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文檔簡介
寧夏吳忠市鹽池一中學(xué)2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.22.下列四個式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=43.下列關(guān)于x的方程中,屬于一元二次方程的是()A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.a(chǎn)x2+bx+c=04.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,則這個正多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.11 C.10 D.95.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.97.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則的值為()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或58.二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為(
)A.1
B.-1
C.2
D.-29.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐10.下列四個命題,正確的有()個.①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.411.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn),在矩形ABCD的四個頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動員P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動員P的運(yùn)動時間為t,到監(jiān)測點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這一信息的來源是()A.監(jiān)測點(diǎn)A B.監(jiān)測點(diǎn)B C.監(jiān)測點(diǎn)C D.監(jiān)測點(diǎn)D12.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元,購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元,其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元,且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元?若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為()A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=100二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.14.某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會實踐活動的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生,據(jù)此估計,該校雙休日參加社會實踐活動時間在2~2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的________(填百分?jǐn)?shù)).15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且CF=CD,過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長線于點(diǎn)E,BE=12,則AB的長為_____.16.現(xiàn)有八個大小相同的矩形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖2時,中間留下了一個邊長為2的小正方形,則每個小矩形的面積是_____.17.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.18.把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位,得到的拋物線解析式為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在學(xué)校組織的朗誦比賽中,甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽,抽簽規(guī)則是:在3個相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個標(biāo)簽后放回,另一名學(xué)生再隨機(jī)抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(6分)如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).21.(6分)關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<122.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.(1)求證:ED為⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.23.(8分)菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動會即將舉行,各個學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備,某校為獎勵在運(yùn)動會上取得好成績的學(xué)生,計劃購買甲、乙兩種獎品共100件,已知甲種獎品的單價是30元,乙種獎品的單價是20元.(1)若購買這批獎品共用2800元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件?(2)若購買這批獎品的總費(fèi)用不超過2900元,則最多購買甲種獎品多少件?24.(10分)化簡分式,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.25.(10分)觀察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明:在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請在圖②中畫出圖形,并證明你的判斷.拓展延伸:如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F,請直接寫出線段CF長度的最大值.26.(12分)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.27.(12分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點(diǎn)M為邊BC上一動點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點(diǎn)F,作∠FAE=45°交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.(1)當(dāng)CM:CB=1:4時,求CF的長.(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.(3)當(dāng)△ABM∽△EFN時,求CM的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點(diǎn)的掌握2、D【解析】
A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯誤;B、-=?=-6,故B錯誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯誤;D、==4,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件:①整式方程,即等號兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.【詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2
,不是一元二次方程,故此選項錯誤;
B.
是一元二次方程,故此選項正確;
C.
未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程,故此選項錯誤;
D.
a=0時,不是一元二次方程,故此選項錯誤;
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是明白:一元二次方程必須同時滿足三個條件:①整式方程,即等號兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4、A【解析】
根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ),得到這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù).【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°,∴這個正多邊形的邊數(shù)==1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).5、D【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確,故選D.點(diǎn)睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.6、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理7、D【解析】
由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0,拋物線開口向上,當(dāng)時,y隨x的增大而增大;當(dāng)時,y隨x的增大而減小;根據(jù)時,函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況:①若,時,y取得最小值4;②若-1<h<3時,當(dāng)x=h時,y取得最小值為0,不是4;③若,當(dāng)x=3時,y取得最小值4,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【詳解】解:∵當(dāng)x>h時,y隨x的增大而增大,當(dāng)時,y隨x的增大而減小,并且拋物線開口向上,
∴①若,當(dāng)時,y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3時,當(dāng)x=h時,y取得最小值為0,不是4,
∴此種情況不符合題意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,當(dāng)x=3時,y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
綜上所述,h的值為-3或5,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1<x<2這段位于x軸的上方,而拋物線在2<x<3這段位于x軸的下方,于是可得拋物線過點(diǎn)(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.故選A9、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.10、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題解析:、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大先減少再增大.故選項錯誤;、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大而增大,故選項錯誤;、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大先減小再增大,然后再減小,選項正確;、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大而減小,選項錯誤.故選.12、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元,則可列方程為:﹣=100,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、50【解析】試題分析:連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°,根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.試題解析:連結(jié)EF,如圖,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).14、.【解析】
用被抽查的100名學(xué)生中參加社會實踐活動時間在2~2.5小時之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù),即可得解.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知,2~2.5小時的人數(shù)為100﹣(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實踐活動時間在2~2.5小時之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%.故答案為:28%.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計總體,利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.一般來說,用樣本去估計總體時,樣本越具有代表性、容量越大,這時對總體的估計也就越精確.15、1.【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?!驹斀狻拷猓涸赗t△ABC中,D為AB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點(diǎn),BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x,由CF=CD,則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1..【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形基本概念,綜合運(yùn)用三角形的知識可得答案。16、1.【解析】
設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x;由圖2可知2y-x=2.【詳解】解:設(shè)小矩形的長為x,寬為y,則可列出方程組,,解得,則小矩形的面積為6×10=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.17、-y(3x-y)2【解析】
先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案為:-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解為止.18、y=(x﹣3)2+2【解析】
根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.【詳解】解:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).向右平移2個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x﹣3)2+2,故答案為:y=(x﹣3)2+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、.【解析】試題分析:首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:解:如圖:所有可能的結(jié)果有9種,甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種,概率為=.點(diǎn)睛:本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1);(2)這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為.【解析】
(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個,根據(jù)概率公式可得;(2)用列表法列出所有情況,再計算概率.【詳解】解:(1)∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個,∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為,故答案為;(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知,所有等可能的情況數(shù)為9種,其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種,所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):列出所有情況,熟記概率公式.21、C【解析】
利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到,然后解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得,解得-3≤m≤1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.22、(1)見解析;(2)△ADF的面積是.【解析】試題分析:(1)連接OD,CD,求出∠BDC=90°,根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO,推出∠EDO=∠ACB=90°即可;
(2)過O作OM⊥AB于M,過F作FN⊥AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值,根據(jù)sin∠BAC=,求出OM,根據(jù)cos∠BAC=,求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入三角形的面積公式求出即可.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵AC是⊙O的直徑,∴∠CDA=90°=∠BDC,∵OE∥AB,CO=AO,∴BE=CE,∴DE=CE,∵在△ECO和△EDO中,∴△ECO≌△EDO,∴∠EDO=∠ACB=90°,即OD⊥DE,OD過圓心O,∴ED為⊙O的切線.(2)過O作OM⊥AB于M,過F作FN⊥AB于N,則OM∥FN,∠OMN=90°,∵OE∥AB,∴四邊形OMFN是矩形,∴FN=OM,∵DE=4,OC=3,由勾股定理得:OE=5,∴AC=2OC=6,∵OE∥AB,∴△OEC∽△ABC,∴,∴,∴AB=10,在Rt△BCA中,由勾股定理得:BC==8,sin∠BAC=,即,OM==FN,∵cos∠BAC=,∴AM=由垂徑定理得:AD=2AM=,即△ADF的面積是AD×FN=××=.答:△ADF的面積是.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)和判定,勾股定理,三角形的面積,垂徑定理,直角三角形的斜邊上中線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的運(yùn)用,通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.23、(1)甲80件,乙20件;(2)x≤90【解析】
(1)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,利用共用2800元,列出方程后求解即可;(2)設(shè)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,根據(jù)購買這批獎品的總費(fèi)用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,根據(jù)題意得30x+20(100﹣x)=2800,解得x=80,則100﹣x=20,答:甲種獎品購買了80件,乙種獎品購買了20件;(2)設(shè)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,根據(jù)題意得:30x+20(100﹣x)≤2900,解得:x≤90,【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.24、x取0時,為1或x取1時,為2【解析】試題分析:利用分式的運(yùn)算,先對分式化簡單,再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.試題解析:解:原式=[]===x+1,∵x1-4≠0,x-2≠0,∴x≠1且x≠-1且x≠2,當(dāng)x=0時,原式=1.或當(dāng)x=1時,原式=2.25、(1)CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析;(3).【解析】分析:(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,CE=BD,∠ACE=∠B,得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,于是有CE=BD,CE⊥BD.(2)證明的方法與(1)類似.(3)過A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM,易證得Rt△AMD≌Rt△ENA,則NE=MA,由于∠ACB=45°,則AM=MC,所以MC=NE,易得四邊形MCEN為矩形,得到∠DCF=90°,由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF,得,設(shè)DC=x,MD=1-x,利用相似比可得到CF=-x2+1,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.詳解:(1)①∵AB=AC,∠BAC=90°,∴線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴BD⊥CE;故答案為CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:如圖,∵線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴AE=AD,∠DAE=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD,∴△ACE≌△ABD,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=90°,即CE⊥BD,∴線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為:CE=BD,CE⊥BD.(3)如圖3,過A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,∵線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE∴∠DAE=90°,AD=AE,∴∠NAE=∠ADM,易證得Rt△AMD≌Rt△ENA,∴NE=AM,∵∠ACB=45°,∴△AMC為等腰直角三角形,∴AM=MC,∴MC=NE,∵AM⊥BC,EN⊥AM,∴NE∥MC,∴四邊形MCEN為平行四邊形,∵∠AMC=90°,∴四邊形MCEN為矩形,∴∠DCF=90°,∴Rt△AMD∽Rt△DCF,∴,設(shè)DC=x,∵∠ACB=45°,AC=,∴AM=CM=1,MD=1-x,∴,∴CF=-x2+x=-(x-)2+,∴當(dāng)x=時有最大值,CF最大值為.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).26、x<5;數(shù)軸見解析【解析】【分析】將(x-2)當(dāng)做一個整體,先
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