2023北京順義區(qū)初三（上）期末數(shù)學試題及參考答案

2023北京順義初三（上）期末數(shù)學第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．．．1.中國高鐵是一張亮麗的名片，中國成功建設世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有自主知識產(chǎn)權的世界先進高鐵技術體系，打造了具有世界一流運營品質的中國高鐵品牌．截止到年底，中國電氣化鐵路總里程突破萬公里，其中高鐵公里．將用科學記數(shù)法表示應為（）A.5B.3C.5D.43x=4yy0()，那么下列比例式不成立是（2.）34x3y4x4y3xy43A.=B.=C.=D.=yx3.在RtABC中，∠＝°，AC＝，BC3B的余弦值是（）35453443A.B.C.D.2平移，可以得到拋物線yxx，下列平移的敘述正確=2++4.在平面直角坐標系中，將拋物線y的是（）A.向上平移1個單位長度C.向左平移1個單位長度B.向下平移1個單位長度D.向右平移1個單位長度a5.如圖，為測樓房BC的高，在距樓房A處，測得樓頂?shù)难鼋菫椋瑒t樓房BC的高為()50tanaA.50tana米B.米C.50sina米D.米aAEED16.如圖，在菱形ABCD中，點E在邊AD上，射線CE交BA的延長線于點F=，AB=3，2則的長為（）2332A.1B.C.D.2237.如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇骨柄長等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長的，折扇張開的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）A.折扇B.C.一樣大D.無法判斷8.下面兩個問題中都有兩個變量：①矩形的周長為，矩形的面積y與一邊長；②矩形的面積為，矩形的寬y與矩形的長．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關系表述正確的是（A.①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù)）B.①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)D.①②都是反比例函數(shù)C.①②都是二次函數(shù)第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.分解因式：x2yy=____．2x3=?(+)2?1，當xyx隨的增大而減?。?0.對于二次函數(shù)y的取值范圍是___________某一時刻，小明測得一高為1m的竹竿的影長為0.8m，小李測得一棵樹的影長為9.6m，那么這棵樹的高是___________．=2?+=(?)12.將二次函數(shù)yxx3化為yaxh2+k的形式，則h=___________，k=___________．上，如果AOC=ABC，那么A+C的度數(shù)為___________．13.如圖，點ABCy=x?2x+k?1與x軸有交點，則k的取值范圍是___________．214.若拋物線35中，C=90D是上一點，如果CD=6，sinCBD=，那么15.如圖，在等腰直角的長為___________．16.如圖，正方形ABCD的頂點，B都在1，那么正方形ABCD的邊長為___________．上，且CD邊與相切于點E，如果的半徑為三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．0+(31．?)17.計算：2sin+?3?2x5?4x18.解不等式組：7x?3．3x219.如圖，在中，點DBC上，且滿足=．請找出圖中的一對相似三角形，并證2明．ky=(k0)y=mx(m0)都經(jīng)過點20.已知：在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與直線x()．A2,2（1）分別求km的值；k()()y=mxy=和反比例函數(shù)n,0n0，過點P作平行于y軸的直線與直線（2）若點P的坐標為的圖x象分別交于點CD，若點DC的上方，直接寫出n的取值范圍．21.在Rt△ABC中，C90，若AB2．請你添加一個條件：___________，設計一道解直角三角形==CD=C=30．22.如圖，A是的直徑延長線上的一點，點B在上，A（1）求證：AB是的切線；（2BC23，求AC的長．=23.如圖，將等邊三角形ABC折疊，使點ABC邊上點D處（不與BCEF．（1）求證：△BDE△；（2BD6，DC==2，分別求△BDE，的周長；（3）在（）的條件下，求的長．24.在證明圓周角定理時，某學習小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關系（如圖，，3小敏說：當圓心O在∠的邊上時，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明．小亮說：當圓心O在∠的內(nèi)部或外部時，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉化為圓心O在∠的邊上時的特殊情形來解決．請選擇圖23中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．1ACB=求證：．225.1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側寬AB8米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點，測量點E到墻面=AD的距離AE，點E到隧道頂面的距離EF．設AEx米，==y米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）0246860y（米）4.05.55.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為___________米，并求出滿足的函數(shù)關系yaxh=(?2+()ka0；式（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系．描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖像．（3）若如圖2汽車在隧道內(nèi)正常通過時，汽車的任何部位需到左側墻及右側墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個要求，隧道需標注的限高應為多少米（精確到米）？y=ax?2ax+a+1．226.已知：二次函數(shù)（1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；(+Any)(?Bny)=?++()2axa1a0y的取值2n（2）若點，在拋物線yax2上，且y112范圍．27.已知：在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，DF平分ADC，交線段AE于點F．（1）如圖1AE=AD，延長EAG，使得AGBE，連接=DC，依題意補全圖形并證明DG=AB；（2）在（）的條件下，用等式表示線段CD，AF，之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖2AE:AD1:2，用等式表示線段=CD，AF，之間的數(shù)量關系，直接寫出結果．28.在平面直角坐標系中，圖形M上存在一點，將點P先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到點Q，若點Q在圖形N上，則稱圖形M與圖形N成“斜關聯(lián)”．A(?2,1)，B2，C(?1,2)，(?)D1．（1）已知點①點A與、D中的哪個點成“斜關聯(lián)”？kyk0=()成“斜關聯(lián)”，求k的取值范圍；②若線段AB與雙曲線x的半徑為1T的坐標為(t,0)=3x6，若+（2）已知“斜關聯(lián)”，請直接寫出t的取值范圍．，直線l的表達式為y與直線l成參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．．．1.【答案】D【解析】a10n,1a10【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法：，進行表示即可．=4；【詳解】解：故選D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法，是解題的關鍵．2.【答案】A【解析】【分析】利用比例的性質，逐一進行判斷即可．x3y4=4x=3y，與已知不符，符合題意；【詳解】解：A，∴x4y3，∴3x=4y，與已知相符，不符合題意；，與已知相符，不符合題意；BC=xy43=，∴3x=4y34==3x4yD，∴，與已知相符，不符合題意；yx故選A．【點睛】本題考查比例的性質．熟練掌握內(nèi)項積等于外項積，是解題的關鍵．3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△中，∠=90°，=4BC=3，∴AB=AC+BC2=5，2BCAB35=∴cos=故選C．，【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4.【答案】C【解析】=2++yxx1【分析】將轉化為頂點式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)則，進行判斷即可．y=x2+2x+1=x+1，它的圖象是由(2yx2的圖象向左平移一個單位得到的；【詳解】解：故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握拋物線的平移規(guī)則：上加下減，左加右減，是解題的關鍵．5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三角函數(shù)的計算可以求得BCAC的關系，根據(jù)AC即可求得的長度，即可解題.BCABACAB【詳解】解：在直角△ABC中，，cosα=，∴=tanα，∴BC=AC?tanα=50tanα．故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運用，本題中計算BCAC的關系是解題的關鍵.6.【答案】C【解析】AE∥BCAEED12AEBC13==，得到，再根據(jù)相似三角形對應邊對應成比例，列式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∥,===3∴，∴，AFAE=∴∵，BFBCAEED12=，AEAE13===∴∴，BCADAFAE131===，即：，BFBC++3332AF=解得：；故選C．【點睛】本題考查菱形的性質，相似三角形的判定和性質．熟練掌握菱形的對邊平行，四邊相等，證明三角形相似，是解題的關鍵．7.【答案】A【解析】【分析】分別利用扇形面積公式和圓的面積公式求出兩把扇子的扇面面積，然后比較即可．2a8a2?=a2【詳解】解：折扇的扇面面積為為：3a221=a2圓扇扇面的面積為481a2a2∵274∴折扇的扇面面積大．故選A．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式、圓的面積公式等知識點，牢記扇形的面積公式是解答本題的關鍵．8.【答案】B【解析】【詳解】解：①∵矩形的周長為，一邊長x∴另一邊長為10?xyx10x=(?)=?x2+10x∴為二次函數(shù)；②∵矩形的面積為x20y=∴是反比例函數(shù)．x故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)解析式的判定等知識點，正確列出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】x2y-4=y(x2-4)=y(+2)(x-2)，故答案為：y(x+2)(x-2)．【點睛】提公因式法和應用公式法因式分解．10.【答案】x?3【解析】(??)1=?(+)的頂點坐標是(??1)2x3?12y【詳解】解：二次函數(shù)，圖象開口向下，當x?3時，y隨x增大而減小，故答案為：x?3．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像的性質和特點，理解二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．【答案】12m【解析】【分析】根據(jù)同一時刻，物高與影長的比對應成比例，列式求解即可．【詳解】解：設樹高為：m，則由題意，得：1x=，x=12解得：；∴這棵樹的高是12m；故答案為：12m．【點睛】本題考查利用影長求物高．熟練掌握同一時刻，物高與影長的比對應成比例，是解題的關鍵．12.【答案】①.2②.1【解析】=2?+yxx3【分析】將轉化為頂點式，即可得解．y=x2?4x+3=(x?22?1；【詳解】解：∴h=k=1；故答案為：1．【點睛】本題考查將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式．熟練掌握配方法，將一般式轉化為頂點式，是解題的關鍵．13.【答案】120##120度【解析】【分析】如圖：在優(yōu)弧上取一點D，連接AD、CD由圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形可得1ADC=AOCADC+ABC=180AOC=ABC求得ABC=1202邊形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：如圖：在優(yōu)弧上取一點D，連接AD、CD1ADC=AOCADC+ABC=180∴∵∴2AOC=ABC12+=ABC=120，解得：∵四邊形ABCD++ACABC+AOC360=∴∴+AC=3602ABC=120．+故答案為：120．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形、四邊形的內(nèi)角和等知識點，掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補是解答本題的關鍵．14.【答案】k2【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有交點，0，列式計算即可．?2x+k?1與x軸有交點，y=x2【詳解】解：∵拋物線?=(2)2?4(k?)0=b2∴，k2解得：；k2故答案為：．xx0，是解題的關【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與軸交點問題．熟練掌握拋物線與軸有交點：鍵．15.【答案】82【解析】【分析】先根據(jù)正弦的定義和已知條件求得BD10，再運用勾股定理求得=BC=8，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得ACBC8，最后運用勾股定理求得AB即可．==【詳解】解：∵C90=35∴==∵CD=663=BD=10∴，解得：BD5∴BC=BD2?CD2=102?6=82∵等腰直角∴ACBC∴AB=AC故答案為82．==82+BC2=82+8=82．2【點睛】本題主要考查了正弦的定義、勾股定理、等腰三角形的性質等知識點，根據(jù)正弦定義求得BD=10是解答本題的關鍵．816.【答案】5【解析】a【分析】連接EO并延長，交AB于點F，連接OA，設正方形的邊長為，根據(jù)正方形的性質和切線的性質，得到OF⊥AB，OF=a?1，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，進行求解即可．【詳解】解：連接EO并延長，交AB于點F，連接OA，∵正方形ABCD的CD邊與BAD=ADC=90，相切于點E，∴OECD，⊥，∴OFAB，⊥∴四邊形EFAD為矩形，∴EF=AD，∵正方形ABCD的頂點B上，1AF=AB∴，2∵的半徑為1，∴OEOA1，==aaAF=設正方形邊長為，則：OFEFOEa1，=?=?，2Rt中：2=2+2在，a22a1+=(?)2即：12，85a=0a=解得：（舍掉）或；8∴正方形的邊長為：；58故答案為：．5【點睛】本題考查切線的性質，垂徑定理，正方形的性質以及勾股定理．添加輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．117.【答案】42+2【解析】【分析】先化簡各式，再進行加減運算．21【詳解】解：原式2=+32?+1221=2+32?+1212=42+．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質和運算．熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式的性質和運算法則，零指數(shù)冪法則，是解題的關鍵．18.【答案】1x3【解析】不到確定不等式組的解集．詳解】解：由32x5?4x，得x1，?7x?33xx3，由，得2不等式組的解集為：1x3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．19.【答案】△ACD∽△BCA；證明見解析【解析】CACB=2=得出△ACD∽△BCA．CDCA【詳解】解：∵CACB2=，=∴，CDCAACD=BCA，∵∴△ACD∽△BCA．CACB=【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是根據(jù)2=得出，熟記相CDCA似三角形的判定方法．20.）k=4，m1=0n2（2）【解析】k()y=(k0)=mxm0()A2,2y解出，即可得出答案；的坐標分別代入和x4y=xy=（21x44()()D，(n0)n且n0C，nn0得出，nn即可得出n的取值范圍．【小問1詳解】k解：∵反比例函數(shù)y=mx(m0)都經(jīng)過點A(2,2)，y=()k0的圖象與直線xk()y=(k0)=mxm0()，A2,2y∴把的坐標分別代入和xk∴可得：=2，2m=2，2解得：k=4，m=1；【小問2詳解】解：由（）可知：k=4，m=1，4y=xy=∴反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為，x()()Pyn,0n0，過點作平行于軸的直線，∵點P的坐標為x=()nn0，∴過點P作平行于y軸的直線為：4=()nn0y=xxy=和反比例函數(shù)又∵直線方，與直線的圖象分別交于點，D，若點D在點C的上x4()()D，(n0)0，，C，nn∴n∵點D在點C的上方，4∴可得：如圖，n且n0，n4y=x(22)(?2?2)，，和，y=∵直線與直線相交于兩點分別為xnn02．∴觀察圖象，可得：的取值范圍為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、用圖象法解不等式，解本題的關鍵在正確求出km的值．，21.【答案】見解析【解析】AB=2=2角．【詳解】解：如圖，添加條件為：=2（答案不唯一）在Rt△ABC中，由勾股定理得，=2?=2，22A==，2A=45，B=90?A=45．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的解法和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．22.）見解析（）6【解析】1OBABC120OBC=C=30=，ABO=90即可證明結論；然后再說明⊥BE=3，再由勾股定理求得（2）如圖：過B作垂足為E，先根據(jù)直角三角形的性質求得CE=3，然后再說明三角形ABC是等腰三角形，最后根據(jù)等腰三角形的性質即可解答．【小問1詳解】解：如圖：連接OBA=C=30∵∴ABC180=??AC=120∵OBOC=OBCABO==C=30∴∴ABC?OBC90=∴AB是的切線．【小問2詳解】⊥解：如圖：過B作，垂足為EC==30，BC23∵∴BE∴CE=3()232()2=BC2?BE2=?3=3A=C=30∵∴ABBC=⊥∵∴AC2EC6．==【點睛】本題主要考查了切線的證明、等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識點，靈活運用相關性質成為解答本題的關鍵．23.）見解析（3）（）10【解析】=C、DFC=EDB）由等邊三角形的性質、折疊的性質以及三角形外角的性質可得B即可證明結論；（2）有已知條件可得BC8，由等邊三角形的性質可得=AB=AC=BC=8，再由折疊的性質可得AE=EDAF=FD，最后根據(jù)三角形周長的定義即可解答；（3）根據(jù)相似三角形的性質列式求解即可．【小問1詳解】ABC證明：∵等邊三角形B=C=A=60折疊，使點==∴ABCABC邊上的點D處∵三角形EDFFDBDFCA60=+∴∵∴∵CDFCFDB=EDF+EDB=EDBB=C∴△BDE【小問2詳解】△．解：∵BD6，DC==2∴BCBDDC=+=8ABC∵等邊三角形∴ABACBC===8ABCABC邊上的點D處∵三角形折疊，使點∴AEED=AF=FD∴△BDE的周長為：BDDEBEBDAEBEBDAB6814++=++=+=+=的周長為：CD+DF+CF=CD+AF+FC=CD+AC=2+8=10【小問3詳解】．解：∵△BDEBE14△，△BDE的周長為，的周長為：10=∴CD10∵DC=2BE14=∴210∴BE2.8．=【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、折疊的性質、相似三角形的判定、相似三角形的性質等知識點，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．24.【答案】見解析【解析】【分析】由等腰三角形的性質可得ACO=CAO，然后根據(jù)三角形外角的性質可得AOD=2ACO，同理可得：BOD【詳解】證明：∵OCAO=2BCO，然后根據(jù)AOB=AOD+BOD即可證明結論．=ACO=CAO∴∴AOD=ACO+CAO=2ACO同理：BOD2BCO==AOD+AOBBOD∵∴1AOB=2ACO2BCO+=2(ACO+BCO2ACB)=ACB=即．2【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形外角等知識點，理解圓周角定理是解答本題的關鍵．125.），y（2）見解析=?(?)x42+6．83）隧道需標注的限高應為米【解析】）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知在x=4時y取得最大值，然后運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意，以點A為原點，AB為xAD為y軸建立平面直角坐標，畫出函數(shù)圖像即可；（3x1，求得相應的值，結合到隧道頂面的距離不小于=y0.35米可得汽車最高點距地面的距離即可解答．【小問1詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，當x=4時，y有最大值6，yax4=(?2+()6a0設D的坐標為(0,4)184a04=(?2+()6a0a=?，解得∴∴1=?(?)x4+261y．8=?(?)x42+6．故答案為：6，y8【小問2詳解】解：根據(jù)題意，以點A為原點，AB為xAD為y軸建立平面直角坐標畫出圖像如圖所示：【小問3詳解】1解：令x1，可得=y=?(?2+=1464.8758隧道需標注的限高應為4.8750.354.525?=答：隧道需標注的限高應為4.525米．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用、數(shù)形結合、待定系數(shù)法等知識點，理清題中的數(shù)量關系、求得函數(shù)解析式是解題的關鍵．26.）對稱軸為x=1，頂點坐標為)3n（2）【解析】）將2y=ax?2ax+a+1轉化為頂點式，即可得解；2,B（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，分點【小問1詳解】在對稱軸的同側和異側兩種情況，進行討論求解即可．y=ax2?+a+1=a(x?2+1，解：∴拋物線的對稱軸為：x1；頂點坐標為：)；，=【小問2詳解】y=ax2?2+a+1=a(x?2+1(a0)解：a0x=1，∵，拋物線開口向上，對稱軸為：yxyx隨的增大而增大；∴在對稱軸的左側，隨的增大而減小，在對稱軸的右側，,B①當點在對稱軸的同側時：?+yy∵n2n1，，12yx的增大而減?。弧嚯S,Bn+11，解得：n0n+11∴點在對稱軸的左側，即：；,B0n3時，②當點在對稱軸的異側時：即：n?21，解得：根據(jù)拋物線的對稱性，可得，x=n?2和x=4?n的函數(shù)值相等，yxyy，12∵在對稱軸的右側，隨的增大而增大，3∴4?nn+1，解得：n，230nnyy∴當時，時，；1223yy綜上：當．212【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．（）CD=AF+BE，證明見解析27.）見解析1（3）=+2【解析】）如圖，由平行四邊形的性質得AD∥BCAE⊥BCBEA=GAD=90，得出，進而由，SAS證得，從而得到DG=AB；BAE=GDAAB=DG，再由平行四邊形的性質，得出（2）由（1），得到，B=ADC，AB=CD，GDC=GDA+ADC=BAE+B=90GF=GDADF=CDF，進而得出GFD=GDF，根據(jù)等邊對等角得知，最后得出AF+BE=AF+AG=GF=GD=BA=CD；（3長EA至點MAM2BE接=DM∽，ABBEAE1===2=求得相似比，與（）同理，DMAMAD2121211112)=+=AF+BE．CDAB==MD=MF=(AFAM+AFAM222【小問1詳解】證明：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，C，AE⊥AD，即BEA=GAD=90，在與中，====，≌S)DG=AB；【小問2詳解】AF+BE=CD，證明如下：≌，BAE=GDA，AB=DGC，，B+BAE=90，ADC+GDA=90，即GDC=90平分ADC，，∴ADF=CDF，=90?ADF，GDF=GDC?CDF=90?CDF，GFD=GDF，GF=GD，AF+BE=AF+AG=GF=