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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁山東省臨沂市蒙陰縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)將直線y=2x-3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表達式為()A. B. C. D.2、(4分)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠33、(4分)如圖,是一鋼架,且,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、、,添加的鋼管都與相等,則最多能添加這樣的鋼管()A.根 B.根 C.根 D.無數(shù)根4、(4分)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①A,B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1.5小時;③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車;④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時,t=或t=,其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5、(4分)計算的結(jié)果是()A.16 B.4 C.2 D.-46、(4分)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°7、(4分)直線不經(jīng)過【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、(4分)已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無法判斷的是()A.△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C.△ABC的面積為60D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若數(shù)使關(guān)于的不等式組,有且僅有三個整數(shù)解,則的取值范圍是______.10、(4分)_______.11、(4分)有一組數(shù)據(jù)如下:2,3,a,5,6,它們的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是.12、(4分)已知,則的值是_____________.13、(4分)若+(x-y+3)2=0,則(x+y)2018=__________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)先化簡再求值,其中x=-1.15、(8分)“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品,發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元,如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元.(1)求A商品、B商品的單價分別是多少元?(2)商場在“端午節(jié)”開展促銷活動,促銷方法是:購買A商品超過10件,超過部分可以享受6折優(yōu)惠,若購買x(x>0)件A商品需要花費y元,請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的條件下,顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種,且數(shù)量超過10件,請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢.16、(8分)往一個長25m,寬11m的長方體游泳池注水,水位每小時上升0.32m,(1)寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數(shù)表達式;(2)如果x(h)共注水y(m3),求y與x的函數(shù)表達式;(3)如果水深1.6m時即可開放使用,那么需往游泳池注水幾小時?注水多少(單位:m3)?17、(10分)(問題背景)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,點E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是:延長FD到點G,使GD=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是.(探索延伸)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.(學(xué)以致用)如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點,當(dāng)∠DCE=45°,BE=2時,則DE的長為.18、(10分)如圖,直線與軸、軸分別相交于.點的坐標(biāo)為,點是線段上的一點.(1)求的值;(2)若的面積為2,求點的坐標(biāo).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)甲、乙兩人玩撲克牌游戲,游戲規(guī)則是:從牌面數(shù)字分別為5,6,7的三張撲克牌中,隨機抽取一張,放回后,再隨機抽取一張,若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)20、(4分)如圖,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時,乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點,已知甲、乙兩同學(xué)相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,則甲的影子是________m.21、(4分)如圖,把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則它們的公共部分的面積等于_____.22、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AD∥BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),點E是BC的中點,點P是線段BC上一動點,當(dāng)PB=________時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.23、(4分)若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-3≤x≤1時,對應(yīng)的y值滿足1≤y≤9,則一次函數(shù)的解析式為____________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)已知:如圖,在?ABCD中,點E、F分別在BC、AD上,且BE=DF求證:AC、EF互相平分.25、(10分)如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,∠B=60°,∠C=45°,AC=6.求:(1)AD的長;(2)△ABC的面積.26、(12分)某公司欲招聘一名部門經(jīng)理,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試,甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分.他們的面試成績?nèi)绫恚汉蜻x人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、;(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績,綜合成績高者將被錄用,請你通過計算判斷誰將被錄用.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減,上加下減”,即可找出平移后的直線解析式,此題得解.【詳解】y=2(x-2)-3+3=2x-1.化簡,得y=2x-1,故選B.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,牢記平移的規(guī)則“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.詳解:由題意得,x﹣3≠0,解得,x≠3,故選D.點睛:此題考查了分式有意義的條件.注意:分式有意義的條件事分母不等于零,分式無意義的條件是分母等于零.3、B【解析】
因為每根鋼管的長度相等,可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì),計算出最大的∠OQB的度數(shù)(必須≤90°),就可得出鋼管的根數(shù).【詳解】解:如圖所示,∠AOB=15°,∵OE=FE,∴∠OFE=∠AOB=15°,∴∠GEF=15°×2=30°,∵EF=GF,所以∠EGF=30°,∴∠GFH=15°+30°=45°,∵GH=GF,∴∠GHF=45°,∠HGA=45°+15°=60°,∵GH=HQ,∴∠GQH=60°,∠QHB=60°+15°=75°,∵QH=QB,∴∠QBH=75°,故∠OQB=180°-15°-75°=90°,再作與BQ相等的線段時,90°的角不能是底角,則最多能作出的鋼管是:EF、FG、GH、HQ、QB,共有5根.故選B.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),弄清題意,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,正確求得圖中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點,進而判斷,再令兩函數(shù)解析式的差為40,可求得t,可得出答案.【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km,故①正確;甲行駛的時間為5小時,而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的,且用時3小時,即比甲早到1小時,故②錯誤;設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y甲=60t,把y=150代入y甲=60t,可得:t=2.5,設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n,把(1,0)和(2.5,150)代入可得,解得,∴y乙=100t﹣100,令y甲=y(tǒng)乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5,此時乙出發(fā)時間為1.5小時,即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車,故③錯誤;令|y甲﹣y乙|=40,可得|60t﹣100t+100|=40,即|100﹣40t|=40,當(dāng)100﹣40t=40時,可解得t=,當(dāng)100﹣40t=﹣40時,可解得t=,又當(dāng)t=時,y甲=40,此時乙還沒出發(fā),當(dāng)t=時,乙到達B城,y甲=260;綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時,兩車相距40千米,故④不正確;故選A.本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵,學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù),利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo),屬于中考??碱}型.5、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】==1.
故選B.本題考查了算術(shù)平方根的定義,解題的關(guān)鍵是在于符號的處理.6、D【解析】
先利用互余計算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.7、B?!窘馕觥恳淮魏瘮?shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?!痉治觥俊?,∴∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限。故選B。8、D【解析】試題解析:∵AB=8,BC=15,CA=17,
∴AB2=64,BC2=225,CA2=289,
∴AB2+BC2=CA2,
∴△ABC是直角三角形,因為∠B的對邊為17最大,所以AC為斜邊,∠ABC=90°,
∴△ABC的面積是×8×15=60,
故錯誤的選項是D.
故選D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
先解不等式組,求出解集,再根據(jù)“有且僅有三個整數(shù)解的條件”確定m的范圍.【詳解】解:解不等式組得:由有且僅有三個整數(shù)解即:3,2,1.則:解得:本題考查了一元一次不等式組,利用不等式的解得出關(guān)于m的不等式組是解題關(guān)鍵.10、1【解析】
用配方法解題即可.【詳解】故答案為:1.本題主要考查配方法,掌握規(guī)律是解題關(guān)鍵.11、1【解析】試題分析:先由平均數(shù)計算出a=4×5-1-3-5-6=4,再計算方差(一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x1,…xn的平均數(shù)為,=(),則方差=[]),=[]=1.考點:平均數(shù),方差12、7【解析】
把已知條件兩個平方,根據(jù)完全平方公式展開整理即可得解;【詳解】解:;本題考查了完全平方公式的運用,熟練掌握公式的特點是解題的關(guān)鍵13、1【解析】分析:根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0列出算式,求出x、y的值,計算即可.詳解:由題意得:x+2=0,x﹣y+3=0,解得:x=﹣2,y=1,則(x+y)2018=(-2+1)2018=1.故答案為:1.點睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、.【解析】原式.當(dāng)時,原式15、(1)A商品、B商品的單價分別是50元、40元;(2);(3)當(dāng)購進商品少于20件,選擇購B種商品省錢.【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)每件A商品的單價是x元,每件B商品的單價是y元,再建立方程式進行作答.(2)根據(jù)題意建立相關(guān)的一次函數(shù).(3)根據(jù)題意,需要分情況討論.再利用(2)中結(jié)論,得到商品為20件時,進行分類討論.【詳解】(1)設(shè)每件A商品的單價是x元,每件B商品的單價是y元,由題意得,解得.答:A商品、B商品的單價分別是50元、40元;(2)當(dāng)0<x≤10時,y=50x;當(dāng)x>10時,y=10×50+(x﹣10)×50×0.6=30x+200;綜上所述:(3)設(shè)購進A商品a件(a>10),則B商品消費40a元;當(dāng)40a=30a+200,則a=20所以當(dāng)購進商品正好20件,選擇購其中一種即可;當(dāng)40a>30a+200,則a>20所以當(dāng)購進商品超過20件,選擇購A種商品省錢;當(dāng)40a<30a+200,則a<20所以當(dāng)購進商品少于20件,選擇購B種商品省錢.本題考查了在實際運用中方程式的建立及相關(guān)討論,熟練掌握在實際運用中方程式的建立及相關(guān)討論是本題解題關(guān)鍵.16、(1)d=0.32x;(2)y=0.88x;(3)需往游泳池注水5小時;注水440m3【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意知:利用水位每小時上升0.32m,得出水深d(m)與注水時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)首先求出游泳池每小時進水的體積,再求y與x的函數(shù)表達式即可;
(3)利用(1)中所求,結(jié)合水深不低于1.6m得出不等式求出即可.【解答】解:(1)d=0.32x;
(2)15×11×0.32∴y=88x(3)設(shè)向游泳池注水x小時,由題意得:
0.32x≥1.6,
解得:x≥5,∴y=88x=88×x=440m3.答:向游泳池至少注水4小時后才可以使用.注水440m3【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意得出游泳池水深d(m與注水時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.17、【問題背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:結(jié)論EF=BE+DF仍然成立,見解析;【學(xué)以致用】:2.【解析】
[問題背景]延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;[探索延伸]延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;[學(xué)以致用]過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G,利用勾股定理求得DE的長.【詳解】[問題背景】解:如圖1,在△ABE和△ADG中,∵,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∵,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+FD,∴EF=BE+FD;故答案為:EF=BE+FD.[探索延伸]解:結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;理由:如圖1,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,在△ABE和△ADG中,∵,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∵,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+FD,∴EF=BE+FD;[學(xué)以致用]如圖3,過點C作CG⊥AD,交AD的延長線于點G,由【探索延伸】和題設(shè)知:DE=DG+BE,設(shè)DG=x,則AD=6﹣x,DE=x+3,在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD1+AE1=DE1,∴(6﹣x)1+31=(x+3)1,解得x=1.∴DE=1+3=2.故答案是:2.此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題.考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力,解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解.18、(1)k=(2)(-,1)【解析】
(1)將點E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式,由點E的坐標(biāo)可得出線段OE的長度,根據(jù)三角形的面積公式可求出點P的縱坐標(biāo),將點P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出點P的橫坐標(biāo),由此即可得出結(jié)論【詳解】(1)將點E(-4,0)代入到y(tǒng)=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線EF的解析式為∵點E的坐標(biāo)為(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP?∴=1令中y=1,則,解得:x=-故當(dāng)△OPB的面積為2時,點P的坐標(biāo)為(-,1)此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、不公平.【解析】試題分析:先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式求解即可.畫出樹狀圖如下:共有9種情況,積為奇數(shù)有4種情況所以,P(積為奇數(shù))=即甲獲勝的概率是所以這個游戲不公平.考點:游戲公平性的判斷點評:解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.20、1【解析】
解:設(shè)甲的影長是x米,∵BC⊥AC,ED⊥AC,∴△ADE∽△ACB,∴,∵CD=1m,BC=1.8m,DE=1.5m,∴,解得:x=1.所以甲的影長是1米.故答案是1.考點:相似三角形的應(yīng)用.21、【解析】
連接AW,如圖所示:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD=AB′,∠DAB′=60°,在Rt△ADW和Rt△AB′W中,,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W(HL),∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1,在RT△ADW中,tan∠DAW=,即tan30°=WD解得:WD=∴,則公共部分的面積為:,故答案為.22、1或11【解析】
根據(jù)題意求得AD的值,再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論,即可解決問題.【詳解】∵B(-3,0),C(9,0)∴BC=12∵點E是BC的中點∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當(dāng)PE=5時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況:當(dāng)點P在點E左邊時,PB=BE-PE=6-5=1;②當(dāng)點P在點E右邊時,PB=BE+PE=6+5=11綜上所述,當(dāng)PB的長為1或11時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),注意分類討論思想的運用.23、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解:分兩種情況討論:(1)當(dāng)k>0時,,解得:,此時y=2x+7;(2)當(dāng)k<0時,,解得:,此時y=-2x+1.綜上所述:所求的函數(shù)解析式為:y=2x+7或y=-2x+1.點睛:本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì):在定義域上是單調(diào)函數(shù),本題難度不大.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、證明見解析【解析】
連接AE、CF,證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分.【詳解】解:連接AE、CF,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD﹦BC,又∵DF﹦BE,∴AF﹦CE,又∵AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形,∴AC、EF互相平分.本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.25、(1)AD=3;(2)S△ABC=9+3.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAC=45°,根
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