2023北京朝陽(yáng)區(qū)初三（上）期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

2023北京朝陽(yáng)初三（上）期末數(shù)學(xué)（選用）（考試時(shí)間120分鐘滿分分）考生須知：1.本試卷共8頁(yè)，28道小題．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)．2.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．3.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列事件中，為必然事件是（）A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°C.鄭一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7B.明天會(huì)下雪D.足球運(yùn)動(dòng)員射門一次，未射進(jìn)x1=(?)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）3.二次函數(shù)y()(??)21,2A.B.C.D.D.4.若關(guān)于x的方程xA．362+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）B.?C.99ABCD相交于點(diǎn)PCAB=40ABD=30APD）5.A.30B.35C.40D.706.不透明袋子中裝有無(wú)差別的兩個(gè)小球，分別寫有“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”．隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫有“問(wèn)天”的小球的概率為（）34131412A.B.C.D.7.ABCD的邊長(zhǎng)為4，，，D2為（）A.16?B.16?C.D.xOyy=m(x?32+k(a,0)b,0)，abx與軸交于8.在平面直角坐標(biāo)系(c,0)，(d,0)兩點(diǎn)，其中，下面結(jié)論正確的是（）x拋物線向上平移，與軸交于dca+b=c+d，b?ad?cA.當(dāng)m0時(shí)，B.當(dāng)m0時(shí)，a+bc+d，b?a=d?c0時(shí)，a+b=c+d，b?ad?c0時(shí)，a+bc+d，b?ad?cC.當(dāng)mD.當(dāng)m二、填空題（共16分，每題2分）()關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)______．10.方程x2?4=0的根是______．?2x+1開(kāi)口方向相同的拋物線的表達(dá)式：______．y=3x2寫出一個(gè)與拋物線12.如圖，矩形綠地的長(zhǎng)和寬分別為30m和20m．若將該綠地的長(zhǎng)、寬各增加，擴(kuò)充后的綠地的面積為m2y與x之間的函數(shù)關(guān)系是______系”）m13.如圖，PA，PB是O，連接OA，AB35ABP==______°．14.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成個(gè)相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，1使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有______315.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子個(gè)數(shù)100200187300400337500436800718140017002000994125415311797發(fā)芽種子個(gè)數(shù)942820940發(fā)芽種子頻率0.9400.935根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)1000kg0.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899kg該種作物種子能發(fā)芽的有______．16.ABC價(jià)如下表所示：盒子型號(hào)A25B36C4盒子容量/升盒子單價(jià)/元9其中A型號(hào)盒子做促銷活動(dòng)：購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返現(xiàn)金428升材料需要存放且每個(gè)盒子要裝滿材料．（1）若購(gòu)買A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為2，4，則購(gòu)買費(fèi)用為_(kāi)_____元；（2）若一次性購(gòu)買所需盒子且使購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)58元，則購(gòu)買A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為_(kāi)_____三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第－26題，每題6分，第27－28題，每題717.解方程：x+4x+3=0.218.已知二次函數(shù)幾組x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…3y…12?1304…5…21450（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y0．a(chǎn)(a?)+a2+a的值．=19.已知x1是關(guān)于x的方程x22axa3的一個(gè)根，求代數(shù)式++2=20.下面是小立設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作這個(gè)圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：及圓上一點(diǎn)A．求作：直線AB，使得AB為的切線，A為切點(diǎn)．作法：如圖，①連接OA并延長(zhǎng)到點(diǎn)C；12②分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)（點(diǎn)在直線OADD③以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑作；④連接CD并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，作直線AB．B直線AB就是所求作直線．證明：連接AD．=AD∵①∴點(diǎn)C在上，∴CB是的直徑．=90③）∴②∴⊥∵OA是∴AB是④．的直徑，⑤）21.如圖，在Rt△中，ACB=90，AC3，BC4，將==繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，求線段，DE的長(zhǎng)．22.放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為AB=0.8m23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．24.如圖，的半徑OC與弦AB互相垂直，垂足為D，連接，．（1）求證：2A+=B90；（2）延長(zhǎng)BO交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作EE的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若AC∥，EF=4，BAF求B的度數(shù)及的長(zhǎng)．25.一位運(yùn)動(dòng)員在距籃圈中心（點(diǎn)C）水平距離5m處豎直跳起投籃（ABC，該運(yùn)動(dòng)員身高1.75m，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？xOy中，點(diǎn)(m)，(n)在拋物線=2?()上．yax2xa026.在平面直角坐標(biāo)系（1）當(dāng)a=1時(shí)，求n的值；（2）點(diǎn)()在此拋物線上，若存在001，使得mx,t0a，求的取值范圍．=(90)A0180?)得到線段CD27.如圖，在中，，將BC邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．（1）判斷B與的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接CEDE與邊交于點(diǎn)（不與點(diǎn)，CM①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若AB，AC=b，直接寫出，b的式子表示）)．對(duì)于點(diǎn)的變換線段給出如下定義：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的xOy中，已知點(diǎn)Px,y(28.在平面直角坐標(biāo)系PPO對(duì)稱點(diǎn)為，將點(diǎn)M向上、向右各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，稱線段MN為點(diǎn)P的變換線段．已知線段MN是點(diǎn)P的變換線段．（1）若點(diǎn)()，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_____；P（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)(2)的距離為1①?的最大值為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)O到直線MN的距離最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．P參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【解析】180這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形，據(jù)此即可解答．【詳解】A．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念．2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，故選項(xiàng)符合題意；B、明天會(huì)下雪是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；C、鄭一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7是不可能事件，故選項(xiàng)不符合題意；D、足球運(yùn)動(dòng)員射門一次，未射進(jìn)是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，解題關(guān)鍵是熟記其有關(guān)概念．3.【答案】C【解析】()，即可1,2x1=(?)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像與性質(zhì)，直接寫出二次函數(shù)y得到答案．x12為頂點(diǎn)式，=(?)2+【詳解】解：二次函數(shù)y()，1,2二次函數(shù)y=(?)2+x12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到=62?4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】解：∵方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴=?41c=062解得c9=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的跟與=b?4ac的關(guān)系，關(guān)鍵2是分清楚以下三種情況：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ05.【答案】D【解析】時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【分析】由圓周角定理可得C=ABD=30，CAB=40APD的度數(shù)．【詳解】解：∵C=ABD=30，CAB=40，∴=CAB+C=70；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.【答案】D【解析】41求解即可．【詳解】解：設(shè)“問(wèn)天”為1，“夢(mèng)天”為2，畫樹狀圖如圖：共有4種等可能的結(jié)果，兩次都取到寫有“問(wèn)天”的小球的結(jié)果有1種，1∴兩次都取到寫有“問(wèn)天”的小球的概率為，4故選：D．驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知陰影部分的面積為正方形的面積減去四個(gè)四分之一圓的面積求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴正方形ABCD的面積為16，又四個(gè)四分之一圓的面積等于一個(gè)半徑為2的圓的面積為，∴陰影部分的面積16?．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的面積，正方形面積，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，構(gòu)造等面積轉(zhuǎn)化．8.【答案】A【解析】m行判斷即可【詳解】解：當(dāng)m0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，如圖所示，對(duì)稱軸為x3，平移后的拋物線對(duì)稱軸=x=3，∴a+b=6，c+d=6∴a+b=c+d，∵ab，cd，∴a?c0，b?d0，∴b?da?c∴b?ad?c故A正確，B錯(cuò)誤，當(dāng)m0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，如圖所示，對(duì)稱軸為x3，平移后的拋物線對(duì)稱軸=x=3，∴a+b=6，c+d=6∴a+b=c+d，∵ca，bd，∴a?c0，b?d0∴a?cb?d，∴d?cb?a，即b?ad?c，故C、D錯(cuò)誤，綜上，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱性．二、填空題（共16分，每題2分）(??)19.【答案】【解析】（，）（??），然后直接作答即可．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)()關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(??)．1故答案為：(??)．系的圖形．10.【答案】1=?x=22，2【解析】【分析】根據(jù)直接開(kāi)平方法求解即可．【詳解】解：xx2=4，2?4=0，∴x=2，x=?2，x1=2．即2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．y=3x2（答案不唯一）【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得拋物線的開(kāi)口方向是由二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)確定的，故只要二次項(xiàng)系數(shù)a0即可．【詳解】解：∵拋物線y=3x?2x+1開(kāi)口方向向上，2∴與拋物線y=3x∴與拋物線y=3x2?2x+1開(kāi)口方向相同的拋物線只要二次項(xiàng)系數(shù)a0，?2x+1開(kāi)口方向相同的拋物線為：y=3x2，不唯一．2故答案為：y=3x2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．12.【答案】二次函數(shù)關(guān)系【解析】【分析】根據(jù)矩形面積公式求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．y=30+x20+x=x+50x+600，()()2【詳解】解：由題意得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，故答案為；二次函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的定義，正確列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】55【解析】OA⊥PA⊥進(jìn)而可得ABP=OBP?OBA=90?35=55．OAB=OBA=35，【詳解】解：∵PA，PB是的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，∴OA⊥PA，⊥，即=90，=∵∴為等腰三角形，OAB=OBA=35，∴ABP=OBP?OBA=90?35=55．故答案為：55．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)．14.【答案】4【解析】1【分析】由于轉(zhuǎn)盤被分成12個(gè)大小相同的扇形，結(jié)合指針指向紅色的概率為，讓總份數(shù)乘以相應(yīng)概率3即為紅色區(qū)域的份數(shù)．1【詳解】解：要使轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為，31只需使紅色區(qū)域占總面積的即可，而已知整個(gè)圓面被分成等份，3112=4故只需使紅色占到等份．3故涂上紅色的小扇形有4個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.【答案】900【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下種子能發(fā)芽的頻率可以估計(jì)種子能發(fā)芽的概率，據(jù)此求解．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9故種子能發(fā)芽的概率估計(jì)值為0.9．10000.9=900kg()，∴估計(jì)1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有故答案為：900(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．16.【答案】①.②.答案不唯一，如36，1【解析】）根據(jù)題意列整式，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）先假設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的盒子3個(gè)，花費(fèi)15元，能存放6升材料，設(shè)購(gòu)買B，C兩種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)22?3x=?1.75x+49.547，求得x為，BCy，購(gòu)買，兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用為，根據(jù)題意可得：y4x得取值范圍，分情況討論找出符合條件的數(shù)值即可求解．）購(gòu)買費(fèi)用為：25+46+39=10+24+27=61故答案為：61；（2）∵購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上A型號(hào)盒子可一次性返現(xiàn)金4元，假設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的盒子3個(gè)，花費(fèi)元，能存放6升材料，實(shí)際花費(fèi)為元，22?3xxy，購(gòu)買B，C兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用為，根據(jù)題意設(shè)購(gòu)買B，C兩種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)為，4可得：22?3xy=6x+94整理得：y=?1.75x+49.5又y=?1.75x+49.547，107解得：x，22?3xx∵和需要同時(shí)滿足正整數(shù)，422?3x=4時(shí)，購(gòu)買，兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用y=26+49=4847，不符合題意，BC∴當(dāng)x=2，422?3x當(dāng)x=6，=1時(shí)，購(gòu)買，兩種型號(hào)的盒子的費(fèi)用y=66+19=4547，符合題意，BC4∴購(gòu)買A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為，6，1合條件的取值范圍，注意盒子的個(gè)數(shù)需要是正整數(shù)．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第－26題，每題6分，第27－28題，每題7x=1x=?317.【答案】，21【解析】【分析】直接因式分解即可求解．【詳解】x2+4x+3=0(x+x+=01=1x=?3，．2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．=(?)18.1）yx1?42（2）?1x3【解析】1(?0)和點(diǎn)(0)4)=(?)函數(shù)的表達(dá)式為yax12?()代入即可；4，將0（2）根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?0)和點(diǎn)(0)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問(wèn)1解：根據(jù)表格，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?0)和點(diǎn)(0)?1+3對(duì)稱軸為x==1，2即頂點(diǎn)為4)，=(?)yax12?4，設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為把(0)代入，得0=4a?4解得：a=1，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x?)【小問(wèn)22?4．在yx1?4中，=(?)2函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?0)和點(diǎn)(0)，且拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)?1x3時(shí)，y0．x活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．19.【答案】4【解析】【分析】先將x=1代入方程x2+2ax+a2=3得到2a+a=2，再由2(?)++=+=(+)，用整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．a(chǎn)a1a2a2a24a2a22aaa?1+a+a【詳解】解：()2=a2?a+a2+a=2a2+4a．∵x=1是關(guān)于x的方程2+2ax+a=3的一個(gè)根，2x∴12aa++2=3．∴a∴原式【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法進(jìn)行求解．2+2a2．=()=2a+2a=4．220.CDCABOA經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】根據(jù)畫法得CD=AD，則點(diǎn)C在上，即CB是的直徑即可得CAB=，即可得AB⊥OA，根據(jù)OA是【詳解】解：連接AD．的直徑得AB是的切線．∵CD=AD，∴點(diǎn)C在上，∴CB是的直徑．∴CAB=∴AB⊥OA．∵OA是∴AB是的直徑，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角的推論，切線的判定．=DE=521.【答案】BD1；【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，，繼而即可求解．，∴=，=，∵AC=3，∴DC3，=∵BC=4，∴BD1，在Rt△中，根據(jù)勾股定理，得AB=AC∴DE=5=2+BC=5，2．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．22.【答案】0.8m【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)，連接OA，根據(jù)垂徑定理得到⊥C=0.4，再在Rt中，根據(jù)勾股定理可求出OC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，連接，⊥COA12=，ACO=90，∵∵AB=0.8，∴=0.4，在Rt中，根據(jù)勾股定理，得OC=OA2?AC=0.3，2∴0.3+=0.8，∴水的最大深度為0.8m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．523.1）m＜2）m=2．2【解析】10m等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）找出m取值范圍中的正整數(shù)，然后分別代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的m的值．）∵依題意，得△=（-4）2﹣42m﹣1）＞0，5∴m＜，25即m的取值范圍是m＜；2（2）∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，方程為x24x+1=0的根x=23不是整數(shù)；當(dāng)m=2時(shí)，方程為x24x+3=0的根x=1x=3，都是整數(shù)，12綜上所述，m=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b24ac有如下關(guān)系：（1）△＞?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2）B=30；=AC2324.1）見(jiàn)解析【解析】）根據(jù)圓周角定理得出O=2A，由=90，即可得證；（2=B1∠B=90B=30EF是Rt△BEF==23【小問(wèn)1證明：∵，∴=90，∴O+B=90∵O=2A，⊥∴2A+=B90．【小問(wèn)2解：∵AC∥，∴=B．∵2CAB+B=90，∴∠B=90．∴B=30．∴=∵EF是的切線，∴．=∵EF4，=∴BF=8在Rt△BEF中，由勾股定理，得=2?=43．2∴23．==∴OD=3，∴CD23=?3=3，∴AC23．=【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】0.15m【解析】y=ax+3.85，根據(jù)題意可知圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)，由此可得a的值，然后將2【分析】設(shè)拋物線的表達(dá)式為x=3代入拋物線解析式，得y2.05，再由2.051.750.150.15即可求解．=??=【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則()，()，C2,3.05B0,3.85設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax+3.85，2∵拋物線經(jīng)過(guò)()，C2,3.05∴代入得a=?0.2，∴拋物線的表達(dá)式為y=0.2x當(dāng)x=?y=2.05，2+3.85，3時(shí)，2.05?1.75?0.15=0.15，∴球出手時(shí)，他跳離地面的高度是．實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上是解題關(guān)鍵．26.1）m0=；=n82a1（2）5【解析】1）將a=1代入拋物線得到y(tǒng)=x2?2x，再將點(diǎn)(m)，(n)代入拋物線即可求n的值；1（2m=4a?4，n=16a?8，mn得4a?416a8a?3a稱軸進(jìn)行分類討論，即可求出的取值范圍．小問(wèn)1解：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=x?2x，2當(dāng)x=2時(shí)，m=0，當(dāng)x=4時(shí)，n=8，∴m=0，n=8；【小問(wèn)2（2）由m=4a?4，n=16a?8，mn得4a?416a8?解得a131根據(jù)題意，拋物線的對(duì)稱軸為x=，a∵a0，103∴，a1當(dāng)13時(shí)，a=y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=a?2當(dāng)x0時(shí)，，∵001，y隨的增大而減小，x∴a∵m∴4a2?20，，?40且16a?8a?2，∴a1，51當(dāng)01時(shí)，總有tmn，不符合題意，a25a綜上，的取值范圍是a1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解，注意分類討論．27.1）B=ACD，見(jiàn)解析12（2）①DM=EM，見(jiàn)解析；②=b?a【解析】【分析1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出B+BCA=180?，根據(jù)已知得出ACD+BCA=180?，