專題01 三角形【11個(gè)考點(diǎn)知識梳理、題型解題方法、專題過關(guān)】（原卷版）

專題01三角形【11個(gè)考點(diǎn)知識梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】考點(diǎn)一：三角形的分類三角形按邊分類：三角形按邊分類可以分為不等邊三角形與等腰三角形，等腰三角形包含普通等腰三角形與三邊都相等的等邊三角形。三角形按角分類：三角形按角分類分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。【考試題型1】三角形分類方法的理解【解題方法】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行理解判斷即可。注意按邊分類時(shí)只分為不等邊與等腰兩類，等腰里面包含等邊。例題講解：1．（2023春?高邑縣期末）下列說法正確的是（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④【考試題型2】三角形的形狀判斷【解題方法】據(jù)三角形所有角度的大小判斷三角形的形狀。例題講解：2．（2022秋?東平縣期末）圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能考點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三遍，任意兩邊之差小于第三邊。【考試題型1】判斷三邊是否能構(gòu)成三角形【解題方法】最小兩邊之和大于第三邊則能夠構(gòu)成三角形。例題講解：3．（2023?清江浦區(qū)校級開學(xué)）下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10【考試題型2】求第三邊的取值范圍及可能的值【解題方法】利用三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)具體要求求出第三邊的具體的值。進(jìn)而也可以求出三角形的周長例題講解：4．（2023?封丘縣校級開學(xué)）在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，則AB的取值范圍是（）A．6＜AB＜8 B．1＜AB＜7 C．2＜AB＜14 D．1＜AB＜145．（2022秋?交口縣期末）一個(gè)三角形的兩條邊分別為3cm，7cm，則它的第三邊可能是（）A．3cm B．7cm C．10cm D．12cm6．（2023春?市南區(qū)校級期中）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長可能為（）A．4或6 B．2或4 C．4 D．67．（2022秋?嘉興期末）嘉興某校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組研究“三角形周長”的課題，將3根木棒首尾相連圍成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長分別為10cm、3cm，則該三角形的周長可能是（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm【考試題型3】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求未知數(shù)的取值范圍【解題方法】若給出的三邊有兩邊已知，一邊未知，則把未知邊當(dāng)成第三邊；若有兩邊未知，一邊已知，則把已知邊當(dāng)成第三邊，再利用三角形三邊關(guān)系建立不等式組求解。例題講解：8．（2023春?東明縣期中）若三角形三邊長為3，2x+1，10，則x的取值范圍是．9．（2023?包頭一模）三個(gè)數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為．【考試題型4】三角形的三邊關(guān)系化簡絕對值【解題方法】利用三角形的三邊關(guān)系判斷絕對值里面式子的大小關(guān)系，在根據(jù)去絕對值符號進(jìn)行化簡，若式子有兩正，則大于0，若式子是兩負(fù)，則小于0。例題講解：10．（2023春?魯山縣期末）設(shè)a，b，c為△ABC的三邊，化簡|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝．【考試題型3】三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形【解題方法】分別討論給出的邊長為腰，必須在滿足三角形的三邊關(guān)系的提前下求周長。例題講解：11．（2023春?高新區(qū)期中）等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于．考點(diǎn)三：三角形的中線三角形的中線：三角形的頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線叫做三角形的中線。三角形中線的性質(zhì)：如圖，AM是△ABC的中線，則：①AM是三角形的中線M是BC的中點(diǎn)BM＝CM＝BC。②中線平分三角形的面積。即：③中線分三角三角形的周長差等于對應(yīng)另兩邊的差。即：④三角形有3條中線，且三條中線交于一點(diǎn)，叫做三角形的重心?！究荚囶}型1】中線求線段的長度【解題方法】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出線段長度即可。例題講解：12．（2023春?綏德縣期末）如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若AE＝3，則AC的長度為（）A．3 B．6 C．9 D．12【考試題型2】中線與三角形的面積【解題方法】根據(jù)中線平分面積求出相應(yīng)的面積即可。例題講解：13．（2022秋?張店區(qū)校級期末）已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．【考試題型3】中線與三角形的周長【解題方法】根據(jù)中線分得的兩個(gè)三角形的周長差的關(guān)系求得相應(yīng)的周長與相應(yīng)的線段長度。例題講解：14．（2023春?偃師市校級期末）如圖，CM是△ABC的中線，BC＝8cm，若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，則AC的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm15．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．11考點(diǎn)四：三角形的高線三角形的高線：過頂點(diǎn)作對邊的垂線，頂點(diǎn)與垂足之間部分叫做三角形的高線。銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高線畫法：三角形有3條高線，且三條高線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心。①銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，垂心在三角形內(nèi)。②直角三角形有兩條高是三角形的邊，垂心在三角形上。③鈍角三角形有兩條高在三角形外，垂心在三角形外。【考試題型1】三角形高線的判斷?！窘忸}方法】根據(jù)三角形高線的畫法進(jìn)行判斷。判斷哪一條邊上的高線就用垂直于該邊的直線進(jìn)行平移，直至過對角頂點(diǎn)。例題講解：16．（2023春?鄄城縣期末）在下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．【考試題型2】高線或垂心判斷三角形的形狀。【解題方法】根據(jù)銳角三角形的高線（垂心）在三角形內(nèi)、直角三角形的高線（垂心）在三角形上、鈍角三角形的高線（垂心）在三角形外進(jìn)行判斷。例題講解：17．（2023?佛山模擬）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定考點(diǎn)五：三角形的角平分線：三角形的角平分線：三角形角的平分線與對邊交點(diǎn)的連線段是三角形的角平分線?！究荚囶}型1】定義的理解?！窘忸}方法】根據(jù)三角形的角平分線的定義進(jìn)行理解判斷。例題講解：18．（2023?豐潤區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則下列說法中，正確的是（）A．AD是△ABE的中線 B．AE是△ABC的角平分線 C．AF是△ACE的高線 D．AE是△DAF的中線【考試題型2】三角形的中線，高線，角平分線的綜合【解題方法】根據(jù)這三者的定義理解判斷相關(guān)的相關(guān)的線段即可。例題講解：19．（2023春?閩清縣期末）如圖，△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CF⊥AD于點(diǎn)H，下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)是（）①BG是△ABD的邊AD上的中線；②AD既是△ABC的角平分線，也是△ABE的角平分線；③CH既是△ACD的邊AD上的高，也是△ACH的邊AH上的高．A．0 B．1 C．2 D．3考點(diǎn)六：三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊一旦確定，則三角形的形狀和大小就確定，這是三角形的穩(wěn)定性。【考試題型1】三角形穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用【解題方法】根據(jù)實(shí)際生活中的現(xiàn)象若是需要固定的則是利用了三角形的穩(wěn)定性。例題講解：20．（2023?山陰縣模擬）如圖是位于汾河之上的通達(dá)橋，是山西省首座獨(dú)塔懸索橋，是連接二青會的水上運(yùn)動、沙灘排球等項(xiàng)目及場館的主要通道，被譽(yù)為“時(shí)代之門”．橋身通過吊索與主纜拉拽著整個(gè)橋面，形成懸索體系使其更加穩(wěn)固．其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三角形的兩邊之和大于第三邊考點(diǎn)七：三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。利用過頂點(diǎn)作對邊的平行線證明?！究荚囶}型1】利用三角形的內(nèi)角和求角，進(jìn)而判斷三角形的形狀。【解題方法】利用三角形的內(nèi)角和與題目中給出的角的本身關(guān)系建立方程組從而求得各角的度數(shù)，在判斷三角形的形狀。例題講解：21．（2023春?芝罘區(qū)期中）在下列條件①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考試題型2】利用那個(gè)三角形的內(nèi)角和求度數(shù)?！窘忸}方法】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，在結(jié)合已知角求出未知角。例題講解：22．（2023春?舞鋼市期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，AD平分∠BAC，∠ADB＝90°，DE∥AC，點(diǎn)E在BC上，若∠BAC＝80°，則∠BDE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．135°23．（2023春?高碑店市校級月考）如圖，在△ABC中，∠B與∠C互余，∠C＝60°，AD是高，AE是角平分線，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°考點(diǎn)八：三角形的外角定理三角形的外角定理：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，大于任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角?！究荚囶}型1】根據(jù)內(nèi)角和與外角定理求角度【解題方法】利用三角形的內(nèi)角和，外角定理進(jìn)行求解即可。例題講解：24．（2023?開原市一模）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，三角板ABC的頂點(diǎn)C與三角板CDE的直角頂點(diǎn)C重合，若BC∥DE，AB與CE交于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考試題型2】兩條內(nèi)角平分線形成的夾角【解題方法】根據(jù)兩條內(nèi)角平分線形成的夾角與第三個(gè)角的關(guān)系，即等于90°加上第三個(gè)角的一半可直接得出答案。例題講解：25．（2023春?原陽縣月考）如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE相交于點(diǎn)H．若∠A＝70°，則∠BHC的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．110° D．125°【考試題型3】一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線形成的夾角【解題方法】內(nèi)角平分線與外角平分線形成的夾角等于第三個(gè)角的一半即可得出答案。例題講解：26．（2023?羅山縣校級開學(xué)）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考試題型4】兩條外角平分線形成的夾角【解題方法】兩條外角平分線形成的夾角等于90°減去第三個(gè)角的一半即可得出答案。例題講解：27．（2023春?倉山區(qū)校級期末）如圖，∠CAB的外角的平分線與∠ABC的外角的平分線交于D點(diǎn)，若∠D＝α，則∠C的度數(shù)是（）A．180°﹣2α B． C． D．180°﹣α考點(diǎn)九：直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余。直角三角形的判定：若有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形。【考試題型1】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求角度?！窘忸}方法】利用兩銳角互余直接計(jì)算即可。例題講解：28．（2022秋?嘉興期末）若一個(gè)直角三角形其中一個(gè)銳角為40°，則該直角三角形的另一個(gè)銳角是（）A．60° B．50° C．40° D．30°考點(diǎn)十：多邊形的內(nèi)角與外角：多邊形的內(nèi)角和計(jì)算：多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式為。多邊形的外角和計(jì)算：任意多邊形的外角和都等于360°?！究荚囶}型1】計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。【解題方法】利用公式直接計(jì)算即可。例題講解：29．（2023春?金安區(qū)校級期末）十二邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1800° D．無法計(jì)算【考試題型2】利用公式求邊數(shù)?！窘忸}方法】根據(jù)公式建立方程進(jìn)行求解即可。例題講解：30．（2023?南川區(qū)校級開學(xué)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍．這個(gè)多邊形是（）A．六 B．九 C．八 D．十【考試題型3】多邊形的截角【解題方法】一個(gè)多邊形解掉一個(gè)角后的邊數(shù)有可能多一邊，有可能不變，有可能少一邊，以此求解。例題講解：31．（2023春?貴池區(qū)期末）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到的新多邊形內(nèi)角和為540°，則原多邊形邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6考點(diǎn)十一：正多邊形正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算：正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)計(jì)算：正多邊形的一個(gè)外角加上一個(gè)內(nèi)角等于180°?！究荚囶}型1】正多邊形的角度計(jì)算【解題方法】根究正多邊形的內(nèi)外角公式進(jìn)行計(jì)算即可。例題講解：32．（2023?中山市校級模擬）若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（）A．36° B．45° C．72° D．60°33．（2023?扶余市四模）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36° B．54° C．60° D．72°【考試題型2】轉(zhuǎn)角行走【解題方法】轉(zhuǎn)角行走得到的圖形是一個(gè)正多邊形，轉(zhuǎn)動的角度為正多邊形的外角。再利用外角公式求正多邊形的邊數(shù)，即可求出周長等。例題講解：34．（2023?上蔡縣校級開學(xué)）如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了（）A．60米 B．100米 C．90米【考試題型3】正多邊形組合圖形的計(jì)算【解題方法】利用正多邊形的邊相等，內(nèi)角和計(jì)算公式，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理進(jìn)行求解。例題講解：35．（2023?石家莊三模）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的邊CD重合，DH的延長線與AB交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)是（）A．83° B．84° C．85° D．86°

【專題過關(guān)】一．三角形（共4小題）1．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）△ABC的三角之比是1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定2．（2023春?肅州區(qū)校級期中）下列說法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023春?山亭區(qū)期中）根據(jù)下列條件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝3，∠C＝50° B．AB＝4，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4 D．∠C＝90°，AB＝64．（2023春?建鄴區(qū)校級期中）如圖，以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)．二．三角形的角平分線、中線和高（共7小題）5．（2023春?榆樹市期末）畫△ABC中AC邊上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．6．（2023春?沈河區(qū)期末）用一塊含45°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊AB上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．7．（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AC是BC上的高 B．△ABD中，DE是AB上的高 C．△ABD中，AC是BD上的高 D．△ADE中，AE是AD上的高8．（2023春?淅川縣期末）如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，BG的延長線交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，CF與AD垂直，交AD于點(diǎn)H，則下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2023春?汝陽縣期末）△ABC中，AD是BC邊上的中線，下列五種說法：①AD把∠BAC分成相等的兩部分；②AD是線段BC分成相等的兩部分；③AD把△ABC分成形狀相同的兩個(gè)三角形；④AD把△ABC分成周長相等的兩個(gè)三角形；⑤AD把△ABC分成面積相等的兩個(gè)三角形．其中正確的說法有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．511．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周長為10，則△ABD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．11三．三角形的穩(wěn)定性（共3小題）12．（2023春?香坊區(qū)期末）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性13．（2023?興寧區(qū)校級模擬）由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．三角形的內(nèi)角和為180° D．垂線段最短14．（2023春?長春期末）如圖，人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等四．三角形三邊關(guān)系（共6小題）15．（2023春?和平區(qū)校級期中）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm16．（2023春?深圳校級期中）若a、b、c為三角形的三邊長，且a、b滿足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，則第三邊長c的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2023春?市南區(qū)校級期中）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長可能為（）A．4或6 B．2或4 C．4 D．618．（2023春?東明縣期中）若三角形三邊長為3，2x+1，10，則x的取值范圍是．19．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）若a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|＝．20．（2023春?豐澤區(qū)校級期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數(shù)式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為15和6兩部分，求腰長AB．五．三角形內(nèi)角和定理（共5小題）21．（2023?江北區(qū)校級開學(xué)）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)各不相等，其中最小的角是51°，那么這個(gè)三角形是一個(gè)（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定22．（2023?開州區(qū)校級開學(xué)）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4：7，這個(gè)三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形23．（2023春?芝罘區(qū)期中）在下列條件①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)24．（2022秋?東洲區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．70°25．（2023春?任城區(qū)校級期末）如圖，∠B，∠C的平分線相交于D，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，那么下列結(jié)論中：①BE＝DE；②DF＝ED；③∠BDC＝90°+∠A；④△AEF的周長＝AB+AC，其中正確的有幾個(gè)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)六．三角形的外角性質(zhì)（共8小題）26．（2023?池州模擬）將直角三角板AOB和直角三角板COD按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)重合），已知∠AOC＝45°，則∠DEB的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°27．（2022秋?新化縣期末）將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．135° D．165°28．（2022秋?新華區(qū)校級期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°29．（2023春?句容市月考）如圖所示．∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．則∠F的度數(shù)等于（）A．60° B．55° C．50° D．45°30．（2023春?倉山區(qū)校級期末）如圖，∠CAB的外角的平分線與∠ABC的外角的平分線交于D點(diǎn)，若∠D＝α，則∠C的度數(shù)是（）A．180°﹣2α B． C． D．180°﹣α31．（2022秋?嘉祥縣月考）如圖，在△ABC中，∠BAC＝128°，P1是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線BP1與外角∠ACE的平分線CP1的交點(diǎn)；P2是△BP1C的內(nèi)角∠P1BC的平分線BP2與外角∠P1CE的平分線CP2的交點(diǎn)；P3是△BP2C的內(nèi)角∠P2BC的平分線BP3與外角∠P2CE的平分線CP3的交點(diǎn)；依次這樣下去，則∠P6的度數(shù)為（）A．2° B．4° C．8° D．16°32．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)33．（2023?萍鄉(xiāng)模擬）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD，BD，CD分別平分∠EAC，∠ABC，∠ACF，以下結(jié)論不一定成立的是（）A．AD＝CD B．AD∥BC C． D．∠ADC＝90°﹣∠ABD七．直角三角形的性質(zhì)（共5小題）34．（2022秋?臨淄區(qū)期末）如圖，小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個(gè)Rt△ABC，∠C＝90°，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點(diǎn)F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動Rt△ABC的形狀和大小，∠AFB的度數(shù)是定值，則這個(gè)定值為（）A．135° B．150° C．120° D．110°35．（2023春?甘州區(qū)校級期末）如圖所示，直線a∥b，直角△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上．若∠1＝33°，則∠2的度數(shù)為（）A．57° B．47° C．67° D．33°36．（2023春?鹽湖區(qū)期末）如圖，在平面內(nèi)，一組平行線穿過△ABC，若∠ABC＝90°，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．45°37．（2023春?秦淮區(qū)期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝