2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定1全等三角形的判定條件課件新版華東師大版

13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.1全等三角形的判定條件逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2全等三角形全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定條件知識點全等三角形知1－講11.

全等三角形的相關(guān)概念能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，相互重合的頂點是對應(yīng)頂點，相互重合的邊是對應(yīng)邊，相互重合的角是對應(yīng)角.知1－講2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”，記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.知1－講示圖如圖13.2-1中的△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF.知1－講3.常見三角形的全等變換(如圖13.2-2)知1－講特別解讀對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對邊或?qū)堑膮^(qū)別：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是兩個全等三角形中對應(yīng)的兩條邊或?qū)?yīng)的兩個角；而對邊、對角是同一個三角形中邊和角，“對邊”是指三角形中某個角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.知1－練例1如圖13.2-3，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知1－練解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是對應(yīng)邊；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對應(yīng)角.知1－練解法提醒：利用圖形的位置特征確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角時，要抓住對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對應(yīng)邊(角)已確定時，剩下的一組邊(角)就是對應(yīng)邊(角).知1－練1-1.已知△ABC與△EDF全等，其中點A與點E，點B與點D，點C與點F是對應(yīng)頂點，則對應(yīng)邊為___________________________，對應(yīng)角為________________________________，△ABC≌______.AB與ED，AC與EF，BC與DF∠A與∠E，∠B與∠D，∠C與∠F△EDF知1－練如圖13.2-4，將△ABC繞其頂點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△ABC和△DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例2解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)位置找對應(yīng)關(guān)系.知1－練解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是對應(yīng)邊；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是對應(yīng)角.知1－練方法點撥：從兩個方面理解在圖形的變換中找對應(yīng)元素：1.從動態(tài)角度理解：重合是找對應(yīng)元素的關(guān)鍵；2.從靜態(tài)角度理解：從表示方法中找準(zhǔn)對應(yīng)頂點，然后確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知1－練2-1.如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知1－練解：對應(yīng)頂點：A對應(yīng)A，B對應(yīng)D，C對應(yīng)E；對應(yīng)邊：AB對應(yīng)AD，AC對應(yīng)AE，BC對應(yīng)DE；對應(yīng)角：∠BAC對應(yīng)∠DAE，∠B對應(yīng)∠D，∠C對應(yīng)∠E.知2－講知識點全等三角形的性質(zhì)2

知2－講2.

拓展全等三角形的對應(yīng)元素相等.全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等.知2－講要點提醒1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找對應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.知2－練如圖13.2-5，已知△ABC≌△EDF.

求證：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解決問題.例3知2－練(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.證明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.知2－練3-1.如圖，已知△ABD≌△ACD，且點B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－練解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.知2－練如圖13.2-6，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).例4解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°進(jìn)行計算.知2－練解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴3∠C＝90°，即∠C＝30°.知2－練4-1.如圖，銳角三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，EB，CD交于點F．若∠BAC＝35°，則∠BFC的大小是()A.105° B.110°C.100° D.120°B知3－講知識點全等三角形的判定條件31.

全等若兩個三角形的三條邊與三個角都分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定可以互相重合，即全等.2.

判定條件對于兩個三角形的六個元素(三個角和三條邊)，至少需要三個元素(必有一邊)分別對應(yīng)相等，這兩個三角形才能全等.知3－講要點解讀三個角和三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，反過來也成立，即全等三角形的性質(zhì).知3－練在△ACB和△A′C′B′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，則△ACB和△A′C′B′______全等.(填“一定”或“不一定”)例5解題秘方：緊扣全等三角形的判定條件去判斷.不一定知3－練解：如：邊長為1cm的等邊三角形ACB與邊長為3cm的等邊三角形A′C′B′，雖然三個角都分別對應(yīng)相等，但兩個三角形不能重合