河北省石家莊四十七中學(xué)2024--2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一中東初三第一次月考（10.14）一．選擇題（共16小題）1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．某社團(tuán)統(tǒng)計(jì)成員一周的活動(dòng)時(shí)間情況，列出了方差的計(jì)算公式：，則的值是（）A．1 B．5 C．5.25 D．5.53．若4m＝5n（m≠0），則下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，則該方程必有一個(gè)根是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C． D．5．若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為2：3，則它們對(duì)應(yīng)高的比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：46．若是某個(gè)一元二次方程的根，則這個(gè)一元二次方程可以是（）A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝07．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．

8．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．29．用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝710．下表是某社團(tuán)20名成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)11．設(shè)一元二次方程x2﹣2x+3＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2，則x1x2＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．312．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝1813．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，下列給出的條件不能得出△ABD∽△ACB的是（）A． B．∠ABD＝∠ACB C．AB2＝AD?AC D．∠ADB＝∠ABC14．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為3cm，AC被分為5等份．若小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上2等份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE的長(zhǎng)為（）A． B．2cm C． D．1cm15．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR16．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，垂足為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作射線AE∥BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B，P兩點(diǎn)之間的距離為x，過點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為R．岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論，正確的共有（）①△AOB≌△COB；②當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；③當(dāng)x＝5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形；④當(dāng)x＝0或x＝10時(shí)，都有△PQR∽△CBO；⑤當(dāng)時(shí)，△PQR與△CBO一定相似．A．2條 B．3條 C．4條 D．5條

二．填空題（共3小題）17．若關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m＝．18．黃金分割在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，如圖，在國(guó)旗上的五角星中，C、D兩點(diǎn)都是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC＝2，則AB的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO放大，使得放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1：2，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為．三．解答題（共7小題）20．小穎與小明兩位同學(xué)解方程x（x﹣2）＝x﹣2過程如下框：小穎：兩邊同除以x﹣2，得x＝1．小明：移項(xiàng)，得x（x﹣2）﹣x﹣2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0．所以，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1．（1）你認(rèn)為他們的過程是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”：小穎，小明；（2）寫出你的解答過程．

21.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和智能手機(jī)的普及，外賣行業(yè)得到迅速發(fā)展，某餐廳為了解線上外賣平臺(tái)客戶的需求，提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取300名外賣用戶進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查問卷如下:該餐廳外賣平臺(tái)負(fù)責(zé)人將這300份調(diào)查問卷的結(jié)果整理后，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:（1）如果將整體評(píng)價(jià)中滿意、一般、不滿意分別賦分為5分、3分、1分，求該餐廳此次調(diào)查中整體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（2）在此次調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳需要在配送速度上進(jìn)行改進(jìn)的人數(shù)有多少（3）請(qǐng)你根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該餐廳外賣業(yè)務(wù)提出2條合理的建議22．將一副三角尺如圖疊放在一起，求的值．

23．已知關(guān)于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，當(dāng)時(shí)，求m的值．24．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面1.6米，涼亭頂端離地面1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．

25．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)．（1）為減少庫(kù)存，當(dāng)這種背包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)是3120元？（2）這種背包的銷售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s．（1）幾秒后△PCQ與△ABC相似？（2）設(shè)△CPQ的面積為S1，△ABC的面積為S2；在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S1：S2＝2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

一中東初三第一次月考（10.14）參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．已知，則的值為（）A． B． C． D．【分析】先把化成﹣1，再代值計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．某社團(tuán)統(tǒng)計(jì)成員一周的活動(dòng)時(shí)間情況，列出了方差的計(jì)算公式：，則的值是（）A．1 B．5 C．5.25 D．5.5【分析】直接根據(jù)方差的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、5、5、5、6、6、6、6、6、8，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差的定義及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式及公式中各個(gè)符號(hào)的含義．3．若4m＝5n（m≠0），則下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把每一個(gè)選項(xiàng)中的比例式轉(zhuǎn)化成等積式即可解答．【解答】解：A．因?yàn)椋?，所?m＝4n，不符合題意；B．因?yàn)椋剑?m＝5n，符合題意；C．因?yàn)椋剑?m＝4n，不符合題意；D．因?yàn)椋?，所以mn＝20，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，則該方程必有一個(gè)根是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C． D．【分析】由ax2+bx+c＝0滿足4a﹣2b+c＝0且a≠0，可得：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，有4a﹣2b+c＝0．故問題可求．【解答】解：由題意，一元二次方程ax2+bx+c＝0滿足4a﹣2b+c＝0且a≠0，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代入方程ax2+bx+c＝0，有4a﹣2b+c＝0；綜上可知，方程必有一根為﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為2：3，則它們對(duì)應(yīng)高的比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【分析】?jī)蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)高的比相等，都等于相似比；本題已知兩相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比，故可直接得到對(duì)應(yīng)高的比．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與對(duì)應(yīng)中線的比相等，對(duì)應(yīng)中線的比為2：3，所以它們對(duì)應(yīng)邊上的高之比為2：3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．若是某個(gè)一元二次方程的根，則這個(gè)一元二次方程可以是（）A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式x＝，即可解答．【解答】解：∵是某個(gè)一元二次方程的根，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴這個(gè)一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．7．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案．【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三邊之比為：2：＝1：2：，A、三角形的三邊分別為2，＝，＝3，三邊之比為2：：3＝：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，＝2，三邊之比為2：4：2＝1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，＝，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為＝，＝，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵．8．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．2【分析】過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，則＝，即＝2，解得：BC＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7【分析】把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊后，在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊化為完全平方式的形式，再用直接開方法求解．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，移項(xiàng)得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程﹣配方法，解答此類題目時(shí)方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果．10．下表是某社團(tuán)20名成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，數(shù)據(jù)不小心被撕掉一塊，仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：由于13歲和14歲的人數(shù)不確定，所以平均數(shù)、方差和眾數(shù)就不確定，因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)有20個(gè)，中位數(shù)為第10個(gè)和11個(gè)的平均數(shù)：＝12，所以仍能夠分析得出關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．11．設(shè)一元二次方程x2﹣2x+3＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2，則x1x2＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接進(jìn)行求解．【解答】解：x2﹣2x+3＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝3，，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，是解題的關(guān)鍵．12．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18【分析】第一天為2，根據(jù)增長(zhǎng)率為x得出第二天為2（1+x），第三天為2（1+x）2，根據(jù)三天累計(jì)為18，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，下列給出的條件不能得出△ABD∽△ACB的是（）A． B．∠ABD＝∠ACB C．AB2＝AD?AC D．∠ADB＝∠ABC【分析】依據(jù)相似三角形的判定定理：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似和兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A．∠A＝∠A，，不能得到△ABD∽△ACB，故符合題意；B．∠A＝∠A，∠ABD＝∠ACB，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得到△ABD∽△ACB，故不符合題意；C．∠A＝∠A，AB2＝AD?AC，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可以得到△ABD∽△ACB，故不符合題意；D．∠A＝∠A，∠ADB＝∠ABC，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得到△ABD∽△ACB，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似和兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似成為解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為3cm，AC被分為5等份．若小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上2等份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE的長(zhǎng)為（）A． B．2cm C． D．1cm【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC＝∠EDC，∠B＝∠CED，從而可得△ABC∽△DEC，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠EDC，∠B＝∠CED，∴△ABC∽△DEC，∴＝，∴＝，∴DE＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．15．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR【分析】由以點(diǎn)O為位似中心，確定出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，∴以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握位似中心，找出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，垂足為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作射線AE∥BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B，P兩點(diǎn)之間的距離為x，過點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為R．岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論，正確的共有（）①△AOB≌△COB；②當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；③當(dāng)x＝5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形；④當(dāng)x＝0或x＝10時(shí)，都有△PQR∽△CBO；⑤當(dāng)時(shí)，△PQR與△CBO一定相似．A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【分析】根據(jù)相似三角形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：①∵AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，∴AO＝CO，AB＝BC，BO＝BO，∴△AOB≌△COB；故此選項(xiàng)正確；②∵AE∥BC，∴∠AQO＝∠OPC，∵AO＝CO，∠AOQ＝∠POC，∴當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；故此選項(xiàng)正確；③當(dāng)x＝5時(shí)，∴BP＝PC＝5，∵AQ＝PC，∴AQ＝PB＝5，∵AQ∥BC，∴四邊形ABPQ是平行四邊形；故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)x＝0時(shí)，P與B重合，∴∠OBC＝∠QPR，又∵∠BOC＝∠PRQ＝90°，∴△BCO∽△PQR；當(dāng)x＝10時(shí)，P與C重合，此時(shí)Q與A重合，∵∠QPR＝∠BPO，∠QRP＝∠BOC＝90°，∴△QRP∽△BOC，當(dāng)x＝0時(shí)，△BCO∽△PQR與△PQR∽△CBO不相符；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤若△PQR與△CBO一定相似，則∠QPR＝∠BCO，故OP＝OC＝6，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，由射影定理得CO2＝CH?CB，可求得CH＝CP＝3.6，故CP＝7.2，所以BP＝x＝2.8故當(dāng)時(shí)，△PQR與△CBO一定相似．故此選項(xiàng)正確．故正確的有4條．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，此題有利用提高自身綜合應(yīng)用能力．二．填空題（共3小題）17．若關(guān)于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m＝2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義知道，x的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，從而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝2，m+2≠0，∴m＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，掌握未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵．18．黃金分割在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，如圖，在國(guó)旗上的五角星中，C、D兩點(diǎn)都是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC＝2，則AB的長(zhǎng)為3+．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】根據(jù)黃金比值是計(jì)算即可．【解答】解：∵D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴BC＝AB，由題意得：AB﹣AB＝2，解得：AB＝3+，故答案為：3+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割，熟記黃金比值是是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO放大，使得放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1：2，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（﹣8，4）或（8，﹣4）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO放大，使得放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1：2，E（﹣4，2），∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4）或（8，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．三．解答題（共7小題）20．小穎與小明兩位同學(xué)解方程x（x﹣2）＝x﹣2過程如下框：小穎：兩邊同除以x﹣2，得x＝1．小明：移項(xiàng)，得x（x﹣2）﹣x﹣2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0．所以，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1．（1）你認(rèn)為他們的過程是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”：小穎×，小明×；（2）寫出你的解答過程．【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程判斷即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）由題意知，小穎×，小明×，故答案為：×，×；（2）x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得，x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和智能手機(jī)的普及，外賣行業(yè)得到迅速發(fā)展，某餐廳為了解線上外賣平臺(tái)客戶的需求，提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取300名外賣用戶進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查問卷如下:該餐廳外賣平臺(tái)負(fù)責(zé)人將這300份調(diào)查問卷的結(jié)果整理后，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:（1）如果將整體評(píng)價(jià)中滿意、一般、不滿意分別賦分為5分、3分、1分，求該餐廳此次調(diào)查中整體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（2）在此次調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳需要在配送速度上進(jìn)行改進(jìn)的人數(shù)有多少（3）請(qǐng)你根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該餐廳外賣業(yè)務(wù)提出2條合理的建議【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)解答即可；（2）用樣本中不滿意所占百分百乘總?cè)藬?shù)即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)解答即可．

【解答】解：（1）中位數(shù)為5（分），（240×5+42×3+18×1）÷200＝4.48（分），該公司此次調(diào)查中關(guān)于整體評(píng)價(jià)的平均數(shù)為4.48分；（2）回答第2個(gè)問題的人數(shù)為42+18=60人選擇A:60×10%=6人選擇C:60×=24人選擇D:60×5%=3人選擇B:60-6-24-3=27人（3）①該餐廳需要在配送方面進(jìn)行優(yōu)化，提高配送速度②該餐廳需要對(duì)包裝形式進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，提高包裝質(zhì)量（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．將一副三角尺如圖疊放在一起，求的值．【分析】由題意，易證得△ABE∽△DCE，又由在Rt△ACB中，∠B＝45°，可得，然后由在Rt△ACD中，∠D＝30°，求得的值．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中，∠B＝45°，∴AB＝AC，∴，∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴＝tan30°＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．已知關(guān)于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，當(dāng)時(shí)，求m的值．【分析】（1）由一元二次方程根的判別式列不等式即可解得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，把已知變形后整體代入，得m的方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0且Δ＞0，即[﹣（2m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得m＞﹣且m≠0；（2）∵x1，x2是mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1?x2＝，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝，∴（）2﹣2×＝，解得m＝2或m＝﹣2，由（1）知m＝2符合題意，舍去，∴m＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理．24．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面1.6米，涼亭頂端離地面1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，由題意得：AN＝2米，CN＝1.9﹣1.6＝0.3（米），MN＝38米，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴，∴，∴EM＝6，∵AB＝MF＝1.7米，∴城樓的高度為：6+1.6﹣1.7＝5.9（米）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的判定證出△ACN∽△AEM是解題的關(guān)鍵．25．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)．（1）為減少庫(kù)存，當(dāng)這種背包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)是3120元？（2）這種背包的銷售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為（x﹣30）元，月均銷量為（680﹣10x）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷售利潤(rùn)×月銷