【題型梳理練】巧算有理數(shù)(原卷版)_第1頁
【題型梳理練】巧算有理數(shù)(原卷版)_第2頁
【題型梳理練】巧算有理數(shù)(原卷版)_第3頁
【題型梳理練】巧算有理數(shù)(原卷版)_第4頁
【題型梳理練】巧算有理數(shù)(原卷版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

2/2【題型梳理練】巧算有理數(shù)TOC\o"1-3"\h\u【題型1湊整法】 1【題型2拆項法】 2【題型3組合法】 2【題型4裂項相消法】 3【題型5相互轉(zhuǎn)化法】 3【題型6倒數(shù)法】 3【題型7錯位相減法】 4【題型8利用分配律進行簡算】 4【題型9利用圖形進行簡算】 4知識點1:湊整法多個有理數(shù)相加時,如果既有分數(shù),也有小數(shù),一般將存在數(shù)量少的形式轉(zhuǎn)化成數(shù)量多的形式,把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起,可以使計算簡便,這種方法簡稱湊整法?!绢}型1湊整法】【例1】(23-24七年級·上海普陀·期中)計算:-3.19+21921【變式1-1】(23-24七年級·廣東廣州·階段練習)計算:-7.3--6【變式1-2】(2024七年級·全國·專題練習)計算:-21【變式1-3】(2024秋·廣西崇左·七年級??茧A段練習)計算:-21知識點2:拆項法先把帶分數(shù)拆成整數(shù)和真分數(shù)兩部分,再把整數(shù)部分和真分數(shù)部分分別結(jié)合在一起利用交換律,結(jié)合律得出答案?!绢}型2拆項法】【例2】(23-24七年級·河南駐馬店·階段練習)計算:-5【變式2-1】(2024秋·山東德州·七年級??茧A段練習)計算:(1)+357(2)-20185【變式2-2】(23-24七年級·遼寧鞍山·階段練習)計算:-20115【變式2-3】(2024秋·山東德州·七年級校考階段練習)計算:(1)+172(2)-20232知識點3:組合法觀察算式,找出算式分布規(guī)律,然后適當分組,利用結(jié)合律將相加和為整數(shù)的結(jié)合在一起簡化計算?!绢}型3組合法】【例3】(23-24七年級·山西太原·階段練習)計算1+2-3-4+5+6-7-8+?+2017+2018-2019-2020值為(

)A.0 B.﹣1 C.2020 D.-2020【變式3-1】(23-24七年級·吉林長春·期中)計算:(1)-18+17+(2)+32【變式3-2】(23-24七年級·安徽阜陽·階段練習)計算:2023-2020+2017-2014+2011-2008+……+16-13+10-7+4【變式3-3】(23-24七年級·北京·期末)1-3-5+7+9-11-13+15+?+2009-2011-2013+2015=.知識點4:裂項相消法根據(jù)算式特點,將各項變?yōu)閮身?然后把互為相反數(shù)的兩項相加,只剩下首項和末項相加得出結(jié)果?!绢}型4裂項相消法】【例4】(23-24七年級·山東威?!るA段練習)計算:(1)11×2(2)11×3(3)16【變式4-1】(23-24七年級·安徽馬鞍山·期中)計算:12×4【變式4-2】(23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習)計算:1-1×3【變式4-3】(23-24七年級·廣東佛山·階段練習)計算:1-1知識點5:相互轉(zhuǎn)化法根據(jù)算式特點,將式子中的分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù),或小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù),統(tǒng)一后再進行運算?!绢}型5相互轉(zhuǎn)化法】【例5】(23-24七年級·江蘇鹽城·開學考試)計算:38×【變式5-1】(23-24七年級·浙江衢州·階段練習)計算:8×-【變式5-2】(23-24七年級·福建廈門·階段練習)計算:-0.25【變式5-3】(23-24七年級·河北石家莊·開學考試)計算:(1)-3÷(2)-1【題型6倒數(shù)法】【例6】(23-24七年級·陜西漢中·期末)計算-1【變式6-1】(23-24七年級·湖北襄陽·期中)計算:(-7【變式6-2】(23-24七年級·江蘇連云港·階段練習)計算:50÷1【變式6-3】(23-24七年級·廣東東莞·階段練習)計算:13【題型7錯位相減法】【例7】(23-24七年級·山東濱州·期中)計算:1-5+5【變式7-1】(23-24七年級·江蘇連云港·階段練習計算:1+2+【變式7-2】(23-24七年級·貴州銅仁·階段練習)計算9+9【變式7-3】(23-24七年級·廣東深圳·期中)計算(1)1+7+7(2)1+2×1【題型8利用分配律進行簡算】【例8】(23-24七年級·河北石家莊·開學考試)計算:36.2×1.638+6.38【變式8-1】(23-24七年級·遼寧沈陽·期中)用簡便方法計算(1)6(2)999×1184【變式8-2】(23-24七年級·江蘇南京·階段練習)簡便計算:(1)12(2)19【變式8-3】(23-24七年級·河南開封·開學考試)怎樣簡便怎樣算(1)2021×20222022-2022×20212021;(2)1(3)2015+2016×2014(4)9【題型9利用圖形進行簡算】【例9】(23-24七年級·全國·期中)看圖填空:如圖,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為12的長方形,接著把面積為12的長方形等分成兩個面積為14的長方形,再把面積為14(1)試利用圖形揭示的規(guī)律計算:12+1并使用代數(shù)方法證明你的結(jié)論.(2)請給利用圖(2),再設計一個能求:12【變式9-1】(23-24七年級·山東青島·期中)數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應用.如圖,將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分,部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半,部分②是部分①面積的一半,部分③是部分②面積的一半,依次類推.

(1)圖中陰影部分的面積為;(2)受此啟發(fā),得到12+1(3)聯(lián)系拓廣,得到12+14+(4)遷移應用:得到23+1【變式9-2】(23-24七年級·湖南永州·期中)【閱讀】求值1+2+2【運用】仿照此法計算:解:設S=1+2+2將等式①的兩邊同時乘以2得:2S=2+2由②-①得:2S-S=2即:S=1+2=2(1)1+5+5(2)【延伸】如圖,將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形,得到左上角一個小正方形為S1,選取右下角的小正方形進行第二次操作,又得到左上角更小的正方形S2,依次操作2022次,依次得到小正方形

完成下列問題:①小正方形S2022的面積等于②求正方形S1【變式9-3】(23-24七年級·山東青島·期中)曹沖稱象是我國歷史上著名的故事,大家都說曹沖聰明.他到底聰明在何處呢?我們都知道,曹沖稱得是石塊而不是大象,并且確信,石塊的質(zhì)量就是大象的體重.曹沖的聰明就在于,他用化歸思想將問題轉(zhuǎn)變了;借助于船這種工具,將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量.轉(zhuǎn)變就是化歸的實質(zhì).化歸不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略,更是一種有效的數(shù)學思維方式.從字面上看,化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思.例如:我們在七年級數(shù)學上冊第二章中引入“相反數(shù)”這個概念后,正負數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負數(shù)的加法了;而引入“倒數(shù)”這個概念后,正負數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負數(shù)的乘法了.下面我們再通過具體實例體會一下化歸思想的運用:數(shù)學問題,計算19+192+19探究問題:為解決上面的數(shù)學問題,我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.探究一:計算12第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為12第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為12第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,……;……第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為12+1根據(jù)第n次分割圖可得等式:12探究二:計算13第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為23第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為23第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,……,……第n次分別,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論