遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

沈北新區(qū)2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期中測試七年級數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分）一、選擇題（每題2分，共20分）1.下面每一個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長相同的小正方形拼成的，其中能折疊成正方體的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢．解題時(shí)，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：觀察圖形可知，能折疊成正方體的是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．2.如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．3.我國領(lǐng)土面積大約9600000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（）平方公里．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.在、0、1、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算，，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小得到，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為．詳解】∵，，∴，∴、0、1、這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小．5.下列說法中，正確的是（）A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.一定是正數(shù)C.兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù)D.如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用，有理數(shù)的和與差的含義，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的分類可判斷A，根據(jù)絕對值的非負(fù)性的含義可判斷B，通過舉反例可判斷C，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0，故A不符合題意；是非負(fù)數(shù)，故B不符合題意；∵，∴兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù)是錯(cuò)誤的，故C不符合題意；如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)，描述正確，故D符合題意；故選D6.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.5m2﹣4m2＝1 B.3a2b﹣3ba2＝0C.3a+2b＝5ab D.2x3+3x2＝5x5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可依次判斷．【詳解】A、5m2﹣4m2＝m2，故本選項(xiàng)不合題意；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本選項(xiàng)符合題意；C、3a與2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、2x3與3x2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項(xiàng)法則．7.如圖所示，三角尺的面積（陰影部分）為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，首先表示出三角形的面積，再表示出圓的面積，再用三角形的面積減去圓的面積即可．關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式和圓的面積公式．【詳解】解：三角形的面積是：，圓的面積為：，三角尺的面積為．故選：．8.已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距個(gè)單位長度，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，分別列式求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；即點(diǎn)B表示的數(shù)是或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加減運(yùn)算，注意此題有兩種情況．9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圓錐的側(cè)面是曲面 B.正方體的所有棱長都相等C.棱柱的側(cè)面可能是三角形 D.圓柱的側(cè)面展開圖為長方形【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)各種幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、圓錐的側(cè)面是曲面，說法正確，不符合題意；B、正方體的所有棱長都相等，說法正確，不符合題意；C、棱柱的側(cè)面是長方形，不可能是三角形，原來的說法是錯(cuò)誤的，符合題意；D、圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，說法正確，不符合題意；故選：C．10.一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了整式的加減，根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)列出關(guān)系式，去括號合并是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選D．二．填空題（每空2分，共20分）11.單項(xiàng)式﹣4ab2的系數(shù)是______．【答案】-4【解析】【分析】單項(xiàng)式的系數(shù)就是所含字母前面的數(shù)字，由此即可求解．【詳解】解：單項(xiàng)式-4ab2的系數(shù)是-4，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解．12.-|-2.5|=______．【答案】-2.5【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義求解可得．【詳解】解：-|-2.5|=-2.5，故答案為-2.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的定義和性質(zhì)．13.比較大?。簗-1|

____-（-1.8）（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】先化簡兩數(shù)，然后比較大小即可．【詳解】解：|-1|

=1.75，-（-1.8）=1.8∵1.75＜1.8∴|-1|

＜-（-1.8）故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的比較大小，掌握絕對值的定義、化簡多重符號和有理數(shù)的比較大小方法是解題關(guān)鍵．14.化簡：_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查整式的加減，首先去括號，然后合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．【詳解】解：原式，，故答案為：．15.如圖所示，在直角三角形中，繞著以3為直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積為________．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)題意判斷出幾何體的形狀為圓錐，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的體積公式．【詳解】解：由題意得，以3為直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體為圓錐，∴圓錐的體積，故答案為：．16.長方形的長為，寬長為a，則這個(gè)長方形的周長是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意和長方形的周長公式，可以用含a、b的代數(shù)式表示這個(gè)長方形的周長．【詳解】解：∵長方形的長為，寬長為a，∴這個(gè)長方形的周長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．17.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則的值___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，可得，，代入求值即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴，，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的概念，以及整體代入的思想，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.絕對值不大于2的整數(shù)有______．【答案】0，，【解析】【分析】本題考查了絕對值的應(yīng)用，根據(jù)絕對值小于或等于2的整數(shù)即可得出答案．掌握在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：絕對值不大于2的整數(shù)是0，，；故答案為：0，，．19.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為，則輸出的值為___．【答案】11【解析】【分析】把代入題中的運(yùn)算程序中逐步計(jì)算，即可得出輸出結(jié)果．【詳解】解：把代入運(yùn)算程序得：．故答案為11【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解計(jì)算程序，明白計(jì)算過程是解本題的關(guān)鍵．20.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則平移后點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】或4【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加減法可進(jìn)行求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則平移后點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則平移后點(diǎn)表示的數(shù)是；故答案為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加減法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.把下列各有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：，，，0，，，，．（1）負(fù)整數(shù)集合：{…}；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）非負(fù)數(shù)集合：{…}．【答案】（1）-4，-2，（2），，，（3）0，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)，即可解答；【小問1詳解】解：負(fù)整數(shù)為：-4，-2，【小問2詳解】解：∵，，，∴負(fù)分?jǐn)?shù)為：，，，【小問3詳解】解：非負(fù)數(shù)為：0，，，【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類：有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)；正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；絕對值的化簡；掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．22.畫數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來．，0，，．【答案】畫數(shù)軸見解析【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)比較大小的方法是左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，即可得出答案．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想準(zhǔn)確的在數(shù)軸上表示出各數(shù)的位置．【詳解】解：各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：，，23.將如圖中幾何體的截面用陰影部分表示出來，并分別指出它們的形狀．【答案】圖形見解析【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：?如圖①所示，截面是一個(gè)三角形；如圖②所示，截面是一個(gè)梯形．24.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的是圖形，如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，請畫出該幾何體從正面和左面看到的圖形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【詳解】如圖所示，從正面看從左面看【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．25.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先去括號，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）按照從左向右的順序計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）先算乘方和括號里面的，再算乘法，最后算減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．26.（1）化簡：．（2）化簡：．（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；（3）；2【解析】【分析】本題主要考查整式的加減----化簡求值．（1）將原式合并同類項(xiàng)即可；

（2）將原式去括號后合并同類項(xiàng)即可；

（3）將原式去括號，合并同類項(xiàng)后代入已知數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）（3）；當(dāng)，時(shí)，原式27.騰飛小組共有8名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的最高分是分，最低分是分；（2）求騰飛小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分．【答案】（1）100，80；（2）答：平均分是90．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)比較大小，得出最高分和最低分即可；（2）把這些數(shù)加起來求出平均分再加上90即可得到本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分.【詳解】（1）觀察得出最大是+10，最小的是-10，本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的最高分是90+10=100（分），最低分是90-10=80（分）；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，0÷8=0，平均分是90+0＝90（分），答：平均分是90.【點(diǎn)睛】本題是考查有理數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握有理數(shù)比較大小及計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.28.有10箱蘋果，以每箱30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過與不足分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5．問這10箱蘋果共重多少千克？【答案】304千克【解析】【分析】可以先求出這10箱比標(biāo)準(zhǔn)多或少重量，再加上10箱的標(biāo)準(zhǔn)重量即可．【詳解】根據(jù)題意得，這10筐蘋果按標(biāo)準(zhǔn)的和為：2+（﹣4）+2.5+3+（﹣0.5）+1.5+3+（﹣1）+0+（﹣2.5）＝2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，則這10箱蘋果的總重量為：30×10+4＝304（千克），答：這10箱蘋果共重304千克．故答案為304千克．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，本題的的關(guān)鍵是獲得10箱蘋果的實(shí)際超重或不足重量．29.請解答下列各題：（1）已知，，n為最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式的值．（2）已知x，y滿足，求代數(shù)式的值．【答案】（1）19或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義得到，根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)為得到，由此代值計(jì)算即可；（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，再把原式去括號和合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，n為最大的負(fù)整數(shù)，∴，∴或，∴代數(shù)式的值為19或；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，代數(shù)式求值，絕對值和最大的負(fù)整數(shù)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．30.如圖，在-長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)-塊半徑相同的四分之-圓的花壇，若圓形的半徑為米，廣場長為米，寬為米（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若休閑廣場的長為米，寬為米，圓形花壇的半