2023-2024學年山東省天成大聯(lián)考高三第二次高考模擬數(shù)學試題

2022-2023學年山東省天成大聯(lián)考高三第二次高考模擬數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（）A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-22．已知實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A． B．C． D．3．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．5．已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．16．若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．37．函數(shù)的圖象為C，以下結論中正確的是（）①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③8．設（是虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C．2 D．9．已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，，則（）A． B．C． D．10．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為點，延長交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率A． B．C． D．11．已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．812．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.14．設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的2倍，則雙曲線的離心率為.15．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．16．已知橢圓Г：，F(xiàn)1、F2是橢圓Г的左、右焦點，A為橢圓Г的上頂點，延長AF2交橢圓Г于點B，若為等腰三角形，則橢圓Г的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）若的面積為求的值．18．（12分）一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端．某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立．對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種．（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．19．（12分）設為實數(shù),在極坐標系中,已知圓（）與直線相切,求的值．20．（12分）已知矩形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點.沿將矩形折起，使，如圖所示.設P、Q分別為線段，的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且．（1）求證：平面；（2）設，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．22．（10分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調遞減；（2）證明：對任意的有．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎題.2．B【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數(shù)形結合即可得到的最小值．【詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．3．C【解析】

依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎題.4．D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.5．C【解析】

利用復數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復數(shù)的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.6．D【解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數(shù)轉化為的形式,在可行域內通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.7．B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結論.【詳解】因為，又，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以③錯誤.所以①②正確，③錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎題.8．A【解析】

先利用復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出，即可根據(jù)復數(shù)的模計算公式求出．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應用，以及復數(shù)的模計算公式的應用，屬于容易題．9．A【解析】

如圖設平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質可得，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質，結合已知求出的值.【詳解】如圖設平面，球心在上，由正四面體的性質可得：三角形是正三角形，，，在直角三角形中，，，，，，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質，屬于中檔題.10．B【解析】

設，則，，因為，所以．若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，，設，則，在中，易得，所以，解得（負值舍去），所以橢圓的離心率．故選B．11．C【解析】

解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：C【點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎題.12．B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.14．【解析】

不妨設雙曲線，焦點，令，由的長為實軸的二倍能夠推導出的離心率.【詳解】不妨設雙曲線，焦點，對稱軸，由題設知，因為的長為實軸的二倍，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.求離心率問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的等式，從而求出的值.15．（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值16．【解析】

由題意可得等腰三角形的兩條相等的邊，設，由題可得的長，在三角形中，三角形中由余弦定理可得的值相等，可得的關系，從而求出橢圓的離心率【詳解】如圖，若為等腰三角形，則|BF1|=|AB|.設|BF2|=t，則|BF1|=2a?t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a?t，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，設∠BAO=θ，則∠BAF1=2θ，所以Г的離心率e=，結合余弦定理，易得在中，，所以，即e==，故答案為：.【點睛】此題考查橢圓的定義及余弦定理的簡單應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)成等差數(shù)列與三角形內角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據(jù)三角形內角和與余弦的兩角和公式與等比數(shù)列的性質可求得,聯(lián)立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的關系與正弦定理可求得,再結合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解：成等差數(shù)列,可得而,即,展開化簡得,因為,故①又成等比數(shù)列,可得,即,可得聯(lián)立解得（負的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得．【點睛】本題主要考查了等差等比中項的運用以及正切的和差角公式以及同角三角函數(shù)關系等.同時也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運用,屬于中檔題.18．（1）當或時，有3個坑要補播種的概率最大，最大概率為；（2）見解析.【解析】

（1）將有3個坑需要補種表示成n的函數(shù)，考查函數(shù)隨n的變化情況，即可得到n為何值時有3個坑要補播種的概率最大．（2）n＝1時，X的所有可能的取值為0，1，2，3，1．分別計算出每個變量對應的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】（1）對一個坑而言，要補播種的概率，有3個坑要補播種的概率為.欲使最大，只需，解得，因為，所以當時，；當時，；所以當或時，有3個坑要補播種的概率最大，最大概率為.（2）由已知，的可能取值為0，1，2，3，1.，所以的分布列為01231的數(shù)學期望.【點睛】本題考查了古典概型的概率求法，離散型隨機變量的概率分布，二項分布，主要考查簡單的計算，屬于中檔題．19．【解析】

將圓和直線化成普通方程.再根據(jù)相切,圓心到直線的距離等于半徑,列等式方程,解方程即可.【詳解】解:將圓化成普通方程為,整理得．將直線化成普通方程為．因為相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即解得．【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化,考查直線與圓的位置關系,是基礎題.20．（1）證明見解析（2）【解析】

(1)取中點R，連接，,可知中,且,由Q是中點,可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面.(2)建立空間直角坐標系,求得半平面的法向量:,然后利用空間向量的相關結論可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點R，連接，，則在中，，且，又Q是中點，所以，而且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面內作交于點G，以E為原點，，，分別為x，y，x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為，，，所以，，設平面的一個法向量為，則即，取，得，又平面的一個法向量為，所以.因此，二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運算求解能力,難度一般.21．（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面，結合線面垂直的定義和判定定理即可證明；

2建立空間直角坐標系，利用向量知識求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，，平面平面，又是的中點，，又平面（2）∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角．平面，∴直線與平面所成的角為，即．因為，則在等腰直角三角形中，所以．在中，由得，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系．則所以設平面的一個法向量為，則，可得，取平面的一個法向量為，則，所以二面角的正弦值的大小為．（注：問題（2）可以轉化為求二面角的正弦值，求出后，在中，過點作的