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2022-2023學年山東省壽光市第二中學高考沖刺(3)數(shù)學試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若,則a的取值范圍為()A. B. C. D.2.在的展開式中,含的項的系數(shù)是()A.74 B.121 C. D.3.已知分別為雙曲線的左、右焦點,點是其一條漸近線上一點,且以為直徑的圓經(jīng)過點,若的面積為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.在中,內角所對的邊分別為,若依次成等差數(shù)列,則()A.依次成等差數(shù)列 B.依次成等差數(shù)列C.依次成等差數(shù)列 D.依次成等差數(shù)列5.函數(shù)與的圖象上存在關于直線對稱的點,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.在三棱錐中,,,則三棱錐外接球的表面積是()A. B. C. D.7.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的結果為()A. B.6 C. D.8.已知集合,,則的真子集個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設是實數(shù),“”是“”的充分不必要條件10.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()A. B. C. D.11.某人2018年的家庭總收人為元,各種用途占比如圖中的折線圖,年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖,已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,則該人年的儲畜費用為()A.元 B.元 C.元 D.元12.在平面直角坐標系中,已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,終邊落在直線上,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標系中,曲線在點處的切線與x軸相交于點A,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點,的面積為3,則的值是______.14.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中正確的是______.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同;②支出最高值與支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入為50萬元;④利潤最高的月份是2月份.15.設函數(shù),若在上的最大值為,則________.16.已知是夾角為的兩個單位向量,若,,則與的夾角為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四邊形為菱形,為與的交點,平面.(1)證明:平面平面;(2)若,,三棱錐的體積為,求菱形的邊長.18.(12分)在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;(2)設曲線與曲線在第二象限的交點為,曲線與軸的交點為,點,求的周長的最大值.19.(12分)已知橢圓的離心率為,且過點,點在第一象限,為左頂點,為下頂點,交軸于點,交軸于點.(1)求橢圓的標準方程;(2)若,求點的坐標.20.(12分)[選修4-4:極坐標與參數(shù)方程]在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;(2)若射線與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值21.(12分)在中,內角的對邊分別為,且(1)求;(2)若,且面積的最大值為,求周長的取值范圍.22.(10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).(1)當m=7時,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

求出函數(shù)定義域,在定義域內確定函數(shù)的單調性,利用單調性解不等式.【詳解】由得,在時,是增函數(shù),是增函數(shù),是增函數(shù),∴是增函數(shù),∴由得,解得.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性,考查解函數(shù)不等式,解題關鍵是確定函數(shù)的單調性,解題時可先確定函數(shù)定義域,在定義域內求解.2.D【解析】

根據(jù),利用通項公式得到含的項為:,進而得到其系數(shù),【詳解】因為在,所以含的項為:,所以含的項的系數(shù)是的系數(shù)是,,故選:D【點睛】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數(shù),還考查了運算求解的能力,屬于基礎題,3.B【解析】

根據(jù)題意,設點在第一象限,求出此坐標,再利用三角形的面積即可得到結論.【詳解】由題意,設點在第一象限,雙曲線的一條漸近線方程為,所以,,又以為直徑的圓經(jīng)過點,則,即,解得,,所以,,即,即,所以,雙曲線的離心率為.故選:B.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率,解決本題的關鍵在于求出與的關系,屬于基礎題.4.C【解析】

由等差數(shù)列的性質、同角三角函數(shù)的關系以及兩角和的正弦公式可得,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,從而可得結果.【詳解】依次成等差數(shù)列,,正弦定理得,由余弦定理得,,即依次成等差數(shù)列,故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理,屬于難題.解三角形時,有時可用正弦定理,有時也可用余弦定理,應注意用哪一個定理更方便、簡捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時,則要考慮兩個定理都有可能用到.5.C【解析】

由題可知,曲線與有公共點,即方程有解,可得有解,令,則,對分類討論,得出時,取得極大值,也即為最大值,進而得出結論.【詳解】解:由題可知,曲線與有公共點,即方程有解,即有解,令,則,則當時,;當時,,故時,取得極大值,也即為最大值,當趨近于時,趨近于,所以滿足條件.故選:C.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質的基本方法,考查化歸與轉化等數(shù)學思想,考查抽象概括、運算求解等數(shù)學能力,屬于難題.6.B【解析】

取的中點,連接、,推導出,設設球心為,和的中心分別為、,可得出平面,平面,利用勾股定理計算出球的半徑,再利用球體的表面積公式可得出結果.【詳解】取的中點,連接、,由和都是正三角形,得,,則,則,由勾股定理的逆定理,得.設球心為,和的中心分別為、.由球的性質可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選:B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算,解題時要分析幾何體的結構,找出球心的位置,并以此計算出球的半徑長,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.7.D【解析】

用列舉法,通過循環(huán)過程直接得出與的值,得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖,可得,,滿足條件,,,滿足條件,,,滿足條件,,,由題意,此時應該不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為.故選D.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關鍵,難度較易.8.C【解析】

求出的元素,再確定其真子集個數(shù).【詳解】由,解得或,∴中有兩個元素,因此它的真子集有3個.故選:C.【點睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題,解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù),解題關鍵是對集合元素的認識,本題中集合都是曲線上的點集.9.D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A;可能相交,可判斷B選項;利用正態(tài)分布的性質可判斷選項C;或,利用集合間的包含關系可判斷選項D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯誤;,,則可能相交,故B錯誤;若,則,所以,故,所以C錯誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.10.D【解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性,并采用整體法,可得結果.【詳解】因為,由,解得,即函數(shù)的增區(qū)間為,所以當時,增區(qū)間的一個子集為.故選D.【點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數(shù)的單調性,同時對于整體法的應用,使問題化繁為簡,難度較易.11.A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用,再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,得到年的就醫(yī)費用,然后由年的就醫(yī)費用占總收人,得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,所以年的就醫(yī)費用元,而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用:故選:A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應用,還考查了建模解模的能力,屬于基礎題.12.C【解析】

利用誘導公式以及二倍角公式,將化簡為關于的形式,結合終邊所在的直線可知的值,從而可求的值.【詳解】因為,且,所以.故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的誘導公式以及三角恒等變換中的二倍角公式,屬于給角求值類型的問題,難度一般.求解值的兩種方法:(1)分別求解出的值,再求出結果;(2)將變形為,利用的值求出結果.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

對求導,再根據(jù)點的坐標可得切線方程,令,可得點橫坐標,由的面積為3,求解即得.【詳解】由題,,切線斜率,則切線方程為,令,解得,又的面積為3,,解得.故答案為:【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的切線,難度不大.14.①②③【解析】

通過圖片信息直接觀察,計算,找出答案即可.【詳解】對于①,2至月份的收入的變化率為20,11至12月份的變化率為20,故相同,正確.對于②,支出最高值是2月份60萬元,支出最低值是5月份的10萬元,故支出最高值與支出最低值的比是6:1,正確.對于③,第三季度的7,8,9月每個月的收入分別為40萬元,50萬元,60萬元,故第三季度的平均收入為50萬元,正確.對于④,利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元,高于2月份的利潤是80﹣60=20萬元,錯誤.故答案為①②③.【點睛】本題考查利用圖象信息,分析歸納得出正確結論,屬于基礎題目.15.【解析】

求出函數(shù)的導數(shù),由在上,可得在上單調遞增,則函數(shù)最大值為,即可求出參數(shù)的值.【詳解】解:定義域為,在上單調遞增,故在上的最大值為故答案為:【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值,屬于基礎題.16.【解析】

依題意可得,再根據(jù)求模,求數(shù)量積,最后根據(jù)夾角公式計算可得;【詳解】解:因為是夾角為的兩個單位向量所以,又,所以,,所以,因為所以;故答案為:【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算律,以及夾角的計算,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析;(2)1【解析】

(1)由菱形的性質和線面垂直的性質,可得平面,再由面面垂直的判定定理,即可得證;(2)設,分別求得,和的長,運用三棱錐的體積公式,計算可得所求值.【詳解】(1)四邊形為菱形,,平面,,又,平面,又平面,平面平面;(2)設,在菱形中,由,可得,,,,在中,可得,由面,知,為直角三角形,可得,三棱錐的體積,,菱形的邊長為1.【點睛】本題考查面面垂直的判定,注意運用線面垂直轉化,考查三棱錐的體積的求法,考查化簡運算能力和推理能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18.(1)曲線的直角坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)(2)【解析】

(1)將代入,可得,所以曲線的直角坐標方程為.由可得,將,代入上式,可得,整理可得,所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).(2)由題可設,,,所以,,,所以,因為,所以,所以當,即時,l取得最大值為,所以的周長的最大值為.19.(1);(2)【解析】

(1)由題意得,求出,進而可得到橢圓的方程;(2)由(1)知點,坐標,設直線的方程為,易知,可得點的坐標為,聯(lián)立方程,得到關于的一元二次方程,結合根與系數(shù)關系,可用表示的坐標,進而由三點共線,即,可用表示的坐標,再結合,可建立方程,從而求出的值,即可求得點的坐標.【詳解】(1)由題意得,解得,所以橢圓的方程為.(2)由(1)知點,,由題意可設直線的斜率為,則,所以直線的方程為,則點的坐標為,聯(lián)立方程,消去得:.設,則,所以,所以,所以.設點的坐標為,因為點三點共線,所以,即,所以,所以.因為,所以,即,所以,解得,又,所以符合題意,計算可得,,故點的坐標為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與橢圓位置關系的應用,考查平行線的性質,考查學生的計算求解能力,屬于難題.20.(1)的極坐標方程為.曲線的直角坐標方程為.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程,再由極坐標化直角坐標的公式得到一般方程,將代入得,得到曲線的直角坐標方程;(2)設點、的極坐標分別為,,將分別代入曲線、極坐標方程得:,,,之后進行化一,可得到最值,此時,可求解.【詳解】(1)由得,將代入得:,故曲線的極坐標方程為.由得,將代入得,故曲線的直角坐標方程為.(2)設點、的極坐標分別為,,將分別代入曲線、極坐標方程得:,,則,

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