2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.作圖的一般步驟：首先明確已知、求作，其次畫出草圖分

析，確定作圖的步驟，準(zhǔn)確敘述作法，最后完成作圖.2.利用尺規(guī)作圖時(shí)，先根據(jù)題目要求，判斷應(yīng)該運(yùn)用五種基

本作圖中的哪一種或哪幾種，再動(dòng)手作圖.知識(shí)點(diǎn)1作一條線段等于已知線段1.

如圖，已知線段

a

，

b

.按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則

AC

的長(zhǎng)是(

B

)(第1題)①作射線

AM

；1234567891011②在射線

AM

上順次截取

AD

，

DB

，使

AD

＝

DB

＝

a

；③在線段

AB

上截取

BC

＝

b

.A.2

a

＋

b

B.2

a

－

b

C.

a

＋

b

D.

b

－

a

【點(diǎn)撥】如圖，

AC

＝

AB

－

BC

＝

AD

＋

DB

－

BC

＝2

a

－

b

.

故選B.

B【答案】12345678910112.

如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為

a

，作邊長(zhǎng)為

a

的等邊三角

形的方法：①畫射線

AM

；②連結(jié)

AC

，

BC

；③分別以點(diǎn)

A

，

B

為圓心，以

a

為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

C

；④在射線

AM

上截取

AB

＝

a

.以上作法正確的順序是(

B

)A.

①②③④B.

①④③②C.

①④②③D.

②①④③B(第2題)1234567891011知識(shí)點(diǎn)2作一個(gè)角等于已知角3.

用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出

∠A'O'B'＝∠

AOB

的依據(jù)是(

B

)A.S.A.S.

B.S.

S.

S.C.A.S.A.

D.A.A.S.B1234567891011

30°

(第4題)1234567891011知識(shí)點(diǎn)4經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線5.

尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列

作圖中正確的是(

B

)ABCDB1234567891011知識(shí)點(diǎn)5作已知線段的垂直平分線

A.

AN

＝

NC

B.

AN

＝

BN

D.

BN

平分∠

ABC

(第6題)B1234567891011

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°1234567891011【點(diǎn)撥】分情況討論：點(diǎn)

C

落在∠

POA

內(nèi)和落在∠

POB

內(nèi)，

∠

BOC

的度數(shù)分別是45°和15°.本題易因考慮不全面而

漏解.D【答案】1234567891011

利用作角平分線求角1234567891011(3)作射線

EP

交直線

CD

于點(diǎn)

G

.

若∠

EGF

＝29°，則∠

BEF

＝

?.【點(diǎn)撥】由作圖得

EG

平分∠

BEF

，∴∠

BEF

＝2∠

BEG

.

∵

AB

∥

CD

，∴∠

BEG

＝∠

EGF

＝29°.∴∠

BEF

＝2∠

BEG

＝58°.58°

1234567891011

利用過一點(diǎn)作垂線確定最短線段9.

[2023·江西]如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直

尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).1234567891011(1)在圖①中作銳角△

ABC

，使點(diǎn)

C

在格點(diǎn)上；【解】如圖①，△

ABC

即為所求(畫法不唯一).1234567891011(2)在圖②中的線段

AB

上作點(diǎn)

Q

，使

PQ

最短.【解】如圖②，點(diǎn)

Q

即為所求.1234567891011

利用基本作圖原理證明滿足條件的作圖10.

已知：如圖，點(diǎn)

M

在∠

AOB

的邊

OA

上.求作：射線

MN

，使

MN

∥

OB

，且點(diǎn)

N

在∠

AOB

的平分線上.

1234567891011(1)用尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；【解】補(bǔ)全圖形如圖.1234567891011(2)根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明.證明：∵

OP

平分∠

AOB

，∴∠

AON

＝

?.∵

OM

＝

MN

.

∴∠

AON

＝

(

).(括

號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù))∴∠

BON

＝∠

ONM

.

∴

MN

∥

OB

(

).(填

寫推理依據(jù))∠

BON

∠

ONM

等邊對(duì)等角內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行1234567891011

利用角平分線作圖原理探究不同工具的作法

1234567891011③作射線

OC

，則

OC

就是∠

AOB

的平分線.小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角

的平分線，作法如下(如圖②)：1234567891011①利用三角板上的刻度，在

OA

和

OB

上分別截取

OM

，

ON

，使

OM

＝

ON

.

②分別過點(diǎn)

M

，

N

作

OM

，

ON

的垂線，兩線在∠

AOB

內(nèi)交于點(diǎn)

P

.

③作射線

OP

，則

OP

為∠

AOB

的平分線.小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺

也可以作角的平分線.根據(jù)以上情境，解決下列問題：1234567891011(1)李老師用尺規(guī)作角的平分線時(shí)，用到的三角形全等的

判定方法是

?.S.S.S.

(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說明理由.【解】小聰?shù)淖鞣ㄕ_.理由如下：∵

PM

⊥

OM

，

PN

⊥

ON

，∴∠

OMP

＝∠

ONP

＝90°.∵

OP

＝

OP

，

OM

＝

ON

，∴Rt△

OMP

≌Rt△

ONP

.

∴∠

MOP

＝∠

NOP

.

∴

OP

平分∠

AOB

.

1234567891011(3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.(要求：

作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明)