提分小練：有理數(shù)比較大小的八種方法

2/2提分小練：有理數(shù)比較大小的八種方法例設(shè)試比較a，b的大小.解題秘方：本題先把化簡,再和進(jìn)行比較.解：因?yàn)?所以,而,所以.方法1利用作差法比較大小1.比較和的大小.方法2利用作商法比較大小2.比較和的大小.方法3利用找中間量法比較大小3.比較與的大小.方法4利用倒數(shù)法比較大小4.比較和的大小.方法5利用變形法比較大小5.比較的大小.6.比較的大小.方法6利用數(shù)軸法比較大小7.已知>0，<0，且||<，試比較，-，，的大小.方法7利用特殊值法比較大小8.已知是有理數(shù)，且異號，則||，||，||+||的大小關(guān)系為______________________.方法8利用分類討論法比較大小9.比較a與的大小.

參考答案1.答案：因?yàn)?，所?點(diǎn)撥：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的大小非常接近，且無法直接比較大小時(shí)，作差比較是常采用的方法.2.答案：見解析解析：因?yàn)椋?所以.點(diǎn)撥：作商比較是比較兩個(gè)數(shù)大小的常用方法.當(dāng)兩個(gè)正分?jǐn)?shù)作商易約分時(shí)，作商比較往往能起到事半功倍的效果；當(dāng)兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可先分別求出它們的絕對值，再作商比較它們絕對值的大小，最后根據(jù)絕對值大的反而小下結(jié)論.3.答案：見解析解析：因?yàn)?，所?點(diǎn)撥：類似的兩個(gè)數(shù)比較大小時(shí)，我們可以引入一個(gè)中間量，分別比較它們與中間量的大小，從而得出問題的結(jié)果.4.答案：見解析解析：的倒數(shù)是的倒數(shù)是.因?yàn)?，所?點(diǎn)撥：利用倒數(shù)法比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí)，需先求出每個(gè)正數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)大的反而小，確定這兩個(gè)正數(shù)的大小.5.答案：見解析解析：每個(gè)分?jǐn)?shù)都加1，分別得.因?yàn)樗?點(diǎn)撥：本題直接比較很困難，但把這些數(shù)適當(dāng)變形后，再進(jìn)行比較就簡單多了.6.答案：見解析解析：因?yàn)?，所?點(diǎn)撥：此題如果通分，計(jì)算量太大，可以把分子變?yōu)橄嗤臄?shù)，再進(jìn)行比較.7.答案：見解析解析：把在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，根據(jù)數(shù)軸可得.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用數(shù)軸法比較有理數(shù)的大小，在數(shù)軸上找出這幾個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置，即可作出判斷.8.答案：解析：已知異號，不妨取或.當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，，.當(dāng)a=-1，b=2時(shí)，，.所以.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用特殊值法解題，取特殊值時(shí)要注意所取的值既要符合題目條件，又要考慮可能出現(xiàn)的多種情況.以本題為例，可以分為a正b負(fù)