版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學年陜西省武功縣長寧高級中學高三下學期第五次月考數(shù)學試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)F為雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點,O為坐標原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點.若|PQ|=|OF|,則C的離心率為A. B.C.2 D.2.已知、,,則下列是等式成立的必要不充分條件的是()A. B.C. D.3.若不相等的非零實數(shù),,成等差數(shù)列,且,,成等比數(shù)列,則()A. B. C.2 D.4.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()①已知函數(shù)是一次函數(shù),若數(shù)列通項公式為,則該數(shù)列是等差數(shù)列;②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等,則;③在中,“”是“”的必要不充分條件;④若,則的最大值為2.A.1 B.2 C.3 D.05.若直線l不平行于平面α,且l?α,則()A.α內(nèi)所有直線與l異面B.α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交6.已知函數(shù),則()A. B.1 C.-1 D.07.某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,其軌道的離心率為,設(shè)地球半徑為,該衛(wèi)星近地點離地面的距離為,則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為()A. B.C. D.8.若集合,則=()A. B. C. D.9.二項式展開式中,項的系數(shù)為()A. B. C. D.10.若、滿足約束條件,則的最大值為()A. B. C. D.11.函數(shù)f(x)=lnA. B. C. D.12.在中,,,,則在方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.-3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.平面區(qū)域的外接圓的方程是____________.14.在面積為的中,,若點是的中點,點滿足,則的最大值是______.15.函數(shù)的定義域為____.16.曲線在點處的切線方程為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)函數(shù),若對于,使得成立,求的取值范圍.18.(12分)某生物硏究小組準備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長分布規(guī)律,據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)蜻蜓有兩種,且這兩種的個體數(shù)量大致相等,記種蜻蜓和種蜻蜓的翼長(單位:)分別為隨機變量,其中服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布.(Ⅰ)從該地區(qū)的蜻蜓中隨機捕捉一只,求這只蜻蜓的翼長在區(qū)間的概率;(Ⅱ)記該地區(qū)蜻蜓的翼長為隨機變量,若用正態(tài)分布來近似描述的分布,請你根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果,求參數(shù)和的值(精確到0.1);(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從該地區(qū)的蜻蜓中隨機捕捉3只,記這3只中翼長在區(qū)間的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望(分布列寫出計算表達式即可).注:若,則,,.19.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若對任意的,當時,都有恒成立,求最大的整數(shù).(參考數(shù)據(jù):)21.(12分)在中,角所對的邊分別為,若,,,且.(1)求角的值;(2)求的最大值.22.(10分)如圖,平面四邊形中,,是上的一點,是的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
準確畫圖,由圖形對稱性得出P點坐標,代入圓的方程得到c與a關(guān)系,可求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)與軸交于點,由對稱性可知軸,又,為以為直徑的圓的半徑,為圓心.,又點在圓上,,即.,故選A.【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解,難度適中,審題時注意半徑還是直徑,優(yōu)先考慮幾何法,避免代數(shù)法從頭至尾,運算繁瑣,準確率大大降低,雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題,需強化練習,才能在解決此類問題時事半功倍,信手拈來.2.D【解析】
構(gòu)造函數(shù),,利用導數(shù)分析出這兩個函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù),由得出,分、、三種情況討論,利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導出或,再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù),,則,,所以,函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù),當時,則,;當時,,.由得.①若,則,即,不合乎題意;②若,則,則,此時,,由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,;③若,則,則,此時,由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,.綜上所述,.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵,解題時要注意對的取值范圍進行分類討論,考查推理能力,屬于中等題.3.A【解析】
由題意,可得,,消去得,可得,繼而得到,代入即得解【詳解】由,,成等差數(shù)列,所以,又,,成等比數(shù)列,所以,消去得,所以,解得或,因為,,是不相等的非零實數(shù),所以,此時,所以.故選:A【點睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,考查了學生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.4.B【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的定義,線面關(guān)系,余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可;【詳解】解:①已知函數(shù)是一次函數(shù),若數(shù)列的通項公式為,可得為一次項系數(shù)),則該數(shù)列是等差數(shù)列,故①正確;②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等,則與可以相交或平行,故②錯誤;③在中,,而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故“”可得“”,由“”可得“”,故“”是“”的充要條件,故③錯誤;④若,則,所以,當且僅當時取等號,故④正確;綜上可得正確的有①④共2個;故選:B【點睛】本題考查命題的真假判斷,主要是正弦定理的運用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì),考查運算能力和推理能力,屬于中檔題.5.D【解析】
通過條件判斷直線l與平面α相交,于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α,且l?α可知直線l與平面α相交,于是ABC錯誤,故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,直線與直線的位置關(guān)系,難度不大.6.A【解析】
由函數(shù),求得,進而求得的值,得到答案.【詳解】由題意函數(shù),則,所以,故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式,代入求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】
由題意畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義,結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率:,(c為半焦距;a為長半軸),設(shè)衛(wèi)星近地點,遠地點離地面距離分別為r,n,如圖:則所以,,故選:A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法,注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.8.C【解析】
求出集合,然后與集合取交集即可.【詳解】由題意,,,則,故答案為C.【點睛】本題考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】
寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選:D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.10.C【解析】
作出不等式組所表示的可行域,平移直線,找出直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解,代入目標函數(shù)計算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.由,得,平移直線,當直線經(jīng)過點時,該直線在軸上的截距最大,此時取最大值,即.故選:C.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標函數(shù)的最值,一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=12.D【解析】分析:根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得,再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解:如圖所示:,,,又,,在方向上的投影是:,故選D.點睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
作出平面區(qū)域,可知平面區(qū)域為三角形,求出三角形的三個頂點坐標,設(shè)三角形的外接圓方程為,將三角形三個頂點坐標代入圓的一般方程,求出、、的值,即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示:由圖可知,平面區(qū)域為,聯(lián)立,解得,則點,同理可得點、,設(shè)的外接圓方程為,由題意可得,解得,,,因此,所求圓的方程為.故答案為:.【點睛】本題考查三角形外接圓方程的求解,同時也考查了一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域的求作,考查數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力,屬于中等題.14.【解析】
由任意三角形面積公式與構(gòu)建關(guān)系表示|AB||AC|,再由已知與平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化,最后由重要不等式求得最值.【詳解】由△ABC的面積為得|AB||AC|sin∠BAC=,所以|AB||AC|sin∠BAC=,①又,即|AB||AC|cos∠BAC=,②由①與②的平方和得:|AB||AC|=,又點M是AB的中點,點N滿足,所以,當且僅當時,取等號,即的最大值是為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量中由線性運算表示未知向量,進而由重要不等式求最值,屬于中檔題.15.【解析】由題意得,解得定義域為.16.【解析】
求導,得到和,利用點斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于,,所以,由點斜式可得切線方程為.故答案為:.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求切線方程,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)當時,在上增;當時,在上減,在上增(2)【解析】
(1)求出導函數(shù),分類討論確定的正負,確定單調(diào)區(qū)間;(2)題意說明,利用導數(shù)求出的最小值,由(1)可得的最小值,從而得出結(jié)論.【詳解】解:(1)定義域為當時,即在上增;當時,即得得綜上所述,當時,在上增;當時,在上減,在上增(2)由題在上增由(1)當時,在上增,所以此時無最小值;當時,在上減,在上增,即,解得綜上【點睛】本題考查用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題恒成立問題轉(zhuǎn)化為,求出兩函數(shù)的最小值后可得結(jié)論.18.(Ⅰ);(Ⅱ),;(Ⅲ)詳見解析.【解析】
(Ⅰ)由題知這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的,所以,代入數(shù)值運算即可;(Ⅱ)可判斷均值應(yīng)為,再結(jié)合(1)和題干備注信息可得,進而求解;(Ⅲ)求得,該分布符合二項分布,故,列出分布列,計算出對應(yīng)概率,結(jié)合即可求解;【詳解】(Ⅰ)記這只蜻蜓的翼長為.因為種蜻蜓和種蜻蜓的個體數(shù)量大致相等,所以這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的.所以.(Ⅱ)由于兩種蜻蜓的個體數(shù)量相等,的方差也相等,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,可知由(Ⅰ)可知,得.(Ⅲ)設(shè)蜻蜓的翼長為,則.由題有,所以.因此的分布列為.【點睛】本題考查正態(tài)分布基本量的求解,二項分布求解離散型隨機變量分布列和期望,屬于中檔題19.(1);(2).【解析】
分析:(1)先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集,(2)先化簡不等式為,再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范圍.詳解:(1)當時,可得的解集為.(2)等價于.而,且當時等號成立.故等價于.由可得或,所以的取值范圍是.點睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運用零點分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想,法二是運用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動向.20.(1)(2)2【解析】
(1)先求得切點坐標,利用導數(shù)求得切線的斜率,由此求得切線方程.(2)對分成,兩種情況進行分類討論.當時,將不等式轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求得的最小值(設(shè)為)的取值范圍,由的得在上恒成立,結(jié)合一元二次不等式恒成立,判別式小于零列不等式,解不等式求得的取值范圍.【詳解】(1)已知函數(shù),則處即為,又,,可知函數(shù)過點的切線為,即.(2)注意到,不等式中,當時,顯然成立;當時,不等式可化為令,則,,所以存在,使.由于在上遞增,在上遞減,所以是的唯一零點.且在區(qū)間上,遞減,在區(qū)間上,遞增,即的最小值為,令,則,將的最小值設(shè)為,則,因此原式需滿足,即在上恒成立,又,可知判別式即可,即,且可以取到的最大整數(shù)為2.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求切線方程,考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于難題.21.(1);(2).【解析】
(1)由正弦定理可得,再用余弦定理即可得到角C;(2),再利用求正弦型函數(shù)值域的方法即可得到答案.【詳解】(1)因為,所以.在中,由正弦定
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GB/T 44693.2-2024危險化學品企業(yè)工藝平穩(wěn)性第2部分:控制回路性能評估與優(yōu)化技術(shù)規(guī)范
- 向父母認錯萬能檢討書(14篇)
- 汽車裝調(diào)工、維修工理論2023版練習試題及答案
- 高考數(shù)學復習解答題提高第一輪專題復習專題03平面與平面所成角(二面角)(含探索性問題)(典型題型歸類訓練)(學生版+解析)
- 專題十視頻營銷 (課件)職教高考電子商務(wù)專業(yè)《網(wǎng)絡(luò)營銷實務(wù)》
- 《學前兒童衛(wèi)生保健》 教案 2 運動系統(tǒng)、呼吸系統(tǒng)的衛(wèi)生保健
- 第1章 數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)知識課件
- 七下語文21課教學課件教學課件教學
- 2024屆上海市部分重點中學高三一診模擬考試(一)數(shù)學試題
- 4.1.1 線段、射線、直線 北師版數(shù)學七年級上冊課件
- 2024年醫(yī)院醫(yī)療質(zhì)量管理與考核細則范文(三篇)
- 2024年保密知識學習競賽考試題庫500題(含答案)
- 2024年秋新滬教牛津版英語三年級上冊 Unit 4 第3課時 教學課件
- 2024年新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 第四章 整式的加減 數(shù)學活動
- 2024北京海淀區(qū)高三二模歷史試題及答案
- 2024年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(新高考Ⅱ)含答案
- 職業(yè)技術(shù)學院《老年服務(wù)與管理概論》課程標準
- DB65-T 4828-2024 和田玉(子料)鑒定
- 2024事業(yè)單位工勤技能考試題庫(含答案)
- 專題34 個人成長類讀后續(xù)寫講義(話題+步驟+語料+模擬)高考英語讀后續(xù)寫高分寶典
- Module 5 Unit 2 I can speak French.(教學設(shè)計)-2024-2025學年外研版(三起)英語六年級上冊
評論
0/150
提交評論