【題型梳理練】數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題（解析版）

2/2【題型梳理練】數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的絕對(duì)值的最小值問(wèn)題】 1【題型2數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相遇問(wèn)題】 7【題型3數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的中點(diǎn)問(wèn)題】 12【題型4數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相距問(wèn)題】 19【題型5數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的和差倍分問(wèn)題】 24【題型6數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的定值問(wèn)題】 32【題型7數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的折返問(wèn)題】 37【題型8數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的規(guī)律問(wèn)題】 42【題型9數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的新定義問(wèn)題】 46知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題主要解題步驟

1)畫(huà)圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；

2)寫(xiě)點(diǎn)——寫(xiě)出所有點(diǎn)表示的數(shù):一般用含有t的代數(shù)式表示,向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示,向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；

3)表示距離——右-左,若無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；4)列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式,求值。

注意:要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)?！绢}型1數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的絕對(duì)值的最小值問(wèn)題】【例1】（23-24七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）閱讀下面材料：若已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則AB=a-b．回答下列問(wèn)題：(1)①點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)_____；②點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，如果AB=6，那么x的值為_(kāi)_____；(2)①如果a+3+b-2=0，那么a=______，②當(dāng)代數(shù)式x+1+x-2取最小值時(shí)，相應(yīng)的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、O是原點(diǎn)、E在O的右側(cè)且到O的距離是9，動(dòng)點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)D開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度始終保持每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示OP．【答案】(1)①x-1②7或-5(2)①-3，2②4(3)當(dāng)0<t<12時(shí)，OP=1-2t，當(dāng)12<t<5時(shí)，OP=2t-1，當(dāng)5<t<192【分析】此題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸的應(yīng)用，（1）①根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；②根據(jù)AB=6及A、B兩點(diǎn)之間的距離公式分情況討論即可求解；（2）①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；②根據(jù)代數(shù)式x+1+|x-2|的含義為點(diǎn)到-1和2的距離之和，故可得到取最小值時(shí)，相應(yīng)的整數(shù)x（3）根據(jù)P點(diǎn)位置分情況討論，用含t的式子表示OP的長(zhǎng)，即可求解．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類(lèi)討論求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-1|；②點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，∵AB=6，∴|x-1|=6∴x-1=6或x-1=-6∴x=7或x故答案為：①|(zhì)x-1|；②7或-5；（2）①∵a+3+∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，②代數(shù)式x+1+x-2的含義為點(diǎn)到-1和∴當(dāng)整數(shù)x的值為-1,0,1,2這4個(gè)值時(shí)，x+1+|x-2|的最小值為3即相應(yīng)的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為4個(gè)；故答案為：①-1；2；②4；（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、O是原點(diǎn)、E在O的右側(cè)且到O的距離是9，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是-1，點(diǎn)E表示的數(shù)是9，D、E之間的距離DE=10，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度始終保持每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)D開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴0當(dāng)0<t<12時(shí)，當(dāng)12<t<5時(shí)，當(dāng)5<t<192時(shí)，當(dāng)192<t<10時(shí)，∴當(dāng)0<t<12時(shí)，OP=1-2t，當(dāng)12<t<5時(shí)，OP=2t-1，當(dāng)5<t<192【變式1-1】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足以下關(guān)系式：a+3+c-92(1)a=______；c=______；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式x-a+x-b+x-c取得最小值時(shí)，此時(shí)x【答案】(1)-3，9(2)-11(3)1，12【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）先求出AB的中點(diǎn)表示的數(shù)，由此即可得到答案；（3）分圖3-1，圖3-2，圖3-3，圖3-4四種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵a+3+c-92=0，∴a+3=0c-9=0∴a=-3c=9故答案為：-3；9；（2）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，∴AB中點(diǎn)表示的數(shù)為-1，∴點(diǎn)C到AB中點(diǎn)的距離為10，∴點(diǎn)C與數(shù)-1-10=-11表示的點(diǎn)重合，故答案為：-11；（3）解：由題意得x-a=x+1∴代數(shù)式x-a+x-b+x-c的值即為點(diǎn)P到A、如圖3-1所示，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)x-a+如圖3-2所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，x-a如圖3-3所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，x-a如圖3-4所示，當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x-a∴綜上所述，當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，x-a+【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，用數(shù)軸表示有理數(shù)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東深圳·期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足|a+2|+(c-8)2=0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)表示的點(diǎn)重合.（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x=____________，最小值為_(kāi)_________________.（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）【答案】（1）-2，8；（2）-9；（3）1；10；（4）d={8-2t-(-2-t)=10-t(0≤t≤3.5)【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個(gè)數(shù)均為零即可得出答案；（2）先求出AB=3，則折點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，故折點(diǎn)表示的數(shù)為B點(diǎn)表示的數(shù)減去12AB，即折點(diǎn)表示的數(shù)為：1-12×3=-0.5，再求出C點(diǎn)與折點(diǎn)的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為（3）當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)，即當(dāng)x=b時(shí)，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值；（4）分小球乙碰到擋板之前和之后，即當(dāng)0≤t≤3.5，t＞3.5時(shí)，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可.【詳解】解：（1）∵|a+2|+(c-8)2=0，∴a+2=0，c-8=0∴a=-2，c=8；故答案為：-2，8；（2）因?yàn)閍=-2，b=1，所以AB=1-(-2)=3，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，所以對(duì)折點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，所以對(duì)折點(diǎn)表示的數(shù)為：1-12×3=-0.5C點(diǎn)與對(duì)折點(diǎn)的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-0.5-8.5=-9，即點(diǎn)C與數(shù)-9表示的點(diǎn)重合，故答案為：-9；（3）當(dāng)x=b=1時(shí)，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-2)|+|x-1|+|x-8|=10為最小值；故答案為：1；10；（4）t秒后，甲的位置是-2-t，乙的位置是8-2t(0≤t≤3.5)1+2(t-3.5)=2t-6(t>3.5)∴d=8-2t-(-2-t)=10-t(0≤t≤3.5)【點(diǎn)睛】此題考查是列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式1-3】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c-52(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：x+1-

(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】(1)-1，1，5(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí)，原式=4x+10；②當(dāng)1<x≤2時(shí)，原式=2x+12(3)不變，BC-AB=2【分析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)時(shí)1，即可得出b的值，根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，即可得出a和c是值；（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論，①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，②當(dāng)1<x≤2時(shí)即可求解；（3）先得出t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1-t；點(diǎn)B表示的數(shù)為1+2t；點(diǎn)C表示的數(shù)為5+5t，再得出BC和AB的表達(dá)式，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵最小的正整數(shù)是1，∴b=1，∵c-52∴c-5=0,a+b=0，解得：c=5,a=-1，故答案為：-1，1，5；（2）解：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1>0,x-1≤0,x+5>0，∴x+1==x+1-1+x+2x+10=4x+10，②當(dāng)1<x≤2時(shí)，x+1>0,x-1>0,x+5>0，∴x+1==x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）解：∵a=-1,b=1,c=5，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1-t；點(diǎn)B表示的數(shù)為1+2t；點(diǎn)C表示的數(shù)為5+5t，∴BC=5+5t-1+2t∴BC-AB=4+3t∴BC-AB的值不變，恒為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值的計(jì)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法．【題型2數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相遇問(wèn)題】【例2】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)-6；6-4t；(2)①6秒；②3秒或9秒．【分析】（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=6，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，所以運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度為4t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6-4t；（2）由題意可得點(diǎn)Q表示的數(shù)為-6-2t．①點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)相同，即6-4t=-6-2t，解得t=6．②點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，則PQ=6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義有6-4t--6-2t=6，解得t=3【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，∵A，B兩點(diǎn)間的距離為12，∴AB=12，∴OB=AB-OA=12-6=6，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-6；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為4t，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)為：6-4t；故答案為：-6；6-4t．（2）∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-6-2t．①點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)相同，即6-4t=-6-2t，解得：t=6，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，則PQ=6，即6-4t-解得：t=3或t=9，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的幾何意義，理解并運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（23-24七年級(jí)·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？【答案】(1)-4；6-6t．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)題意得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）由題意知OA=6，OB=AB-OA=10-6=4，因?yàn)锽點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，從而得出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意則得出點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意列方程6t=10+4t，解得t值．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，則OB=AB-OA=10-6=4，又∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為6t，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P所表示的數(shù)為：6-6t．（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意，得6t=10+4t，

解得：t=5，

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．【變式2-2】（23-24七年級(jí)·福建三明·期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=8.

（1）直接寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)P，R（3）動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0秒，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q????，R三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)【答案】（1）-4；（2）當(dāng)t=1時(shí)，P，R兩點(diǎn)會(huì)相遇；（3）行駛的路程是24.75個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)AC的距離和點(diǎn)A表示的數(shù)即可求出結(jié)論；（2）先求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論；（3）先求出AB的長(zhǎng)，然后求出點(diǎn)P遇上點(diǎn)R的時(shí)間，并求出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離，從而求出P、Q的相遇時(shí)間，然后即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，AC=8，點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)∴點(diǎn)C表示的數(shù)為4－8=-4；（2）∵點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為-4∴BC=1－（-4）=5由題意可得3t＋2t=5解得：t=1答：當(dāng)t=1時(shí)，P，R兩點(diǎn)會(huì)相遇；（3）由題意可得：AB=4－1=3點(diǎn)P遇上點(diǎn)R的時(shí)間為：5÷（3－2）=5（秒）此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為3＋（3－1）×5=13∴P、Q的相遇時(shí)間為13÷（3+1）=3.25（秒）∴點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是3×（5＋3.25）=24.75個(gè)單位長(zhǎng)度答：點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是24.75個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式和行程問(wèn)題公式是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（23-24七年級(jí)·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且c-10=0，若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B(1)a的值為_(kāi)_____，b-c的值為_(kāi)_____；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，求m的值；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為2時(shí)，求此時(shí)x的值．【答案】(1)-6；-4；(2)①m=13；②-4【分析】（1）由絕對(duì)值的意義，數(shù)軸的定義，相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（2）①利用行程問(wèn)題，即可求出答案；②根據(jù)題意，進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)P、Q在相遇之前距離為2時(shí)；當(dāng)P、Q在相遇之后距離為2時(shí)；分別求出答案即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，則∵c-10=0∴c=10，∵點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴a+12=ba+b=0，解得：a=-6∴b-c=6-10=-4；故答案為：-6，-4；（2）解：①根據(jù)題意，則AC=10-(-6)=16，AB=6-(-6)=12，BC=10-6=4，∵點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，∴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：121∴12m=4，∴m=1②∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，∴點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位；當(dāng)P、Q在相遇之前距離為2時(shí)；∴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：16-21+2∴x=-6+14當(dāng)P、Q在相遇之后距離為2時(shí)；∴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：16+21+2∴x=-6+6=0；綜合上述，x的值為-43或【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行解題．【題型3數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的中點(diǎn)問(wèn)題】【例3】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+(1)a=______，b=______，c=______．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PB=2PO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．（注：點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)）【答案】(1)-2；1；7(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒487個(gè)單位長(zhǎng)度或者每秒16個(gè)【分析】（1）本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)的特征、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0成為解題的關(guān)鍵；（2）本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，先求出點(diǎn)Q表示的數(shù)是-1，進(jìn)而得到CQ=8，然后分當(dāng)點(diǎn)P在OB和AO上兩種情況解答即可；掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：因?yàn)閎是最小的正整數(shù)，所以b=1．因?yàn)閍+2+c-72=0，所以故答案為-2；1；7．（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q表示的數(shù)是-1，此時(shí)CQ=7--1由PB=2PO，可分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，得OP=1此時(shí)AP=AO+OP=2+1所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為73所以點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=8÷76②當(dāng)點(diǎn)P在AO上時(shí)，得PO=OB=1，此時(shí)AP=AO-PO=2-1=1，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1÷2=1所以點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=8÷1綜上，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒487個(gè)單位長(zhǎng)度或者每秒16個(gè)【變式3-1】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期中）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a，b，c，且a，b，c滿足式子a+30+b+10+c-14=0；如圖：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒后，長(zhǎng)度為6個(gè)單位的線段MN（M為線段左端點(diǎn)且與點(diǎn)B重合，N為線段右端點(diǎn)）從B點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，線段MN立即以同樣的速度返回向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M(1)求a，b，c的值；(2)當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，并求出此時(shí)線段MN上點(diǎn)N所表示的數(shù)；(3)記線段MN的中點(diǎn)為Q，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為1個(gè)單位時(shí)，求t的值．【答案】(1)a=-30，b=-10，c=14(2)22秒，11(3)t=735【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)的性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合（1）確定AC之間的距離，然后根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度可計(jì)算當(dāng)t=22秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合；當(dāng)t=22秒時(shí)，線段MN的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為17秒，即可確定線段MN從B運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間為6秒，結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)N起始位置所表示數(shù)為-4，即可確定線段MN運(yùn)動(dòng)17秒后，點(diǎn)N所表示數(shù)為11；（3）由點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，首先確定點(diǎn)Q的起始位置所表示數(shù)為-7，然后結(jié)合在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P所表示數(shù)為(-30+2t)，分5≤t≤11，11≤t≤17，17≤t≤23三個(gè)階段逐一分析計(jì)算即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵a+30∵a+30≥0，b+10≥0∴a+30=0，b+10=0∴a=-30，b=-10，c=14；（2）∵A所表示數(shù)為-30，C所表示數(shù)為14，∴AC=14-(-30)=44，∴點(diǎn)P從運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間為44÷2=22秒，即當(dāng)t=22秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合；線段MN的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為22-5=17秒，線段MN從B運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間為14--10∵數(shù)軸上點(diǎn)N起始位置所表示數(shù)為-4，∴線段MN運(yùn)動(dòng)17秒后，點(diǎn)N所表示數(shù)為-4+3×17-6-6（3）點(diǎn)Q的起始位置所表示數(shù)為：-10+-4在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P所表示數(shù)為：-30+2t，①當(dāng)5≤t≤11時(shí)，點(diǎn)Q所表示數(shù)為：-7+3t-5PQ=3t-22--30+2t=1，t=-7②當(dāng)11≤t≤17時(shí)，點(diǎn)Q所表示數(shù)為：11-3t-11PQ=-3t+44--30+2t=1，t=③當(dāng)17≤t≤23時(shí)，點(diǎn)Q所表示數(shù)為：-7+3t-17PQ=3t-58--30+2t=1，t=27綜上所述，t=735或【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、數(shù)軸與有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，18，且a、b滿足a+102+b-10=0.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，線段OB為“變速區(qū)”，規(guī)則為：從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).

(1)a=，b=，AC=；(2)M，N兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).(3)點(diǎn)D為線段OB中點(diǎn)，當(dāng)t為多少秒時(shí)，MD=ND？【答案】(1)-10,10,28(2)16(3)t=2或t=11或t=313【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．（2）設(shè)M，N相遇于點(diǎn)P，且點(diǎn)P表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M用時(shí)為OA2+OP1=m+5，BP=10-m，點(diǎn)N用（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)時(shí)間為t，分五種情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況下點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出MD和ND，令MD=ND，解方程即可得出答案．【詳解】（1）∵A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，18，且a、b滿足a+102∴a=-10,b=10，故A表示的數(shù)是-10，C表示的數(shù)是18，∴AC=18--10故答案為：-10,10,28．（2）設(shè)M，N相遇于點(diǎn)P，且點(diǎn)P表示的數(shù)為m，①當(dāng)點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t-10，點(diǎn)N表示的數(shù)為18-t，此時(shí)無(wú)法相遇；②當(dāng)點(diǎn)M在OB上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，無(wú)法相遇；③當(dāng)點(diǎn)M在OB上，點(diǎn)N在OB上時(shí)，則BP=10-m，PO=m，∴點(diǎn)M用時(shí)為OA2+OP1=m+5根據(jù)題意，得10-m2解得m=16故相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)163（3）∵A表示的數(shù)是-10，點(diǎn)B表示的數(shù)是10，C表示的數(shù)是18，點(diǎn)D為線段OB中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是5；設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MD=ND，①當(dāng)點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t-10，點(diǎn)N表示的數(shù)為18-t，此時(shí)MD=5-2t-10=15-2t，∵M(jìn)D=ND，∴15-2t=13-t，解得t=2；②當(dāng)點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為t-5，點(diǎn)N表示的數(shù)為18-t，此時(shí)MD=5-t-5=10-t，∵M(jìn)D=ND，∴10-t=13-t，無(wú)解；③當(dāng)點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在OB上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為t-5，點(diǎn)N表示的數(shù)為10-2t-8此時(shí)MD=5-t-5=10-t，∵M(jìn)D=ND，∴10-t=21-2t，解得t=11；④當(dāng)點(diǎn)M在DB上，點(diǎn)N在OB上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為t-5，點(diǎn)N表示的數(shù)為10-2t-8此時(shí)MD=t-5-5=t-10，∵M(jìn)D=ND，∴t-10=21-2t，解得t=31⑤當(dāng)點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在OA上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t-15+10=2t-20，點(diǎn)N表示的數(shù)為此時(shí)MD=2t-20-5=2t-25，∵M(jìn)D=ND，∴t-8=2t-25，解得t=17；綜上所述，當(dāng)t=2或t=11或t=313或t=17時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，點(diǎn)表示的有理數(shù)，分類(lèi)思想，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.【變式3-3】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)-3，B點(diǎn)表示數(shù)1，C點(diǎn)表示數(shù)9．

(1)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與______表示的點(diǎn)重合；(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．①若t秒鐘過(guò)后，A，B，②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)m，使mBC-2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)5；(2)①t=1或4或16；②存在，m=-2【分析】（1）求出AC的長(zhǎng)度和中點(diǎn)，然后求出中點(diǎn)到點(diǎn)B的距離即中點(diǎn)到點(diǎn)B的重合點(diǎn)的距離，即可求得點(diǎn)B的重合點(diǎn)；（2）①分別以A、B、C為中點(diǎn)，列出方程求解即可；②使mBC-2AB的值為定值，列出等式中的含t項(xiàng)合并為【詳解】（1）AC=9--312÷2=6，∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)為：9-6=3，∵3-1=2，點(diǎn)B的重合點(diǎn)為3+2=5，故答案為：5；（2）解：①由題意可知，t秒時(shí)，點(diǎn)A所在的數(shù)為：-3-2t，點(diǎn)B所在的數(shù)為：1-t，點(diǎn)C所在的數(shù)為：9-4t，（1）若B為AC中點(diǎn)，則1-t=-3-2t+解得t=1；（2）若C為AB中點(diǎn)，則9-4t=-3-2t+解得t=4；（3）若A為BC中點(diǎn)，則-3-2t=1-t+9-4t解得t=16；綜上，當(dāng)t=1或4或16時(shí)，A、②假設(shè)存在．∵C在B右側(cè)，B在A右側(cè)，∴BC=9-4t-1-t=8-3t，∴mBC-2AB=m8-3t當(dāng)3m+2=0即m=-2mBC-2AB=8×-故存在常數(shù)m=-23使【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程．【題型4數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相距問(wèn)題】【例4】（2024七年級(jí)·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，已知線段AB=24，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)若AC=8，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)若BC=a，求DE的長(zhǎng)；(3)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿線段AB向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)當(dāng)t為多少秒時(shí)P，Q之間的距離為6？【答案】(1)DE的長(zhǎng)為12；(2)DE的長(zhǎng)為12；(3)當(dāng)t=2或t=103時(shí)，之間的距離為【分析】（1）由AB=24，AC=8，則BC=16，由點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，則DC=4,CE=8，即可得到答案；（2）由AB=24，BC=a，則AC=24-a，由點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，則DC=12-1（3）由AP=3t,BQ=6t，則AP+PQ+BQ=24或AP+BQ-PQ=24，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵AB=24，AC=8，∴BC=16，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=4,CE=8，∴DE=DC+CE=12，即DE的長(zhǎng)為12；（2）解：∵AB=24，BC=a，∴AC=24-a，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12-1∴DE=DC+CE=12，即DE的長(zhǎng)為12；（3）解：∵AP=3t,BQ=6t，如圖，

∴AP+PQ+BQ=24，如圖，

∴AP+BQ-PQ=24，∴3t+6+6t=24或3t+6t-6=24，解得：t=2或t=10∴當(dāng)t=2或t=103時(shí)，之間的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出線段之間的關(guān)系式．【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河南周口·階段練習(xí)）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a、b滿足a+5(1)求a，b的值，并計(jì)算點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)？(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)a=-5，b=7，A與B之間的距離為(2)6秒(3)2秒或4秒【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b，再利用AB=a-（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離÷速度=時(shí)間求解即可；（3）分點(diǎn)P、Q相遇前和相遇后兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：因?yàn)閍+5所以a=-5，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為-5-7=12（2）解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)之間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，所以12÷2=6秒，答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6秒后到達(dá)B點(diǎn)．（3）解：由題意，有兩種情況：P、Q相遇前：12-4÷P、Q相遇后：12+4÷所以運(yùn)動(dòng)2秒或4秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、數(shù)軸，理解絕對(duì)值的非負(fù)性，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想解決數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．【變式4-2】（23-24七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）在數(shù)軸上，O表示原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別表示﹣8和2．(1)求出線段AB的長(zhǎng)度；(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q重合時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含有t的式子表示線段PQ的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．【答案】(1)AB＝10；(2)PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)為0.75、5時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．【分析】（1）用點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離加上點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離，即可求出線段AB的長(zhǎng)度．（2）用線段AB的長(zhǎng)度減去動(dòng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度，再加上動(dòng)點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度，用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時(shí)；②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)；求出t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等即可．【詳解】(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,由10﹣2t≥0，解得0≤t≤5．(3)①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時(shí)，由10﹣2t＝0，解得t＝5．②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)，OP＝8﹣5t,OQ＝2+3t,由8﹣5t＝2+3t,解得t＝0.75,所以t為0.75、5時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離的求法，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．【變式4-3】（23-24七年級(jí)·福建三明·期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24、-10、10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．若用PA，PB，PC分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離，試回答以下問(wèn)題．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)，PA=______，PB=______，PC=______；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離：PA=______，PB=______，PC=______；(3)經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離相等？此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為4個(gè)單位長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)10，4，24；(2)t，-14+t，-34+t；(3)-7；(4)-5，-1，2.5，4.5．【分析】（1）根據(jù)題意求得t=10時(shí)，P點(diǎn)的位置，進(jìn)而求得兩點(diǎn)距離；（2）先表示出P點(diǎn)的位置表示的數(shù)，進(jìn)而求得兩點(diǎn)距離；（3）根據(jù)題意，列一元一次方程，解方程求解即可；（4）分Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)之前，和Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)之后，兩種情形，根據(jù)兩點(diǎn)距離為，建立一元一次方程解方程求解即可；此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24、-10、10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，∴t=10時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為-24+10=-14，∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)，PA=-14--24=10，PB=故答案為：10，4，24；（2）依題意，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，則PA=t，點(diǎn)P表示的數(shù)為-24+t，∴PB=-24+t--10=故答案為：t，-14+t，-34+t；（3）∵PA=PC，∴t=-34+t即t=-34+t或-t=-34+t，解得：t=17，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為-24+17=-7；（4）根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)需要的時(shí)間為：20÷1=20（秒）①當(dāng)Q點(diǎn)未到達(dá)C點(diǎn)，

此時(shí)AQ=3x，BP=x，則Q點(diǎn)表示的數(shù)為-24+3x，點(diǎn)P表示的數(shù)為-10+x，則PQ=-10+x-即14-2x=4或14-2x=-4，解得：x=5或x=9，∴點(diǎn)表示的數(shù)為-5或-1；②當(dāng)Q點(diǎn)從C點(diǎn)返回后，

此時(shí)AQ=AC-QC=34-3x-34=則Q點(diǎn)表示的數(shù)為-24+68-3x=-3x+44，點(diǎn)P表示的數(shù)為-10+x，則PQ=-10+x-即4x-54=4或4x-54=-4，解得x=292或∴點(diǎn)P表示的數(shù)為4.5或2.5，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為-5，-1，2.5，4.5．【題型5數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的和差倍分問(wèn)題】【例5】（23-24七年級(jí)·江西南昌·期末）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是a和b，O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，如果有理數(shù)a，b滿足a+8+

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a和b的值，a=_______，b=_______；(2)若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)？(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM，點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN，是否存在某一時(shí)刻使得PM+PN=12？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)-8；(2)經(jīng)過(guò)2秒或4秒，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)(3)存在，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒或277秒時(shí)，會(huì)使得PM+PN=12，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為7或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，先求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+222=7，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為7+3x，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為22-4x，根據(jù)PM+PN=12得出-15+2x+-30+9x=12【詳解】（1）解：∵a+8∴a+8=0，b-22=0，∴a=-8，b=22．故答案是：-8；22（2）解：如圖1所示：

圖1AB=22+8=30，AB的三等分點(diǎn)為P1，P2，所以P點(diǎn)到達(dá)的三等分點(diǎn)是P1情形①：AP則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=A情形②：AP則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=A因此經(jīng)過(guò)2秒或4秒，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)．（3）解：存在；

圖2理由：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+222點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為7+3x，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為22-4x，則PM=(-8+5x)-PN=-8+5x由PM+PN=12得-15+2x+①當(dāng)0<x≤103時(shí)，解得：x=3<10此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=7；②當(dāng)103<x≤15解得x=277且此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=79③當(dāng)x>152時(shí)，解得x=5711且綜上可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒或277秒時(shí)，會(huì)使得PM+PN=12，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為7或79【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，絕對(duì)值方程，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，列出相應(yīng)的算式或方程．【變式5-1】（23-24七年級(jí)·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且a、b滿足a+8+

(1)則a=___________，b=___________，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是___________；(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留片刻后，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn)，共用了6秒；在上述過(guò)程中，點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)B，停留片刻后，再?gòu)狞c(diǎn)B到點(diǎn)C，共用了2秒．①求C點(diǎn)表示的數(shù)c；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位？【答案】(1)-8，12，20(2)①7；②1.2、1.8、3、4【分析】（1）根據(jù)a+8+b-12=0，可得：a+8=0，b-12=0，據(jù)此分別求出a（2）①設(shè)AC=x，根據(jù)題意，可得：x10+x6=6-2=4，據(jù)此求出C點(diǎn)表示的數(shù)c即可．②利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，分點(diǎn)P在點(diǎn)C【詳解】（1）解：∵|a+8|+(b-12)∴a+8=0，b-12=0，解得，a=-8，b=12，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是12--8故答案為：-8，12，20；（2）①設(shè)AC=x，則x10解得，x=15，∴c=-8+15=7，即C點(diǎn)表示的數(shù)c是7；②∵PA+PB=12-(-8)=20，∴P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位，只要PC=3即可，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)，由A到B時(shí)，[(7-3)-(-8)]÷10=1.2，由B到A時(shí)，6-[(7-3)-(-8)]÷6=6-2=4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，由A到B時(shí)，[(7+3)-(-8)]÷10=1.8，由B到A時(shí)，6-[(7+3)-(-8)]÷6=6-3=3，答：t為1.2、1.8、3、4時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．【變式5-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-16和6．(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【答案】(1)22(2)-212(3)當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2或134【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．分兩種情況：①點(diǎn)P在線段AB上；②點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上．根據(jù)AP=13PB（3）根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向分兩種情況：①當(dāng)t≤3時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)t>3時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)OP=4OQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：A、B兩點(diǎn)之間的距離是：6--16（2）解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，∵AP=1∴x+16=1解得x=-21②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AP=1∴-16-x=1解得x=-27．綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為-212或（3）解：分兩種情況：①當(dāng)t≤3時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為6-2t，P點(diǎn)表示的數(shù)為-16+4t，∵OP=4OQ，∴16-4t=46-2t解得t=2，符合題意；②當(dāng)t>3時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為3t-3，P點(diǎn)表示的數(shù)為-16+4t∵OP=4OQ，∴-16+4t∴當(dāng)3<t≤4時(shí)，16-4t=12t-36，解得t=13當(dāng)t>4時(shí)，4t-16=12t-36，解得t=5綜上所述，當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2或134【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間的距離，以及路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進(jìn)行正確分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，并且a+12

(1)求A、B兩點(diǎn)之間距離．(2)若兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)Q到點(diǎn)B距離的2倍？(3)點(diǎn)C是數(shù)軸上A、B之間一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別向左、右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)A、B，又運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)點(diǎn)E、F，接下來(lái)調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來(lái)速度不變相向而行，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)E出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)R與點(diǎn)Q在M點(diǎn)相遇，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)M的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M和點(diǎn)C的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)R的速度．【答案】(1)5(2)73秒或9(3)點(diǎn)R的速度為83或【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)，絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a,b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的式子表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離，點(diǎn)Q到點(diǎn)B距離，根據(jù)題意列式求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字，及a的值，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出點(diǎn)E,F所對(duì)應(yīng)的數(shù)字，并表示它們的距離，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：a+12+4-b=0中，∴a+1=0，解得，a=-1；4-b=0，解得，b=4，∴A、B兩點(diǎn)之間距離為4-(-1)=5．（2）解：點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是4，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1-t，點(diǎn)Q到點(diǎn)B距離為4-2t，∴①1-t≥0時(shí)，則4-2t>0，∴1-t=2(4-2t)，解得，t=7②1-t<0，且4-2t>0，即1<t<2時(shí)，∴t-1=2(4-2t)，解得，t=③1-t<0，4-2t<0時(shí)，∴t-1=2(2t-4)，解得，t=7綜上所述，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)Q到點(diǎn)B距離的2倍時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為73秒或9（3）解：點(diǎn)C是數(shù)軸上A、B之間一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是c，∴①點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴c-(-1)=4-c2，解得，∴點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為23-(-1)=53，點(diǎn)C到點(diǎn)∵點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)A的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，∴a=5∵P、Q兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)A、B，又運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)點(diǎn)E、F，∴點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)字是-1-53=-83此時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)E向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)F向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)R從點(diǎn)E向右運(yùn)動(dòng)，∴①當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為1×3=3，則此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)字為-8∵此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)M的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴xM-13=5∴點(diǎn)E與點(diǎn)M的距離為163∴點(diǎn)R的速度為8÷3=8②當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為2×3=6，則點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的數(shù)字是223∴點(diǎn)R從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到M的路程為43∴點(diǎn)R的速度為4÷3=4綜上所述，點(diǎn)R的速度為83或4【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)與距離的綜合，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型6數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的定值問(wèn)題】【例6】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)－3，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且b.c滿足b+1（1）b=，c=．（2）若使C．B兩點(diǎn)的距離是A．B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．（3）點(diǎn)A．B．C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；①點(diǎn)A．B．C表示的數(shù)分別是..（用含m.t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)m為何值時(shí)，2d1－d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，并求出此時(shí)2d1－d2的值．【答案】（1）b=-1，c=4；(2)1或9；（3）①-3-mt；-1+2t；4+5t；②m=4；2d1－d2的值為12．【分析】（1）由b+12+c-4=0，根據(jù)平方及絕對(duì)值的非負(fù)性可得b+1=0，c-4=0，據(jù)此可求得；（2）先求出AB和BC的長(zhǎng)度，結(jié)合數(shù)軸即可得出點(diǎn)C向左移動(dòng)的距離，有兩解；（3）①結(jié)合路程=時(shí)間×速度寫(xiě)出答案；②根據(jù)①先表示出d1、d2，從而表示出2d1-d2，然后根據(jù)2d1－d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變得出t的系數(shù)為0，即可求出m的值，繼而求出2d1－d2的值.【詳解】解：（1）∵b+1∴b+1=0，c-4=0∴b=-1，c=4(2)由數(shù)軸可知：AB=2，∴BC=4，∴點(diǎn)C向左移動(dòng)后的數(shù)是3或-5∴需將點(diǎn)C向左移動(dòng)1或9個(gè)單位；故答案是：1或9；（3）①點(diǎn)A表示的數(shù)是-3-mt；點(diǎn)B表示的數(shù)是-1+2t；點(diǎn)C所表示的數(shù)是4+5t．故答案是：-3-mt；-1+2t；4+5t；②∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-3-mt；點(diǎn)B表示的數(shù)是-1+2t；點(diǎn)C所表示的數(shù)是4+5，∴d1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，∴2d1-d2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m）t+12，∵2d1－d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變∴4-m=0，∴m=4，故當(dāng)m=4時(shí)，2d1－d2的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，此時(shí)2d1－d2的值為12．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握距離公式及平移規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【變式6-1】（23-24七年級(jí)·安徽蕪湖·期中）唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)”，當(dāng)代印度詩(shī)人泰戈?duì)栆矊?xiě)道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無(wú)處尋覓；而是尚未相遇，便注定無(wú)法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門(mén)話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類(lèi)才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ=p-q．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為3-1=2；有理數(shù)5與-2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為5--2已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足a-12+b+3(1)分別求a，b，c的值；(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的4倍時(shí)，請(qǐng)求出x的值；(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3AC-kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)a=1(2)x=9或x=-7(3)k=6【分析】本題考查有關(guān)數(shù)軸的問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的表示方法．（1）由非負(fù)數(shù)的概念即可求解；（2）在數(shù)軸上應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式，即可求解；（3）表示出AC、【詳解】（1）解：∵a-12+b+3∴a-1=0，∴a=1，∴c=-2a+b=-2×1+(-3)=-5；（2）解：∵AD=x-1，BC=∴x-1=4×2∴x=9或x=-7；（3）解：假設(shè)存在符合條件的k值，∵經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)A表示的數(shù)是1+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)是-3+t，∴AC=1+2t-(-5)=2t+6，∴3AC-kAB=3(2t+6)-k(t+4)=18-4k+(6-k)t，由題意，6-k=0，∴k=6，即存在符合條件的k值．【變式6-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列火車(chē)，快車(chē)長(zhǎng)AB=2（單位長(zhǎng)度），慢車(chē)長(zhǎng)CD=4（單位長(zhǎng)度），如圖，以兩車(chē)之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，此時(shí)快車(chē)頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車(chē)頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，a+8與(c-16)2(1)求此時(shí)刻快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間相距單位長(zhǎng)度．(2)從此時(shí)刻開(kāi)始，若快車(chē)AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車(chē)CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛秒兩列火車(chē)的車(chē)頭A、C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度．(3)在（2）中快車(chē)、慢車(chē)速度不變的情況下，此時(shí)在快車(chē)AB上有一位愛(ài)動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他的位置P到兩列火車(chē)頭A、C的距離和加上到兩列火車(chē)尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．則這段時(shí)間t是秒，定值是單位長(zhǎng)度．【答案】(1)24(2)4或8(3)0.5，6【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=-8，c=16，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）根據(jù)時(shí)間=路程和÷速度和，列式計(jì)算即可求解；（3）由于PA+PB=AB=2，只需要PC+PD是定值，從快車(chē)AB上乘客P與慢車(chē)CD相遇到完全離開(kāi)之間都滿足PC+PD是定值，依此分析即可求解；【詳解】（1）解：∵a+8與(c-16)2∴a+8+∴a+8=0，c-16=0，解得a=-8，c=16，∴此時(shí)刻快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間相距16-(-8)=24單位長(zhǎng)度，故答案為：24；（2）解：①當(dāng)相遇前相距8個(gè)單位長(zhǎng)度有，(24-8)÷(2+2)=16÷4=4（秒），②當(dāng)相遇后相距8個(gè)單位長(zhǎng)度有，(24+8)÷(2+2)=32÷4=8（秒）答：再行駛4秒或8秒兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度；故答案為：4或8；（3）解：∵PA+PB=AB=2，當(dāng)P在CD之間時(shí)，PC+PD是定值4，t=3÷(4+2)=0.5（秒），此時(shí)PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6（單位長(zhǎng)度），故這個(gè)時(shí)間是0.5秒，定值是6單位長(zhǎng)度．故答案為：0.5，6．【變式6-3】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列火車(chē)，快車(chē)長(zhǎng)AB=3（單位長(zhǎng)度），慢車(chē)長(zhǎng)CD=5（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車(chē)之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍?huà)數(shù)軸，此時(shí)快車(chē)頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車(chē)頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車(chē)AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速行駛，同時(shí)慢車(chē)CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速行駛，a+8+

(1)a=，b=．(2)從此時(shí)刻開(kāi)始算起，問(wèn)再行駛多少秒鐘兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭A，C相距(3)此時(shí)在快車(chē)AB上有一位愛(ài)動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客M，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置M到兩列火車(chē)頭A、C的距離和加上到兩列火車(chē)尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即【答案】(1)-8，(2)再行駛2秒或4秒兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度(3)正確，這個(gè)時(shí)間是0.625秒，定值是8單位長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=-8，（2）根據(jù)時(shí)間=路程和÷速度和，列式計(jì)算即可求解；（3）由于MA+MB+AB=3，只需要MC+MD是定值，從快車(chē)AB上乘客M與慢車(chē)CD相遇到完全離開(kāi)之間都滿足MC+MD是定值，依此分析即可求解．【詳解】（1）解：∵a+8∴a+8=0，解得：a=-8，b=16，故答案為：-8，16；（2）解：此時(shí)刻快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間相距16--824-8÷6+2=16÷8=2答：再行駛2秒或4秒兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）解：正確，∵M(jìn)A+MB=AB=3，∴當(dāng)M在CD之間時(shí)，MC+MD是定值5，t=5÷6+2此時(shí)MA+MC+MB+MD=MA+MB故這個(gè)時(shí)間是0.625秒，定值是8單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，知道數(shù)軸上任意兩點(diǎn)的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差，熟練掌握行程問(wèn)題的等量關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想理解和解決問(wèn)題．【題型7數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的折返問(wèn)題】【例7】（23-24七年級(jí)·湖北荊州·期末）如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40．（1）試求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；（2）若A、B、P三點(diǎn)同時(shí)一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)相向而行，P點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)A和B之間做觸點(diǎn)折返運(yùn)動(dòng)（即P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觸碰到A、B任意一點(diǎn)就改變運(yùn)動(dòng)方向，向相反方向運(yùn)動(dòng)，速度不變，觸點(diǎn)時(shí)間忽略不計(jì)），直至A、B兩點(diǎn)相遇，停止運(yùn)動(dòng)．如果A、B、P運(yùn)動(dòng)的速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，3個(gè)單位長(zhǎng)度/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程．②若P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，試寫(xiě)出該過(guò)程中，P點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒鐘后，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值（用含t的式子表示）；③在②的條件下，是否存在時(shí)間t，使P點(diǎn)剛好在A、B兩點(diǎn)間距離的中點(diǎn)上，如果存在，請(qǐng)求出t值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）10，12(a+b)；（2）①60個(gè)單位長(zhǎng)度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；(2)①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與A、B相遇所用時(shí)間相等，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得；②由P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，可知開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P是和點(diǎn)A相向而行的；③點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越來(lái)越小，而點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離越來(lái)越大，不存在PA=PB的時(shí)候.【詳解】解：（1）∵A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中點(diǎn)，∴AP=12×∴點(diǎn)P表示的數(shù)是-20+30=10；∵如圖，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中點(diǎn)，∴AP=12∴點(diǎn)P表示的數(shù)是a+12(b-a)=1（2）①點(diǎn)A和點(diǎn)B相向而行，相遇的時(shí)間為601+2=20（秒），此即整個(gè)過(guò)程中點(diǎn)P所以，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為3×20=60（單位長(zhǎng)度），故答案是60個(gè)單位長(zhǎng)度．②由P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，可知開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P是和點(diǎn)A相向而行的．所以這個(gè)過(guò)程中0≤t≤7.5．P點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒鐘后，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值為10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，點(diǎn)P是和點(diǎn)A相向而行的，整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越來(lái)越小，而點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離越來(lái)越大，所以不存在相等的時(shí)候．故答案為（1）10，12(a+b)；（2）①60個(gè)單位長(zhǎng)度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由見(jiàn)解析【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.【變式7-1】（23-24七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142（1）求a，b，c，d的值；（2）點(diǎn)A，C沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)C（3）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，D點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在t秒時(shí)有BD=2AC，求t的值；（4）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C起始位置時(shí)，迅速以原來(lái)速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．【答案】（1）a=-14，b=-12，c=6，d=8；（2）點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位；（3）t=4或20；（4）-23，-22【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)速度為x，由題意得：103（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進(jìn)行分類(lèi)討論計(jì)算即可；（4）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時(shí)間不同進(jìn)行分類(lèi)討論并計(jì)算即可；【詳解】（1）∵a+142∴a+142∴a=-14，b=-12，c=6，d=8；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)速度為x，由題意得：103解得：x=2，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位；（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A數(shù)為-14+4t，點(diǎn)B數(shù)為-12，點(diǎn)C數(shù)為6+2t，點(diǎn)D數(shù)為8+t，∴AC=6+2t--14+4t=∵BD=2AC，∴①20-2t≥0時(shí)，20+2t=220-2t，解得：t=4②20-2t＜0時(shí)，即t＞10，20+t=22t-20，解得：t=20∴t=4或20．（4）C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間為6--142=10s，所以A，C相遇時(shí)間t≤10，由（2）得t=103時(shí)，A，C相遇點(diǎn)為-14+4×103=-23①第一次從點(diǎn)C出發(fā)時(shí)，若與C相遇，根據(jù)題意得8×t-5=2t，t=203＜10，此時(shí)相遇數(shù)為6-2×203=-223；②第二次與C∴A，C相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-23，-22【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（23-24七年級(jí)·重慶沙坪壩·期中）數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)在線段AB上（線段MN的中點(diǎn)可以與A或B點(diǎn)重合），則稱(chēng)M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于線段AB對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為-3、6、7，則點(diǎn)_____與點(diǎn)O關(guān)于線段AB對(duì)稱(chēng)；(2)數(shù)軸上，點(diǎn)F表示的數(shù)為x，G為線段AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于線段AB對(duì)稱(chēng)，則x的最小值為_(kāi)_____，最大值為_(kāi)_____；(3)動(dòng)點(diǎn)P從-9開(kāi)始以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)時(shí)，同時(shí)，線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從5開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)P、Q相遇時(shí)，分別以原速立即返回起點(diǎn)，回到起點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，則t滿足______時(shí)，P與Q始終關(guān)于線段AB對(duì)稱(chēng)．【答案】(1)D(2)-5；7(3)2≤t≤2.96(t≠2.8)【分析】（1）根據(jù)題目關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)定義的解析，找出點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)解的可能情況，即可得到答案．（2）與（1）做法一樣，找出點(diǎn)G關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)解的情況，找出最小值與最大值即可．（3）把t的取值范圍分3種情況去分析，找出它們中點(diǎn)的表示數(shù)，即可解出答案．【詳解】（1）點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)時(shí)，∵OB=3，∴另一點(diǎn)與B的距離也是3，∵B點(diǎn)表示數(shù)為3，∴另一點(diǎn)表示數(shù)為6，故為D．（2）分析題目得：當(dāng)G位于點(diǎn)A，關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)時(shí)有最大值，∵AB=4，B點(diǎn)表示數(shù)為3，∴另一點(diǎn)表示數(shù)為7．當(dāng)G位于點(diǎn)B，關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)時(shí)有最大值，∵AB=4，A點(diǎn)表示數(shù)為-1，∴另一點(diǎn)表示數(shù)為-5．故x的最小值為-5，最大值為7．（3）根據(jù)題意得：PQ相遇時(shí)間為9+54+1=2.8（s），相遇于表示數(shù)為2.2處，則回到原點(diǎn)的時(shí)間也是∴總共消耗時(shí)間為5.6s，設(shè)消耗的時(shí)間為t，當(dāng)0<t<2.8，則PQ的中點(diǎn)為-9+4t+5-tA點(diǎn)的表示數(shù)為-1+t，B點(diǎn)的表示數(shù)為1+t，∴-1+t≤3t-42≤1+t∴2≤t<2.8．當(dāng)2.8<t≤5.6時(shí)，則PQ的中點(diǎn)為2.2-4(t-2.8)+2.2+(t-2.8)2A點(diǎn)的表示數(shù)為-1+t，B點(diǎn)的表示數(shù)為1+t，∴-1+t≤12.8-3t2≤1+t∴2≤t≤2.96．當(dāng)t=2.8時(shí)，PQ不是線段要去掉t=2.8，故答案為2≤t≤2.96(t≠2.8)．【點(diǎn)睛】主要考查了軸對(duì)稱(chēng)相關(guān)知識(shí)以及兩點(diǎn)間的距離和數(shù)軸聯(lián)系，做這類(lèi)題目一定要把所有情況考慮完整．【變式7-3】（23-24七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，-12，c，8，且a+14(1)則a=______，c=______；若點(diǎn)A，C沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒______個(gè)(2)A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，D點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在t秒時(shí)有BD=2AC，求t的值；(3)A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C起始位置時(shí)，迅速以原來(lái)速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．【答案】(1)-14，6，2；(2)t=4或20；(3)-23，-22【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性計(jì)算即可求得a、c的值，進(jìn)而可求得點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度；（2）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進(jìn)行分類(lèi)討論計(jì)算即可；（3）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時(shí)間不同進(jìn)行分類(lèi)討論并計(jì)算即可．【詳解】（1）∵a+14+∴a+14=0，c-6=0，∴a=-14，c=6；6-(-14)=20，20÷103=6∴C的運(yùn)動(dòng)速度為6-4=2（個(gè)單位長(zhǎng)度），故答案為：-14，6，2；（2）解：t秒時(shí)，點(diǎn)A數(shù)為-14+4t，點(diǎn)B數(shù)為-12，點(diǎn)C數(shù)為6+2t，點(diǎn)D數(shù)為8+t，∴AC=|6+2t-(-14+4t)|=|20-2t|，BD=|8+t-(-12)|=20+t，∵BD=2AC，∴①20-2t≥0時(shí)，20+t=2(20-2t)，解得：t=4；②20-2t<0時(shí)，即t>10，20+t=2(2t-20)，解得：t=20；∴t=4或20．（3）解：C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間為6-(-14)÷2=10s，所以A，C相遇時(shí)間t≤10，由（2）得t=103時(shí)，A，C相遇點(diǎn)為-14+4×103=-23，A到C①第一次從點(diǎn)C出發(fā)時(shí)，若與C相遇，根據(jù)題意得8×(t-5)=2t，t=203＜10，此時(shí)相遇數(shù)為6-2×203=-223∴A，C相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-23，-22【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【題型8數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的規(guī)律問(wèn)題】【例8】（23-24七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米，A地在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為-8，小烏龜從A地出發(fā)沿?cái)?shù)軸往B地方向前進(jìn)，第一次前進(jìn)1米，第二次后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又后退4米，……，按此規(guī)律行進(jìn)，（數(shù)軸的一個(gè)單位長(zhǎng)度等于1米）（1）求B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B地在原點(diǎn)的左側(cè)，經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P，第六次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，那么經(jīng)過(guò)30次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少米？【答案】（1）12或-28；（2）相等；（3）70米.【分析】（1）到A地距離為20的點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于A點(diǎn)左側(cè)、右側(cè).依據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)距離即可求得點(diǎn)B坐標(biāo)（2）數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計(jì)算分別求出點(diǎn)P、Q相對(duì)A點(diǎn)移動(dòng)的距離即可得到答案（3）根據(jù)100為偶數(shù)可得在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．【詳解】解：（1）-8+20=12，-8-20=-28．答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是12或-28．（2）令小烏龜從A地出發(fā)，前進(jìn)為“+”，后退為“-”，則：第五次行進(jìn)后相對(duì)A的位置為：1-2+3-4+5=3，第六次行進(jìn)后相對(duì)A的位置為：1-2+3-4+5-6=-3，因?yàn)辄c(diǎn)P、Q與A點(diǎn)的距離都是3米，所以點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等；（3）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，前進(jìn)為“+”，后退為“-”，則當(dāng)n為100時(shí)，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-8+1-2+3-4+…+(100-1)-100=-8+-100∵B點(diǎn)表示的為12.∴AB的距離為12-(-58)=70（米)．答：小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是70米．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律，用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.【變式8-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)