4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用（課件）

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第四章4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1．理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具．2．會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律.通過對(duì)函數(shù)模型的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課堂互動(dòng)探究探究一利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題[方法總結(jié)]已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值．(2)①當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S＝－(t－20)2＋6400，當(dāng)t＝20時(shí)，S的最大值為6400.②當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S＝－90t＋9000為減函數(shù)，當(dāng)t＝31時(shí)，S的最大值是6210.∵6210<6400，∴當(dāng)t＝20時(shí)，日銷售額S有最大值6400.探究二自建函數(shù)模型解決問題[方法總結(jié)]自建模型時(shí)主要抓住四個(gè)關(guān)鍵：“求什么，設(shè)什么，列什么，限制什么”．(1)求什么就是弄清楚要解決什么問題，完成什么任務(wù)．(2)設(shè)什么就是弄清楚這個(gè)問題有哪些因素，誰(shuí)是核心因素，通常設(shè)核心因素為自變量．(3)列什么就是把問題已知條件用所設(shè)變量表示出來(lái)，可以是方程、函數(shù)、不等式等．(4)限制什么主要是指自變量所應(yīng)滿足的限制條件，在實(shí)際問題中，除了要使函數(shù)式有意義外，還要考慮變量的實(shí)際含義，如人不能是半個(gè)等．解(1)由題意知，病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于天數(shù)n(n∈N*)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2n－1(n∈N*)．為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，則2n－1≤108，兩邊取對(duì)數(shù)，解得n≤27，即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．(2)由題意知，注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)為226×2%，再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)的病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)為226×2%×2x.由題意知，226×2%×2x≤108，兩邊取對(duì)數(shù)得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，解得x≤6，即再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次最遲應(yīng)在第33天注射藥物．探究三函數(shù)模型的選取[方法總結(jié)](1)此類問題求解的關(guān)鍵是首先利用待定系數(shù)法求出相關(guān)函數(shù)模型，也就是借助數(shù)據(jù)信息，得到相關(guān)方程，進(jìn)而求出待定參數(shù)(2)函數(shù)模型的選擇與數(shù)據(jù)的擬合是數(shù)學(xué)建模中最核心的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于通過對(duì)已知數(shù)據(jù)的分析，得出重要信息，根據(jù)解題積累的經(jīng)驗(yàn)，從已有的各類型函數(shù)中選擇模擬，進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合．[跟蹤訓(xùn)練3]

某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y隨生源利潤(rùn)x的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？解借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(圖略)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.