專題01 電場(chǎng)力的性質(zhì)【考點(diǎn)清單】（解析版）-2024-2025學(xué)年高二物理上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（教科版2019必修三）

專題01電場(chǎng)力的性質(zhì)TOC\o"1-2"\h\u【考點(diǎn)清單】清單01庫倫定律電荷守恒定律 2清單02庫侖力作用下的平衡問題 2清單03電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用 3清單04電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算 4【考點(diǎn)突破】清單01庫倫定律電荷守恒定律 5考點(diǎn)1：感應(yīng)起電 5考點(diǎn)2：電中和平方原理 6考點(diǎn)3：庫倫定律的簡單計(jì)算 6考點(diǎn)4：非點(diǎn)電荷間的庫侖力的分析與計(jì)算 7清單02庫侖力作用下物體的平衡加速問題 8考點(diǎn)1：兩帶電小球的平衡問題 8考點(diǎn)2：靜電力作用下的加速問題 10考點(diǎn)3：共線的三個(gè)點(diǎn)電荷庫侖力的平衡問題 12考點(diǎn)4：不同線的三個(gè)點(diǎn)電荷的合成問題 13考點(diǎn)5：庫侖力作用下的曲線運(yùn)動(dòng) 16清單03電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用 17考點(diǎn)1：正負(fù)電荷周圍的電場(chǎng)和電場(chǎng)線的分布 17考點(diǎn)2：等量的同種電荷周圍的電場(chǎng)線分布 19考點(diǎn)3：等量的異種電荷周圍的電場(chǎng)線分布 20考點(diǎn)4：不等量的點(diǎn)電荷電荷周圍的電場(chǎng)分布規(guī)律 21清單04電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算 23考點(diǎn)1：點(diǎn)電荷與均勻球體（或球殼）電場(chǎng) 23考點(diǎn)2：割補(bǔ)法求電場(chǎng)強(qiáng)度 24考點(diǎn)3：帶電物體在電場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)平衡問題 25實(shí)戰(zhàn)演練 28

清單01庫倫定律電荷守恒定律1．點(diǎn)電荷有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型．2．電荷守恒定律（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．（2）帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子．（3）內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變．3．庫侖定律（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．（2）表達(dá)式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．（3）適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷．（4）庫倫定律的理解①對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．②對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．a(chǎn).同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；b.異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).③．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了．清單02庫侖力作用下的平衡問題1.電場(chǎng)力的兩個(gè)表達(dá)式表達(dá)式適用范圍真空中的點(diǎn)電荷任意電場(chǎng)2.靜電場(chǎng)中帶電體平衡問題的解題思路確定研究對(duì)象，如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”和“隔離法”，確定研究對(duì)象；受力分析：分析方法和動(dòng)力學(xué)的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個(gè)庫侖力；3.三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反。規(guī)律①“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上②“兩同夾一異”——正負(fù)電荷相互間隔③“兩同夾一小”——中間電荷電荷量最?、堋斑h(yuǎn)小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷清單03電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用1．電場(chǎng)（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)．（2）基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用．2．電場(chǎng)強(qiáng)度（1）定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值．（2）定義式：E＝eq\f(F,q)，q為試探電荷．（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．3．電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式的比較公式適用范圍任何電場(chǎng)真空中的點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)4.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A和A’、B和B’的場(chǎng)強(qiáng)等大同向等大反向5.電場(chǎng)線的理解（1）任意兩條電場(chǎng)線不相交不相切；（2）電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線越稀，電場(chǎng)強(qiáng)度越?。唬?）電場(chǎng)線上任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向即為該點(diǎn)的切線方向。正電荷受力方向與該點(diǎn)電場(chǎng)方向相同；負(fù)電荷受力方向與該點(diǎn)電場(chǎng)方向相反；（4）兩條電場(chǎng)線間的空白區(qū)域，也存在電場(chǎng)；清單04電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算1.疊加原理多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場(chǎng)為各電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和；2.運(yùn)算法則:平行四邊形法則3.電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算的四種特殊方法(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡單的或熟悉的電場(chǎng)情景．例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示．(2)對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問題大為簡化．如圖丙所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向．(3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)．清單01庫倫定律電荷守恒定律考點(diǎn)1：感應(yīng)起電1．（23-24高二上·北京西城·期中）取一對(duì)用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體A和B，使它們彼此接觸。起初它們不帶電，貼在它們下部的金屬箔是閉合的?，F(xiàn)在把帶正電荷的球C移近導(dǎo)體A，可以看到A、B上的金屬箔都張開了。下列說法正確的是（）A．A左端電勢(shì)比B右端電勢(shì)低B．A左端電勢(shì)比B右端電勢(shì)高C．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都帶正電D．若用手摸一下A左端，移走C，A、B都帶負(fù)電【答案】D【詳解】AB．電荷周圍有電場(chǎng)存在，當(dāng)帶正電荷的球C移近導(dǎo)體A時(shí)，出現(xiàn)感應(yīng)起電現(xiàn)象。根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引的規(guī)律，在A的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，在B的右端出現(xiàn)正電荷，直到達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，則該導(dǎo)體電荷只分布在外表面，內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，A左端電勢(shì)等于B右端電勢(shì)。故AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)人觸摸A后，人與大地相連，電勢(shì)為零，而A的電勢(shì)高于人的電勢(shì)，所以電子從人轉(zhuǎn)移到A上面，即A上面的負(fù)電荷增多，所以移走C后，AB都帶負(fù)電，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．（22-23高二上·安徽宿州·期中）如圖，取一對(duì)用絕緣支柱支持的導(dǎo)體A和B，使他們彼此接觸，B的一端接地。起初他們都不帶電，貼在他們下面的兩片金屬箔是閉合的，現(xiàn)手握絕緣棒，把帶正電荷的帶電體C移近導(dǎo)體A，則關(guān)于兩金屬箔的情況，下列說法正確的是（）A．A下面的箔片張開，B下面的箔片也張開 B．A下面的箔片張開，B下面的箔片不張開C．A下面的箔片不張開，B下面的箔片張開 D．A下面的箔片不張開，B下面的箔片也不張開【答案】B【詳解】把帶正電荷的帶電體C移近導(dǎo)體A，由于靜電感應(yīng)，A的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，下面的箔片張開，A、B以及大地相連成為一個(gè)整體，大地遠(yuǎn)端感應(yīng)出正電荷，B沒有凈電荷，下面的箔片不張開。故選B?？键c(diǎn)2：電中和平方原理3．（23-24高一下·陜西西安·期末）甲、乙、丙三個(gè)相同的帶電導(dǎo)體球，電荷量分別為+1C、-3C和-5C，先使甲與乙接觸，然后使乙與丙接觸，最終乙的電荷量為（

）A．-4C B．-3C C．-2C D．-1C【答案】B【詳解】先使甲與乙接觸，則甲乙?guī)щ娏扛鳛槿缓笫挂遗c丙接觸，最終乙的電荷量為故選B。4．（23-24高二上·上海浦東新·期中）若A、C兩個(gè)金屬小球完全相同，分別帶有電荷量為QA=+3.2×10-9C、QC=+1.6×10-9C，讓兩個(gè)小球接觸，在接觸過程中球（選填“A向C”或“C向A”）轉(zhuǎn)移了個(gè)電子?！敬鸢浮緾向A【詳解】[1][2]兩小球接觸，電荷量均分，有其中金屬球C增加的電荷量為可知在接觸過程中球C向A轉(zhuǎn)移的電子數(shù)為考點(diǎn)3：庫倫定律的簡單計(jì)算5．（23-24高一下·貴州貴陽·期末）三個(gè)完全相同的金屬球A、B和C，其中A球帶電量為+Q，B球帶電量為－2Q，C球不帶電。若A、B兩球之間的距離遠(yuǎn)大于球的半徑，其間的靜電力大小為F，現(xiàn)將C球先與A球接觸，移開后再與B球接觸，然后移到遠(yuǎn)處，則最后A、B兩球之間的作用力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】原來A、B兩球之間靜電力大小為C球先與A球接觸，移開后，C球再與B球接觸，然后移到遠(yuǎn)處則最后A、B兩球之間的作用力大小為故選A。6．（23-24高一下·遼寧·期末）兩個(gè)相同的金屬小球分別帶上和的電荷后固定在相距為r的兩處（距離r遠(yuǎn)大于球的半徑故兩球均可視為點(diǎn)電荷），它們之間庫侖力的大小為F，使兩小球相互接觸后再放回相距處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【詳解】接觸前，根據(jù)庫侖定律得兩小球接觸后，兩球所帶電量先中和，后平分接觸后，根據(jù)庫侖定律得故選C。考點(diǎn)4：非點(diǎn)電荷間的庫侖力的分析與計(jì)算7．（23-24高一下·河北邯鄲·期末）真空中，兩個(gè)半徑為r的金屬球，其球心相距3r，現(xiàn)使兩球帶上等量的電荷量Q，靜電力常量為k，關(guān)于兩球之間的靜電力說法正確的是（）A．若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，大小為B．若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于C．若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小大于D．若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，大小小于【答案】C【詳解】AB．根據(jù)同種電荷相互排斥可知若兩金屬球帶同種電荷，兩金屬球間的靜電力為斥力，由于同種電荷相互排斥，所帶電量集中在兩球的外側(cè)，兩球上電荷間的平均距離大于3r，則根據(jù)庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)異種電荷相互排斥可知若兩金屬球帶異種電荷，兩金屬球間的靜電力為引力，由于異種電荷相互吸引，所帶電量集中在兩球的內(nèi)側(cè)，兩球上電荷間的平均距離小于3r，則根據(jù)庫侖定律可知兩球間的靜電力滿足故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。8．（22-23高三上·全國·階段練習(xí)）如圖所示，半徑為r的兩個(gè)金屬小球，球心間距離為，現(xiàn)使兩球分別帶上等量異種電荷、，則兩球間的靜電力（）A．等于 B．小于 C．等于 D．小于【答案】B【詳解】由題意可知，此時(shí)兩個(gè)金屬小球不能視為點(diǎn)電荷，由于異性電荷相吸，所以正電荷會(huì)分布在小球偏右側(cè)位置，負(fù)電荷會(huì)分布在小球偏左側(cè)位置，則此時(shí)和之間的平均距離大于2r且小于4r，根據(jù)庫侖定律可知兩球間的靜電力故選B。清單02庫侖力作用下物體的平衡加速問題考點(diǎn)1：兩帶電小球的平衡問題9．（22-23高一下·江蘇南京·期末）如圖所示，OA為豎直絕緣墻面，A點(diǎn)固定電荷量為的小球，電荷量為的小球B通過輕繩與O點(diǎn)相連，小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知，將小球A視為場(chǎng)源電荷，小球B視為試探電荷，若小球B的電荷量逐漸減小，則在B靠近A的過程中（）A．小球B受到的靜電力大小逐漸減小 B．小球B所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小C．小球B所受繩子OB的拉力逐漸減小 D．小球B所處位置的電勢(shì)逐漸減小【答案】A【詳解】AC．對(duì)小球B受力分析，三個(gè)力構(gòu)成首尾相連的三角形，如圖所示根據(jù)相似三角形可得由于重力不變，、不變，逐漸減小，則小球B受到的靜電力大小逐漸減小，小球B所受繩子OB的拉力大小不變，故A正確，C錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，變小，則小球B所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，故B錯(cuò)誤；D．在靠近過程中小球B受到的靜電力做負(fù)功，小球B的電勢(shì)能增大，根據(jù)且小球B的電荷量逐漸減小，可知小球B所處位置的電勢(shì)逐漸增大，故D錯(cuò)誤。故選A。10．（23-24高一下·山東煙臺(tái)·期末）如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑AB的兩個(gè)端點(diǎn)上分別固定電荷量為、的正點(diǎn)電荷，有一個(gè)帶正電小球恰好靜止于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)（小球可視為點(diǎn)電荷）。已知A、P兩點(diǎn)的連線與直徑AB之間的夾角，則的比值為（）A． B． C．6 D．【答案】B【詳解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示根據(jù)庫侖定律有A點(diǎn)和B點(diǎn)兩點(diǎn)相距L，有，，根據(jù)平衡條件有聯(lián)立解得故選B?？键c(diǎn)2：靜電力作用下的加速問題11．（23-24高二上·湖北黃岡·期中）如圖所示，帶電小球A和B（可視為點(diǎn)電荷）放在傾角為的光滑固定絕緣斜面上，A球的質(zhì)量為，所帶電荷量為，B球的質(zhì)量為，所帶電荷量為。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持間距不變沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為，靜電力常量為，求：（1）加速度的大小；（2）恒力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)庫侖定律，兩球相互吸引的庫侖力A球和B球的加速度相同，隔離B球，由牛頓第二定律有所以（2）把A球和B球看成整體，AB間的庫侖力為系統(tǒng)內(nèi)力，由牛頓第二定律有所以12．（22-23高三上·上海寶山·期中）如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平地面上。已知A、B、C間的距離均為L，A、B小球的帶電量均為+q。若在小球C上加一個(gè)方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好能使三個(gè)小球保持相對(duì)靜止。求：（1）C球所帶電荷量；（2）外力F的大?。唬?）若撤去F，并在水平方向加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，能否使三個(gè)小球均保持靜止？如果能，求電場(chǎng)強(qiáng)度；如果不能，說明原因。

【答案】（1）；（2）；（3），水平向左【詳解】（1）三球保持相對(duì)靜止，三球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，每個(gè)球受到的合力相等，三球組成的系統(tǒng)所受合外力為F，方向水平向右，所以系統(tǒng)加速度水平向右，每個(gè)球受到的合力水平向右，A球受力如圖所示

A、C間為引力，因此C與A、B電性相反，C帶負(fù)電；對(duì)A球分析即解得所以C球所帶電荷量（2）對(duì)三球組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得對(duì)A球，由牛頓第二定律得解得（3）撤去F，在水平方向加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使三個(gè)小球均保持靜止，對(duì)C球受力分析可知，A、B球?qū)球的合力水平向左，則受外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力方向水平向右，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向左解得對(duì)A受力分析解得即所以可以在水平方向加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使三個(gè)小球均保持靜止，方向水平向左，大小為?？键c(diǎn)3：共線的三個(gè)點(diǎn)電荷庫侖力的平衡問題13．（22-23高一下·山東棗莊·階段練習(xí)）如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷 B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C． D．【答案】C【詳解】ABD．同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用,則需滿足“兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”的規(guī)律，ABD正確；C．根據(jù)、、的受力可知，、帶同種電荷，帶異種電荷，故，解得C錯(cuò)誤。本題選擇錯(cuò)誤的，故選C。14．如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．【答案】C【詳解】AB．三個(gè)自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則q1、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正確，不符合題意；CD．根據(jù)庫侖定律，根據(jù)平衡，對(duì)，解得對(duì)于，解得所以故C錯(cuò)誤，符合題意；D正確，不符合題意。故選C。考點(diǎn)4：不同線的三個(gè)點(diǎn)電荷的合成問題15．（多選）（22-23高一下·湖南邵陽·期末）如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若試探電荷（重力忽略不計(jì)）恰好能在P點(diǎn)處靜止，q>0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量不可能為（）A．Q1=q，，Q3=q B．Q1=-q，，Q3=-4qC．Q1=-q，，Q3=-q D．Q1=q，，Q3=4q【答案】ABC【詳解】A．三個(gè)點(diǎn)電荷均為正點(diǎn)電荷，對(duì)P點(diǎn)處的試探電荷均為斥力，根據(jù)平行四邊形定則可知，三個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)P點(diǎn)處的試探電荷的靜電力的合力不可能為零，故A錯(cuò)誤，符合題意；B．三個(gè)點(diǎn)電荷均為負(fù)點(diǎn)電荷，對(duì)P點(diǎn)處的試探電荷均為引力，根據(jù)平行四邊形定則可知，三個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)P點(diǎn)處的試探電荷的靜電力的合力不可能為零，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．對(duì)試探電荷的靜電力指向豎直向下，對(duì)試探電荷的靜電力指向，與對(duì)試探電荷的靜電力方向之間的夾角為，而根據(jù)庫侖定律可知，雖然、電荷量相同，但由于、兩電荷距試探電荷的距離不同，可知對(duì)試探電荷的靜電力大于對(duì)試探電荷的靜電力，因此根據(jù)平行四邊形定則可知，、兩電荷對(duì)試探電荷的靜電力的合力一定不在兩靜電力夾角的角平分線上，而對(duì)試探電荷的靜電力背離，且根據(jù)幾何關(guān)系可知，該靜電力的反向延長線過、兩電荷對(duì)試探電荷靜電力夾角的角平分線，由此可知，這三個(gè)電荷對(duì)試探電荷的靜電力的合力一定不為零，即試探電荷不能靜止，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．設(shè)距P點(diǎn)的距離為，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，、兩電荷距P點(diǎn)的距離分別為、，根據(jù)庫侖定律可得三個(gè)電荷對(duì)試探電荷靜電力的大小分別為，，對(duì)P點(diǎn)試探電荷的受力分析如圖所示若要使P點(diǎn)的試探電荷靜止，則根據(jù)平衡條件必須滿足，將、、代入上式滿足平衡條件，故D正確，不符合題意。故選ABC。16．（多選）（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖所示，真空中有A、B、C三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，它們固定在邊長為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都是q，O點(diǎn)是三角形底邊的中點(diǎn)，靜電力常量為。下列說法正確的是（）A．點(diǎn)電荷對(duì)A的靜電力大小為B．點(diǎn)電荷對(duì)A的靜電力大小為C．點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D．點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為【答案】BD【詳解】AB．由題意可得，兩點(diǎn)電荷對(duì)A的靜電力大小分別為由三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷構(gòu)成等邊三角形，由幾何知識(shí)可得點(diǎn)電荷對(duì)A的靜電力的合力大小為A錯(cuò)誤，B正確；CD．三個(gè)點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如圖所示根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知點(diǎn)電荷B和點(diǎn)電荷C在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，二者的矢量和為零。點(diǎn)電荷A在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度即為O處的電場(chǎng)強(qiáng)度，其大小為又聯(lián)立可得產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?？键c(diǎn)5：庫侖力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)17．（多選）（23-24高二上·湖南衡陽·期中）點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢(shì)，其中r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離。如圖甲所示，質(zhì)量為m，電荷量為的電子P繞點(diǎn)電荷做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；如圖乙所示，電子M在相距為r的兩個(gè)固定點(diǎn)電荷所在連線的中垂面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，M到兩個(gè)固定點(diǎn)電荷的距離始終為r。則下列說法正確的有（

）A．M電子運(yùn)動(dòng)的周期為B．M電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為C．P電子的勢(shì)能為D．M電子的勢(shì)能為【答案】BD【詳解】AB．M電子做圓周運(yùn)動(dòng)，由兩個(gè)正電荷與其庫侖力的合力提供向心力，則有解得，故A錯(cuò)誤，B正確CD．根據(jù)題意可得P電子的勢(shì)能為M電子的勢(shì)能為故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。18．（23-24高三上·貴州黔東南·期中）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中相距為的A、B兩點(diǎn)固定電荷量均為Q的正電荷，放置在AB中垂線上C點(diǎn)的負(fù)電荷恰好能靜止，已知負(fù)電荷的質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)，O為AB的中點(diǎn)，。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向；（2）撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)后給負(fù)電荷一個(gè)合適的速度v，使它恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求v的大小?！敬鸢浮浚?），方向沿CO方向；（2）【詳解】（1）由幾個(gè)關(guān)系A(chǔ)C=2L，放置在AB中垂線上C點(diǎn)的負(fù)電荷恰好能靜止，可知C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則方向沿CO方向；（2）撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)后，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向指向O點(diǎn)，大小為E，則由牛頓第二定律解得清單03電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)線的理解及應(yīng)用考點(diǎn)1：正負(fù)電荷周圍的電場(chǎng)和電場(chǎng)線的分布19．（23-24高一下·湖南岳陽·期末）電場(chǎng)是存在于電荷周圍能傳遞電荷與電荷之間相互作用的物理場(chǎng)。在電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的電場(chǎng)；同時(shí)電場(chǎng)對(duì)場(chǎng)中其他電荷產(chǎn)生力的作用。觀察者相對(duì)于電荷靜止時(shí)所觀察到的場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。某電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線如圖，某帶負(fù)電的試探電荷運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，a、b是其中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，若該試探電荷僅受電場(chǎng)力作用，下列說法正確的是（）A．該試探電荷在a、b兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小關(guān)系是B．該試探電荷在a、b兩點(diǎn)的加速度關(guān)系C．該試探電荷在a、b兩點(diǎn)的速度關(guān)系是D．該電場(chǎng)可能是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)【答案】D【詳解】A．根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知，由可知該試探電荷在a、b兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小關(guān)系是故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可知該試探電荷在a、b兩點(diǎn)的加速度關(guān)系故B錯(cuò)誤；C．該試探電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡未知，所以在a、b兩點(diǎn)的速度關(guān)系不確定。故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)電場(chǎng)線的分布可知該電場(chǎng)可能是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。故D正確。故選D。20．（23-24高二上·北京豐臺(tái)·期中）圖中實(shí)線為一個(gè)正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，虛線是其等勢(shì)面，B、C、D是某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，且BC=CD，A點(diǎn)與C點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說法正確的是（

）A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同B．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高C．B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差D．同一電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在C點(diǎn)的電勢(shì)能【答案】A【詳解】A．電場(chǎng)是矢量，A點(diǎn)與C點(diǎn)的電場(chǎng)方向不同，故A正確；B．沿著電場(chǎng)線，電勢(shì)逐漸降低，所以A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)低，故B錯(cuò)誤；C．B、C、D三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度依次減小，根據(jù)U=Ed，可知B、C兩點(diǎn)間電勢(shì)差大于C、D兩點(diǎn)間電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；D．由于φB>φC，如果電荷是負(fù)電荷則根據(jù)Ep=φq可知EpB<EpA故D錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)2：等量的同種電荷周圍的電場(chǎng)線分布21．（23-24高一下·黑龍江綏化·期末）如圖所示為真空中兩點(diǎn)電荷A、B形成的電場(chǎng)中的部分電場(chǎng)線，已知該電場(chǎng)線關(guān)于圖中虛線對(duì)稱，O點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，a、b為A、B兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．A、B可能為等量異號(hào)點(diǎn)電荷B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處無電場(chǎng)線，故其電場(chǎng)強(qiáng)度為零C．將一電子沿虛線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功D．同一試探電荷在a、b兩點(diǎn)處所受的電場(chǎng)力大小相等，方向相反【答案】D【詳解】A．根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止及對(duì)稱性可以判斷，A、B是兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷，故A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)線只是形象描述電場(chǎng)的假想曲線，a、b兩點(diǎn)處無電場(chǎng)線，但電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故B錯(cuò)誤；C．電子所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相反，則將一電子沿虛線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；D．由對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在a、b兩點(diǎn)處所受的電場(chǎng)力大小相等，方向相反，故D正確。故選D。22．（23-24高一下·江西贛州·期末）在真空中靜止的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷，O點(diǎn)為兩電荷連線的中點(diǎn)，a點(diǎn)在連線的中垂線上，若在a點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)電子，如圖所示，僅在靜電力作用下，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．電子在從a點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度可能先增大后減小，速度一定越來越大B．電子在從a點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C．電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，加速度為零，速度也為零D．電子通過O點(diǎn)后，速度越來越大【答案】A【詳解】AB．在等量同種正電荷連線中垂線O點(diǎn)上方，電場(chǎng)強(qiáng)度方向O→a，電子從a點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力方向a→O，電子的速度會(huì)越來越大，但電場(chǎng)線可能一直變稀疏，也可能先變密再變稀疏，因此加速度可能越來越小，也可能先增大后減小，故B錯(cuò)誤，A正確；C．電子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力為零，加速度為零，再向下將會(huì)減速，因此O點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度最大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)電場(chǎng)線的對(duì)稱性可知，越過O點(diǎn)后，電子做減速運(yùn)動(dòng)，速度越來越小，故D錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)3：等量的異種電荷周圍的電場(chǎng)線分布23．（23-24高一下·江蘇淮安·期中）電場(chǎng)線能直觀地反映電場(chǎng)的分布情況。如圖甲是等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖乙是電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)。則（

）A．E、F兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同 B．A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同C．B、O、C三點(diǎn)中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小 D．從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸增大【答案】C【詳解】A．根據(jù)對(duì)稱性，E、F兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，E、F兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)稱性，A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，B錯(cuò)誤；C．電場(chǎng)線越疏，電場(chǎng)強(qiáng)度越小，所以B、O、C三點(diǎn)中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，C正確；D．電場(chǎng)線越疏，電場(chǎng)強(qiáng)度越小，電子所受的電場(chǎng)力越小，電子的加速度越小，所以從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸減小，D錯(cuò)誤。故選C。24．（22-23高一下·江蘇無錫·期中）電場(chǎng)線能直觀反映電場(chǎng)的分布情況。下圖是等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的一些點(diǎn)；O是電荷連線的中點(diǎn)，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)。則（）A．E、O、F三點(diǎn)中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小B．B、O、C三點(diǎn)中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小C．A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同D．從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸增大【答案】B【詳解】A．E、O、F三點(diǎn)中，O點(diǎn)電場(chǎng)線最密集，可知電場(chǎng)強(qiáng)度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．B、O、C三點(diǎn)中，O點(diǎn)電場(chǎng)線最稀疏，則電場(chǎng)強(qiáng)度最小，選項(xiàng)B正確；C．A、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向都相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．C點(diǎn)到O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，則從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子受電場(chǎng)力逐漸減小，則加速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?？键c(diǎn)4：不等量的點(diǎn)電荷電荷周圍的電場(chǎng)分布規(guī)律25．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期中）電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于x軸上O、P兩點(diǎn)，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，一帶負(fù)電的試探電荷在x軸上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能隨x的變化關(guān)系如圖所示。其中，試探電荷在B、C兩點(diǎn)處的電勢(shì)能均為零，且，在CF段中，E處電勢(shì)能最大，則（）A．B．B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定沿x軸正方向C．若將一正試探電荷從D點(diǎn)靜止釋放，一定能到達(dá)F點(diǎn)D．若將一正試探電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功【答案】C【詳解】A．圖象E處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，得得A錯(cuò)誤；B．負(fù)電的試探電荷在O點(diǎn)電勢(shì)能正無窮，因此O點(diǎn)電荷為負(fù)電電荷，P點(diǎn)電荷為正電荷，因此B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定沿x軸負(fù)方向，B錯(cuò)誤；C．帶正電的試探電荷在D點(diǎn)受x正方向的電場(chǎng)力，故沿x正向加速運(yùn)動(dòng)過E點(diǎn)后減速，根據(jù)能量守恒可得，一定能到達(dá)F點(diǎn)，且到F點(diǎn)速度為0，C正確；D．正電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)的電場(chǎng)力先沿x正向過E點(diǎn)后沿x負(fù)向，故電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。故選C。26．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在軸的坐標(biāo)原點(diǎn)固定一電荷最絕對(duì)值為的點(diǎn)電荷，在處固定另一點(diǎn)電荷，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩者連線上某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說法正確的是（）A．處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于處電場(chǎng)強(qiáng)度B．處的電勢(shì)高于處的電勢(shì)C．在處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為D．電子沿軸從移動(dòng)到過程中電勢(shì)能先增加后減少【答案】D【詳解】A．由圖可知，從處到處，電場(chǎng)強(qiáng)度反方向不斷增大，所以處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于處電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；B．在軸的坐標(biāo)原點(diǎn)固定一電荷最絕對(duì)值為的點(diǎn)電荷，在處固定另一點(diǎn)電荷，選取軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，分析可知為兩不等量正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，類比等量同種正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，可知從處到處逆著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸升高，所以處的電勢(shì)低于處的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)在處固定另一點(diǎn)電荷的電荷量為，在處場(chǎng)強(qiáng)為0，可得解得故C錯(cuò)誤；D．電子從移動(dòng)到過程，順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，從移動(dòng)到過程，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，所以電子沿軸從移動(dòng)到過程中電勢(shì)能先增加后減少，故D正確。故選D。清單04電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算考點(diǎn)1：點(diǎn)電荷與均勻球體（或球殼）電場(chǎng)27．（22-23高二上·江蘇南京·期中）直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定在一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，靜電力常量用k表示，若將該正點(diǎn)電荷移動(dòng)到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為（）A．，沿軸負(fù)向 B．，沿軸正向C．，沿y軸正向 D．，沿軸正向【答案】A【詳解】正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，則作為對(duì)稱點(diǎn)的H點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小方向沿y軸正向。由于H點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小方向沿y軸負(fù)向。當(dāng)正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)后，正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小方向沿y軸正向，兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向沿y軸負(fù)向，因此H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為方向沿y軸負(fù)向。故選A。28．（23-24高一下·山東泰安·期末）如圖所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為R，電荷均勻分布在球體各個(gè)部位，a點(diǎn)距球心距離為r，b點(diǎn)距球心距離為2r，已知。已知電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，對(duì)外部形成的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為集中在球心的點(diǎn)電荷在該處形成的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。則b和a兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令球體所帶電荷量為，由于b點(diǎn)距球心距離為2r，間距大于球體半徑，則有電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，a點(diǎn)距球心距離為r，間距小于球體半徑，則以間距r為半徑的球體所帶電荷量為a兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度結(jié)合上述解得故選A。考點(diǎn)2：割補(bǔ)法求電場(chǎng)強(qiáng)度29．（2024·廣東揭陽·二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著總電荷量為q的正電荷，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，，已知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，靜電力常量為k，則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】右邊補(bǔ)齊半球面，電荷量為2q的球型在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為由于對(duì)稱性可得，N點(diǎn)實(shí)際的電場(chǎng)強(qiáng)度大小故選A。30．（22-23高一下·山東濱州·階段練習(xí)）均勻帶電球殼在球殼外某處產(chǎn)生的電場(chǎng)可等效看做相同電荷量的點(diǎn)電荷位于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布負(fù)電荷，總的電荷量為，球面半徑為，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，M、N、P為CD上的點(diǎn)，且，。當(dāng)P點(diǎn)固定一電荷量為的點(diǎn)電荷時(shí)，N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0。則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】假設(shè)半球面右側(cè)有一相同的半球面組成一個(gè)完整的均勻帶電球殼，球殼所帶電荷量為，設(shè)半球面在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，半球面在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，則當(dāng)P點(diǎn)固定一電荷量為的點(diǎn)電荷時(shí)，N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則有聯(lián)立解得，根據(jù)對(duì)稱性可知半球面在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為則P點(diǎn)固定一電荷量為的點(diǎn)電荷時(shí)，M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為故選D。考點(diǎn)3：帶電物體在電場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)平衡問題31．（多選）（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，電荷量為的小球P固定在絕緣豎直墻壁上，絕緣輕繩將帶電小球Q懸掛于O點(diǎn)，Q靜止時(shí)，輕繩與豎直方向成角，且P、Q在同一水平線上，此時(shí)輕繩的拉力為?，F(xiàn)將P沿豎直墻壁緩慢向上移動(dòng)，并調(diào)整P的電荷量為，保持Q的位置不動(dòng)，當(dāng)P、Q連線與水平方向成角時(shí)，輕繩的拉力變?yōu)?。則（）A．P對(duì)Q的作用力一直減小 B．輕繩的拉力始終大于球的重力C．小球P的電荷量 D．輕繩的拉力【答案】ACD【詳解】A．如圖所示作出小球受力的矢量三角形，可知將P沿豎直墻壁緩慢向上移動(dòng)，P對(duì)Q的作用力一直減小，故A正確；B．由矢量圖可知輕繩的拉力先大于球的重力，后小于球的重力，故B錯(cuò)誤；C．由圖可知兩球間距變?yōu)楸?，根?jù)平衡條件以及庫侖定律有，可得小球P的電荷量為故C正確；D．根據(jù)平衡條件有，故故D正確。故選ACD。32．（多選）（23-24高一下·山東日照·期末）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)豎直固定，帶電荷量為+Q的小球A固定在圓環(huán)的最低點(diǎn)，帶電荷量為+q的小球B套在圓環(huán)上，靜止時(shí)和圓心的連線與豎直方向的夾角為60°。已知重力加速度為，靜電力常量為k，兩個(gè)小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．小球B受到的庫侖力大小為B．小球B的質(zhì)量為C．若小球B緩慢漏電，將會(huì)沿圓環(huán)緩慢下滑，受到支持力的大小保持不變D．若小球B緩慢漏電，將會(huì)沿圓環(huán)緩慢下滑，受到庫侖力的大小逐漸增大【答案】AC【詳解】A．根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得則小球B受到的庫侖力大小為，故A正確；BCD．根據(jù)題意，對(duì)小球B受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件及三角形相似有解得若小球B緩慢漏電，將會(huì)沿圓環(huán)緩慢下滑，減小，小球B受到的支持力大小等于小球B的重力，保持不變，兩環(huán)之間的庫倫力減小，故C正確，BD錯(cuò)誤。故選AC。一、單選題1．（23-24高一下·北京·期末）如圖所示為點(diǎn)電荷a、b所形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖，在M點(diǎn)放置一個(gè)電荷量大小為q的負(fù)試探電荷，受到的靜電力大小為F，以下說法中正確的是（）A．如果M點(diǎn)處試探電荷的電荷量變?yōu)?q，該處電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)锽．M點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與負(fù)試探電荷所受靜電力的方向相同C．由電場(chǎng)線分布圖可知M點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大D．a(chǎn)、b為異種電荷【答案】D【詳解】A．電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷無關(guān)，可知，如果M點(diǎn)處試探電荷的電荷量變?yōu)?q，該處電場(chǎng)強(qiáng)度仍然為故A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)強(qiáng)度的反向與正電荷所受電場(chǎng)力的方向相同，可知，M點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與負(fù)試探電荷所受靜電力的方向相反，故B錯(cuò)誤；C．電場(chǎng)線分布的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，根據(jù)圖像可知，M點(diǎn)位置電場(chǎng)線分布比N點(diǎn)電場(chǎng)線分布稀疏一些，則M點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度小，故C錯(cuò)誤；D．圖中電場(chǎng)線起源于右側(cè)點(diǎn)電荷，終止于左側(cè)的點(diǎn)電荷，可知，圖中右側(cè)為正點(diǎn)電荷，左側(cè)為負(fù)點(diǎn)電荷，即a、b為異種電荷，故D正確。故選D。2．半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于延長線上距O點(diǎn)為的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負(fù)電荷， D．負(fù)電荷，【答案】C【詳解】取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有由圖可知，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為，則兩者的合場(chǎng)強(qiáng)為根據(jù)O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為根據(jù)聯(lián)立解得故選C。3．（22-23高二上·北京朝陽·期中）三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電量比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】B【詳解】根據(jù)庫侖定律可得由于、到的距離相等，而的帶電量小于的帶電量，所以對(duì)的排斥力小于對(duì)的吸引力，則點(diǎn)的受力分析如圖所示根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則，可知合力的方向與題干中的方向相近。故選B。4．如圖所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量絕對(duì)值均為Q，兩球之間的靜電力為（）A．等于 B．大于 C．小于 D．等于【答案】B【詳解】由于兩球心間的距離為球半徑的3倍，它們之間的距離并不是很大，所以此時(shí)的電荷不能看成是點(diǎn)電荷，由于它們帶的是等量異種電荷，由于電荷之間的相互吸引，電荷之間的距離會(huì)比3r小，所以此時(shí)電荷間的庫侖力大于故B正確、ACD錯(cuò)誤。故選B。5．（23-24高一下·安徽·期末）塑料板甲和有機(jī)玻璃板乙都有絕緣手柄，相互摩擦之后能夠帶上等量的異種電荷。驗(yàn)電器最上邊是空心金屬球，甲和乙能夠被放進(jìn)空心金屬球內(nèi)。某同學(xué)把互相摩擦過的甲和乙伸入球內(nèi)，甲、乙不接觸且都不與金屬球接觸，若該同學(xué)希望驗(yàn)電器箔片出現(xiàn)張開、閉合、再張開的現(xiàn)象，以下哪種操作能夠幫他把希望變成現(xiàn)實(shí)（）A．僅甲或者乙伸入球內(nèi) B．甲、乙先后伸入球內(nèi)C．甲、乙同時(shí)伸入球內(nèi)，然后甲或乙撤出 D．甲、乙先后伸入球內(nèi)，然后甲或乙撤出【答案】D【詳解】A．僅甲或者乙伸入球內(nèi)后，由于靜電感應(yīng)，驗(yàn)電器箔片一直張開，故A錯(cuò)誤;B．甲、乙先后伸入球內(nèi)，驗(yàn)電器箔片先張開、后閉合，故B錯(cuò)誤;C．甲、乙同時(shí)伸入球內(nèi)，感應(yīng)電荷為零，驗(yàn)電器箔片不動(dòng)，甲撤出后箔片張開，故C錯(cuò)誤；D．甲、乙先后伸入球內(nèi)，驗(yàn)電器箔片先張開再閉合，乙撤出后箔片又張開，故D正確。故選D。6．（23-24高二上·四川達(dá)州·期末）現(xiàn)有兩個(gè)邊長不等的正方形ABDC和abdc，如圖所示，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等。在AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)分別放置等量的點(diǎn)電荷，其中AB、AC的中點(diǎn)放置的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，CD、BD的中點(diǎn)放置的點(diǎn)電荷帶正電，取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。則下列說法中正確的是（）

A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)均為零B．把一正點(diǎn)電荷沿著b→d→c的路徑移動(dòng)，電場(chǎng)力所做的總功為正功C．同一點(diǎn)電荷在a、d兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力不同D．將一負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能減小【答案】D【詳解】A．上下兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度向上，左右兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度向左，根據(jù)矢量合成法則可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，方向?yàn)檠谼A方向，根據(jù)電勢(shì)疊加原則，O點(diǎn)處的電勢(shì)為零，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)稱性可知，b、c兩點(diǎn)處電勢(shì)相等，把一正點(diǎn)電荷沿著b→d→c的路徑移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做的總功為零，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原則可知，a、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，則同一點(diǎn)電荷在a、d兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力大小相等，方向相同，故C錯(cuò)誤；D．取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，根據(jù)電勢(shì)疊加原則可知a點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，b、O、c三點(diǎn)電勢(shì)相等，均為零，則將一負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故D正確。故選D。7．（23-24高二下·云南昭通·期中）如圖所示，半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)P、M、N將圓環(huán)三等分，取走P、M處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。則圓環(huán)對(duì)O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】反向延長PO交圓環(huán)于，反向延長MO交圓環(huán)于和處的電荷量為根據(jù)可以算出和對(duì)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為因點(diǎn)P、M、N將圓環(huán)三等分，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為120°，則圓環(huán)對(duì)O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為故選C。8．（23-24高一下·山東德州·期末）真空中有兩個(gè)半徑均為的完全相同的金屬小球和、帶電量分別為和，當(dāng)兩小球間的距離為（遠(yuǎn)大于）時(shí)，兩小球之間的靜電力大小為?，F(xiàn)將和接觸后分開，再使、之間距離增大為原來的2倍，則它們之間的靜電力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由庫侖定律可將和接觸后分開，再使、之間距離增大為原來的2倍，則它們之間的靜電力大小為故選C。二、多選題9．（23-24高一下·山西臨汾·期末）如圖所示，水平放置的兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板M、N，它們之間的電場(chǎng)線是間隔相等的平行線，P、Q是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（

）A．M板帶正電、N板帶負(fù)電 B．M板帶負(fù)電、N板帶正電C．P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 D．P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)【答案】BD【詳解】AB．電場(chǎng)方向由正極板指向負(fù)極板，可知M板帶負(fù)電、N板帶正電，故A錯(cuò)誤，B正確；C．由于板間電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知，P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)，故D正確。故選BD。10．（23-24高一下·山東臨沂·期末）如圖所示，真空中有一正方體，其上、兩個(gè)頂點(diǎn)處分別放置電荷量都為的正點(diǎn)電荷，圖中的、、、d、、是其他的六個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)為正方體中心，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列表述正確的是（）A．、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．點(diǎn)的電勢(shì)等于d點(diǎn)的電勢(shì)C．點(diǎn)的電勢(shì)為零D．同一帶正電的試探點(diǎn)電荷在點(diǎn)電勢(shì)能大于在d點(diǎn)電勢(shì)能【答案】BD【詳解】A．根據(jù)等量同種電荷中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)特點(diǎn)可知，a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)稱性可知，c、d兩點(diǎn)電勢(shì)大小相等，故B正確；C．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故根據(jù)等量