提分小練：線段上的動點的常見題型

2/2提分小練：線段上的動點的常見題型例如圖，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動，點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動(點同時出發(fā)).(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)是；(2)經過幾秒，點到原點的距離相等?(3)點在點左側運動的情況下，當點運動到什么位置時，恰好使?解題秘方:有關數(shù)軸上的動點問題，常先將它運動到某一時刻的距離(或另一個位置)，用含字母的式子表示，再根據(jù)運動的距離間的關系列方程求解.解：(1)30(2)設經過秒，點到原點的距離相等.分兩種情況:①當點在原點兩側時，根據(jù)題意列方程，得，解得.②當點重合時，根據(jù)題意列方程，得，解得.所以經過2秒或10秒，點到原點的距離相等.(3)設經過秒，恰好使，根據(jù)題意，得，解得.得所以當點運動到數(shù)軸上表示的點的位罝時，.題型1線段上動點與中點問題的綜合1.(1)如圖①，是線段上一點，分別是的中點，，求的長.(2)如圖②，，點是線段上一動點，分別是的中點，能否求出線段的長?若能，求出其長;若不能，試說明理由.(3)如圖③，，點運動到線段的延長線上，其他條件不變，能否求出線段的長?若能，求出其長;若不能，試說明理由.(4)你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎?題型2線段上動點問題中的存在性問題2.如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別為-2，6，O為原點，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應的數(shù)為x.（1）PA=，PB=.（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=10？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.（3）點P以每秒1個單位長度的速度從點O向右運動，同時點A以每秒5個單位長度的速度向左運動，點B以每秒20個單位長度的速度向右運動，在運動過程中，M，N分別是AP，OB的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由.題型3線段和差倍分關系中的動點問題3.如圖，線段AB=24，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，點M為AP的中點，設點P的運動時間為x秒.（1）當PB=2AM時，求x的值.（2）當點P在線段AB上運動時，試說明2BM-BP為定值.（3）當點P在線段AB的延長線上運動時，N為BP的中點，下列兩個結論：①MN的長度不變；②MA+PN的值不變.選擇一個正確的結論，并求出其值.題型4線段上的動點的方案問題4.情景一：如圖，從教學樓到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數(shù)學知識來說明這個問題.情景二：如圖，A，B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站P向兩村供水，問抽水站P修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站P的位置，并說明你的理由.你贊同以上哪種做法？

參考答案1.答案：見解析解析：.能..(3)能..(4)若點在線段所在的直線上，點分別是的中點，則.2.答案：見解析解析：(1)(2)存在.分三種情況:①當點在之間時，，不符合題意;②當點在點右邊時，，因為，所以;③當點在點左邊時，，因為，所以.綜上，當或7時，.(3)的值不發(fā)生變化.理由如下:設運動時間為秒，則，，，，所以.所以，即的值不發(fā)生變化.3.答案：見解析解析：(1)當點在點左邊時，，，所以，即;當點在點右邊時，，所以，方程無解.綜上可得，的值為6.(2)當點在線段上運動時，，所以，即為定值.(3)①正確.當點在線段的延長線上運動時，所以.所以的長度不變，為定值.②，所以的值是變化的.4.答案：見解析解析：情景一