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文檔簡介

普洱市重點中學2024屆中考數(shù)學猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖),當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行,則旋轉的最小度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°2.二次函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣1的圖象的對稱軸是()A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線x=2 D.直線x=﹣23.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.4.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應點C1的坐標為()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)5.已知a<1,點A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,則下列結論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x16.下列運算,結果正確的是()A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4mC.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+47.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.8.等腰三角形的一個外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°9.在2018年新年賀詞中說道:“安得廣廈千萬間,大庇天下寒士俱歡顏!2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學記數(shù)法表示為()A.0.34×107 B.3.4×106 C.3.4×105 D.34×10510.設x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的兩根,則x12+x22的值為()A.6 B.8 C.14 D.16二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,若∠P=40°,則∠ADC=____°.12.點A(-2,1)在第_______象限.13.拋物線y=x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為(1,0),則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______.14.如圖,AB為⊙0的弦,AB=6,點C是⊙0上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M、N分別是AB、BC的中點,則MN長的最大值是______________.15.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的面積為12,點B在y軸上,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為________.16.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,則BC=______.17.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運動,連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉90°得線段PQ.(1)當點Q落到AD上時,∠PAB=____°,PA=_____,長為_____;(2)當AP⊥BD時,記此時點P為P0,點Q為Q0,移動點P的位置,求∠QQ0D的大?。?3)在點P運動中,當以點Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時,求BP的長度;(4)點P在線段BD上,由B向D運動過程(包含B、D兩點)中,求CQ的取值范圍,直接寫出結果.19.(5分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設,今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為,并補全條形統(tǒng)計圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.20.(8分)已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A(2,0).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;(2)若點B(m,n)是拋物線上的一動點,點B關于原點的對稱點為C.①若B、C都在拋物線上,求m的值;②若點C在第四象限,當AC2的值最小時,求m的值.21.(10分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表,設每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.(1)請求出y關于x的函數(shù)關系式;(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購,廠家對A產(chǎn)品進行讓利,每瓶利潤降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤是多少?AB成本(元/瓶)5035利潤(元/瓶)201522.(10分)如圖,已知點B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求證:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的長.23.(12分)平面直角坐標系xOy中,橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.(1)設a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.①分別求函數(shù)y1、y2的表達式;②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;(2)如圖①,設函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;(3)設m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.24.(14分)我們知道中,如果,,那么當時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結論.【詳解】解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.故選:C.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.2、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是頂點式,∴對稱軸是:x=-2,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì),對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k)熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關鍵.3、B【解析】

A.括號前是負號去括號都變號;B負次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個負號為正;C.兩個負號為正;D.三次根號和二次根號的算法.【詳解】A選項,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯誤;B選項,﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項,﹣,故C錯誤;D選項,22,故D錯誤.【點睛】本題考查去括號法則的應用,分式的性質(zhì),二次根式的算法,熟記知識點是解題的關鍵.4、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N,過點A1作A1M⊥x軸于點M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點C的對應點C1的坐標為:(-,).故選A.【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識,正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵.5、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點,把三點代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點,∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,解題關鍵在于把三點代入,在根據(jù)a的大小來判斷6、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.【詳解】A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤;B.2m2n÷mn=4m,正確;C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項錯誤;D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.故答案選:B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則,解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.7、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:

.故選D.8、D【解析】

根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°,∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°,當80°為底角時,頂角為180°-160°=20°,∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).9、B【解析】

解:3400000=.故選B.10、C【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2,x1?x2=-5,再變形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1?x2,然后利用代入計算即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2,

∴x1+x2=2,x1?x2=-5,

∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=22-2×(-5)=1.

故選C.【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1?x2=.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、115°【解析】

根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可以求得∠D的度數(shù),本題得以解決.【詳解】解:連接OC,如右圖所示,

由題意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,

∴∠COB=50°,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC=65°,

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠D+∠ABC=180°,

∴∠D=115°,

故答案為:115°.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.12、二【解析】

根據(jù)點在第二象限的坐標特點解答即可.【詳解】∵點A的橫坐標-2<0,縱坐標1>0,∴點A在第二象限內(nèi).故答案為:二.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).13、(3,0)【解析】

把交點坐標代入拋物線解析式求m的值,再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標.【詳解】把點(1,0)代入拋物線y=x2-4x+中,得m=6,所以,原方程為y=x2-4x+3,令y=0,解方程x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0).故答案為(3,0).【點睛】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系,拋物線與x軸交點坐標的求法.本題也可以用根與系數(shù)關系直接求解.14、3【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時,AC最大,當AC最大時是直徑,從而求得直徑后就可以求得最大值.【詳解】解:因為點M、N分別是AB、BC的中點,由三角形的中位線可知:MN=AC,所以當AC最大為直徑時,MN最大.這時∠B=90°又因為∠ACB=45°,AB=6解得AC=6MN長的最大值是3.故答案為:3.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理,解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大,難度不大.15、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(-x,),點B的坐標為(0,),因此AC=-2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得16、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC,AD=6,BD=2,DE=3,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴BC=1,故答案為1.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì),解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.17、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】

先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再對余下的多項式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進行因式分解.【詳解】解:(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x(x﹣2)(x﹣1)2【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟練掌握這兩種方法是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)45,,π;(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°;(3)BP的長為或;(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知,可知△APQ為等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度;(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況,利用切線性質(zhì),在由(2)用BP0表示BP,由射影定理計算即可;(4)由(2)可知,點Q在過點Qo,且與BD夾角為45°的線段EF上運動,有圖形可知,當點Q運動到點E時,CQ最長為7,再由垂線段最短,應用面積法求CQ最小值.【詳解】解:(1)如圖,過點P做PE⊥AD于點E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°設PE=x,則AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的長為?2π?=π.故答案為45,,π.(2)如圖,過點Q做QF⊥BD于點F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.當點Q在BD的右下方時,同理可得∠PQ0Q=45°,此時∠QQ0D=135°,綜上所述,滿足條件的∠QQ0D為45°或135°.(3)如圖當點Q直線BD上方,當以點Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時過點Q做QF⊥BD于點F,則QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0?BD∴9=BP×5∴BP=同理,當點Q位于BD下方時,可求得BP=故BP的長為或(4)由(2)可知∠QQ0D=45°則如圖,點Q在過點Q0,且與BD夾角為45°的線段EF上運動,當點P與點B重合時,點Q與點F重合,此時,CF=4﹣3=1當點P與點D重合時,點Q與點E重合,此時,CE=4+3=7∴EF===5過點C做CH⊥EF于點H由面積法可知CH===∴CQ的取值范圍為:≤CQ≤7【點睛】本題是幾何綜合題,考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關知識,應用了分類討論和數(shù)形結合的數(shù)學思想.19、(1)72°,見解析;(2)7280;(3)16【解析】

(1)根據(jù)題意列式計算,補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)題意列式計算即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】(1)扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應用,根據(jù)統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關鍵.20、(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12,頂點坐標為(﹣2,16);(2)①m=2或m=﹣2;②m的值為.【解析】分析:(1)把點A(2,0)代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值,即可得拋物線的解析式,根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標即可;(2)①由B(m,n)在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n,再由點B關于原點的對稱點為C,可得點C的坐標為(﹣m,﹣n),又因C落在拋物線上,可得﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解方程求得m的值即可;②已知點C(﹣m,﹣n)在第四象限,可得﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,再由拋物線頂點坐標為(﹣2,16),即可得0<n≤16,因為點B在拋物線上,所以﹣m2﹣4m+12=n,可得m2+4m=﹣n+12,由A(2,0),C(﹣m,﹣n),可得AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,所以當n=時,AC2有最小值,即﹣m2﹣4m+12=,解方程求得m的值,再由m<0即可確定m的值.詳解:(1)∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A(2,0),∴﹣4﹣8+c=0,即c=12,∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12=﹣(x+2)2+16,則頂點坐標為(﹣2,16);(2)①由B(m,n)在拋物線上可得:﹣m2﹣4m+12=n,∵點B關于原點的對稱點為C,∴C(﹣m,﹣n),∵C落在拋物線上,∴﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,解得:﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解得:m=2或m=﹣2;②∵點C(﹣m,﹣n)在第四象限,∴﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,∵拋物線頂點坐標為(﹣2,16),∴0<n≤16,∵點B在拋物線上,∴﹣m2﹣4m+12=n,∴m2+4m=﹣n+12,∵A(2,0),C(﹣m,﹣n),∴AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,當n=時,AC2有最小值,∴﹣m2﹣4m+12=,解得:m=,∵m<0,∴m=不合題意,舍去,則m的值為.點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,第(1)問較為簡單,第(2)問根據(jù)點B(m,n)關于原點的對稱點C(-m,-n)均在二次函數(shù)的圖象上,代入后即可求出m的值即可;(3)確定出AC2與n之間的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當n=時,AC2有最小值,在解方程求得m的值即可.21、(1)y=5x+9000;(2)每天至少獲利10800元;(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤為9625元.【解析】試題分析:(1)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;利潤=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤,列出函數(shù)關系式;

(2)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利潤.(3)列出y與x的關系式,求y的最大值時,x的值.試題解析:(1)y=20x+15(600-x)=5x+9000,∴y關于x的函數(shù)關系式為y=5x+9000;(2)根據(jù)題意,得50x+35(600-x)≥26400,解得x≥360,∵y=5x+9000,5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當x=360時,y有最小值為10800,∴每天至少獲利10800元;(3),∵,∴當x=250時,y有最大值9625,∴每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤為9625元.22、(1)證明見解析;(2)4.【解析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進而可得AC∥DE;(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進而可得EB的長,然后可得答案.【詳解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(

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