2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線課件新版華東師大版

13.5逆命題與逆定理第13章全等三角形13.5.3角平分線逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2角平分線的性質(zhì)定理角平分線的判定定理三角形的角平分線的性質(zhì)(拓展點)知識點角平分線的性質(zhì)定理知1－講11.性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)的兩個必要條件：(1)點在角平分線上；(2)這個點到角兩邊的距離即點到角兩邊的垂線段的長度.知1－講2.幾何語言如圖13.5-12，∵OC平分∠AOB，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴PD＝PE.知1－講特別提醒1.角平分線的性質(zhì)是由兩個條件(角平分線，垂線段)得到一個結(jié)論(線段相等).2.利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等時，證明的線段是“垂直于角兩邊的線段”而不是“垂直于角平分線的線段”.知1－練例1如圖13.5-13，OD平分∠EOF，在OE，OF上分別取點A，B，使OA＝OB，P為OD上一點，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.求證：PM＝PN.知1－練解題秘方：在圖中找出符合角平分線的性質(zhì)的模型，利用角平分線的性質(zhì)證線段相等.知1－練

知1－練1-1.如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB＝DC.求證：BE＝CF.知1－練知1－練如圖13.5-14，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E.

若AB＝10cm，求△DEB的周長.例2知1－練解題秘方：運用角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，將△DEB的周長轉(zhuǎn)化為線段AB的長.知1－練

知1－練解法提醒：求三角形的周長時，若三角形各邊的長不易求解，可考慮找出題中的相等線段進行等量替換，而角平分線的性質(zhì)能起到等量替換的作用，使三角形的周長等于一條線段長，從而整體求出.知1－練2-1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E.有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4D知1－練例3如圖13.5-15，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝90cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的長.解題秘方：緊扣總面積等于各部分面積的和求解.知1－練

知1－練3-1.[中考·北京]如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝_______.1知2－講知識點角平分線的判定定理21.

判定定理角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.2.幾何語言如圖13.5-16所示.∵點P為∠AOB內(nèi)一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD＝PE，∴點P在∠AOB的平分線OC上.知2－講3.角平分線的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系(1)如圖13.5-16，都與點到角兩邊的距離有關(guān)，即條件PD⊥OA，PE⊥OB都具備；(2)點在角平分線上(角的內(nèi)部的)點到角兩邊的距離相等.知2－講特別提醒1.使用該判定定理的前提是這個點必須在角的內(nèi)部.2.角平分線的判定是由兩個條件(垂直，線段相等)得到一個結(jié)論(角平分線).3.角平分線的判定定理是證明兩角相等的重要依據(jù)，它比利用三角形全等證兩角相等更方便快捷.知2－練如圖13.5-17，BE＝CF，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，BF和CE交于點D.求證：AD平分∠BAC.例4解題秘方：利用角平分線的判定定理證明角平分線時，緊扣點在角的內(nèi)部且點到角兩邊的距離相等進行證明.知2－練

知2－練方法點撥：證明角平分線的方法思路：1.證明被角平分線分成的兩個角相等.2.證明角的內(nèi)部的點到角兩邊的距離相等，即只需從要證的線上的某一點向角的兩邊作垂線段，再證明垂線段相等即可．這樣就把證“某線是角的平分線”的問題轉(zhuǎn)化為證“垂線段相等”的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.知2－練4-1.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，且BO＝CO.求證：AO平分∠BAC.知2－練知2－練4-2.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等.求證：AD平分∠BAC.知2－練知3－講知識點三角形的角平分線的性質(zhì)(拓展點)31.

性質(zhì)定理三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這一點叫三角形的內(nèi)心.知3－講2.幾何語言如圖13.5-18，在△ABC中，AD，BM，CN

分別是∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分線，AD，BM，CN交于一點O，且點O到三邊BC，AB，AC的距離(OE，OG，OF的長)相等，即OE＝OG＝OF.知3－講要點解讀三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點，且該點到三角形三邊的距離相等.反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點.知3－練如圖13.5-19，在△ABC中，點O是∠ABC，∠ACB

的平分線的交點，AB＋BC＋AC＝20.過O作OD⊥BC于點D，且OD＝3，求△ABC的面積.例5解題秘方：緊扣三角形的角平分線的性質(zhì)解題.知3－練

知3－練5-1.如圖，有一塊三角形的空地ABC，其三邊長AB，AC，BC分別為30m，40m，50m.現(xiàn)要把它分成面積比為3∶4∶5的三部分種植三種不同的花，請你設(shè)計一種方案，并簡要說明理由.知3－練解：方案如圖所示．(方案不唯一)分別作∠ABC和∠ACB的平分線，兩線交于點P，連結(jié)

AP，則△ABP，△ACP，△BCP即為所求的三塊地．知3－練理由：易知