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文檔簡介
12.1冪的運算第2課時
冪的乘方第12章
整式的乘除1.理解并掌握冪的乘方的概念與意義;2.熟練運用冪的乘方運算法則進行計算;溫故知新am·an=am+n(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法公式:文字描述:
解:設(shè)地球的半徑為1,則木星的半徑就是10.
大家知道太陽、木星和月亮的體積的大致比例嗎?我可以告訴你,木星的半徑是地球半徑的10倍,太陽的半徑是地球半徑的102倍,假如地球的半徑為r,那么,請同學(xué)們計算一下太陽和木星的體積是多少?(球的體積公式為)因此,木星的體積為V木星=太陽的體積為V太陽=知識點一
冪的乘方運算法則(1)(a3)2=a3·a3(4)請同學(xué)們猜想并通過以上方法驗證:am·am·amamn個am
…
··…=am+m++m
n個m=am·am
(2)(am)2=amn(am)n==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整數(shù))(3)請你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化?自主探究試一試根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法法則填空:(1)(23)2=23×23=2×2×2×2×2×2=262個23am·an=am+n(m、n為正整數(shù))=3×2(2)(52)3(3)(a3)4=52×52×52=5×5×5×5×5×5=563個52=2×3=a3·a3·a3·a34個a3=a3×4=a12(am)n=am+…+m+m=amn可得n個am=am·am·…·am
冪的乘方法則符號語言:(am)n=amn
(m,n都是正整數(shù))文字語言:冪的乘方,底數(shù)__,指數(shù)__.不變相乘歸納總結(jié)典例精析【例1】下列計算中正確的是(
)A.(-an)2=an+2
B.(-a3)4=(-a4)3C.(a4)4=a4·a4
D.(a4)4=(a2)8【詳解】解:A、(-an)2=a2n≠an+2,故計算錯誤;B、(-a3)4=a12,(-a4)3=-a12,∴(-a3)4≠(-a4)3,故計算錯誤;C、(a4)4=a4·a4·a4·a4=a16≠a4·a4,故計算錯誤;D、(a4)4=a16,(a2)8=a16,∴(a4)4=(a2)8,故計算正確.故選:D.【例2】若ax=4,ay=3,則ax+2y的值為
.【詳解】解:∵ax=4,ay=3,∴ax+2y=ax·(ay)2=4×32=36,故答案為36.練一練
1.若am=2,an=3.則a2m+3n的值為(
)A.13
B.31 C.100 D.108【詳解】解:∵am=2,an=3,∴a2m+3n=(am)2(an)3=23×33=4×27=108.故選:D.
【詳解】解:∵2a+3b-1=0,∴2a+3b=1,∴4a×23b=(22)a×23b=22a×23b=22a+3b=21=2故選:C.3.已知a=3444,b=4333,c=5222,比較大小正確的是(
)A.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<b C.b<a<c D.c<b<a
【詳解】解:a=3444=(34)111,b=4333=(43)111,c=5222=(52)111∵34>43>52,∴c<b<a;故選D.4.已知2x+y=1,則4x·2y的值為
.【詳解】解:∵2x+y=1,∴4x·2y=(22)x·2y=22x+y=21=2故答案為:2.5.若82=42×2m,則m=
.【詳解】因為82=42×2m,所以(23)2=2m+4=26,所以m+4=6,解得m=2,故答案為:2.
7.計算下列各式:(1)x·(-x)2(-x)3;
(2)2(x2)3+3(-x3)2;(3)2x4+x2+(x3)2-5x6;
(4)-(-x3)3·(-x2)2-x4·(-x3)3.【詳解】(1)原式=-x·x2·x3=-x6;(2)原式=2x6+3x6=5x6;(3)原式=2x4+x2+x6-5x6=-4x6+2x4+x2;(4)原式=x9·x4-x4·(-x9)=x13+x13=2x13.8.(1)已知am=3,an=4,求a2m+3n的值;(2)已知:2·8n·32n=225,求n的值.【詳解】解:(1)a2m+3n=(am)2·(an)3=32×43=576;(2)2·8n·32n=225,2·23n·25n=225,21+3n+5n=225,8n+1=25,n=3.冪的乘方法則
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