山東省青島市黃島十中學2025屆九年級數(shù)學第一學期開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁山東省青島市黃島十中學2025屆九年級數(shù)學第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結論的序號是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④2、（4分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，253、（4分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=14、（4分）在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數(shù)，還得知道這7名學生成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)5、（4分）如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點E，則CE長是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm6、（4分）己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、78、（4分）在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．80°D．120°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC的長為________．12、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數(shù)）13、（4分）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，且拋物線的解析式為，則半圓圓心M的坐標為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）今年，我區(qū)某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標價162元的基礎上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優(yōu)惠？15、（8分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)圖象經過原點，求的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍.16、（8分）如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．(1)求點P的坐標．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關系式．17、（10分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．18、（10分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

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77乙

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40（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．20、（4分）如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，則PC的長為_____cm．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．22、（4分）某高科技開發(fā)公司從2013年起開始投入技術改進資金，經過技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：請你認真分析表中數(shù)據(jù)，寫出可以表示該變化規(guī)律的表達式是____________.23、（4分）如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，，，求的面積．25、（10分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．26、（12分）當k值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關聯(lián)函數(shù)”.(1)如圖，若k>0，這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，求點A，B的坐標（用k表示）；(2)若k=1，點P是函數(shù)在第一象限內的圖象上的一個動點（點P不與B重合），設點P的坐標為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點C，D，則△PCD是等腰三角形，請說明理由；(3)在(2)的基礎上，是否存在點P使△PCD為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據(jù)等邊三角形的性質可得EA＝EC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【詳解】連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AB的中點，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線.2、A【解析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．3、A【解析】試題分析：交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．4、D【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數(shù)的多少．

故選：D．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．5、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出，，進而結合角平分線的定義得出，進而得出，求出EC的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分交BC于點E，，，，，，．故選B．此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的定義，正確得出是解題關鍵．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當k>0時，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．一次函數(shù)的性質是本題的考點，熟練掌握其性質是解題的關鍵.7、C【解析】

三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】A.22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．B.，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．C.32+42＝52，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．D.52+62≠72，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．8、C【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內角和為360度結合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內角和360°，∴設∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，根據(jù)四邊形內角和等于360°列出方程是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，11、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．本題考查了角平分線、平行四邊形的性質及等邊對等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．12、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．13、（1，0）．【解析】

當y=0時，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），則AB的中點為：（1，0）．故答案為（1，0）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優(yōu)惠，見解析【解析】

（1）設平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設平均每年降低的百分率為，根據(jù)題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優(yōu)惠．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關于x的一元二次方程；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．15、（1）,（2）.【解析】

（1）把原點代入解析式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解.【詳解】（1）把（0，0）代入得0=m+5解得m=-5（2）依題意得3m-1＜0，解得此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的增減性.16、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當0＜t≤4時，，當4＜t＜8時，【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點坐標的橫縱坐標；（2）求得直線AP與x軸的交點坐標（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點P的坐標為：；（2）當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當0＜t≤4時，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當4＜t＜8時，如圖，設EB與OP相交于點C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當0＜t≤4時，；當4＜t＜8時，.本題主要考查了一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是正確的利用一次函數(shù)的性質求與坐標軸的交點坐標并轉化為線段的長．17、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．18、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進行分析，即可得出乙部門員工的生產技能水平較高．【詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙部門的眾數(shù)是81，填表如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高；②乙部門在生產技能測試中，眾數(shù)高于甲部門，所以乙部門員工的生產技能水平較高；故答案為：乙．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．20、1【解析】

如圖，作PH⊥OB于H．由角平分線的性質定理推出PH＝PD＝3cm，再證明∠PCH＝30°即可解決問題．【詳解】解：如圖，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案為1．本題考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．21、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．22、y＝【解析】

有表格中數(shù)據(jù)分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數(shù)關系，再設出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出即可．【詳解】由題意可得此函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式，設其為解析式為y＝.當x＝2.5時，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數(shù)是y＝.此題主要考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系.23、【解析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，作輔助線構造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關鍵．