5.4.2 第1課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性(課件)_第1頁
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三角函數(shù)第五章第一課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課程標準核心素養(yǎng)借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì).通過對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的學習,提升“直觀想象”“數(shù)學抽象”“邏輯推理”“數(shù)學運算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結課前自主預習1.函數(shù)的周期性(1)一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有____________________________,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個________________,那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)

知識點1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性最小的正數(shù)2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性(1)正弦函數(shù)是周期函數(shù),____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是__________.(2)余弦函數(shù)是周期函數(shù),____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是__________.2kπ

2kπ

[微體驗]1.思考辨析(1)因為sin(45°+90°)=sin45°,所以90°是函數(shù)y=sinx的一個周期.(

)(2)所有周期函數(shù)都有最小正周期.(

)(3)如果T是函數(shù)f(x)的一個周期,那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期.(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2.函數(shù)y=2cosx+5的最小正周期是________.解析函數(shù)y=2cosx+5的最小正周期為T=2π.答案2π正弦函數(shù)是____________,余弦函數(shù)是____________.[微體驗]1.函數(shù)y=f(x)=-sinx的奇偶性是(

)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)答案A

解析因為x∈R,f(-x)=-sin(-x)=sinx=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)課堂互動探究探究一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期問題[變式探究]本例(2)中函數(shù)改為y=cos|x|,則其周期又是什么?解

由誘導公式得y=cos|x|=cos

x.所以其周期T=2π.探究二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性問題(2)已知a∈R,函數(shù)f(x)=sinx-|a|(x∈R)為奇函數(shù),則a等于(

)A.0

B.1

C.-1

D.±1答案A

解析函數(shù)的定義域為R,因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=sin(-x)-|a|=-f(x)=-sinx+|a|,所以|a|=0,從而a=0.[方法總結]判斷函數(shù)奇偶性的兩個關鍵點關鍵點一:看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱;關鍵點二:看f(-x)與f(x)的關系.對于三角函數(shù)奇偶性的判斷,有時可根據(jù)誘導公式先將函數(shù)式化簡后再判斷.探究三正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性與奇偶性的綜合[方法總結]三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略(1)探求三角函數(shù)的周期,常用方法是公式法,即將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再利用公式求解.(2)判斷函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)

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