九年級上冊數(shù)學同步練習題庫：二次函數(shù)的圖像(選擇題：較難)

共頁，第頁二次函數(shù)的圖像（選擇題：較難）1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

2、如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（

）

3、已知二次函數(shù)y＝x2－2mx(m為常數(shù))，當－1≤x≤2時，函數(shù)y的最小值為－2，則m的值是()A．

B．

C．或

D．－或

4、二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，下列結論：①；②當時，y隨x的增大而減小；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如圖，拋物線

（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；

②3a+c＞0；③方程

的兩個根是x1=﹣1，x2=3；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小.其中結論正確的個數(shù)是（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論

①abc＞0；

②4a+b=0；

③9a+c＞3b；

④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大，其中正確的結論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

7、已知函數(shù)y=x2﹣2mx+2016（m為常數(shù)）的圖象上有三點：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2

B．y3＜y1＜y2

C．y1＜y2＜y3

D．y2＜y3＜y1

8、已知二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的表達式為(

)

A．y＝－3x2－1

B．y＝3x2

C．y＝3x2＋1

D．y＝3x2－1

9、在直角坐標系中，函數(shù)y=3x與y=－x2+1的圖像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

10、在同一坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．11、定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時min{a，b}=b；當a＜b時min{a，b}=a．

如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．

B．

C．1

D．0

12、函數(shù)

(ab＜0)的圖象在下列四個示意圖中，可能正確的是（

）

A．A

B．B

C．C

D．D

13、二次函數(shù)y＝mx2＋2mx－(3－m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是（

）

A．m＞0

B．m＞3

C．m＜0

D．0＜m＜314、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如右圖所示，則（

）

A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0

B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0

C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0

D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞015、在直角坐標系中，函數(shù)y=3x與y=－x2+1的圖像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

16、在直角坐標系中，函數(shù)y=3x與y=－x2+1的圖像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

17、已知二次函數(shù)y＝3(x－1)2＋k的圖象上有三點A(，y1)、B(2，y2)、C(，y3)，則的大小關系為（

）A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2

D．y3＞y2＞y1

18、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正確的結論的有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

19、如圖，在等邊△中，，當直角三角板的角的頂點在上移動時，斜邊始終經過邊的中點，設直角三角板的另一直角邊與相交于點E.設，，那么與之間的函數(shù)圖象大致是(

)

A．

B．

C．

D．

20、如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關系的圖象可以是（

）.

A．

B．

C．

D．21、下列圖形中陰影部分面積相等的是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

22、如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE．設AP=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）

A．線段PD

B．線段PC

C．線段PE

D．線段DE

23、如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

24、如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE．設AP=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的

A．線段DE

B．線段PD

C．線段PC

D．線段PE

25、如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y與容器內水深x間的函數(shù)關系的圖象可能是(

)

A．

B．

C．

D．

26、如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積與容器內水深間的函數(shù)關系的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

27、如圖，四邊形ABCD中，為中點,AB="2cm,BC=2cm,"CD=0.5cm,點p在四邊形ABCD的邊上沿運動，速度為1cm/s，則的面積與點P經過的路程cm之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是下圖中的(

)

28、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點是點P關于BD的對稱點，交BD于點M，若BM=x，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(

)

29、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．30、如圖，正方形ABCD中，AB＝8，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動．設運動時間為，△OEF的面積為S()，則S()與的函數(shù)關系可用圖象表示為（

）

31、如圖，正三角形ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設運動時間為x（秒），y＝PC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為（

）

32、（2015?包頭一模）如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側）．則下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）

①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．

A．1

B．2

C．3

D．433、如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（

）

A．

B．

C．3

D．434、如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（

）

35、小李從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你認為其中正確的有（

）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

36、如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半徑為2，點P是線段AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點．設AP=x，PQ2=y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（

）．

A．

B．

C．

D．

37、如圖，，，，AB=8，以為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合．現(xiàn)將正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與⊿ABC的重合部分的面積與運動時間之間的函數(shù)關系圖像大致是（

）

38、在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M，N，直線m運動的時間為t（秒）．設△OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關系的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

39、如圖，在平面直角坐標系xOy中,以點A（2,3）為頂點任作一直角∠PAQ，使其兩邊與分別與x軸、y軸的正半軸交于點P、Q，連接PQ，過點A作AH⊥PQ于點H，設點P的橫坐標為x，AH的長為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（

）

40、如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標原點，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動點E、F同時從點O出發(fā)，E點沿折線OA→AD→DC運動，到達C點時停止；F點沿OC運動，到達C點是停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度．設E運動秒x時，△EOF的面積為y（平方單位），則y關于x的函數(shù)圖象大致為（

）

41、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B－A－D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM＝x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(

)

A．

B．

C．

D．

42、如圖（1），點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s,設P，Q出發(fā)ts時，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖（2）則下列正確的是（

）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．當0＜t≤10時，

D．當t=12時，△BPQ是等腰三角形43、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點是點P關于BD的對稱點，交BD于點M，若BM=x，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（

）

44、如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別從B,C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運動，到點C,D時停止運動，設運動時間為t（s）,△OEF的面積為s（），則s（）與t（s）的函數(shù)關系可用圖像表示為（

）

45、如圖，在直角坐標系xoy中，已知，，以線段為邊向上作菱形，且點在y軸上．若菱形以每秒2個單位長度的速度沿射線滑行，直至頂點落在軸上時停止．設菱形落在軸下方部分的面積為，則表示與滑行時間的函數(shù)關系的圖象為

46、如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D.F分別在AC.BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關系的是（

）

47、已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線上，設點M的坐標為（a，b），則二次函數(shù)A．有最大值－4．5

B．有最大值4．5

C．有最小值4．5

D．有最小值－4．48、如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)

的圖像相交于點A（-3,5），B（7，2），則能使

成立的x的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

49、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（

）

50、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，下列結論：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＞m(am+b)(m為不等于1的實數(shù))，其中正確的結論有（）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

51、如圖，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC--線段DO的路線作勻速運動.設運動時間為秒,∠APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵?/p>

）

52、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

53、如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一條直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿直線向右平移，直到點A與點E重合為止。設CD的長為，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D

參考答案1、B．2、A3、D4、B5、B6、A7、C8、D9、D10、D11、A12、C13、C14、D15、D16、D17、D18、D19、B20、A．21、D22、C23、A24、C．25、A26、A27、D28、D29、D30、B．31、D．32、D33、A34、C．35、B．36、A．37、A38、C39、D40、C41、D42、B43、D44、B45、A46、A47、B．48、C49、B．50、B51、C52、B．53、A．【解析】1、試題分析：過點C作CA⊥y，

∵拋物線=（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，

∴頂點坐標為C（2，-2），

對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4，

故選：B．

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2、試題分析：當點P在BC上運動時，則BP=3x，BQ=x，則S=(0x1)；當點P在CD上運動時，BQ=x，三角形的高位3，則S=x(1x2)；當點P在AD上運動時，BQ=x，AP=9－3x，則S=x(9－3x)(2x3)，根據三個函數(shù)解析式可得：圖像為A.

考點：二次函數(shù)的應用3、先將二次函數(shù)配方得:,根據二次函數(shù)圖象和性質可知:

對稱軸,由于對稱軸位置不確定,所以分m＜－1,m＞2,－1≤m≤2三種情況,根據二次函數(shù)y的最小值為－2,結合二次函數(shù)圖象和性質進行解答,①若m＜－1,當x＝－1時,y最小值＝1＋2m＝－2,解得m＝－,②若m＞2,當x＝2時,y最小值＝4－4m＝－2,解得m＝＜2(舍),

③若－1≤m≤2,當x＝m時,y最小值＝－＝－2,解得m＝或m＝－＜－1(舍),綜上所述,m的值為－或,因此正確選項是D.

y＝x2－2mx＝(x－m)2－m2.分以下3種情況：①若m＜－1，當x＝－1時，y最小值＝1＋2m＝－2，解得m＝－；②若m＞2，當x＝2時，y最小值＝4－4m＝－2，解得m＝＜2(舍)；③若－1≤m≤2，當x＝m時，y最小值＝－m2＝－2，解得m＝或m＝－＜－1(舍)．綜上所述，m的值為－或，故選D4、（1）由圖可知，，∴，故①錯；

（2）由圖可知，當時，y隨x的增大而增大，故②錯；

（3）由圖可知，拋物線的對稱軸為直線：，∴，即，故③正確；

（4）由圖可知，拋物線和x軸有兩個不同的交點，∴，故④錯；

（5）由圖可知，當時，圖象在x軸上方，即當時，，

故⑤正確；

∴有2個結論正確，故選B.5、分析：①根據拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷；②由對稱軸方程得到a與b的關系，再根據x＝－1時的函數(shù)值變形；③拋物線與x軸的兩個交點關于拋物線的對稱軸對稱；④根據函數(shù)值大于0確定自變量的取值范圍；⑤二次函數(shù)的增減性在對稱軸的左側與右側不相同.

詳解：①因為拋物線與x軸有兩個交點，所以b2－4ac＞0，即4ac＜b2，則①正確；

②因為對稱軸為x＝1，所以，則b＝－2a，當x＝－1時，a－b＋c＝0，所以a＋2a＋c＝0，則3a＋c＝0，則②錯誤；

③因為x1＋x2＝2，x1＝－1，所以x2＝3，則③正確；

④拋物線與x軸的兩個交點的坐標是(－1，0)，(3，0)，開口向下，所以當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，則④正確；

⑤因為拋物線開口向下，所以當x＞1時，y隨x的增大而減小，則⑤錯誤.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，①拋物線的開口向上，則a＞0，開口向下，則a＜0；②對稱軸是y軸，則b＝0，對稱軸在y軸右側，則a，b異號，在y軸左側，則a，b同號；③拋物線過原點，則c＝0，與y軸的正半軸相交，則c＞0，與y軸的負半軸相交，則c＜0；④拋物線與x軸有兩個交點，則△＞0，有唯一交點，則△＝0，沒有交點，則△＜0；⑤當x＝1時，y＝a＋b＋c，當x＝－1時，y＝a－b＋c.6、解：①由圖象可得c＞0．∵x=﹣=2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①錯誤；

②∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故本結論正確；

③∵當x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本結論錯誤；

④∵對稱軸為直線x=2，∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，故本結論錯誤．

故選A．

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，

∴拋物線開口向上，對稱軸為：直線x=m，

當x＞m時，y隨x的增大而增大，

由對稱性得：x1=﹣+m與x=m+的y值相等，x3=m﹣1與x=m+1的y值相等，

且<1<，

∴+m＜m+1＜m+，

∴y2＜y3＜y1；

故選D．

【點睛】考查了二次函數(shù)的增減性，此類題比較難理解，要熟練掌握二次函數(shù)的性質，尤其是對稱性和增減性，知道二次函數(shù)中到對稱軸的距離相等的點的縱坐標相等；注意增減性還和對稱軸有關，因此要先計算拋物線的對稱軸，再進行解答．8、∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），圖象與軸的交點坐標為和，

∴二次函數(shù)圖象沿軸翻折后的拋物線的頂坐標為（0，-1），與軸的交點坐標為和，

∴可設新拋物線的表達式為：，代入點可得：，解得，

∴翻折后所得拋物線的表達式為：.

故選D.

點睛：拋物線沿軸翻折后所得新的拋物線表達式為.9、試題分析：由一次函數(shù)的性質可知，y=3x的函數(shù)圖像過一、三象限，由二次函數(shù)性質可得y=－x2+1中a<0，拋物線開口向下，故選D.10、在本題中，由一次函數(shù)y=ax+b圖象的傾斜方向判斷a的符號，由該一次函數(shù)圖象與y軸的交點位置判斷b的符號；由二次函數(shù)y=ax2﹣b圖象的開口方向判斷a的符號，由該二次函數(shù)圖象與y軸的交點位置(本題中該交點為拋物線頂點)判斷(-b)的符號，進而得到b的符號.由不同函數(shù)圖象得到的a與b的符號一致的選項為正確選項.下面為判斷過程(以a或b與0的大小關系表示其符號).

A選項：由一次函數(shù)圖象知，a<0，b<0；由二次函數(shù)圖象知，a>0，b>0，故A選項錯誤；

B選項：由一次函數(shù)圖象知，a>0，b>0；由二次函數(shù)圖象知，a<0，b<0，故B選項錯誤；

C選項：由一次函數(shù)圖象知，a<0，b>0；由二次函數(shù)圖象知，a>0，b>0，故C選項錯誤；

D選項：由一次函數(shù)圖象知，a>0，b>0；由二次函數(shù)圖象知，a>0，b>0，故D選項正確.

故本題應選D.

點睛：

本題對一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質進行了綜合考查.熟練掌握相應參數(shù)在函數(shù)圖象中的意義是解決本題的關鍵.另外，在本題中，由于(-b)的干擾，根據二次函數(shù)圖象判斷b的符號是一個易錯點.11、試題解析：在同一坐標系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+1與正比例函數(shù)y=-x的圖象，如圖所示．設它們交于點A、B．

令-x2+1=-x，即x2-x-1=0，解得：x=或，

∴A（，），B（，）．

觀察圖象可知：

①當x≤時，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值為；

②當＜x＜時，min{-x2+1，-x}=-x，函數(shù)值隨x的增大而減小，其最大值為；

③當x≥時，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函數(shù)值隨x的增大而減小，最大值為．

綜上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是．

故選A．12、試題分析：函數(shù)

(ab＜0)，所以反比例函數(shù)應在二、四象限；?=-4ab>0，所以拋物線與x軸有兩個交點，故選C13、試題分析：由圖可得拋物線對稱軸x==

<0,與y軸交于負半軸，則c=-（3-m）<0;與x軸無交點，則=4m

+4m(3-m)<0；解得m<0,故選C14、試題分析：拋物線開口向下，則a<0，與y軸交點在y軸負半軸則c<0,與x軸有兩個交點所以b2－4ac＞0；所以a＜0，c＜0，b2－4ac＞0，故選D

點睛：本題主要考查二次函數(shù)圖像與函數(shù)性質之間的關系，以及考生對二次函數(shù)性質的理解和靈活運用。根據函數(shù)圖像開口方向判斷二次函數(shù)二次項系數(shù)正負，根據圖像與y軸交點判斷常數(shù)項正負，根據函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)判斷?的取值范圍等都是二次函數(shù)重要性質，為易考點。15、試題分析：由一次函數(shù)的性質可知，y=3x的函數(shù)圖像過一、三象限，由二次函數(shù)性質可得y=－x2+1中a<0，拋物線開口向下，故選D.16、試題分析：由一次函數(shù)的性質可知，y=3x的函數(shù)圖像過一、三象限，由二次函數(shù)性質可得y=－x2+1中a<0，拋物線開口向下，故選D17、試題分析：根據二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝3(x－1)2＋k，可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，根據函數(shù)圖像的對稱性，可得這三點的函數(shù)值的大小為y3＞y2＞y1.

故選：D

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質，解題時先根據頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據函數(shù)的增減性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結合圖形判斷驗證.18、由題意得：

則：

.

得

故①正確；3a+c=<0,故②錯誤；

當x=2時，即4a+2b+c＞0，故正確；

由于，即2a+b=0，故④正確；

由于函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，即b2＞4ac，故⑤正確.

綜上所述，故選D.19、試題分析：根據等邊三角形的性質得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根據三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y(tǒng)=x（4-x），配方得到y(tǒng)=-（x-2）2+2，然后根據二次函數(shù)的性質對各選項進行判斷即可得出答案．

解：∵等邊△ABC中，AB=4，BP=x，

∴BD=2,PC=4?x,∠B=∠C=60°，

∵∠MPN=60°，

∴∠DPB+∠EPC=120°，

∵∠EPC+∠PEC=120°，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CEP，

∴BP：CE=BD：CP，即x：y=2：(4?x)，

∴y=x(4?x)

即y=?

(x?2)2+2(0?x?4).

故選B.

點睛：本題涉及的知識有等邊三角形的性質、相似三角形的判定和性質、二次函數(shù)的圖象和性質.解題的關鍵在于判定△BPD∽△CEP，并利用相似的性質建立二次函數(shù)關系式.20、試題分析：分兩種情況：①當0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關系的圖象是過原點的線段.

故選：A．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．21、解：①中直線y=x+2與坐標軸的交點為（0，2）、（2，0）．

∴三角形的底邊長和高都為2

則三角形的面積為×2×2=2；

②中三角形的底邊長為1，當x=1時，y=3

∴三角形的高為3

則面積為×1×3=；

③中三角形的高為1，底邊長正好為拋物線與x軸兩交點之間的距離

∴底邊長=|x1﹣x2|==2

則面積為×2×1=1；

④設A的坐標是（x，y），

代入解析式得：xy=2，

則面積為×2=1

∴陰影部分面積相等的是③④．

故選D．

【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質，是一道難度中等的題目．22、試題解析：設邊長AC=a，則0＜x＜a，

根據題意和等邊三角形的性質可知，

當x=a時，線段PE有最小值；

當x=a時，線段PC有最小值；

當x=a時，線段PD有最小值；

線段DE的長為定值．

故選C．

考點：動點問題的函數(shù)圖象.23、試題分析：根據題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關系，即可建立y與x的函數(shù)關系，從而可以得到哪個選項是正確的．作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，若右圖所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標是y，∵AD∥x軸，

∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，

∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．

考點：動點問題的函數(shù)圖象24、試題解析：設邊長AC=a，

則0＜x＜a，

根據題意和等邊三角形的性質可知，

當x=a時，線段PE有最小值；

當x=a時，線段PC有最小值；

當x=a時，線段PD有最小值；

線段DE的長為定值．

故選C．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．25、試題分析：觀察可得，只有選項A符合實際，故答案選A.

考點:函數(shù)圖象.26、試題分析：觀察可得，只有選項A符合實際，故答案選A.

考點:函數(shù)圖象.27、試題分析：當點P在BC上運動時，三角形的高不變，底逐漸增大，則成一次函數(shù)關系；當點P在CD上運動時，三角形底不變，高逐漸減小，則函數(shù)成一次函數(shù)關系；當點P在DM上運動時，三角形高不變，底逐漸減小，則函數(shù)成一次函數(shù)關系.

考點：(1)、動點問題；(2)、函數(shù)圖象28、試題分析：根據題意可得：當x=0，x=4和x=8時，y=0，則排除A和C，當0＜x＜4和4＜x＜8時為拋物線，則選擇D.

考點：二次函數(shù)的性質.29、試題分析：本題應分兩段進行解答，①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，依次得出S與t的關系式即可得出函數(shù)圖象．

解：①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，此時AP=t，QB=2t，

故可得S=AP?QB=t2，函數(shù)圖象為拋物線；

②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，

此時AP=t，△APQ底邊AP上的高保持不變，為正方形的邊長4，

故可得S=AP×4=2t，函數(shù)圖象為一次函數(shù)．

綜上可得總過程的函數(shù)圖象，先是拋物線，然后是一次增函數(shù)．

故選：D．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．30、試題分析：根據題意四邊形是正方形，

在和中，,

，

與的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，頂點為（4,8），自變量范圍為．故選B．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．31、試題解析：當0≤x≤3時，作PQ⊥AC，

∵AP=x，∠A=60°

∴AQ=，PQ=，

∴CQ=3-，

∴PC=，

∴PC2==；

當3＜x≤6時，PC=6-x，

故選D．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．32、試題分析：根據拋物線的性質逐項判斷即可．由拋物線的開口判斷a的符號；由對稱軸判斷b及b與2a的關系；還可由圖象上點的坐標判斷．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0．

∵拋物線對稱軸是x=1，

∴b＜0且b=﹣2a．

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0．

∴①abc＞0錯誤；

②3a+b＞0正確；

∵直線y=kx+c經過一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴點A的坐標為（c，0）．

直線y=kx+c當x=c時，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞﹣1．

∴③﹣1＜k＜0正確；

∵直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點

∴ax2+bx+c=kx+c，

得x1=0，．

由圖象知x2＞1，

∴＞1

∴k＞a+b

∴④k＞a+b正確；

∵，

∴2a﹣ac=1．

∴ac=2a﹣1，

∵﹣1＜k＜0，

∴⑤令ax2+bx+c=kx+c，

∴ax+b=k，

∵b=﹣2a，

∴x=．

∵交點在B（2﹣c，0）右邊，

∴＞2﹣c，

∴k+2a＞2a﹣ac，

∴ac+k＞0，故正確．

故選D．

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．33、試題分析：此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設P（2x，0），根據二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM．

∵OD=AD=3，DE⊥OA，

∴OE=EA=OA=2，

由勾股定理得：DE==5，設P（2x，0），根據二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴=，=，

∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，

即=，=，

解得：BF=x，CM=-x，

∴BF+CM=．

故選A．

考點：二次函數(shù)綜合題．34、試題解析：由題意可得BQ=x．

①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，

則△BPQ的面積=BP?BQ，

解y=×3x×x=x2；故A選項錯誤；

②1＜x≤2時，P點在CD邊上，

則△BPQ的面積=BQ?BC，

解y=?x?3=x；故B選項錯誤；

③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9-3x，

則△BPQ的面積=AP?BQ，

解y=?（9-3x）?x=x-x2；故D選項錯誤．

故選C．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．35、試題分析：①根據圖象與x軸有兩個交點，判斷方程有兩個不等的實數(shù)根，∴根的判別式△＞0；即b2﹣4ac＞0；故①正確；②c值是圖像與y軸的交點，由圖像可知當x=0時，0＜y＜1，也就是0＜c＜1；故②不正確；③該圖象開口方向向下，∴a<0,對稱軸在x軸左側，對稱軸方程是x=﹣，∴﹣<0，∴b＜0，∴ab＞0．故③正確；④取x=﹣1時，代入函數(shù)解析式，為y=a﹣b+c，由圖像可知y＞0，即a﹣b+c＞0．故④不正確；綜上所述，正確有2個．故選B．

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．36、試題分析：如圖，作PC⊥OA，垂足為C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣+12，當x=0時，y=12，當x=5時，y=5．

故選：A．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．37、試題分析：根據30°角的直角三角形的性質及勾股定理可知：在，，，AB=8，以為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，BC=4，AC=4，CP=2，因此：

（1）AD=t，DM=，S=（0<t<2）；

（2）2≤t<6，AD=t，DM=，AG=t-2，GN=（t-2）；

S=S△AMD-S△ANG=-（t-2）2=2t-2

（3）6≤t≤8，AG=t-2，GN=

BD=8-t，DM=BD=（8-t）

GP="AP-AG=6"+2-t

PD=PB-BD=t-6

S=S梯形NGPC+S梯形MDPC=（（t-2）+2）（6+2-t）+（（8-t）+2）（t-6）=一個二次函數(shù)，故選A

考點：平移變換，函數(shù)的圖像與性質38、試題分析：本題考查動點問題函數(shù)圖象，主要利用了矩形的性質，解直角三角形，根據直線m的移動分兩種情況求出△OMN的面積的表達式是解題的關鍵．分①t≤4時，根據點B的坐標和矩形的性質表示出OA、OC，根據MN∥AC表示出OM、ON，根據三角形的面積公式列式整理得到S與t的關系式；②t＞4時，表示出AM、CN，然后根據△OMN的面積為S等于大直角三角形的面積減去兩個三角形的面積列式整理得到S與t的關系式，從而得解．

解：①t≤4時，∵點B（4，3），

∴OA=4，OC=3，

∵MN∥AC，

∴OM=t，ON=t，

S=·t?t=t2，

②t＞4時，AM=（t-4），

CN=（t-3）×=t-4，

S=?t?t-t?（t-4）-?t?（t-4），

=-t2+3t，

=-38（t-4）2+6，

縱觀各選項，D選項圖形符合．

故選：D．

考點：動點問題的函數(shù)圖像．39、試題分析：首先根據題意得出y與x的函數(shù)關系熟，然后得出圖象．

考點：二次函數(shù)的性質．40、試題分析：根據題意可得：OA=5，AD=2，CD=4，OC=5，當點E到達點A時，點F剛好到達點C，當點E在OA上運動時，y=；當點E在AD上運動時，y=10；當點E在CD上運動時，y=－2．5x+27．5，則選擇C．

考點：函數(shù)的實際應用41、試題分析：根據題意可得：當x=0，x=4和x=8時，y=0，則排除A和C，當0＜x＜4和4＜x＜8時為拋物線，則選擇D.

考點：二次函數(shù)的性質.42、試題分析：根據動點和函數(shù)圖象可得sin∠EBC=．

考點：函數(shù)圖形的性質．43、試題分析：根據