2024年秋季學期新人教版7年級上冊數(shù)學課件 第6章 幾何圖形初步 6.3角 6.3.1角的概念

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.1角的概念

初中數(shù)學七年級上冊（RJ版）學習目標1.理解角的定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會正確使用量角器測量角的大小.3.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.4.認識方位角.

學習重難點理解角的定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.難點重點回顧復習有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角.這個公共端點是角的頂點.這兩條射線是角的兩條邊.頂點邊我們小學階段已經(jīng)學過角的概念，想一想小學階段我們是怎樣定義角的？

觀察下面實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物給我們共同的形象是什么？創(chuàng)設(shè)情境知識點1

角的定義新知引入角的動態(tài)定義：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.始邊終邊O

ABO

AB(B)

平角周角如圖，射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？注意：1.我們平時畫角時,只畫角的一部分,角的兩邊是兩條射線.2.

角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是直線；周角兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是射線.例題示范例1

下列說法中，正確的是()A．兩條射線所組成的圖形叫作角B．有公共點的兩條射線叫作角C．一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)叫作角D．一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫作角D例2

判斷下列哪些圖形是角√×√√知識點2

角的表示方法新知引入1.用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必須把頂點字母放在中間)；ABO當兩個或兩個以上的角共同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．如圖，還能把∠AOB

記作∠O

嗎？為什么？C2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α.α1ABOC用數(shù)字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出.注意：1.角的符號應(yīng)書寫標準，“∠”不可與“<”混淆.2.當以某一點為頂點的角有兩個或兩個以上時，其中任何一個角都不能用一個頂點字母表示.3.如無特殊說明，在初中階段所說的角一般都指小于平角的角.例題示范例

如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點的角；(3)小于平角的角．導引：用一個大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知識點3

角度制及換算新知引入角的度量工具：量角器怎么知道這個角的大??？角的度量單位：我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,記作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,記作1″.如無特殊說明，初中階段所說的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.

注意：1.角的度量單位度、分、秒是60進制的，這和計量時間的單位時、分、秒的進制是一樣的.2.把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率.3.轉(zhuǎn)化時必須逐級進行，“越級”轉(zhuǎn)化容易出錯.例題示范例1

度分秒的互化⑴57.32

=

′

″;⑵17°6′36″=

°.

解析:57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))

溯源

最早明確使用角度制的文字記載于希臘學者托勒密（Ptolemaeus，約90-168）的《天文學大成》.托勒密在書中將圓周分為360等份，將1份記為1°，并采用古巴比倫的六十進制，定義出度、分、秒，這樣便形成了角度制.新知引入知識點4

方位角八大方位：正東：射線OA正南：射線OB正西：射線OC正北：射線OD西北方向：射線OE西南方向：射線OF東北方向：射線OH東南方向：射線OG

EHFGB東西北南ADCO45°45°45°45°如圖，射線OA的方向是北偏東30°，射線OB的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫作方位角.表示方向的角(方位角)在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.東北方向表示北偏東45°，西北方向表示北偏西45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.例題示范例2

如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.10°45°40°60°DBACO●東北南西隨堂練習1.下列關(guān)于平角、周角的說法中，正確的是()①平角是一條直線②周角是一條射線③反向延長射線OA，就形成一個平角④由一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而形成的圖形叫周角A．①③

B．②④

C．①④

D．③④D2.下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是()A3.如圖，有下列說法：①∠ECG和∠C是同一個角；②∠OGF和∠OGB是同一個角；③∠DOF和∠EOG是同一個角；④∠ABC和∠ACB是同一個角．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個B4.甲、乙、丙、丁，四名學生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的時刻時，每人說了兩個時刻，說法都對的是（）A．甲說：“3時整和3時30分”B．乙說：“6時15分和6時45分”C．丙說：“9時整和12時15分”D．丁說：“3時整和9時整”D5.如圖，下列說法不正確的是()A．OC的方向是南偏東30°B．OA的方向是北偏東45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度數(shù)是75°D6.魏老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把5kg的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180°，如圖所示．(1)如果把0.5kg的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過的角度是多少？(2)如果指針轉(zhuǎn)了270°，這些菜有多少千克？1.下圖中表示方法正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個B拓展提升2.下列說法正確的是()A．一條直線就是一個平角B．一個角的兩邊畫得越長，這個角就越大C．反向延長射線OA就得到一個平角D．畫一條射線就得到周角C謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

3.如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是()A．30°B．60°C．9