專題01 整數(shù)和整除 （考點串講）（原卷版）

5/5專題01整數(shù)和整除【考點剖析】1.；2.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，若除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零.即稱：能被整除；或能整除.整除的條件：整除與除盡的關(guān)系3.因數(shù)與倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，就叫的倍數(shù)，就叫的因數(shù)（約數(shù)）.因數(shù)與倍數(shù)的特征：4.能被2整除的數(shù)，能5整除的數(shù)的特征：個位上數(shù)字是；能同時被2、5整除的數(shù)：個位上數(shù)字是.*能被3整除的數(shù)：一個整數(shù)的能被3整除，這個整數(shù)就能被3整除.*能同時被2、3和5整除的數(shù)：個位數(shù)是，且各個數(shù)位上數(shù)字之能被3整除.【典例分析】【考點1：整數(shù)和整除的意義】例題1（浦東南片十六校2020期末1）下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是（）A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.例題2（2019上南中學10月考2）在數(shù)18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整數(shù)有（）A.2個；B.3個；C.4個；D.5個.【考點2：因數(shù)與倍數(shù)】例題3（2019晉元附校測試2）14的因數(shù)有__________.例題4（2019浦東上南東10月考17）如果用表示的全部因數(shù)的和，如，那么________【考點3：能被2，5整除的數(shù)】例題5（奉賢2019期中10）正整數(shù)中，能同時被2和5整除的最大兩位數(shù)是.例題6（青教院附中2019期中18）如圖，用灰白色正方形瓷磚鋪設地面，則第n個圖案中白色瓷磚數(shù)為塊.【真題訓練】一、選擇題1.（嘉定2019期中15）下列各數(shù)中第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除的是（）．（A）和；（B）和；（C）和；（D）和．2.（浦東南片十六校2020期末4）1是最小的（）A.自然數(shù)；B.整數(shù)；C.素數(shù)；D.正整數(shù).3.（浦東四署2019期中1）既是3的倍數(shù)，又是36的因數(shù)的數(shù)是（）A.2；B.4；C.15；D.18.4.（2019浦東上南東10月考1）下列算式中表示整除的算式是（）A.0.6÷0.3=2B.22÷7=3……1C.2÷1=2D.8÷16=0.55.（2019浦東四署10月考2）下列說法中錯誤的是（）A.能被2整除的正整數(shù)都是偶數(shù)；B.一個正整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；C.兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)；D.一個素數(shù)的因數(shù)都是素數(shù).6.（2019尚德實驗10月考3）下列各組數(shù)中能同時被2和3整除的一組數(shù)是（）（A）10和35（B）42和24（C）15和16（D）22和207.（2019三林東10月考13）下列式中,被除數(shù)能被除數(shù)整除的是A.2÷4B.25÷3.5C.10÷3D.10÷28.（2019曹楊二附10月考12）M能整除19，那么M是（）A.19B.38C.19的倍數(shù)D.19的因數(shù)9.（2019松江九亭10月考17）下列說法正確的是（）A.最小是素數(shù)是1；B.自然數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；C.因為2.6÷1.3=2，所以2.6能被1.3整除D.16的因數(shù)有2,4,8,1610.（2019閔行實驗西校10月考3）對18、4和6，這三個數(shù)，下列說法正確的是A.18能被4整除；B.6能整除18；C.18是6的因數(shù)；D.6是4的倍數(shù).二、填空題11.（嘉定2019期中1）最小的自然數(shù)是.12.（浦東四署2019期中7）如果72÷8=9，我們就說8是72的.13.（2019晉元附校測試1）在20、45、60三個數(shù)中，__________能被__________整除.14.（2019徐教院附中10月考11）寫出2個既能被5整除，又能被2整除的數(shù)：______.15.（嘉定2019期中2）將、、這三個數(shù)排成一個三位數(shù)，能被整除的最大數(shù)是. 16.（2019松江九亭10月考3）如果三位數(shù)5BB能同時被2、3整除，那么B是__________。17.(2019南模初中10月考3)寫出一個能被7整除的最小偶數(shù).18.（2019浦東上南東10月考7）12的素因數(shù)有____________19.(2019南模初中10月考2)12的所有因數(shù)是.20.（華理附中2019期中6）一個數(shù)既是15的倍數(shù)，也是15的因數(shù)，則這個數(shù)是.21.（2019徐教院附中10月考14）在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588這十個數(shù)中，能同時被2、3、5整除的數(shù)有________________.22.（2019晉元附校測試9）一個自然數(shù)，它的個位數(shù)字是0，它共有4個因數(shù)，這個數(shù)是__________.23.（2019浦東四署10月考18）規(guī)定一種新運算：對于不小于3的自然數(shù)n，（n）表示不是n的因數(shù)的最小自然數(shù)，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）=.三、解答題24.（2019尚德實驗10月考19）把下列各數(shù)填入指定的圈內(nèi)（每個數(shù)只能用一次）.1，2，3，5，12，24，30，40，52，60，10025.（2019松江九亭10月考21）在下列集合圈里，填上適當?shù)臄?shù)。24的因數(shù)36的因數(shù)26.（2019徐教院附中10月考25）閱讀理解：在上面的橫線上填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立，并利用上述規(guī)律回答下列問題：2到14的偶數(shù)和是多少？2到100的偶數(shù)和是多少？27.（2019建平西校10月考29）在同一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依次從左到右的順序編上號碼1、2、3、100，每盞燈有一根拉線開關(guān)，最初所有的電燈全是關(guān)著的，現(xiàn)在有100個學生在門外排著隊，第一個學生