八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬卷【測(cè)試范圍：八上第12-15章】（解析版）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（冀教版）（滿分120分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章~第十五章。5．難度系數(shù)：0.65。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是有理數(shù)，不符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；是無(wú)理數(shù)，符合題意；是無(wú)理數(shù)，符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；共2個(gè)無(wú)理數(shù)，故選：．2．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵分式有意義，∴，∴.故選：B.3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．4．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)買一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500元購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出正確的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為元，根據(jù)題意可得．故選：D．5．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：B．6．用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定，如：．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，故選：D．7．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【解析】解：，方程兩邊同乘以，得，∵原方程有增根，∴，即，把代入，得，故選：B．8．若的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則為（

）A． B． C． D．8【答案】B【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：B.9．如圖，在中，，，，一條線段，，兩點(diǎn)分別在線段和的垂線上移動(dòng)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形全等，則的值為（

）A． B． C．或 D．以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】解：∵是的垂線，∴，∵以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有和兩種情況，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴，故選：C．10．已知，則常數(shù)，的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】解：，∴，解得.故選A．11．如圖，小虎用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（，），點(diǎn)C在上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意得：，，，，，，，，在和中，，；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為．故選：A．12．如圖1，已知、畫一個(gè)，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫圖過(guò)程．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．嘉嘉第一步作圖時(shí)，是以為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑畫弧B．嘉嘉作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是C．琪琪第二步作圖時(shí)，是以為圓心、線段的長(zhǎng)為半徑畫弧D．琪琪作圖判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是【答案】C【解析】解：嘉嘉同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)，第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)，則判定的依據(jù)是，故選項(xiàng)A、B符合題意；琪琪同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)，第二步作圖時(shí)，截取的長(zhǎng)度是線段的長(zhǎng)度，則判定的依據(jù)是，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選：C．13．根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式（為整數(shù)）進(jìn)行如下變形：，其中為整數(shù)．結(jié)論Ⅰ：依據(jù)變形結(jié)果可知，的值可以為0；結(jié)論Ⅱ：若使的值為整數(shù)，則的值有3個(gè)．A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)【答案】C【解析】解：，由化簡(jiǎn)過(guò)程可知，，，，；由題意可知，若使的值為整數(shù)且為整數(shù)，則，，綜上所述，．所以Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)Γ蔬x：C．14．如圖，給出下列四組條件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的條件共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【解析】解：①，，，可利用判定全等；②，，，可利用判定全等；③，，，可利用判定全等；④，，，屬于，不能判定全等，∴能判定的條件有3組，故選：C．15．如圖，在中，，，作平分交邊于D，過(guò)A作于E，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，，平分交邊于D，過(guò)A作于E，，，，，，，，，，，，故選：D．16．如圖，在中，，于點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】解：∵，∴是等腰直角三角形，∴，故①正確；在和中，∵,,且，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故②正確；在和中，∵平分，∴，又∵,，∴，，又由,知，∴，故③正確；如圖，連接，

∵是等腰直角三角形，∴，又，∴垂直平分，∴，在中，∵是斜邊，是直角邊，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的是①②③．故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分；17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，答案寫在答題卡上）17．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】且【解析】解：把分式方程化簡(jiǎn)為整式方程得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)可知，∴，∵解為正數(shù)，∴，解不等式得．∴a的取值范圍是：且．故答案為：且．18．我市某中學(xué)舉辦剪紙藝術(shù)大賽，要求參賽作品的面積在以上，如圖是小悅同學(xué)的參賽作品（單位：）．（1）小悅的作品（填“是”或“否）符合參賽標(biāo)準(zhǔn)；（2）小涵給小悅提出建議：在參賽作品周圍貼上金色彩條，這樣參賽作品更漂亮，則需要彩條的長(zhǎng)度約為（彩條的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．

【答案】是，19.7【解析】解：（1）由題意可知，，∵，∴小悅的作品符合參賽標(biāo)準(zhǔn)．故答案為：是；（2）由題意可得，∴需要彩條的長(zhǎng)度約為．故答案為：．19．添加輔助線是很多同學(xué)感覺(jué)比較困難的事情．如圖1，在中，，是高，是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積，同學(xué)們可以先思考一下……，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在上截?。ㄈ鐖D2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得：（1）．（2）的面積為．【答案】，64【解析】解：如圖所示，在上截取，連接，∵，，，，，在和中，，；（2），，，，，，，，故答案為：；64．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）計(jì)算：(1)；(2)．【解析】（1）；（4分）（2）.（9分）21．（本小題滿分9分）如圖是某同學(xué)分式求值的錯(cuò)誤過(guò)程．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式(1)求原式正確的化簡(jiǎn)結(jié)果；(2)老師說(shuō)：“雖然該過(guò)程有錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的．”求圖中被污染的x的值．【解析】（1）.（4分）（2）由題意得，∴，解得，（8分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．（9分）22．（本小題滿分9分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．(1)求甲乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少？(2)在該次校園綠化工程中，設(shè)安排甲隊(duì)工作y天①再安排乙隊(duì)工作_____天，完成該工程（用含有y的式子表示）②若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.12萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)7.6萬(wàn)元，乙隊(duì)的工作天數(shù)不超過(guò)34天，如何安排甲隊(duì)的工作天數(shù)？【解析】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是．答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是；（4分）（2）解：①再安排乙隊(duì)工作天，完成該工程；故答案為：．（6分）②設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)題意得，解得：．∵a取整數(shù)，∴a取8，9，10，答：應(yīng)安排甲隊(duì)工作8或9或10天．（9分）23．（本小題滿分10分）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．(1)當(dāng)時(shí)，_____°，_____°．(2)若，試說(shuō)明．(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）解：，，，，，，故答案為：25；65；（3分）（2）解：，，．∴，∵．，，．在和中，，；（6分）（3）解：的形狀可以是等腰三角形．①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，，．綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時(shí)，的形狀是等腰三角形．（10分）24．（本小題滿分10分）嘉琪在學(xué)習(xí)《二次根式》時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子也可以寫成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪進(jìn)行了如下探索：設(shè)（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有．所以．這樣，嘉琪找到了把類似的式子化為完全平方式的方法請(qǐng)你仿照嘉琪的方法探索并解決問(wèn)題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m，n的式子分別表示a和b；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組滿足（1）中關(guān)系式的正整數(shù)a，b．m．n；(3)若．且a，b，m，n均為正整數(shù)，求a的值．【解析】（1）解：∵，∴，.（2分）（2）解：由（1）可得.（6分）（3）解：由可得，即，a，m，n均為正整數(shù)，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，a的值為13或7．（10分）25．（本小題滿分12分）我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式，則稱這個(gè)分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個(gè)分式的“巧整式”．例如：，則稱分式是“巧分式”，4x為它的“巧整式”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序號(hào)）；①；②；③．(2)若分式（m、n為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為，求m、n的值；(3)若分式的“巧整式”為，請(qǐng)判斷是否是“巧分式”，并說(shuō)明理由．【解析】（1）解：，是整式，①是“巧分式”；（1分），不是整式，②不是“巧分式”；，是整式，③是“巧分式”；故答案為：①③.（2分）（2）解：分式（m，為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為，，，∴，解得：.（6分）（3）解：分式的“巧整式”為，，（8分），即.（9分），又是整式，（11分）是“巧分式”．（12分）26．（本小題滿分13分）【問(wèn)題提出】如圖1，在中，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別從點(diǎn)向直線l作垂線，垂足分別為．求證：；【變式探究】如圖2，在中，，直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)分別