四川省瀘州市第十二初級中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年四川省瀘州十二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一.單項選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．（3分）第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6﹣a3＝a3 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)5?a3＝a15 D．＝a24．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝0.8，S乙2＝3.6，S丙2＝5，S丁2＝2.5，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝26．（3分）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為（）A．1 B．2 C．1.5 D．2.57．（3分）為迎接學(xué)校秋季運動會，甲、乙兩位同學(xué)在操場上練習(xí)長跑，他們長跑的路程s（m）與時間t（min）之間的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人練習(xí)的長跑路程是1000m B．甲、乙兩人同時達(dá)到終點 C．前2.5分鐘，甲比乙每分鐘快50m D．2.5分鐘后，乙跑在甲的前面8．（3分）當(dāng)時，代數(shù)式x2+2x+2的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．（3分）下列四個命題中不正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．有兩邊相等的平行四邊形是菱形． C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形10．（3分）如圖，將一根長30cm的鐵絲彎成一個長方形（鐵絲正好全部用完且無損耗），設(shè)這個長方形的一邊長為x（cm），它的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣x2+30x B．y＝﹣x2+15x C．y＝x2﹣30x D．y＝﹣2x2+1511．（3分）如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為a，b，且a2+b2＝ab+10，那么圖中小正方形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝15，AC＝18，D是BC邊上任意一點，連接AD，以AD，CD為鄰邊作?ADCE，連接DE，則DE長的最小值為（）A．14.4 B．9.6 C．7.2 D．4.8二.填空題（共4小題，共12分）13．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）方程x2﹣6x+8＝0的解是．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b與y＝kx﹣2（k＜0）的圖象相交于點P，則關(guān)于x的不等式kx﹣2＜x+b的解集為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點A（2，2），C（4，0），直線y＝2x+1以每秒1個單位長度的速度向右平移，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形OABC的面積平分．三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：．18．（6分）解方程：（1）x2﹣7x+10＝0；（2）（x﹣3）2﹣9＝0．19．（6分）化簡：．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分20．（7分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，BC∥EF，AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若AF＝5，CF＝4，求AD的長．21．（7分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如一統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：（1）求圖1中的m＝，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是h；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間小于3h的人數(shù)．五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分22．（8分）為了強化實踐育人，有效開展勞動教育和綜合實踐活動，我市某中學(xué)現(xiàn)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校決定開發(fā)該空地作為學(xué)生勞動實踐基地．經(jīng)學(xué)校課外實踐活動小組測量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根據(jù)你所學(xué)過的知識，解決下列問題：（1）四邊形ABCD的面積；（2）點D到BC的距離．23．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，愛知中學(xué)舉辦了以“爭做時代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品．張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本30個，共用190元，且買10個甲種筆記本比買20個乙種筆記本少花10元．（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？（2）張老師準(zhǔn)備購買甲乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因張老師購買的數(shù)量多，實際付款時按原價的九折付款．為了使所花費用最低，應(yīng)如何購買？最低費用是多少元？六.本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖1，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD交AE于點D，連接CD，且AB∥DC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，若DM⊥BF交BF于點M，且AC＝8，OM＝5，求CM的長．25．（12分）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點A（0，﹣2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸正半軸交于點C，且△ABC的面積為9．（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P為x軸上一動點，當(dāng)PC+PB的值最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）若M是直線l上一動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在另一個點N，使以O(shè)、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年四川省瀘州十二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案一.單項選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．A； 6．A； 7．D； 8．C； 9．B； 10．B； 11．C； 12．A； 二.填空題（共4小題，共12分）13．x≥5； 14．x1＝4，x2＝2； 15．x＞﹣2； 16．3； 三.本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．．； 18．（1）x1＝2，x2＝5；（2）x1＝6，x2＝0．；19．解：＝?＝＝＝．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分20．（1）證明：∵AB∥DE，BC∥EF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∴CD＝AF＝5，∴AD＝AF+CF+CD＝5+4+5＝14． 21．25； 3； 3； 五.本大題共2個小題，每小題8分，共16分22．（1）36m2；（2）m．； 23．（1）甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元；（2）購買75個甲種筆記本，購買25個乙種筆記本，所花費用最低，最低費用是405元．； 六.本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．【解答】解：（1）設(shè)直線n的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∵直線n經(jīng)過點A（0，﹣2）、B（3，2），∴，解得，∴直線n的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）過點B作BD⊥y軸于點D，作點C關(guān)于x軸的對稱點C'，連接BC'，則PC'＝PC，根據(jù)兩點之間線段最短，可知BC'最短，即PC'+PB的值最小，∴與x軸的交點P，使PC+PB的值最小，∵點B（3，2），∴BD＝3，∵S△ABC＝AC?BD＝9，∴AC＝6，∵A（0．﹣2），點C在y軸正半軸，∴C（0，4），∴C'（0，﹣4），∴OC'＝4，C'D＝6，∵BD∥x軸，∴，即，∴OP＝2，∴P（2，0）；（3）答：存在點N，使以點O、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，點N的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，）或（，）或（﹣3，2）．理由：設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，交x軸于點E，∵直線n經(jīng)過點C（0，4）、B（3，2），∴，解得，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+4，當(dāng)y＝0時，x+4＝0，解得x＝6，∴點E（6，0），OE＝6，根據(jù)勾股定理得：CE＝＝，①當(dāng)菱形OCMN中，OC＝CM時，如圖1：過點M作MF⊥y軸于點F，∴FM∥x軸，∴，即，∴FM＝，∴將x＝代入y＝x+4得：y＝+4，∴N（，），同理可得y軸左側(cè)點N（﹣，），②當(dāng)菱形OCNM中