可．【小問1詳解】解：小南第2次測量氣溫為：，答：小南第2次測量氣溫為：．【小問2詳解】解：∵，∴第6次測量點比出發(fā)點的溫度降低了，，答：出發(fā)點距第6次測量點的垂直高度為．30.某市體育中心游泳館的設計方案如圖所示，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是自由活動區(qū)域，（單位：米）．（1）自由活動區(qū)域的面積為________平方米；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）若這個自由活動區(qū)域需要占游泳館總面積的及以上才符合要求，并且游泳館的長與寬之間滿足，請問：這個設計方案是否符合要求？為什么？（請寫出必要的計算及推理過程）【答案】（1）（2）不符合要求，理由見解析【解析】【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，整式的運算，理解題意，正確地列出代數(shù)式，熟練掌握整式的運算是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)自由活動區(qū)域的面積=游泳館總面積-游泳池的面積-半圓休息區(qū)面積即可得出答案；（2）將代入（1）中所列的代數(shù)式，求出自由活動區(qū)域的面積，再求出游泳館總面積，然后求出自由活動區(qū)域的面積與游泳館總面積的比即可得出答案．【小問1詳解】解：自由活動區(qū)域的面積為：平方米，，平方米；故答案為：；【小問2詳解】解：這個設計方案不符合要求，理由如下：當時，自由活動區(qū)域的面積為：平方米，又∵游泳館總面積為：平方米，，，∴這個設計方案不符合要求．31.每個多位數(shù)都可以通過反復求各位上的數(shù)字之和，最終變成一位數(shù)，如果求出的一位數(shù)是1．就稱原來的多位數(shù)為“歸一數(shù)”，例如，七位數(shù)3567943，其各位數(shù)字之和為37，37的各位數(shù)字之和為10，10的各位數(shù)字之和為1，因而3567943就是一個“歸一數(shù)”（1）判斷251_____“歸一數(shù)”；1000________“歸一數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）從2-8這八個數(shù)字之中任意選擇兩個數(shù)字，由這兩個數(shù)字與1組成了一個三位數(shù)，已知這個三位數(shù)是“歸一數(shù)”，現(xiàn)將其各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換位置后還可得到5個三位數(shù)．①證明：這六個三位數(shù)的和一定是222的倍數(shù)；②請判斷這六個三位數(shù)的和是否為定值，如果是，直接寫出結(jié)果，如果不是，請說明理由．【答案】（1）不是，是（2）①證明見解析②這六個三位數(shù)的和是定值，定值為2220【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運算、代數(shù)式的表示、整式的運算以及新定義“歸一數(shù)”等知識，根據(jù)“歸一數(shù)”的定義列出代數(shù)式表示是解題的關鍵．（1）根據(jù)“歸一數(shù)”的定義進行判斷即可；（2）①求出這六個三位數(shù)的和，即可解決問題；②由①得，則這六個三位數(shù)的和為：，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵251，其各位數(shù)字之和為，∴251不是“歸一數(shù)”，∵1000，其各位數(shù)字之和為10，10的各位數(shù)字之和為1，∴1000是“歸一數(shù)”，故答案為：不是，是；【小問2詳解】①證明：設從2～8這八個數(shù)字之中任意選擇兩個數(shù)字，這兩個數(shù)字分別為a、b，∵由這兩個數(shù)字與1組成了一個三位數(shù)，∴這個三位數(shù)可以為：，∵這個三位數(shù)是“歸一數(shù)”，∴，將其各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換位置后還可得到5個三位數(shù)：、、,∴這六個三位數(shù)的和為：，∴這六個三位數(shù)的和一定是222的倍數(shù)；②解：這六個三位數(shù)的和是定值2220，理由如下：由①得：，∴這六個三位數(shù)的和為：，∴這六個三位數(shù)的和為2220，即這六個三位數(shù)的和是定值2220．32.將兩個數(shù)軸平行放置，并使二者的刻度數(shù)上下對齊，再將兩個數(shù)軸的原點連接起來，就構(gòu)成一個“雙軸系”．定義“雙軸系”中兩個點A、B的距離．如果A、B兩點在同一個數(shù)軸上，則二者之間的距離定義和通常的距離一致，，如果A、B兩點分別位于兩個數(shù)軸上，定義．利用“雙軸系”定義一種“有向數(shù)”，記號是在通常數(shù)的右邊加上“”或“”，例如，“”表示上層數(shù)軸中表示數(shù)“2”的點，“”表示下層數(shù)軸中表示數(shù)“”的點，“”“”分別表示上下兩個數(shù)軸的原點．（1）在雙軸系中與的距離為：______，與的距離為______