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文檔簡介
重慶南開中學2023-2024學年度上學期期中考試初2026屆數(shù)學試題(滿分150分,時間120分鐘)一、選擇題:(本大題12個小題,每小題3分,共36分)每小題只有一個答案是正確的,請在答題卡中將正確答案所對應的方框涂黑.1.比0小的數(shù)是()A. B.0 C. D.100【答案】A【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0是解題的關鍵.根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0即可得出結(jié)論.【詳解】解:因為負數(shù)都小于0,所以以上4個數(shù)中比0小的數(shù)是,故選:A.2.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則,能夠根據(jù)代數(shù)式書寫的標準規(guī)則對各項進行分析,得出答案是解題的關鍵.根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則,數(shù)字與字母之間的乘號應省略,分數(shù)不能為帶分數(shù),不能出現(xiàn)除號,對各項的代數(shù)式進行判定,即可求出答案.【詳解】解:A、,數(shù)字與字母間的乘號應該省略且數(shù)字在前,即,原式書寫不規(guī)范,不符合題意;B、,除號應該改成分數(shù)的形式,即,原式書寫不規(guī)范,不符合題意;C、,帶分數(shù)應化為假分數(shù)的形式,即,原式書寫不規(guī)范,不符合題意;D、,書寫規(guī)范,符合題意;故選D.3.用一個平面去截一個幾何體,截面形狀為圓形,則這個幾何體不可能為()A.球體 B.圓錐 C.圓柱 D.六棱柱【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了截一個幾何體,根據(jù)已知得出圓柱三視圖是解決問題的關鍵,截面的形狀既與被截的幾何體有關,還與截面的角度和方向有關.用一個平面去截一個幾何體,根據(jù)截面的形狀即可得出結(jié)論.【詳解】解:六棱柱有八個面,用平面去截六棱柱時最多與八個面相交得八邊形,最少與三個面相交得三角形,因為截面與長方體各面的交線為直線,故此截面的形狀不可能是圓.故選:D.4.下列各代數(shù)式中,是單項式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項式的定義,直接利用了單項式的定義逐個判斷即可.掌握單項式是數(shù)與字母的乘積、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式成為解題的關鍵.【詳解】解:A、是多項式,故本選項不符合題意;B、是單項式,故本選項符合題意;C、是多項式,故本選項不符合題意;D、不是整式,故本選項不符合題意;故選:B.5.杭州亞運會參賽運動員共12400人,其中數(shù)字12400用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時,n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值時,n是負整數(shù).【詳解】解:,故選:A.6.如圖是一個正方體的展開圖,其中相對的面上的數(shù)字和為5,則的值為()A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點作答.【詳解】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“1”與“y”是相對面,“4”與“x”是相對面,相對的面上的數(shù)字和為5,,,,故選:C.7.在足球質(zhì)量檢測中,我們規(guī)定超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù),如圖檢測結(jié)果中最接近標準質(zhì)量的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù),以及絕對值的意義,根據(jù)絕對值最小的最接近標準,可得答案.【詳解】解:,,,,而,則最接近標準的是.故選:D.8.下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成如圖所示幾何體的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)“面動成體”進行判斷即可.【詳解】解:將平面圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到的幾何體為,故選:.【點睛】本題考查點、線、面、體,理解“點動成線,線動成面,面動成體”是正確判斷的前提.9.若與是同類項,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項的概念,熟記同類項的定義是解本題的關鍵.根據(jù)同類項的概念:如果兩個單項式他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項式為同類項.【詳解】解:∵與是同類項,∴,,故選:B.10.如圖,各個圖形均是由邊長為1的正方形按某種規(guī)律排列而成,第一個圖形有8個正方形,第二個圖形有13個正方形,第三個圖形有18個正方形…按此規(guī)律,第7個圖形中正方形的個數(shù)為()A.33 B.38 C.43 D.48【答案】B【解析】【分析】此題考查的是圖形類探索規(guī)律題,找出圖形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵.根據(jù)已知圖形中正方形的個數(shù)的變化規(guī)律,即可求出結(jié)論.【詳解】解:第①個圖形有個正方形,第②個圖形有個正方形,第③個圖形有個正方形,……∴第⑦個圖形中有個正方形,故選:B.11.如圖,在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)是,點B表示的數(shù)是2,表示點A與點B之間的距離.若P從點A出發(fā),M從點B出發(fā),P、M同時向數(shù)軸負方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點M的速度是每秒5個單位長度,當P、M兩個點的距離為3個單位長度時,運動時間為()A.秒 B.秒 C.秒或秒 D.秒或秒【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題,數(shù)軸上兩點間距離,一元一次方程的應用,解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合,注意分類討論.【詳解】解:設運動時間為t,則t秒后點P表示的數(shù)為,點M表示的數(shù)為,當點P在點M左側(cè)時,,解得:;當點P在點M右側(cè)時,,解得:;綜上分析可知,當P、M兩個點的距離為3個單位長度時,運動時間為秒或秒,故選:C.12.某直路上依次有A、B、C、D四個車間,A車間有20人,B車間有20人,C車間有10人,D車間有30人,已知相鄰兩個車間的距離均為10m.現(xiàn)需在直線道路上修建一個供水點E,則所有人到供水點E的總路程和最少為()A.700m B.800m C.900m D.1200m【答案】C【解析】【分析】本題考查線段的應用,列代數(shù)式,通過畫線段圖列代數(shù)式分析即可得到答案.【詳解】解:設,畫線段圖如下:當點E在段上時,即時,所有人到供水點E的總路程和為:,要使總路程最小,x取最大,即,此時總路程和為;當點E在段時,即時,所有人到供水點E的總路程和為,此時總路程和為900m;當點E在段時,即時,所有人到供水點E的總路程和為,要使總路程最小,x取最小,即,此時總路程和為;綜上可得,所有人到供水點E的總路程和最少為900m.故選:C.二、填空題:(本大題共12個小題,每空2分,共36分)請將答案填在答題卷對應的橫線上.13.2的相反數(shù)是______;的倒數(shù)是_______;絕對值最小的數(shù)是_______.【答案】①.②.##③.0【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)定義、絕對值的意義,解題的關鍵是熟練掌握相關的定義.【詳解】解:2的相反數(shù)是;的倒數(shù)是;絕對值最小的數(shù)是0.故答案為:;;0.14.一個七棱柱有_____個面;______個頂點.【答案】①.9②.14【解析】【分析】本題考查了棱柱的面,頂點,一個七棱柱是由兩個七邊形的底面和7個四邊形的側(cè)面組成,根據(jù)其特征進行填空即可.【詳解】解:一個七棱柱有9個面,14個頂點,故答案為:9,14.15.單項式的系數(shù)為_______,次數(shù)為_______.【答案】①.##②.3次【解析】【分析】本題考查了單項式的系數(shù),次數(shù),根據(jù)單項式的系數(shù),次數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:單項式的系數(shù)為,次數(shù)為3次.故答案為:,3次.16.比較大小:_____;_______(填“>”、“<”或“=”).【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較及科學記數(shù)法,解本題的關鍵在熟練掌握有理數(shù)的大小比較的法則.根據(jù)兩個負數(shù)比大小,其絕對值大的反而小,比較即可.【詳解】解:∵,,又∵,∴;∵,,又∵,,故答案為:,.17.多項式的項數(shù)為______一次項為_____.【答案】①.3②.【解析】【分析】此題考查了多項式的定義,解答本題的關鍵是掌握多項式次數(shù)及項數(shù)的判斷方法.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù),多項式的每一項都是一個單項式,單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),進而可得出答案.【詳解】解:多項式有3個單項式組成,故項數(shù)是3;一次項為.故答案為3、.18.已知a、b、c、d四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,化簡_____.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸,解題的關鍵是掌握點的數(shù)軸上的位置及絕對值的性質(zhì).由a、b、c在數(shù)軸上的位置知、、,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)取絕對值符號,然后去括號、合并即可得.【詳解】解:由數(shù)軸知,∴,,,∴.故答案為:.19.按圖示的程序計算,若開始輸入的數(shù)為0,最后輸出的結(jié)果為_____.【答案】25【解析】【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)的計算,根據(jù)程序流程圖列式進行計算即可得到答案.【詳解】解:∵開始輸入的是0,∴,∵,∴若開始輸入的是0,最后輸出的結(jié)果為25,故答案為:25.20.若多項式的值為2,則多項式的值是______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值,將代數(shù)式適當變形后,利用整體代入的方法解答是解題的關鍵.將代數(shù)式適當變形后,利用整體代入的方法解答即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故答案為:.21.已知多項式的值與x的取值無關,則的值為_____.【答案】【解析】【分析】本題考查的是去括號,合并同類項,代數(shù)式的值與某字母的取值無關,一元一次方程的解法,掌握以上知識是解題的關鍵.先化簡原式,結(jié)合值與x的取值無關可得a、b值,再代入計算.【詳解】解:,多項式的值與x的取值無關,,解得:,,故答案為:.22.若定義一種新的運算,則下列結(jié)論:①;②;③.上述結(jié)論正確的有(寫出番號)_______.【答案】①②##②①【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算及整式的運算,根據(jù)新定義列出算式是解題的關鍵.根據(jù)新定義運算依次計算每個式子即可求解.【詳解】解:依題意得:,故①正確,,,故②正確,,,∴,故③錯誤,則結(jié)論正確的有①②,故答案為:①②.23.若,且,則的值為______.【答案】2或4【解析】【分析】本題主要考查絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法、代數(shù)式求值,根據(jù)所給條件求出a,b的值計算即可.【詳解】解:,,,.,,,,或,,,.故答案為:2或4.24.數(shù)軸上有A,B,C三個點,其中點A,B表示的數(shù)分別是,10,點C位于A,B之間,以為邊向上作等邊三角形,將此三角形繞著頂點向右翻滾(無滑動)兩次.若點A的對應點落在射線上,并且,則C點表示的數(shù)是_____.【答案】或1【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用,用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),數(shù)軸上兩點間的距離,解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離,列出方程,注意進行分類討論.【詳解】解:設點C表示的數(shù)為x,則,∵點A的對應點落在射線上,并且,∴點表示的數(shù)為或,當點在線段上時,點表示的數(shù)為5,則,解得:;當點在線段延長線上時,點表示的數(shù)為15,則,解得:;綜上分析可知,點C表示的數(shù)為或1.故答案為:或1.三、計算題:(本大題共40分)下列各題解答時必須給出必要的演算過程.25.計算:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)1(2)2(3)(4)【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算;(1)根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可;(3)根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可;(4)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可;解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則,“先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號的先算括號里面的”.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:;【小問3詳解】解:.【小問4詳解】解:.26.合并同類項:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題主要考查了整式加減運算,解題的關鍵是熟練掌握去括號合并同類項法則,注意括號前面為負號時,將括號和負號去掉后,括號內(nèi)每一項的符號要發(fā)生改變.(1)根據(jù)合并同類項法則進行計算即可;(2)先去括號,然后再合并同類項即可.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.27已知,若.(1)代數(shù)式C的表達式是什么?(2)若,則C值為多少?【答案】(1)代數(shù)式C的表達式是(2)【解析】【分析】本題主要考查整式的加減及應用,整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.(1)根據(jù)等式的性質(zhì)以及整式的運算法則即可求出答案;(2)代入求值計算即可.【小問1詳解】解:,,;【小問2詳解】解:把代入,.四、解答題:(共38分)下列各題解答時必須給出必要的演算過程.28.如圖是一個由棱長都為的7塊小正方體組成的簡單幾何體,請在方格中畫出從左面、上面看到的幾何體的形狀圖.【答案】圖見解析【解析】【分析】此題考查了從不同方向看圖形,根據(jù)簡單組合體的從不同方向看圖形的畫法,畫出從左面、上面看該組合體所看到的圖形即可.【詳解】解:如圖所示:29.重慶仙女山是國家級景區(qū),是中國最具影響力的森林公園之一.小南參與了學校布置的社會實踐活動,在出發(fā)時測量了氣溫為,并在研學過程中測量了6次氣溫,將氣溫數(shù)據(jù)列成了下列表格:“”號表示比前一次增加的氣溫,“”號表示比前一次減少的氣溫.次數(shù)123456溫度變化(1)請問小南第2次測量氣溫為多少?(2)已知該地區(qū)高度每增加,氣溫降低,請求出出發(fā)點距第6次測量點的垂直高度為多少米?【答案】(1)小南第2次測量氣溫為:(2)出發(fā)點距第6次測量點的垂直高度為【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的應用,有理數(shù)四則混合運算的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意列出算式.(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式進行計算即可;(2)根據(jù)高度每增加,氣溫降低列式計算即可.【小問1詳解】解:小南第2次測量氣溫為:,答:小南第2次測量氣溫為:.【小問2詳解】解:∵,∴第6次測量點比出發(fā)點的溫度降低了,,答:出發(fā)點距第6次測量點的垂直高度為.30.某市體育中心游泳館的設計方案如圖所示,其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方都是自由活動區(qū)域,(單位:米).(1)自由活動區(qū)域的面積為________平方米;(用含a,b的代數(shù)式表示)(2)若這個自由活動區(qū)域需要占游泳館總面積的及以上才符合要求,并且游泳館的長與寬之間滿足,請問:這個設計方案是否符合要求?為什么?(請寫出必要的計算及推理過程)【答案】(1)(2)不符合要求,理由見解析【解析】【分析】此題主要考查了列代數(shù)式,整式的運算,理解題意,正確地列出代數(shù)式,熟練掌握整式的運算是解決問題的關鍵.(1)根據(jù)自由活動區(qū)域的面積=游泳館總面積-游泳池的面積-半圓休息區(qū)面積即可得出答案;(2)將代入(1)中所列的代數(shù)式,求出自由活動區(qū)域的面積,再求出游泳館總面積,然后求出自由活動區(qū)域的面積與游泳館總面積的比即可得出答案.【小問1詳解】解:自由活動區(qū)域的面積為:平方米,,平方米;故答案為:;【小問2詳解】解:這個設計方案不符合要求,理由如下:當時,自由活動區(qū)域的面積為:平方米,又∵游泳館總面積為:平方米,,,∴這個設計方案不符合要求.31.每個多位數(shù)都可以通過反復求各位上的數(shù)字之和,最終變成一位數(shù),如果求出的一位數(shù)是1.就稱原來的多位數(shù)為“歸一數(shù)”,例如,七位數(shù)3567943,其各位數(shù)字之和為37,37的各位數(shù)字之和為10,10的各位數(shù)字之和為1,因而3567943就是一個“歸一數(shù)”(1)判斷251_____“歸一數(shù)”;1000________“歸一數(shù)”(填“是”或“不是”);(2)從2-8這八個數(shù)字之中任意選擇兩個數(shù)字,由這兩個數(shù)字與1組成了一個三位數(shù),已知這個三位數(shù)是“歸一數(shù)”,現(xiàn)將其各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換位置后還可得到5個三位數(shù).①證明:這六個三位數(shù)的和一定是222的倍數(shù);②請判斷這六個三位數(shù)的和是否為定值,如果是,直接寫出結(jié)果,如果不是,請說明理由.【答案】(1)不是,是(2)①證明見解析②這六個三位數(shù)的和是定值,定值為2220【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運算、代數(shù)式的表示、整式的運算以及新定義“歸一數(shù)”等知識,根據(jù)“歸一數(shù)”的定義列出代數(shù)式表示是解題的關鍵.(1)根據(jù)“歸一數(shù)”的定義進行判斷即可;(2)①求出這六個三位數(shù)的和,即可解決問題;②由①得,則這六個三位數(shù)的和為:,即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解:∵251,其各位數(shù)字之和為,∴251不是“歸一數(shù)”,∵1000,其各位數(shù)字之和為10,10的各位數(shù)字之和為1,∴1000是“歸一數(shù)”,故答案為:不是,是;【小問2詳解】①證明:設從2~8這八個數(shù)字之中任意選擇兩個數(shù)字,這兩個數(shù)字分別為a、b,∵由這兩個數(shù)字與1組成了一個三位數(shù),∴這個三位數(shù)可以為:,∵這個三位數(shù)是“歸一數(shù)”,∴,將其各個數(shù)位上的數(shù)字兩兩交換位置后還可得到5個三位數(shù):、、,∴這六個三位數(shù)的和為:,∴這六個三位數(shù)的和一定是222的倍數(shù);②解:這六個三位數(shù)的和是定值2220,理由如下:由①得:,∴這六個三位數(shù)的和為:,∴這六個三位數(shù)的和為2220,即這六個三位數(shù)的和是定值2220.32.將兩個數(shù)軸平行放置,并使二者的刻度數(shù)上下對齊,再將兩個數(shù)軸的原點連接起來,就構(gòu)成一個“雙軸系”.定義“雙軸系”中兩個點A、B的距離.如果A、B兩點在同一個數(shù)軸上,則二者之間的距離定義和通常的距離一致,,如果A、B兩點分別位于兩個數(shù)軸上,定義.利用“雙軸系”定義一種“有向數(shù)”,記號是在通常數(shù)的右邊加上“”或“”,例如,“”表示上層數(shù)軸中表示數(shù)“2”的點,“”表示下層數(shù)軸中表示數(shù)“”的點,“”“”分別表示上下兩個數(shù)軸的原點.(1)在雙軸系中與的距離為:______,與的距離為______
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