第九單元-重積分

第九單元重積分第九單元重積分一、填空題1、設(shè)為常數(shù),則=______________________2、區(qū)域D由閉區(qū)域構(gòu)成,則=______________________3、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域D上連續(xù),就是D得面積,則在D上至少存在一點(diǎn)使得=______________________4、計(jì)算=______________________,其中D就是由直線所圍成得閉區(qū)域。5、設(shè)D就是頂點(diǎn)分別為得直邊梯形,計(jì)算=______________________6、改變下列二次積分得積分次序=______________________;=______________________;=______________________;=______________________;7、把下列二重積分表示為極坐標(biāo)形式得二次積分=__________________________;=__________________________;=______________________;8、二重積分=__________________________,其中D就是由中心在原點(diǎn)、半徑為a得圓周所圍成得閉區(qū)域。9、將下列三重積分化為三次積分=__________________________,為曲面及平面所圍成得閉區(qū)域;=__________________________,為曲面及面所圍成得閉區(qū)域;10、區(qū)域?yàn)槿鴺?biāo)面及平面所圍成得閉區(qū)域,則三重積分=__________________________、二、選擇題1、分別為單位圓盤在一、二、三、四象限得部分,則=()(A);(B);(C);(D)0、2、,則=()(A);(B);(C);(D)、3、由不等式確定:,,則=()(A);(B);(C);(D)、4、為單位球:,則=(A);(B);(C);(D)、5、由不等式確定:,,則()(A);(B);(C);(D)、6、設(shè)有空間閉區(qū)域,,則有()(A);(B);(C);(D)、7、設(shè)有平面閉區(qū)域,。則=()(A);(B);(C);(D)0、三、計(jì)算解答1、設(shè)區(qū)域,計(jì)算、2、計(jì)算,其中D就是由拋物線及直線所圍成得閉區(qū)域、3、計(jì)算,其中D就是由拋物線,及直線所圍成得閉區(qū)域、4、計(jì)算,其中D就是由所圍成得閉區(qū)域、5、計(jì)算,其中D就是由,直線,所圍成得閉區(qū)域、6、求錐面被柱面所割下部分面積、7、求底圓半徑相等得兩個(gè)直交圓柱面及所圍立體得表面積、8、計(jì)算三重積分,其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成得閉區(qū)域、9、,其中就是由與所圍成得閉區(qū)域、10、計(jì)算三重積分,其中就是與平面所圍成得閉區(qū)域、11、計(jì)算三重積分,其中就是與平面,,所圍成得閉區(qū)域、12、計(jì)算三重積分,其中就是球面所圍成得閉區(qū)域、13、計(jì)算三重積分,其中就是球面所圍成得閉區(qū)域、

第九單元重積分測試題詳細(xì)解答一、填空題1、設(shè)為常數(shù),則=2、區(qū)域D由閉區(qū)域構(gòu)成,則=3、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域D上連續(xù),就是D得面積,則在D上至少存在一點(diǎn)使得=4、=,其中D就是由直線所圍成得閉區(qū)域。分析:5、設(shè)D就是頂點(diǎn)分別為得直邊梯形,計(jì)算=分析:6、改變下列二次積分得積分次序;;;;7、把下列二重積分表示為極坐標(biāo)形式得二次積分;;;8、二重積分=,其中D就是由中心在原點(diǎn)、半徑為a得圓周所圍成得閉區(qū)域。分析:原式=9、將下列三重積分化為三次積分,;,;10、區(qū)域?yàn)槿鴺?biāo)面及平面所圍成得閉區(qū)域,則三重積分=__________________________分析:二、選擇題1、選(A);解答:在第一象限與第二象限就是對稱得。所以在第一二象限得值相等。2、選(A);3、選(D);解答:與相交得部分可分為兩部分時(shí),為錐體時(shí),為半球體4、選(B)解答:注意,計(jì)算時(shí)5、選(C)6、選(C)7、選(A)三、計(jì)算解答1、設(shè)區(qū)域,計(jì)算、解:2、計(jì)算,其中D就是由拋物線及直線所圍成得閉區(qū)域。解:3、計(jì)算,其中D就是由拋物線,及直線所圍成得閉區(qū)域。解:4、計(jì)算,其中D就是由所圍成得閉區(qū)域。解:5、計(jì)算,其中D就是由,直線,所圍成得閉區(qū)域。解:6、求錐面被柱面所割下部分面積解:,投影區(qū)域D:;所以面積7、求底圓半徑相等得兩個(gè)直交圓柱面及所圍立體得表面積。解:,所以8、計(jì)算三重積分,其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成得閉區(qū)域。解:9、,其中就是由與所圍成得閉區(qū)域。解:10、計(jì)算三重積分,其中就是與平面所圍成得閉區(qū)域。解:用柱面坐標(biāo)變換,令11、計(jì)算三重積分,其中就是與平面,,所圍成得閉區(qū)域。解:用柱面坐標(biāo)變換,令12、計(jì)算三重積分,其中就是球面所圍成得閉區(qū)域。解:用球面坐標(biāo)變換積分,令:13、計(jì)算三重積分,其中就是球面所圍成得閉區(qū)域。解:用球面坐標(biāo)變換積分,令:第十章曲線積分與曲面積分一、填空題1、設(shè)L就是平面上沿順時(shí)針方向繞行得簡單閉曲線,且,則L所圍成得平面閉區(qū)域D得面積等于____________、2、設(shè)曲線L就是分段光滑得,且L=L1+L2,=2,=3,則=_________________、3、設(shè)函數(shù)在曲線弧L上有定義且連續(xù),L得參數(shù)方程為,其中在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,則曲線積分=____________________、4、設(shè)L就是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間得一段弧=____________________、5、則=___________________。6、設(shè)L就是從沿到得圓弧,則=___________________。7、設(shè)L就是平面有向曲線,由兩類曲線積分之間得聯(lián)系,則___________________、8、區(qū)域D由與所圍成得閉區(qū)域,則區(qū)域D得面積為___________________、9、設(shè)L就是任意一條分段光滑得閉曲線,則=___________________、10、在面上,就是某個(gè)函數(shù)得全微分,則這個(gè)函數(shù)就是___________________、11、設(shè)就是由平面,,,及所圍成得四面體得整個(gè)邊界曲面,則=___________________、12、設(shè)就是得外側(cè),則=___________________、13第二類曲面積分化成第一類曲面積分為___________________、二、選擇題1、設(shè)曲面就是上半球面:,曲面就是曲面在第一卦限中得部分,則有()、(A);(B);(C);(D)、2、設(shè)曲線L:,其線密度,則曲線得質(zhì)量為()、(A);(B);(C);(D)、3、=(),其中L為圓周、(A);(B);(C);(D)、4、設(shè)就是從到點(diǎn)得直線段,則與曲線積分不相等得積分就是()(A);(B);(C);(D)、5、設(shè)L為,方向按增大得方向,則=()(A);(B);(C);(D)、6、用格林公式計(jì)算,其中L為沿逆時(shí)針繞一周,則得()(A);(B);(C);(D)、7、L就是圓域D:得正向周界,則=()(A);(B)0;(C);(D)、8、設(shè)為在面上方部分得曲面,則=()(A);(B);(C);(D)、9、設(shè)為球面,則=()(A);(B);(C);(D)、10、設(shè)曲面:,方向向下,D為平面區(qū)域,則=()(A)1;(B);(C);(D)0、11、設(shè)曲面:得上側(cè),則=(A);(B);(C);(D)0、12、設(shè)曲面:得外側(cè),則=()(A);(B);(C);(D)、三、計(jì)算解答1、,其中C為以為頂點(diǎn)得三角形得邊界。2、,其中為曲線上相應(yīng)于從0到2得這段弧。3、計(jì)算,其中就是拋物線從到得一段弧、4、,其中為有向閉折線,這里得依次為、5、,其中C為正向圓周。6、計(jì)算,其中L為一條無重點(diǎn)、分段光滑且不經(jīng)過原點(diǎn)得連續(xù)閉曲線,L得方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。7、利用曲線積分求星形線所圍圖形得面積。8、,為球面上得部分。9、,為球面得外側(cè)。10、計(jì)算,為橢球面得外側(cè)。

第十單元曲線積分與曲面積分測試題詳細(xì)解答一、填空題1、設(shè)L就是平面上沿順時(shí)針方向繞行得簡單閉曲線,且,則L所圍成得平面閉區(qū)域D得面積等于分析:2、設(shè)曲線L就是分段光滑得,且L=L1+L2,=2,=3,則=_5_、分析:3、設(shè)函數(shù)在曲線弧L上有定義且連續(xù),L得參數(shù)方程為,其中在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,則曲線積分=4、設(shè)L就是拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間得一段弧=分析:5、則=_3_______。分析:6、設(shè)L就是從沿到得圓弧,則=。分析:令:7、設(shè)L就是平面有向曲線,由兩類曲線積分之間得聯(lián)系,則8、區(qū)域D由與所圍成得閉區(qū)域,則區(qū)域D得面積為分析:令:面積9、設(shè)L就是任意一條分段光滑得閉曲線,則=_0________分析:10、在面上,就是某個(gè)函數(shù)得全微分,則這個(gè)函數(shù)就是分析:設(shè)原函數(shù)為,則,,則所以11、設(shè)就是由平面,,,及所圍成得四面體得整個(gè)邊界曲面,則=分析:在,,三個(gè)坐標(biāo)面上,積分值為0。則只求在面上得積分即可。,所以12、設(shè)就是得外側(cè),則=分析:把積分曲面分成與兩部分,則它們在面上得投影區(qū)域都就是得圓域。13第二類曲面積分化成第一類曲面積分為二、選擇題1、選(C)解答:在第一卦限,對三個(gè)坐標(biāo)得曲面積分相等,即,而在一、二、三、四卦限中得積分值相等。所以2、選(A)解答:3、選(B)解答:4、選(D)解答:5、選(C)解答:6、選(B)解答:7、選(D)解答:8、選(D)解答:,9、選(D)解答:10、選(C)11、選(C)解答:12、選(B)三、計(jì)算解答1、,其中C為以為頂點(diǎn)得三角形得邊界。解:2、,其中為曲線上相應(yīng)于從0到2得這段弧。解:3、計(jì)算,其中就是拋物線從