5.4.2 第1課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性（課件）

三角函數(shù)第五章第一課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課程標準核心素養(yǎng)借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì).通過對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的學習，提升“直觀想象”“數(shù)學抽象”“邏輯推理”“數(shù)學運算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結課前自主預習1．函數(shù)的周期性(1)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有____________________________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個________________，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)

知識點1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性最小的正數(shù)2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性(1)正弦函數(shù)是周期函數(shù)，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________.(2)余弦函數(shù)是周期函數(shù)，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________.2kπ

2π

2kπ

2π

[微體驗]1．思考辨析(1)因為sin(45°＋90°)＝sin45°，所以90°是函數(shù)y＝sinx的一個周期．(

)(2)所有周期函數(shù)都有最小正周期．(

)(3)如果T是函數(shù)f(x)的一個周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2．函數(shù)y＝2cosx＋5的最小正周期是________．解析函數(shù)y＝2cosx＋5的最小正周期為T＝2π.答案2π正弦函數(shù)是____________，余弦函數(shù)是____________.[微體驗]1．函數(shù)y＝f(x)＝－sinx的奇偶性是(

)A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)答案A

解析因為x∈R，f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．知識點2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)課堂互動探究探究一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期問題[變式探究]本例(2)中函數(shù)改為y＝cos|x|，則其周期又是什么？解

由誘導公式得y＝cos|x|＝cos

x.所以其周期T＝2π.探究二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性問題(2)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝sinx－|a|(x∈R)為奇函數(shù)，則a等于(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1答案A

解析函數(shù)的定義域為R,因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|，所以|a|＝0，從而a＝0.[方法總結]判斷函數(shù)奇偶性的兩個關鍵點關鍵點一：看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱；關鍵點二：看f(－x)與f(x)的關系．對于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時可根據(jù)誘導公式先將函數(shù)式化簡后再判斷．探究三正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性與奇偶性的綜合[方法總結]三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略(1)探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)