山東省臨沂市蒙陰縣2025屆九上數學開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省臨沂市蒙陰縣2025屆九上數學開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A． B． C． D．2、（4分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠33、（4分）如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數根4、（4分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1.5小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或t＝，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）計算的結果是（）A．16 B．4 C．2 D．-46、（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（）A．31° B．28° C．62° D．56°7、（4分）直線不經過【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、（4分）已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若數使關于的不等式組,有且僅有三個整數解，則的取值范圍是______．10、（4分）_______．11、（4分）有一組數據如下：2，3，a，5，6，它們的平均數是4，則這組數據的方差是．12、（4分）已知，則的值是_____________．13、（4分）若+(x-y+3)2=0，則(x+y)2018=__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡再求值，其中x=-1．15、（8分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．16、（8分）往一個長25m，寬11m的長方體游泳池注水，水位每小時上升0.32m，（1）寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數表達式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y與x的函數表達式；（3）如果水深1.6m時即可開放使用，那么需往游泳池注水幾小時？注水多少(單位：m3)？17、（10分）（問題背景）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使GD＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是．（探索延伸）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．（學以致用）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點，當∠DCE＝45°，BE＝2時，則DE的長為．18、（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于.點的坐標為，點是線段上的一點.（1）求的值；（2）若的面積為2，求點的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數字的積為偶數，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)20、（4分）如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．21、（4分）如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點E是BC的中點，點P是線段BC上一動點，當PB=________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.23、（4分）若一次函數y=kx+b，當－3≤x≤1時，對應的y值滿足1≤y≤9，則一次函數的解析式為____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．25、（10分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長；(2)△ABC的面積．26、（12分）某公司欲招聘一名部門經理，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績如表：候選人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化簡，得y=2x-1，故選B．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．2、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.3、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質，計算出最大的∠OQB的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數.【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．本題考查了等腰三角形的性質和三角形外角的性質，弄清題意，發(fā)現規(guī)律，正確求得圖中各角的度數是解題的關鍵.4、A【解析】

由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②錯誤；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當100﹣40t＝40時，可解得t＝，當100﹣40t＝﹣40時，可解得t＝，又當t＝時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當t＝時，乙到達B城，y甲＝260；綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距40千米，故④不正確；故選A．本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．5、B【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．6、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．7、B。【解析】一次函數圖象與系數的關系。【分析】∵，∴∴的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限。故選B。8、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因為∠B的對邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯誤的選項是D.

故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據“有且僅有三個整數解的條件”確定m的范圍.【詳解】解：解不等式組得：由有且僅有三個整數解即：3,2,1.則：解得：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于m的不等式組是解題關鍵.10、1【解析】

用配方法解題即可．【詳解】故答案為：1．本題主要考查配方法，掌握規(guī)律是解題關鍵．11、1【解析】試題分析：先由平均數計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數，方差12、7【解析】

把已知條件兩個平方，根據完全平方公式展開整理即可得解；【詳解】解：；本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握公式的特點是解題的關鍵13、1【解析】分析：根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式，求出x、y的值，計算即可．詳解：由題意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，則(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案為：1．點睛：本題考查了非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、．【解析】原式．當時，原式15、（1）A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）；（3）當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解析】

（1）根據題意設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，再建立方程式進行作答.（2）根據題意建立相關的一次函數.（3）根據題意，需要分情況討論.再利用（2）中結論，得到商品為20件時，進行分類討論.【詳解】（1）設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，由題意得，解得．答：A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）當0＜x≤10時，y＝50x；當x＞10時，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；綜上所述：（3）設購進A商品a件（a＞10），則B商品消費40a元；當40a＝30a＋200，則a＝20所以當購進商品正好20件，選擇購其中一種即可；當40a＞30a＋200，則a＞20所以當購進商品超過20件，選擇購A種商品省錢；當40a＜30a＋200，則a＜20所以當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．本題考查了在實際運用中方程式的建立及相關討論，熟練掌握在實際運用中方程式的建立及相關討論是本題解題關鍵.16、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小時；注水440m3【解析】試題分析：（1）根據題意知：利用水位每小時上升0.32m，得出水深d（m）與注水時間x（h）之間的函數關系式；（2）首先求出游泳池每小時進水的體積，再求y與x的函數表達式即可；

（3）利用（1）中所求，結合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；

（2）15×11×0.32∴y=88x(3)設向游泳池注水x小時，由題意得：

0.32x≥1.6，

解得：x≥5，∴y=88x=88×x=440m3.答：向游泳池至少注水4小時后才可以使用．注水440m3【點評】此題主要考查了一次函數的應用以及不等式的應用，根據題意得出游泳池水深d（m與注水時間x（h）之間的函數關系式是解題關鍵．17、【問題背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：結論EF＝BE+DF仍然成立，見解析；【學以致用】：2.【解析】

[問題背景]延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[探索延伸]延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；[學以致用]過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長．【詳解】[問題背景】解：如圖1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案為：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：結論EF＝BE+DF仍然成立；理由：如圖1，延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[學以致用]如圖3，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由【探索延伸】和題設知：DE＝DG+BE，設DG＝x，則AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，解得x＝1．∴DE＝1+3＝2．故答案是：2．此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定結合求解的綜合題．考查學生綜合運用數學知識的能力，解決問題的關鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．18、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)將點E的坐標代入一次函數解析式中,即可得出關于k的一元一次方程,解方程即可得出結論;(2)結合(1)中得k值可得出一次函數解析式,由點E的坐標可得出線段OE的長度,根據三角形的面積公式可求出點P的縱坐標,將點P的縱坐標代入一次函數解析式中即可求出點P的橫坐標,由此即可得出結論【詳解】(1)將點E(-4,0)代入到y=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線EF的解析式為∵點E的坐標為(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP?∴=1令中y=1,則,解得:x=-故當△OPB的面積為2時,點P的坐標為（-，1）此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于將已知點代入解析式一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、不公平．【解析】試題分析：先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數有4種情況所以，P（積為奇數）=即甲獲勝的概率是所以這個游戲不公平.考點：游戲公平性的判斷點評：解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數與總情況數的比值.20、1【解析】

解：設甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應用．21、【解析】

連接AW，如圖所示：根據旋轉的性質得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.22、1或11【解析】

根據題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質分類討論，即可解決問題.【詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點E是BC的中點∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當PE=5時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當點P在點E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當點P在點E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當PB的長為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質，注意分類討論思想的運用.23、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分兩種情況討論：（1）當k＞0時，，解得：，此時y=2x+7；（2）當k＜0時，，解得：，此時y=-2x+1．綜上所述：所求的函數解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．點睛：本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質：在定義域上是單調函數，本題難度不大．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析【解析】

連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分．【詳解】解：連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．本題考查平行四邊形的判定與性質，正確添加輔助線是解題關鍵．25、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.【解析】

試題分析：（1）根據三角形內角和可得∠DAC=45°，根