2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形練素養(yǎng)3.“手拉手”共頂點模型的等腰三角形習(xí)題課件新版華東師大版_第1頁
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文檔簡介

華師版八年級上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)3.“手拉手”(共頂點)模型的等腰三角形對于“手拉手”的兩個等腰直角三角形,如圖①所示,有下

面的結(jié)論:(1)△

ADG

≌△

CDE

;(2)

AG

CE

;(3)

AG

CE

的夾角是

90°;(4)

HD

平分∠

AHE

.

當(dāng)兩個等腰直角三角形變?yōu)檎叫螘r,如圖②所示,上面

的結(jié)論依然成立.模型1共頂點的等腰直角三角形1.

[2024·商丘實驗中學(xué)月考]已知△

ACB

和△

DCE

都是等腰

直角三角形,∠

ACB

=∠

DCE

=90°,連結(jié)

AE

BD

于點

O

,

AE

DC

交于點

M

BD

AC

交于點

N

.

(1)如圖①,求證:

AE

BD

;12

12(2)如圖②,若

AC

DC

,在不添加任何輔助線的情況

下,請直接寫出四對全等的直角三角形.【解】△

ACB

≌△

DCE

,△

EMC

≌△

BNC

,△

AON

≌△

DOM

,△

AOB

≌△

DOE

.

12模型2共頂點的等邊三角形2.

如圖,在等邊三角形

ABC

的邊

AC

的延長線上取一點

E

CE

為邊作等邊三角形

CDE

,使

B

D

AE

的同側(cè),

AD

BE

交于點

O

AD

BC

交于點

P

,

BE

CD

交于

Q

,連結(jié)

PQ

,

OC

.

(1)求證:△

ACD

≌△

BCE

;12【證明】∵△

ABC

和△

DCE

都是等邊三角形,∴

BC

AC

CE

CD

,∠

BCA

=∠

DCE

=60°,∴∠

ACD

=∠

BCE

.

在△

ACD

和△

BCE

中,∵

AC

BC

,∠

ACD

=∠

BCE

,

CD

CE

,∴△

ACD

≌△

BCE

(S.A.S.).12(2)求∠

AOB

的度數(shù);【解】∵△

ACD

≌△

BCE

,∴∠

DAC

=∠

CBE

.

∵∠

ACB

=∠

DCE

=60°,∴∠

BCD

=60°.∵△

DCE

是等邊三角形,∴∠

EDC

=60°=∠

BCD

,∴

BC

DE

,∴∠

CBE

=∠

DEO

,∴∠

DAC

=∠

DEO

,∴∠

AOB

=∠

DAC

+∠

BEC

DEO

+∠

BEC

=∠

DEC

=60°.12(3)寫出圖中其他的全等三角形,并選一對進行證明;【解】△

ACP

≌△

BCQ

,△

CQE

≌△

CPD

.

選擇證明△

ACP

≌△

BCQ

,過程如下:∵△

ACD

≌△

BCE

,∴∠

CAD

=∠

CBE

.

由(2)知∠

ACB

=∠

BCQ

=60°.在△

ACP

與△

BCQ

中,∵∠

CAP

=∠

CBQ

,

AC

BC

,∠

ACP

=∠

BCQ

,∴△

ACP

≌△

BCQ

(A.S.A.).12(4)猜想

PQ

AE

的位置關(guān)系,并說明理由;【解】

PQ

AE

.

理由如下:∵△

ACP

≌△

BCQ

,∴

PC

QC

,又∵∠

BCD

=60°,∴△

PCQ

是等邊三角形,∴∠

CPQ

=60°,∴∠

ACB

=∠

CPQ

,∴

PQ

AE

.

12(5)求證:

OC

平分∠

AOE

.

【證明】如圖,過點

C

分別作

CM

OA

于點

M

,

CN

OE

于點

N

,則∠

AMC

=∠

CNB

=∠

OMC

90°.∵△

ACD

≌△

BCE

,∴∠

MAC

NBC

.

12在△

MAC

和△

NBC

中,∵∠

AMC

=∠

BNC

,∠

MAC

=∠

NBC

,

AC

BC

,∴△

MAC

≌△

NBC

(A.A.S.),

MC

NC

.

在Rt△

MOC

和Rt△

NOC

中,∵

C

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