河北省保定市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量，，若，則λ=（）A. B. C. D.2.某圓臺上底面和下底面的面積分別為4，9，高為3，則該圓臺的體積為（）A.19 B.19π C.57 D.57π3.根據(jù)河北省第七次全國人口普查結(jié)果，2020年11月1日零時全省各地區(qū)的人口數(shù)據(jù)如下表所示，則這14個地區(qū)的數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（）地區(qū)石家莊唐山秦皇島邯鄲邢臺保定張家口人口數(shù)10640458771798331368799413990711110692426104118908地區(qū)承德滄州廊坊衡水定州辛集雄安新區(qū)人口數(shù)335444473007835464087421293310959865946281205440A.1095986 B.7717983 C.9242610 D.94139904.已知為平面外一點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是（）A.過點(diǎn)只能作一個平面與平行 B.過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與平行C.過點(diǎn)只能作一個平面與垂直 D.過點(diǎn)只能作一條直線與垂直5.小方將在下周一到周六任選兩天參加社區(qū)的羽毛球活動，則他選擇的兩天恰好是相鄰的兩天的概率為（）A. B. C. D.6.某正三棱柱的側(cè)棱長是，底面邊長是，且每個頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A B. C. D.7.明孝陵位于江蘇省南京市玄武區(qū)紫金山南麓獨(dú)龍阜玩珠峰下，東毗中山陵，南臨梅花山，位于鐘山風(fēng)景名勝區(qū)內(nèi)，其占地面積達(dá)170余萬平方米，是中國規(guī)模最大的帝王陵寢之一．明孝陵景區(qū)共有8個門，1號門位于植物園路，4號門在1號門的南偏東53°48′的492m處，8號門在4號門的東偏北75°48′方向，且1號門在8號門的西偏南63°18′方向，則1號門到8號門的距離約為（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.927，sin53°48′≈0.807，sin12°30′≈0.216，sin75°48′≈0.969）（）A.2112m B.2107m C.2105m D.2109m8.已知為外心，且．若向量在向量上的投影向量為，則的最小值為（）A. B. C. D.0二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為D，則（）A.點(diǎn)A在第二象限 B.C. D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為10.一副撲克牌去掉大王和小王后，共52張，各4張，從撲克牌中隨機(jī)取出1張，“取出的牌為10”，“取出的牌為紅桃”，“取出的牌為黑桃9”，則（）A.M與N互斥 B.M與P互斥C.M與N相互獨(dú)立 D.N與P對立11.為了研究網(wǎng)民的上網(wǎng)習(xí)慣，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲到歲的網(wǎng)民進(jìn)行問卷調(diào)查，按年齡分為組，即，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取人做采訪，其中年齡在被抽取的人數(shù)為，則B.上述網(wǎng)民的年齡的中位數(shù)的估計值為C.若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取人做采訪，其中年齡在被抽取的人數(shù)為，則D.上述網(wǎng)民的年齡的中位數(shù)的估計值為12.已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，P為底面ABCD內(nèi)（包括邊界）一動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長度為B.若，則點(diǎn)P的軌跡長度為C.二面角B—EF—D的正切值為D.過E，F(xiàn)，C的平面截該正方體所得截面為五邊形三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.將三組數(shù)據(jù)繪制成如下的折線圖，則這三組數(shù)據(jù)中，______組數(shù)據(jù)的方差最小．14.在菱形中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，且點(diǎn)A在第四象限，則的值為______．15.刻畫空間彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用“曲率”刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制）．例如，正四面體的每個頂點(diǎn)有個面角，每個面角為，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為．在底面為矩形的四棱錐中，底面，，與底面所成的角為，在四棱錐中，頂點(diǎn)的曲率為______．16.在中，，D為邊上一點(diǎn)，，且，則面積的最小值是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，．（1）若為純虛數(shù)，求m；（2）若，求的實部與虛部之和．18.甲、乙兩名大學(xué)生參加面試時，10位評委評定的分?jǐn)?shù)如下．甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93．乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92．（1）若去掉一個最高分和一個最低分后再計算平均分，通過計算比較甲、乙面試分?jǐn)?shù)平均分的高低．（2）在（1）的前提下，以面試的平均分作為面試的分?jǐn)?shù)，筆試分?jǐn)?shù)和面試分?jǐn)?shù)的加權(quán)比為，已知甲、乙的筆試分?jǐn)?shù)分別為92，94，綜合筆試和面試的分?jǐn)?shù)，從甲、乙兩人中錄取一人，你認(rèn)為應(yīng)該錄取誰？說明你的理由．19.在中，角的對邊分別為，且，（1）求角B的大小；（2）若的面積為，且，求的周長.20.如圖，在四棱錐中，平面，底面為等腰梯形，，，，，分別為的中點(diǎn)，（1）證明：平面ADP，（2）從下面①②兩個問題中任意選擇一個解答，如果兩個都解答，則按第一個計分，①求點(diǎn)到平面的距離，②求點(diǎn)到平面距離.21.甲、乙兩位隊員進(jìn)行棒球?qū)官?，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個球者獲勝，則對抗賽結(jié)束．不論誰發(fā)球，每個球必有輸贏．已知甲發(fā)球時甲贏的概率為，乙發(fā)球時乙贏的概率為，每次發(fā)球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．（1）求該局至多打4個球且甲贏的概率；（2）求該局恰好打6個球結(jié)束的概率．22.如圖，在長方體中，點(diǎn)在平面的射影為．（1）證明：為的垂心．（2）若，且點(diǎn)在平面的射影為點(diǎn)，求三棱錐的體積．

2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！?題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明