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人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第26章反比例函數(shù)第一部分基礎(chǔ)回顧101反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)…………05第二部分考點(diǎn)過(guò)關(guān)201反比例函數(shù)的定義……………06202反比例的圖像…………………06203反比例函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性…………………08204反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)………09205反比例函數(shù)的圖像k的幾何意義……………10206反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征…………11207反比例函數(shù)的圖像解析式的確定……………12208反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)……………13209根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提煉解析式……………………14210反比例函數(shù)的應(yīng)用……………15反比例函數(shù)的綜合……………16第三部分單元測(cè)試301反比例函數(shù)單元測(cè)試…………18第四部分期末真題訓(xùn)練401反比例函數(shù)期末綜合訓(xùn)練……………………24第五部分中考真題訓(xùn)練501反比例函數(shù)中考真題訓(xùn)練……………………37第六部分名校真題探究601反比例函數(shù)名校真題探究……………………411人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第27章相似第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識(shí)………………………73第二部分考點(diǎn)過(guò)關(guān)201比例的性質(zhì)……………………76202利用參數(shù)思想巧解比例問(wèn)題…………………76203比例線(xiàn)段………………………76204比例中項(xiàng)………………………77205黃金分割………………………77206平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例…………78207相似圖形………………………79208相似多邊形的性質(zhì)……………80209相似三角形的性質(zhì)……………81210相似三角形的判定……………81相似三角形的判定和性質(zhì)……………………82212相似三角形的應(yīng)用……………83213作圖(相似變換)……………84214位似變換………………………86215相似拓展~射影定理…………87第三部分單元測(cè)試301單元測(cè)試………………………88第四部分期末真題訓(xùn)練401期末綜合訓(xùn)練…………………95第五部分中考真題訓(xùn)練501中考真題訓(xùn)練………………101第六部分相似中考模型2人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版601相似模型大全………………103第七部分相似三角形典型例題講解701母子型相似三角形……………107702雙垂型…………110703共享型相似三角形……………111704一線(xiàn)三等角型相似三角形……………………112705一線(xiàn)三直角型相似三角形……………………117第28章銳角三角函數(shù)第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識(shí)………………………119第二部分考點(diǎn)過(guò)關(guān)201銳角三角函數(shù)的定義…………123202銳角三角函數(shù)的增減性………123203同角三角函數(shù)的關(guān)系…………124204互余兩角三角函數(shù)關(guān)系………124205特角三角函數(shù)值………………124206解直角三角形網(wǎng)格問(wèn)題………125207解直角三角形坡角問(wèn)題………126208解直角三角形的應(yīng)用仰角和附角問(wèn)題………127209解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題……………128第三部分單元測(cè)試301單元測(cè)試………………………129第四部分期末真題訓(xùn)練401期末綜合訓(xùn)練…………………1353人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第五部分中考真題訓(xùn)練501中考真題訓(xùn)練…………………145第29章投影與視圖第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識(shí)………………………147第二部分考點(diǎn)過(guò)關(guān)201簡(jiǎn)單幾何體的三視圖…………148202簡(jiǎn)單組合體的三視圖…………149203由三視圖判斷幾何體…………150204作三視圖………………………151205平行投影………………………152206中心投影………………………154207視點(diǎn),視角,盲區(qū)……………155第三單元測(cè)試301單元測(cè)試………………………1564人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第26章反比例函數(shù)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)101反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)kkx1.y(kkoyx還可以寫(xiě)成y12.反比例函數(shù)解析式的特征:⑴等號(hào)左邊是函數(shù)yk(也叫做比例系數(shù)kx,且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)k0⑶自變量x的取值為一切實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)y的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3.反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫(huà)法:描點(diǎn)法1列表(應(yīng)以O(shè)為中心,沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù))2描點(diǎn)(有小到大的順序)3連線(xiàn)(從左到右光滑的曲線(xiàn))k⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn),y(k為常數(shù),k0x0x數(shù)值y0近坐標(biāo)軸,但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。(對(duì)稱(chēng)軸是yx或yxkkx⑷反比例函數(shù)y(k0)中比例系數(shù)k的幾何意義是:過(guò)雙曲線(xiàn)yx(k0)上任意引x軸y軸的垂線(xiàn),所得矩形面積為k。4.反比例函數(shù)性質(zhì)如下表:k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ko一、三象限二、四象限在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi),y值隨x的增大而增大ko5.反比例函數(shù)解析式的確定:利用待定系數(shù)法(只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k)5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版k但是反比例函數(shù)y中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。x7.反比例函數(shù)的應(yīng)用第二部分考點(diǎn)過(guò)關(guān)201反比例函數(shù)的定義【案例分析】下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是(AyxB.C.【課堂練習(xí)】若函數(shù)=(m+1x﹣2是反比例函數(shù),則A.±1B.±3C.﹣1【課后鞏固】若y與x成反比例,x與成正比例,則y是z)D.)D1)A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.不能確定【考前再練】函數(shù)是yx的反比例函數(shù),則m=.202反比例函數(shù)的圖像22【案例分析】二次函數(shù)y=﹣kx﹣k與反比例函數(shù)y=k≠)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是()A.B..D.6人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版【課堂練習(xí)】已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=kxx﹣2k的圖象大致為()A.B..D.【課后鞏固】函數(shù)=﹣ax+a與=(≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A..B.D.7人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版【考前再練】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)=kx﹣1y=的大致圖象()A.B..D.203反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【案例分析】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行,點(diǎn)P(4a,a)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn),若圖中陰影部分的面積等于k的值為()A16B1C4D.﹣16【課堂練習(xí)】正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(,4則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為()A2,﹣)B2,﹣4)C2,)D2,﹣2)8人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版L與雙曲線(xiàn)交于ACL繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°≤、D兩點(diǎn),則四邊形ABCD形狀一定是()A.平行四邊形y=<0AB兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣21B點(diǎn)的坐標(biāo)為B.菱形C.矩形D.任意四邊形.204反比例函數(shù)的性質(zhì)m63n=k0)的圖象上,若△的面積為8k的值為()A3B6C9D12【課堂練習(xí)】已知函數(shù)是反比例函數(shù),且當(dāng)x0y隨著x的增大而增大,則m的取值范圍是.9人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版【課后鞏固】已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是.【考前再練】對(duì)于反比例函數(shù)y,下列說(shuō)法正確的是.①圖象分布在第二、四象限;②當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,﹣2④Ax,yBxy)都在圖象上,且x<xyy21122121205反比例函數(shù)K的幾何意義的頂點(diǎn)B在xy=k0)在第一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與交于點(diǎn)F,且BF=BC,若△的面積為12時(shí),則k的值是()A6B8C9D1210人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版課堂練習(xí)】如圖,M為反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),MA⊥y軸,垂足為點(diǎn)A,△MAO的面積為2k的值為()A2B.﹣2C4D.﹣4=和Cy=點(diǎn)P在C上,PC⊥x軸于點(diǎn),交C于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交C于點(diǎn),則四邊122形的面積為.【考前再練】如圖,△的頂點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=上,頂點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=﹣上,P恰好落在y軸上,則△的面積為.206反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征y=的圖象上有三點(diǎn)4yy(,12yy、y、y的大小關(guān)系為()3123Ay>y>yByyyCyyyDy>y>y123213321312【課堂練習(xí)】若點(diǎn)(﹣,﹣6)在反比例函數(shù)=上,則k的值是()A3B.﹣3C12D.﹣1211人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版【課后鞏固】已知函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn),那么下列四個(gè)點(diǎn)中,也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()A.B.C.D.【考前再練】下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,﹣2)的是(Ay=By=Cy=)Dy=207反比例函數(shù)解析式的確定ABCD(8變形,使點(diǎn)D落在y軸的點(diǎn)D′處,點(diǎn)C落在點(diǎn)′處,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)′的反比例函數(shù)解析式是()Ay=By=Cy=Dy=P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點(diǎn),若矩形PEOF的面積為3反比例函數(shù)的解析式是()AyBy=Cy=Dy【課后鞏固】已知y與x成反比例,且當(dāng)x4時(shí),y=﹣,那么它的解析式為.12人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版OABC的頂點(diǎn)B1A的雙曲線(xiàn)的解析式為.208反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于AB112B的橫坐標(biāo)為﹣2y<y時(shí),x的取值范圍是()12Ax<﹣2或x>2B.﹣<x0或x2D.<﹣2或0<x2.﹣2x<0或<x2y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于AB兩點(diǎn)12點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,ACAO,△的面積為8k的值為()A.﹣4B.﹣8C4D813人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版yaxb和反比例函數(shù)y=的圖象交于(﹣2m1,12)兩點(diǎn),若yyx的取值范圍是()12Ax>﹣2Bx<﹣2或x1.﹣2x<1D.﹣2x<0或x1y=和一次函數(shù)ykxb的圖象相交于點(diǎn)(﹣y(,y)兩點(diǎn),則不等式kxb的解集為()Ax≤﹣1或x≥4.≤4B.﹣≤x4D.≤﹣1或<x4209根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提煉解析式城推出分期付款購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的活動(dòng),一部售價(jià)為9688元的新手機(jī),前期付款3000元,后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額,則每個(gè)月付款額y(元)與付款月數(shù)x(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.B.D..14人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目(千米()Av=Bvt480Cv=Dv=【課后鞏固】如果等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為x,底邊上的高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay=By=Cy=Dy=加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng),如下表:則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是(x(mL)100(kPa)60)8075604020300100150Ay3000xBy6000xCy=Dy=210反比例函數(shù)的應(yīng)用【案例分析】小明乘車(chē)從家到學(xué)校行車(chē)的速度kmhh)A..B.D.【課堂練習(xí)】某沼澤地能承受的壓強(qiáng)為20000Pa,一位同學(xué)的體重為600N,為了讓他不陷入沼澤地,他與沼澤地的接觸面積至少為()平方米.A0.01B3C0.1D0.0315人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版3力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動(dòng)力(單位:N)關(guān)于動(dòng)力臂l(單位:m)的函數(shù)解析式正確的是()A=B=C=D=【考前再練】驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表,根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得yx的函數(shù)表達(dá)式為()近視眼鏡的度2002504005001000數(shù)(度)鏡片焦距x0.500.400.250.200.10(米)Ay=By=Cy=Dy=反比例函數(shù)綜合【案例分析】如圖1A(,8(2a)在直線(xiàn)y=﹣2b上,反比例函數(shù)=x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.1a和k的值;2)將線(xiàn)段向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(m>0CD,連接、BD.①2m3D作DFx軸于點(diǎn)FE的值;②在線(xiàn)段BC是以條件的m的值.16人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版⊙M與x軸的正半軸交于ABy軸的正半軸相切于點(diǎn)接MAMCM半徑為2=60y=(x0)經(jīng)過(guò)圓心M.1)求雙曲線(xiàn)y=的解析式;2)求直線(xiàn)的解析式.OB分別在y軸、x的兩條外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,P在反比例函數(shù)y=的圖象上.的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸C的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn),連接CD.1)求∠P的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo);2)求△的面積;3)△的面積是否存在最大值?若存在,求出最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.17人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版y=﹣2x的圖象與坐標(biāo)軸交于ABy=的圖象相切于點(diǎn)C.1)切點(diǎn)C的坐標(biāo)是;(2)若點(diǎn)M為線(xiàn)段的中點(diǎn),將一次函數(shù)y=﹣2x的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí),求k的值.第三部分單元測(cè)試301反比例函數(shù)單元測(cè)試一.選擇題(共9小題)1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的為(Ay2x﹣3By=)Cy=Dy3x2A是xB是雙曲線(xiàn)y=(>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),△的面積將會(huì)()A.逐漸增大.逐漸減小B.不變D.先增大后減小18人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版3.如圖,直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)=交于、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AMx軸,垂足為M,連接BMS△=2k的值是()A2Bm﹣2CmD44.若反比例函數(shù)(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,a1,b3,ca,b,c的大小關(guān)系為()Aca>bBba>cCab>cDcb>a5.已知k<<k,則函數(shù)ykx和的圖象大致是()121A.B.C.D.6x<0m﹣x與的y都隨xm的取值范圍是()Am>1B1m<2Cm>2Dm<17kPa積m140kPa為了安全起見(jiàn),氣體體積應(yīng)()A.不大于.不大于m3m3B.不小于D.不小于m3m319人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版8.一次函數(shù)ykxb和反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則有()Ak0,>0a0.<0b0,>0Bk0,>0a0D.<0b0,>09.如圖,雙曲線(xiàn)=k>0)經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)E,交于點(diǎn)D.若梯形的面積為3,則雙曲線(xiàn)的解析式為()A.B.C.D.二.填空題(共7小題).反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(21m的值是..反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=x的圖象有交點(diǎn),則k的取值范圍是與一次函數(shù)y=kx的圖象有交點(diǎn),則k的取值范圍是.若反比例函數(shù)..如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于M,N兩點(diǎn),根據(jù)圖象猜想線(xiàn)段的長(zhǎng)的最小值是.20人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì):①它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣11②它的圖象在二、四象限內(nèi);③在每個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為..如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn),點(diǎn)C(,1的面積是3,則反比例函數(shù)的解析式為..已知反比例函數(shù),若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上,并且S△6Q點(diǎn)坐標(biāo)為16.如圖,已知點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=(x>0)上,AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,與交于點(diǎn)P是的中點(diǎn),若△的面積為3=(kk0(33P作PM⊥x軸于..三.解答題(共6小題).作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:1=﹣2時(shí),求y的值;2<y3時(shí),求x的取值范圍;3)當(dāng)﹣3<<2時(shí),求y的取值范圍.21人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.已知圖中的曲線(xiàn)是反比例函數(shù)y=m為常數(shù),m≠5)圖象的一支.(Ⅰ)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)m的取值范圍是什么;y=x的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),垂足為B,當(dāng)△的面積為4時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.19.如圖,直線(xiàn)y=kxb與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,B的橫坐標(biāo)為﹣.1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;2)求△的面積.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)=x的圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2mx軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版(﹣4(4ykxb的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;2)求直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△的面積;3)求方程+﹣=04)求不等式kxb﹣0.已知:如圖,正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)(,2)1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;2x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的3M(m,)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m3,過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MNx軸,交y軸于點(diǎn)B;過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,交直線(xiàn)于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線(xiàn)段與DM的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.23人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第四部分期末真題訓(xùn)練401期末真題訓(xùn)練一.選擇題(共小題)1xOyB是反比例函數(shù)y=x>形OABC的面積為()A1B2C3D42xOyAB在反比例函數(shù)y=x0將矩形的面積記為S,矩形OEBF的面積記為S,那么S,S的關(guān)系是()1212AS>S2BSS2CSS2D.不能確定3.對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)aab=,那么函數(shù)=2★x的圖象大致是()A.B.24人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.D.4.反比例函數(shù)y=的圖象位于()A.第一、二象限.第二、三象限B.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限5.如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,x軸于點(diǎn)A,則△的面積為()A1B2C4D66.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能6,那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在()A≥2B0R2C≥1D0R125人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版7眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為()Ay200xBy=Cy100xDy=8(﹣2y(﹣1yy與y的大小1212關(guān)系是()Ay<y2Byy2Cyy2Dy≥y29.若點(diǎn)(,b)在雙曲線(xiàn)A.﹣1B1上,則代數(shù)式2﹣4的值為()C6D9.如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象,它的函數(shù)解析式可能是()Ayx2B.C.D..已知點(diǎn)A(1,yB(2,y)在函數(shù)y=的圖象上,且y<y,則k的取值范圍1212)Ak1.≠1Bk1D.k為任意實(shí)數(shù)二.填空題(共12小題)xOyy=x與=k≠0k的取值范圍是.已知(﹣1y2y)是反比例函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),且y>y,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè).1212符合條件的反比例函數(shù)的解析式.26人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版y=.已知點(diǎn)(1a)在反比例函數(shù).請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象與直線(xiàn)=x無(wú)交點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式:.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有一點(diǎn),A作AB⊥x軸于點(diǎn)S△=x0時(shí),y隨xm的取值范圍是.的圖象上,則a的值為...y=≠0y隨x的增大而減小,這個(gè)函數(shù)的解析式為.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式,滿(mǎn)足條件當(dāng)>0y隨x數(shù)的表達(dá)式可以為20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,AC⊥x軸CBDy軸于點(diǎn)D,連接OAOB,則△與△的面積之和為....若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣,2k的值是.27人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)Rt的斜邊OA的中點(diǎn)D點(diǎn)B在xA64的面積為..寫(xiě)出一個(gè)圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式:三.解答題(共16小題)..在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=的一個(gè)交點(diǎn)是(,a1k的值;2點(diǎn)mny=上不同于A與x軸交于點(diǎn)b①若m=b的值;②若PB2AB,結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出b的值.28人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版xOyO為正方形ABCDABCD的邊均與某條坐標(biāo)軸平行或垂直,AB4.1)如果反比例函數(shù)=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;2y=的圖象與正方形ABCDk的取值范圍.yx的圖象與反比例函數(shù)y=k為常數(shù)且≠0(﹣,aB兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn).1,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△=S△,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).29人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.如圖,在四邊形中,CD∥,ADBC.已知(﹣2,(60D0,y=x>)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn).1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù)y=x0)的表達(dá)式;2ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形'BC'D'是否落在圖象G.如圖,反比例函數(shù)=的圖象與一次函數(shù)yx的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),已知點(diǎn)M(﹣2m1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;2P為y軸上的一點(diǎn),當(dāng)∠MPN為直角時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).30人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版y=b的圖象與反比例函數(shù)=的圖象交于(﹣211n)兩點(diǎn).1mn的值;2)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出自變量x的取值范圍.xOy中,直線(xiàn)分別與xy軸交于點(diǎn)A例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、D,⊥x軸于點(diǎn),tanABO=OB=,=2.1)求該反比例函數(shù)的解析式;2)求直線(xiàn)的解析式.31人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y2x與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1m1,m的值;2a0P作平行于yy2x于點(diǎn)My=(k0)的圖象于點(diǎn).①當(dāng)a2時(shí),求線(xiàn)段的長(zhǎng);②若PM>PN,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍.xOy=x>0AC⊥x軸于點(diǎn).1k的值;2)直線(xiàn)yaxb(≠0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交x軸于點(diǎn)B=2a的值.32人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版xOyy=xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)43=(≠0)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為B2n1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;2)若點(diǎn)P在x軸上,且PB=AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.34.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=2xb的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(2,0與y軸的交點(diǎn)為,直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)(﹣1m1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;2P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,連接,S△2S△時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).33人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版35.如圖,直線(xiàn)y=x與反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,my軸交于點(diǎn)B.1mk的值;2沿射線(xiàn)AOB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為AO'、',當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=k0)的圖象上時(shí),求點(diǎn)O'的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,n)且0<n<4,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=x和反比例函數(shù)y=k>DD間距離小于或等于4時(shí),直接寫(xiě)出n的取值范圍..如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,(03B(,0BA,將線(xiàn)段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到線(xiàn)段BC,反比例函數(shù)y=1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值;的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.2)若點(diǎn)P在圖象G上,且∠POB=∠BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo);3)在()的條件下,若(0my軸正半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線(xiàn)與圖象G交于點(diǎn)M,與直線(xiàn)OP交于點(diǎn)N,若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出m的取值范圍.34人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)yx與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)(m,1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;2)畫(huà)出直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的示意圖;3P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn),當(dāng)OA時(shí).直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)..如圖,直線(xiàn)yax4(≠0)與雙曲線(xiàn)y=k0)只有一個(gè)公共點(diǎn)A1,﹣21k與a的值;2)在(1)的條件下,如果直線(xiàn)y=+ba≠)與雙曲線(xiàn)y=k≠)有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫(xiě)出b的取值范圍.35人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版.已知點(diǎn)(13Q3m)是函數(shù)y=11mx>0)圖象上兩點(diǎn).2=2x與y=(x0y=xb與直線(xiàn)y=2xx軸交于點(diǎn)=(x0及函數(shù)y=x0)圖象在之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有2個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出b36人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第五部分中考真題鏈接501中考真題演練一.填空題(共1小題)1xOyy=﹣x1y=l上取一點(diǎn)A,過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B,過(guò)B作y軸的垂線(xiàn)交l于點(diǎn)A,請(qǐng)繼續(xù)操作11112并探究:過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B,過(guò)B作y軸的垂線(xiàn)交l于點(diǎn)A,…,這2223樣依次得到l上的點(diǎn)A,A,A,…,A,…記點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,若a=2,則a2123nnn1=是,a=;若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去,則a1不可能取的值.二.解答題(共6小題)2xOyy=x>0G經(jīng)過(guò)點(diǎn)(41ly=+b與圖象G交于點(diǎn)By軸交于點(diǎn).1k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線(xiàn)段OA,圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=﹣1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.37人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線(xiàn)y=x﹣2交于點(diǎn)A3m1、m的值;2)已知點(diǎn)(n,n0P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)yx2于點(diǎn)M,P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)y=x>)的圖象于點(diǎn).①當(dāng)n1時(shí),判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.4xOy=kxk0y=的一個(gè)交點(diǎn)為2m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A.1m的值;2=ABk的值.38人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版5.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為Am21)求一次函數(shù)的解析式;2y=﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)BP是x軸上一點(diǎn),且滿(mǎn)足△的面積是4,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣,n1)求反比例函數(shù)y=的解析式;2P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且滿(mǎn)足=,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).39人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版7.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)11)試確定此反比例函數(shù)的解析式;2OOA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段OBB是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由;3(m,m+6)也在此反比例函數(shù)的圖象上(其中m<0P點(diǎn)作x軸x軸于點(diǎn)M上存在一點(diǎn)QOQM的面積是Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為nn﹣2的值.40人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第六部分名校試題601名校試題訓(xùn)練(無(wú)排名)人大附試題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練反比例函數(shù)一.選擇題(共1小題)1A在雙曲線(xiàn)=B在yAOAB的面積為6k的值為()A6B.﹣6C12D.﹣12二.填空題(共2小題)2.已知點(diǎn)P(﹣4,y)和Q(﹣1,y)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y與y的大小1212關(guān)系為y133的正方形OABC的頂點(diǎn)AC分別在x軸yyy2=的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn),則k的取值范圍是.41人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版三.解答題(共7小題)4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)1k的值:x>)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)(42B1C0,D>0BC分別交圖象G于點(diǎn)QGPQ之間的部分與線(xiàn)段BP,圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W①P恰好與A重合時(shí),求出此時(shí)t的值和區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù):②若區(qū)域內(nèi)恰好有5個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出t的取值范圍.5xOyy=x1與y軸交于點(diǎn)y=交于點(diǎn)m2)1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;(2)將直線(xiàn)平移,使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若△的面積為6,求直線(xiàn)的表達(dá)式.42人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)6,1)求反比例數(shù)的表達(dá)式;2)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與反比例數(shù)y=圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為By軸交點(diǎn)交于點(diǎn)P.①P為原點(diǎn),直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);②若2PB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線(xiàn)y=ax﹣ax+3(a≠0)的頂點(diǎn)A在第一象限,它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B,△為等腰直角三角形1)寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)2)求出拋物線(xiàn)的解析式;;3y軸的直線(xiàn)L與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)xy(xyx<x112212L與函數(shù)y=(>0)的圖象交于點(diǎn)(xyxx+x的取值范圍.1233343人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版8.已知:如圖,反比例函數(shù)y=k≠)過(guò)點(diǎn)(﹣1,1)請(qǐng)直接寫(xiě)出k;(2)過(guò)點(diǎn)A得到直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=(k≠0)交于另外一點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若AB2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).9.已知:如圖,反比例函數(shù)y=(k0yax+(a≠)的圖象交于3,(,﹣3)兩點(diǎn).1)求反比例函數(shù)y=k0)與一次函數(shù)yax+(a0)的解析式.2)若點(diǎn)P是直線(xiàn)yaxb(a0)上一點(diǎn),且△的面積為1,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).44人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版y=x與反比例數(shù)y=x>01mx軸交于點(diǎn)y軸交于點(diǎn)D.1m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;2y軸上有一動(dòng)點(diǎn)(0nn6P作平行于x軸的直線(xiàn),求反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交直線(xiàn)N,連接OM,①當(dāng)n4時(shí),判斷四邊形BOMN的形狀,并簡(jiǎn)要寫(xiě)出證明思路;②若S△S△,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)n的取值范圍.清華附真題反比例函數(shù)一.填空題(共1小題)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2.寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)y=(k0OABC有公共點(diǎn),這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.45人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版二.解答題(共4小題)222的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)在平面直角坐標(biāo)系xoyy=x>點(diǎn)1k的值;2)求一次函數(shù)的解析式;3)設(shè)點(diǎn)A1,2A的直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn),若在y=(x0)的圖象上存C使得∠CAB=°,結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出點(diǎn)B縱坐標(biāo)的取值范圍.3.平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)yx+n和反比例函數(shù)=﹣的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,m1m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=﹣上,且位于直線(xiàn)y=+n的下方,若點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).46人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線(xiàn)y=與直線(xiàn)=﹣2x交于點(diǎn)A(﹣,a1,m的值;2P是雙曲線(xiàn)=上一點(diǎn),且OP與直線(xiàn)=﹣2x平行,求點(diǎn)P的坐標(biāo).5.平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)(>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2mA作⊥x軸于點(diǎn)B,△的面積為1.1m和k的值;2)若過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACO=°,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).47人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版101中學(xué)試題集:反比例函數(shù)一.選擇題(共3小題)1.已知點(diǎn)(xyx,yx,y)在雙曲線(xiàn)上,當(dāng)x0<xx時(shí),y、y、112233123123的大小關(guān)系是(Ay<y<y)ByyyCyyyDy<y<y2311231323122.已知如圖,A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),丄x軸于點(diǎn)B,且△的面積是3k的值是()A3B.﹣3C6D.﹣63xOyP是反比例函數(shù)y=x>A在x軸上,且PO=,是△中OP邊上的高.設(shè)OA=m,AB=n,則下列圖象中,能表示n與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A.B.D..二.填空題(共2小題)4.請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式:.48人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版5.如圖,點(diǎn)B在y軸上,ABAO,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若△ABO的面積為2k的值為.三.解答題(共4小題)6yaxay軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)(m,1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;2)若點(diǎn)P在y軸上,且△為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).49人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版7.問(wèn)題1:在圖1中,已知線(xiàn)段,,它們的中點(diǎn)分別為E,.①若(﹣10B(,0E點(diǎn)坐標(biāo)為;②若(﹣22D(﹣2,﹣F點(diǎn)坐標(biāo)為;問(wèn)題22處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為(a,cd中點(diǎn)為xyD的坐標(biāo)為含abc,d的式子表示),問(wèn)題3:在圖3中,一次函數(shù)yx﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為,,若以,O,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo),,.8.如圖,已知直線(xiàn)y=1k的值;與雙曲線(xiàn)y=k>)交于、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.2)利用圖象解關(guān)于x的不等式:.50人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版9.問(wèn)題1:在圖1中,已知線(xiàn)段,CD,它們的中點(diǎn)分別為,.①若(﹣20B(,0E點(diǎn)坐標(biāo)為;②若(﹣13D(﹣1,﹣F點(diǎn)坐標(biāo)為;問(wèn)題22處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為(a,(d中點(diǎn)為xyD(用含abc、d,問(wèn)題3:如圖3,一次函數(shù)y=x4與反比例函數(shù)y=的圖象交于、B兩點(diǎn),若以、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo).首師大附中試題集:反比例函數(shù)一.解答題(共4小題)1xOyy3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A1m1)求反比例函數(shù)的解析式;2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)OA上,且滿(mǎn)足=2,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).51人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版2P是△PBC少有一個(gè)三角形與△相似,則稱(chēng)點(diǎn)P是△的自相似點(diǎn).1P在△PBC=∠ABCP=∠ABCBCP∽△ABC,P是△的自相似點(diǎn).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料,解決下列問(wèn)題:M是曲線(xiàn)y=x>N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn).(1)如圖2,點(diǎn)P是OM上一點(diǎn),∠ONP=∠M,試說(shuō)明點(diǎn)P是△的自相似點(diǎn);M的坐標(biāo)是(3點(diǎn)N的坐標(biāo)是(0)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);23M,N0MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo);3M和點(diǎn)MON若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.3的兩邊AD的長(zhǎng)分別為38E是DC=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交于點(diǎn).1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣60求m的值及圖象經(jīng)過(guò)、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;2AFAE2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.52人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版4y=x與y軸交于Ax>0MM作MHx軸于點(diǎn)Htan∠AHO2.1k的值;2(a1)是反比例函數(shù)(x0x軸上是否存在點(diǎn)P得PM+最???若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.171中學(xué)試題集:反比例函數(shù)一.解答題(共2小題)1.如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A,作PB⊥交雙曲線(xiàn)y=(x>0)于點(diǎn)B,連接AB.已知tan∠BAP=.求k的值和直線(xiàn)的解析53人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版2.已知二次函數(shù)y=axbxc的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(a,﹣3y軸交于點(diǎn)B.1)試確定反比例函數(shù)的解析式;2)若∠ABO=135°,試確定二次函數(shù)的解析式;3y=+c的圖象先沿x反比例函數(shù)取值范圍.的圖象交于點(diǎn)(x6當(dāng)x≤x3時(shí),求平移后的二次函數(shù)y的00八十中試題集反比例函數(shù)一.選擇題(共3小題)1.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為()A.B.C.D.2Ax,yBxy)都在反比例函數(shù)的圖象上,若xx<,則()112212Ay>y>0Byy0Cyy0Dy<y<02112211254人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版3.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則k的值可能是()A.B1C2D.﹣1二.解答題(共3小題)4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣,n)1)求反比例函數(shù)y=上的表達(dá)式;2)若兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為,直接寫(xiě)出B的坐標(biāo).5.已知如圖,一次函數(shù)y=kxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于AB兩點(diǎn).1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.55人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版6.如圖,一次函數(shù)ykx的圖象與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(,31)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,且△的面積等于P點(diǎn)的坐標(biāo).八十中試題集反比例函數(shù)一.選擇題(共3小題)1.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為()A.B.C.D.2Ax,yBxy)都在反比例函數(shù)的圖象上,若xx<,則()112212Ay>y>0Byy0Cyy0Dy<y<02112211256人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版3.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則k的值可能是()A.B1C2D.﹣1二.解答題(共3小題)4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣,n)1)求反比例函數(shù)y=上的表達(dá)式;2)若兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為,直接寫(xiě)出B的坐標(biāo).5.已知如圖,一次函數(shù)y=kxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于AB兩點(diǎn).1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.57人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版6.如圖,一次函數(shù)ykx的圖象與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為(,31)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,且△的面積等于P點(diǎn)的坐標(biāo).八中試題集反比例函數(shù)一.選擇題(共2小題)1.對(duì)于函數(shù)y,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A>0時(shí),y隨x的增大而增大<0時(shí),y隨x的增大而增大.=1時(shí)的函數(shù)值大于x=﹣1時(shí)的函數(shù)值D.在函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大2.已知點(diǎn)A(x,yB(x,y)是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的兩點(diǎn),若x<01122x,則有(Ay<0y2二.填空題(共3小題))By0<1Cyy0Dy<y<021123.下列各函數(shù)①y=②y=③y=④y=⑤y=x⑥y=﹣3⑦y=和⑧=3﹣1中,是yx的反比例函數(shù)的有:4.已知一次函數(shù)y=kxb與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)(﹣1,﹣1數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為.58人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版5y=(>0的邊上的點(diǎn)E2CE=BE于點(diǎn)D.若四邊形的面積為8k=.三.解答題(共4小題)6xOy的圖象與一次函數(shù)y=kxk的圖象的交點(diǎn)為Am21)求一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與k軸交于點(diǎn)B,若P是y軸上一點(diǎn),且滿(mǎn)足△BCP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).7.已知:反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)(xyx,yx0xy0y.112212121)判斷p的符號(hào)為2y=與正比例函數(shù)y=kxabcd3ad﹣abc的值.59人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版m18.如圖,直線(xiàn)y=+2k(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(m+3)x﹣在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),已知△3.1)求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);2)若點(diǎn)D在直線(xiàn)P在坐標(biāo)平面內(nèi),以O(shè)A為一條邊作菱形OADP,直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),并畫(huà)出相應(yīng)的菱形.60人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版9y=x了一次函數(shù)y=﹣1的圖象,通過(guò)觀察,小陳說(shuō)只需將直線(xiàn)y=x向下平移一個(gè)單位,即可得到直線(xiàn)y=﹣1yx向右平移1個(gè)單位;小捷說(shuō):你們倆說(shuō)的都對(duì),對(duì)于直線(xiàn)y=+b上任意一點(diǎn)A(x,ym個(gè)單00位,再向上平移n個(gè)單位,其解析式應(yīng)該變成=ax﹣m)bn,例如:直線(xiàn)y=x向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,則解析式變?yōu)閥2x.參考上述方法,解決下列問(wèn)題:1:將直線(xiàn)y=﹣1向右平移2個(gè)單位,則其解析式為2y=x向下平移133:將直線(xiàn)yaxa通過(guò)向下平移個(gè)單位可以得到直線(xiàn)=﹣1知識(shí)應(yīng)用:利用上述方法,我們也可以解決反比例函數(shù)的平移問(wèn)題;;;4:反比例函數(shù)y=向右平移1個(gè)單位,其解析式為;問(wèn)題5y=與正比例函數(shù)yx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為不等式>x,其解集為;6:利用上述知識(shí)解不等式+1x﹣1,其解集為;7+b2x的解集為x<﹣1或<x<a==.問(wèn)題8y=+3xyx+1y30000下列哪個(gè)函數(shù)圖象上.=;.y=+3;.=;D.y=.61人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版北京二中試題集:反比例函數(shù)一.選擇題(共4小題)1Ax,yBxy)都在反比例函數(shù)的圖象上,若xx<,則()112212Ay>y>0Byy0Cyy0Dy<y<0211221122(xyxyy=的圖象時(shí)的兩點(diǎn),若x0<x112212下列結(jié)論正確的是()Ay<0y2By0<1Cyy0Dy<y<012213.已知點(diǎn)(xyx,yx,y)在雙曲線(xiàn)上,當(dāng)x0<xx時(shí),y、y、123121122333的大小關(guān)系是(Ay<y<y)ByyyCyyyDy<y<y2311231323124.如圖,反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,則S△是()A.B1C2D4二.填空題(共5小題)5=kk≠件的反比例函數(shù)表達(dá)式6y=的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(﹣2y1yy.y12162人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版7.如圖,點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),⊥OP交x軸于點(diǎn),△的面積為2k的值是.8.一次函數(shù)y=kxb與反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則使kxb的x的取值范圍是.9.如圖,點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線(xiàn),垂足為C和C的坐標(biāo)為(10x軸上一點(diǎn)C(2分別作x軸112的垂線(xiàn)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B,過(guò)B作線(xiàn)段BC的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)A,依次在x2211111軸上取點(diǎn)C(,0C(0)…按此規(guī)律作矩形,則第n(n≥,n為整數(shù))個(gè)矩34形)﹣n?B的面積為.1nn﹣三.解答題(共3小題)63人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,nx軸于點(diǎn)BCA關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),CDx軸于點(diǎn)D,△的面積為.1mn的值;(2)若直線(xiàn)y=+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)2時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)..如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x<0)的圖象與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)A(﹣,m1,m的值;2)已知點(diǎn)(by=x上位于第三象限的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)y=x<0)的圖象于點(diǎn).①當(dāng)a=﹣1時(shí),判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出b的取值范圍.64人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版xOyyx與反比例函數(shù)≠0交于點(diǎn)M2,1k的值;20yP且平行于x軸的直線(xiàn)分別與一次函數(shù)yx比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)xxax<x時(shí),畫(huà)出示意圖并直接1212a的取值范圍.北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)試題集反比例函數(shù)一.填空題(共1小題)1.如圖,已知函數(shù)y=.則關(guān)于x的方程axbx+0的解為與yaxbxa>0b0)的圖象交于點(diǎn).點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.二.解答題(共1小題)65人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版21xOyyaxb與雙曲線(xiàn)y=交于12A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).觀察圖象可知:①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y=y(tǒng);②當(dāng)12﹣3<x<0或x>1時(shí),y>y,即通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式+b>的解1232集.有這樣一個(gè)問(wèn)題:求不等式x+4xx﹣>0的解集.32某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x+4x﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探下面是他的探究過(guò)程,請(qǐng)將(23)補(bǔ)充完整:1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:當(dāng)x0時(shí),原不等式不成立;當(dāng)x0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x+4x﹣1>當(dāng)x0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x+4x﹣1<;;2)構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象2設(shè)y=x+4x1y=,在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.342雙曲線(xiàn)y=2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)yxx﹣33)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過(guò)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿(mǎn)足y=y(tǒng)的所有x34的值為4)借助圖象,寫(xiě)出解集結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x+4x﹣x﹣4>0的解集;32為.66人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版景山學(xué)校試題集:反比例函數(shù)一.填空題(共1小題)1.如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上有點(diǎn)A,A,A,…,A,,這些點(diǎn)123﹣的橫坐標(biāo)分別是n﹣1nA作xBA112作AP⊥AB于點(diǎn)P,以點(diǎn)P、A、A為頂點(diǎn)的△PAA的面積記為S,那么S2111111211211=;按照以上方法繼續(xù)作圖,可以得到△PAA,…,△P﹣A﹣,其面積分223別記為S,…,nSS…S﹣=.﹣112二.解答題(共1小題)2.平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)(>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2mA作⊥x軸于點(diǎn)B,△的面積為1.1m和k的值;2)若過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACO=°,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).67人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版十八中試題集反比例函數(shù)十八中試題集:反比例函數(shù)一.選擇題(共1小題)1.已知點(diǎn)(xyBx,y)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn),若x0<x,112212則下列結(jié)論正確的是()Ay<0y1By0<2Cyy0Dy<y<01221二.填空題(共1小題)2.反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,則n的取值范圍為.三.解答題(共3小題)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)=2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于,B兩點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,ACx軸于點(diǎn),連接BC.1)求反比例函數(shù)的解析式;2P是反比例函數(shù)y=與△直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)(161)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;2A的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為x軸交于點(diǎn)2PB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).68人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版5ABCDABm0nC落在反比例函ABCD點(diǎn)C明對(duì)此問(wèn)題非常感興趣,對(duì)反比例函數(shù)為y=時(shí)進(jìn)行了相關(guān)探究.(1)若軸曲四邊形ABCD為正方形時(shí),小明發(fā)現(xiàn)不論m取何值,符合上述條件的軸曲C1在第三象①如圖1所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0ABCD,易知軸曲頂點(diǎn)C21CD111點(diǎn)1的坐標(biāo)為②小明通過(guò)改變點(diǎn)A1的解析式y(tǒng)=bk=(用含m的式子表示)=;,;2ABCD為矩形,且兩鄰邊的比為12A20軸曲頂點(diǎn)C的坐標(biāo).69人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版十二中試題集反比例函數(shù)一.解答題(共1小題)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kxb與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交A31(0,﹣1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△的面積是,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).石景山實(shí)驗(yàn)中學(xué)試題集反比例函數(shù)一.選擇題(共1小題)1.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,1),則此函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的()A.第二、四象限.第一、二象限B.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限二.填空題(共1小題)2.如圖,P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點(diǎn),且矩形的面積是3,則反比例函數(shù)的解析式為.70人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版三.解答題(共1小題)3xOyykx﹣2的圖象與xy軸分別交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)(<0)的圖象交于點(diǎn)1B兩點(diǎn)的坐標(biāo);.2P是一次函數(shù)ykx﹣2的面積是△的面積的2倍,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).四中試題集反比例函數(shù)一.選擇題(共1小題)1.已知反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)P2,﹣3)A.第一、二象限.第二、四象限B.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限二.解答題(共3小題)71人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=﹣x+m與雙曲線(xiàn)y=相交于點(diǎn)Am,1)求雙曲線(xiàn)y=的表達(dá)式;2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=﹣xm及雙曲線(xiàn)y=的交點(diǎn)分B和,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí),求出n的取值范圍.3.如圖,正比例函數(shù)=﹣(﹣,m的發(fā)比例函數(shù)y=的圖象分別交于MN兩點(diǎn),已知點(diǎn)M1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;2P為x軸正半軸上的一點(diǎn),當(dāng)△為直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).72人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版4.如圖,一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B12的坐標(biāo)為(2m,﹣m1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)xm時(shí),y2的取值范圍.第27章相似第一部分基礎(chǔ)回顧101相似基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1..相似圖形的含義(2)全等形可以看成是一種特殊的相似,即不僅形狀相同,大小也相同.(3)判斷兩個(gè)圖形是否相似,就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀相同,與其他因素?zé)o關(guān).例〖案例分析〗放大鏡中的正方形與原正方形具有怎樣的關(guān)系呢?分析:要注意鏡中的正方形與原正方形的形狀沒(méi)有改變.解:是相似圖形。因?yàn)樗鼈兊男螤钕嗤?,大小不一定相同.角中一定是相似圖形的是_________(填序號(hào)).解析:根據(jù)相似圖形的定義知,相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,而平行四邊形、100°的等腰三角形的形狀不唯一,它們都相似.答案:②⑤⑥.知識(shí)點(diǎn)〖課堂練習(xí)〗比例線(xiàn)段對(duì)于四條線(xiàn)段a,b,c,dabc即a:b=c:d)那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段,簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.dabca,b,c,d即比例線(xiàn)段有順序性.d73人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版aca:b=c:d)中,比例的項(xiàng)為a,b,c,d,其中a,d為比例外項(xiàng),b,cbd為比例內(nèi)項(xiàng),d是第四比例項(xiàng).(3)如果比例內(nèi)項(xiàng)是相同的線(xiàn)段,即abbc或a:b=b:c,那么線(xiàn)段b叫做線(xiàn)段和的比例中(4)通常四條線(xiàn)段a,b,c,d和b和d統(tǒng)一為另一個(gè)單位也可以,因?yàn)檎w表示兩個(gè)比相等.a(chǎn)例〖課后鞏固〗已知線(xiàn)段a=2cm,b=6mm,求.ba分析:求即求與長(zhǎng)度的比,與的單位不同,先統(tǒng)一單位,再求比.b3例〖考前再練〗已知a,b,c,d成比例,且a=6cm,b=3dm,d=c的長(zhǎng)度.2分析:由a,b,c,d成比例,寫(xiě)出比例式a:b=c:d,再把所給各線(xiàn)段a,b,,d統(tǒng)一單位后代知識(shí)點(diǎn)〖課后鞏固〗相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.(2)明確相似多邊形的“對(duì)應(yīng)”來(lái)自于書(shū)寫(xiě),且要明確相似比具有順序性.例ABCD的四邊長(zhǎng)分別是ABCD相似的四邊形ABCD1111的最大邊長(zhǎng)為30,則四邊形ABCD的最小邊長(zhǎng)是多少?111113ABCD與四邊形ABCD111,1再根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),利用方程思想求出最小邊的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)〖考前再練〗相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形.(2)應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來(lái)理解相似三角形;(3)相似三角形應(yīng)滿(mǎn)足形狀一樣,但大小可以不同;(5)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做相似比.BCk,若△ABC1111111相似比為k角形不一定全等.例6.如圖,已知△ADE∽△ABC,DE=2,BC=4,則和的相似比是多少?點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)嗎?ADE74BC人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版2412解:因?yàn)椤鰽DE∽△ABC,所以,因?yàn)椋?2,所以D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)5.相似三角的判定方法(1)定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似;(2)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或其他兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.(4)如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.(5)如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似.知識(shí)點(diǎn)6.相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等;(2)對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比;(3)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.例7.如圖,已知△ADE∽△ABC,AD=8,BD=4,BC=15,EC=7(1)求DE、AE的長(zhǎng);AEDBC(2)你還能發(fā)現(xiàn)哪些線(xiàn)段成比例.分析:此題重點(diǎn)考查由兩個(gè)三角形相似,可得到對(duì)應(yīng)邊成例,即.23AB例BC1,△ABC的周長(zhǎng)為11B120cm,面積為40cm求(1)△ABCBC的面積.111111分析:根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方求解.易求出△ABC的周長(zhǎng)為30cm;△ABC的面積90cm211111175人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版第二部分考點(diǎn)過(guò)關(guān)201比例的性質(zhì)〖案例分析〗如果x=y(tǒng),那么下列各式中正確的是(A.B.C.〖課堂練習(xí)〗已知:y32,則下列各式中正確的是(A.B.C.〖課后鞏固〗若3x7yx、y均不為0A.B.C.〖考前再練〗已知x=y(tǒng),那么下列式子中一定成立的是()D.D.)====)D.)A.B.C.D.202利用參數(shù)思想巧解比例問(wèn)題〖案例分析〗已知kC1)A2B1或2D.﹣12〖課堂練習(xí)〗已知=.〖課后鞏固〗若ab:=2342a+3﹣c18+2b+=.〖考前再練〗若x=5y,則;已知=2,且b++f≠0,則====.203比例線(xiàn)段〖案例分析〗下列四組線(xiàn)段(單位:cm)中,不能成比例的是()A0.532、10B34、、2.、、1D.1.2、41.5、5〖課堂練習(xí)〗下列四組線(xiàn)段中,是成比例線(xiàn)段的是()A2cm3cm,4cm5cm.cm4cm,6cm8cmB3cm6cm0.2dm5cmD.cm,8cm15cm10cm76人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版〖課后鞏固〗若a、b、c、d是成比例線(xiàn)段,其中a=5,b=2.5,c=8,則線(xiàn)段d的長(zhǎng)為()A2B4C5D6〖考前再練〗已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為1.52,3,則下列線(xiàn)段中,不能與它們組成比例線(xiàn)段的是()A1B2.25C4D2204比例中項(xiàng)abcc是aba9b4cA18B5C6D.±6〖課堂練習(xí)〗已知線(xiàn)段a是線(xiàn)段,c的比例中項(xiàng),則下列式子一定成立的是())A.〖課后鞏固〗已知線(xiàn)段=2cmb8cm,它們的比例中項(xiàng)cA16cmB4cmC.±cmB.C.D.)D.±cm〖考前再練〗已知線(xiàn)段=4b9ab的比例中項(xiàng)線(xiàn)段長(zhǎng)等于.205黃金分割〖案例分析〗已知C是的黃金分割點(diǎn)(AC<BCAB=的長(zhǎng)為()ABCD))))C將線(xiàn)段分成ACACBCC為線(xiàn)段C是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn),AB=2,則分割后較短線(xiàn)段長(zhǎng)為()A.〖課后鞏固〗線(xiàn)段C是黃金分割點(diǎn),ACBCAB2A.B.C.D.B.C.D.)77人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版〖考前再練〗點(diǎn)C是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)(ACCB若AC2CB)A.B.C.D.206平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例ABCD∥ADAF35BE12)A2B4C4.8D7.2〖課堂練習(xí)〗如圖,AB∥∥,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.=D.〖課后鞏固〗如圖:已知ADBECFAB=4BC5EF4DE)A5B3C3.2D478人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版ab∥cmn與abc分別交于點(diǎn)ACBD、,=,CE6BD=,)A7B7.5C8D4.5207相似圖形〖案例分析〗下列圖形中,一定相似的是(A.所有的矩形).有一角為100°的兩個(gè)等腰三角形.有一個(gè)角為°的兩個(gè)等腰三角形D.有一個(gè)角相等的平行四邊形〖課堂練習(xí)〗下列說(shuō)法正確的是(A.任意兩個(gè)菱形都相似).任意的兩個(gè)矩形都相似.任意兩個(gè)等腰三角形都相似D.任意的兩個(gè)等腰直角三角形都相似〖課后鞏固〗下列說(shuō)法正確的是()A.四個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形一定相似.四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形一定相似.一個(gè)頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似D.兩條邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形相似〖考前再練〗下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是菱形.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是正方形.等邊三角形都是相似三角形D.矩形都是相似圖形79人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版208相似多邊形的性質(zhì)〖案例分析〗如圖,一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB=xcm,寬BC=y(tǒng)cm,把這張紙片沿一組對(duì)邊和DC的中點(diǎn)連線(xiàn)AEFD與原矩形x:y的值為()A2B.C.D.ABCD∽菱形AEFGAEFG的頂點(diǎn)G在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),GF與相交于點(diǎn)H,∠E=60°,若CG=3,AH=7,則菱形ABCD的邊長(zhǎng))A8B9C.D.ABCDF分別在BCABEF是正方形,ABCDECDFAD2DF的值為()A.B.C.D3〖考前再練〗若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是3:2,其中較大的正方形的面積是,則較小的正方形的面積是()A4B8C12D1680人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版209相似三角形的性質(zhì)〖案例分析〗若△與△ABC相似且對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比為25,則周長(zhǎng)之比和面積比分別111A25,:5〖課堂練習(xí)〗已知兩個(gè)相似三角形的相似比為:9,則它們周長(zhǎng)的比為(A23B49C32D168135A.B35C15D925ADE∽△ABCAB13的面積為)B25,:25C4254:25D4252:5)):的面積為()A1B3C27D81210相似三角形的判定〖案例分析〗下列說(shuō)法中正確的是()A.兩個(gè)等腰三角形相似.有一個(gè)內(nèi)角是30°的兩個(gè)直角三角形相似.兩個(gè)直角三角形相似D.有一個(gè)銳角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似〖課堂練習(xí)〗如圖,下列四個(gè)三角形中,與△相似的是()A.B.C.D.81人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版與△DEF=∠D和下列某一個(gè)條件推得△ABC∽△DEF,這個(gè)條件是()A.B.C.D.D是△邊ACD∽△ABC的是()A.∠ACB=∠DB.∠ACD=∠C.D.相似三角形的判定和性質(zhì)與△么△與△的周長(zhǎng)比為()A.B12C13D14〖課堂練習(xí)〗如圖,△中,DEBCEF∥AB,下列比例關(guān)系錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.82人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)學(xué)案2.0版〖課后鞏固〗如圖,在△中,點(diǎn)D在邊上,且,過(guò)點(diǎn)D作DE∥交E,連接BE.若△和△的面積分別為S和S的值為()12A.B.C.D.〖考前再練〗如圖,在△中,AD、分別為邊BC、上

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