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文檔簡(jiǎn)介
華師版八年級(jí)上第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS1.作圖的一般步驟:首先明確已知、求作,其次畫出草圖分
析,確定作圖的步驟,準(zhǔn)確敘述作法,最后完成作圖.2.利用尺規(guī)作圖時(shí),先根據(jù)題目要求,判斷應(yīng)該運(yùn)用五種基
本作圖中的哪一種或哪幾種,再動(dòng)手作圖.知識(shí)點(diǎn)1作一條線段等于已知線段1.
如圖,已知線段
a
,
b
.按如下步驟完成尺規(guī)作圖,則
AC
的長(zhǎng)是(
B
)(第1題)①作射線
AM
;1234567891011②在射線
AM
上順次截取
AD
,
DB
,使
AD
=
DB
=
a
;③在線段
AB
上截取
BC
=
b
.A.2
a
+
b
B.2
a
-
b
C.
a
+
b
D.
b
-
a
【點(diǎn)撥】如圖,
AC
=
AB
-
BC
=
AD
+
DB
-
BC
=2
a
-
b
.
故選B.
B【答案】12345678910112.
如圖,已知一條線段的長(zhǎng)度為
a
,作邊長(zhǎng)為
a
的等邊三角
形的方法:①畫射線
AM
;②連結(jié)
AC
,
BC
;③分別以點(diǎn)
A
,
B
為圓心,以
a
為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)
C
;④在射線
AM
上截取
AB
=
a
.以上作法正確的順序是(
B
)A.
①②③④B.
①④③②C.
①④②③D.
②①④③B(第2題)1234567891011知識(shí)點(diǎn)2作一個(gè)角等于已知角3.
用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖,能得出
∠A'O'B'=∠
AOB
的依據(jù)是(
B
)A.S.A.S.
B.S.
S.
S.C.A.S.A.
D.A.A.S.B1234567891011
30°
(第4題)1234567891011知識(shí)點(diǎn)4經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線5.
尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列
作圖中正確的是(
B
)ABCDB1234567891011知識(shí)點(diǎn)5作已知線段的垂直平分線
A.
AN
=
NC
B.
AN
=
BN
D.
BN
平分∠
ABC
(第6題)B1234567891011
A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°1234567891011【點(diǎn)撥】分情況討論:點(diǎn)
C
落在∠
POA
內(nèi)和落在∠
POB
內(nèi),
∠
BOC
的度數(shù)分別是45°和15°.本題易因考慮不全面而
漏解.D【答案】1234567891011
利用作角平分線求角1234567891011(3)作射線
EP
交直線
CD
于點(diǎn)
G
.
若∠
EGF
=29°,則∠
BEF
=
?.【點(diǎn)撥】由作圖得
EG
平分∠
BEF
,∴∠
BEF
=2∠
BEG
.
∵
AB
∥
CD
,∴∠
BEG
=∠
EGF
=29°.∴∠
BEF
=2∠
BEG
=58°.58°
1234567891011
利用過(guò)一點(diǎn)作垂線確定最短線段9.
[2023·江西]如圖是4×4的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直
尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).1234567891011(1)在圖①中作銳角△
ABC
,使點(diǎn)
C
在格點(diǎn)上;【解】如圖①,△
ABC
即為所求(畫法不唯一).1234567891011(2)在圖②中的線段
AB
上作點(diǎn)
Q
,使
PQ
最短.【解】如圖②,點(diǎn)
Q
即為所求.1234567891011
利用基本作圖原理證明滿足條件的作圖10.
已知:如圖,點(diǎn)
M
在∠
AOB
的邊
OA
上.求作:射線
MN
,使
MN
∥
OB
,且點(diǎn)
N
在∠
AOB
的平分線上.
1234567891011(1)用尺規(guī)作圖,依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);【解】補(bǔ)全圖形如圖.1234567891011(2)根據(jù)以上作圖過(guò)程,完成下面的證明.證明:∵
OP
平分∠
AOB
,∴∠
AON
=
?.∵
OM
=
MN
.
∴∠
AON
=
(
).(括
號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù))∴∠
BON
=∠
ONM
.
∴
MN
∥
OB
(
).(填
寫推理依據(jù))∠
BON
∠
ONM
等邊對(duì)等角內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行1234567891011
利用角平分線作圖原理探究不同工具的作法
1234567891011③作射線
OC
,則
OC
就是∠
AOB
的平分線.小聰只帶了直角三角板,他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角
的平分線,作法如下(如圖②):1234567891011①利用三角板上的刻度,在
OA
和
OB
上分別截取
OM
,
ON
,使
OM
=
ON
.
②分別過(guò)點(diǎn)
M
,
N
作
OM
,
ON
的垂線,兩線在∠
AOB
內(nèi)交于點(diǎn)
P
.
③作射線
OP
,則
OP
為∠
AOB
的平分線.小穎的身邊只有刻度尺,經(jīng)過(guò)嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺
也可以作角的平分線.根據(jù)以上情境,解決下列問(wèn)題:1234567891011(1)李老師用尺規(guī)作角的平分線時(shí),用到的三角形全等的
判定方法是
?.S.S.S.
(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】小聰?shù)淖鞣ㄕ_.理由如下:∵
PM
⊥
OM
,
PN
⊥
ON
,∴∠
OMP
=∠
ONP
=90°.∵
OP
=
OP
,
OM
=
ON
,∴Rt△
OMP
≌Rt△
ONP
.
∴∠
MOP
=∠
NOP
.
∴
OP
平分∠
AOB
.
1234567891011(3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.(要求:
作出圖形,寫出作圖步驟,不予證明)
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