2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.1冪的運算2冪的乘方上課課件新版華東師大版

12.1冪的運算第2課時

冪的乘方第12章

整式的乘除1．理解并掌握冪的乘方的概念與意義；2．熟練運用冪的乘方運算法則進行計算；溫故知新am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法公式：文字描述：

解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是10.

大家知道太陽、木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的10倍，太陽的半徑是地球半徑的102倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為）因此，木星的體積為V木星=太陽的體積為V太陽=知識點一

冪的乘方運算法則（1）（a3）2=a3·a3（4）請同學(xué)們猜想并通過以上方法驗證：am·am·amamn個am

…

··…=am+m++m

n個m=am·am

（2）（am）2=amn（am）n==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整數(shù))（3）請你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？自主探究試一試根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法法則填空：（1）（23）2=23×23=2×2×2×2×2×2=262個23am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）=3×2（2）（52）3（3）（a3）4=52×52×52=5×5×5×5×5×5=563個52=2×3=a3·a3·a3·a34個a3=a3×4=a12（am）n=am+…+m+m=amn可得n個am=am·am·…·am

冪的乘方法則符號語言：(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）文字語言：冪的乘方，底數(shù)＿＿，指數(shù)＿＿.不變相乘歸納總結(jié)典例精析【例1】下列計算中正確的是（

）A．(-an)2=an+2

B．(-a3)4=(-a4)3C．(a4)4=a4·a4

D．(a4)4=(a2)8【詳解】解：A、(-an)2=a2n≠an+2，故計算錯誤；B、(-a3)4=a12，(-a4)3=-a12，∴(-a3)4≠(-a4)3，故計算錯誤；C、(a4)4=a4·a4·a4·a4=a16≠a4·a4，故計算錯誤；D、(a4)4=a16，(a2)8=a16，∴(a4)4=(a2)8，故計算正確.故選：D．【例2】若ax=4,ay=3，則ax+2y的值為

．【詳解】解：∵ax=4,ay=3，∴ax+2y=ax·(ay)2=4×32=36，故答案為36．練一練

1．若am=2，an=3．則a2m+3n的值為（

）A．13

B．31 C．100 D．108【詳解】解：∵am=2，an=3，∴a2m+3n=(am)2(an)3=23×33=4×27=108.故選：D．

【詳解】解：∵2a+3b-1=0，∴2a+3b=1，∴4a×23b=(22)a×23b=22a×23b=22a+3b=21=2故選：C．3．已知a=3444,b=4333,c=5222，比較大小正確的是（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【詳解】解：a=3444=（34）111，b=4333=(43)111,c=5222=(52)111∵34＞43＞52，∴c＜b＜a；故選D．4．已知2x+y=1，則4x·2y的值為

．【詳解】解：∵2x+y=1，∴4x·2y=(22)x·2y=22x+y=21=2故答案為：2．5．若82=42×2m，則m=

．【詳解】因為82=42×2m，所以(23)2=2m+4=26，所以m+4=6，解得m=2，故答案為：2．

7．計算下列各式：(1)x·(-x)2(-x)3；

(2)2(x2)3+3(-x3)2；(3)2x4+x2+(x3)2-5x6；

(4)-(-x3)3·(-x2)2-x4·(-x3)3．【詳解】（1）原式=-x·x2·x3=-x6；（2）原式=2x6+3x6=5x6；（3）原式=2x4+x2+x6-5x6=-4x6+2x4+x2；（4）原式=x9·x4-x4·（-x9)=x13+x13=2x13．8．（1）已知am=3，an=4，求a2m+3n的值；（2）已知：2·8n·32n=225，求n的值．【詳解】解：（1）a2m+3n=(am)2·(an)3=32×43=576；（2）2·8n·32n=225，2·23n·25n=225，21+3n+5n=225，8n+1=25，n=3.冪的乘方法則