山東省濰坊諸城市第七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省濰坊諸城市第七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點D是BC的中點B．點D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點D在線段BC的垂直平分線上2、（4分）河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是03、（4分）下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計一定不會影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5、（4分）已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或6、（4分）向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．7、（4分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．44° D．24°8、（4分）下列方程中有實數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有一組數(shù)據(jù)：3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.10、（4分）學(xué)校籃球集訓(xùn)隊11名隊員進(jìn)行定點投籃訓(xùn)練，將11名隊員在1分鐘內(nèi)投進(jìn)籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.11、（4分）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是__________．12、（4分）已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=6，DE//AB交BC于點E.若在射線BA上存在點F，使，請寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝_________13、（4分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為，所抽查的學(xué)生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．15、（8分）解方程：x2﹣2x＝1．16、（8分）如圖，矩形的頂點分別在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，動點在軸的上方，且滿足.(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點的坐標(biāo);(2)連接，求的最小值;(3)若點是平面內(nèi)一點，使得以為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo).17、（10分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開展了讀書活動．學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：學(xué)生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時間x（時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學(xué)生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有多少人？18、（10分）計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.20、（4分）如圖，在中，已知，，現(xiàn)將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．21、（4分）為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．23、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠A＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學(xué)生2500人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少？25、（10分）計算：（-）0+（-4）-2-|-|26、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)角平分線的判定定理解答即可．【詳解】如圖所示，DE為點D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點D在∠BAC的平分線上．故選B．本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：B．點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、方差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B．本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．5、A【解析】

首先根據(jù)題意確定a、b的符號，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．根據(jù)開口和對稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規(guī)則．當(dāng)對稱軸在y軸的左側(cè)，則a,b符號相同，在右側(cè)則a,b符號相反．6、C【解析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.故選C.此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用函數(shù)的圖像.7、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根意義或非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)，故無實數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負(fù)數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數(shù)根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關(guān)鍵點：根據(jù)方程的特殊形式判斷方程的根的情況.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】試題分析：已知3，a，4，6，1．它們的平均數(shù)是5，根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考點：平均數(shù)；方差．10、9；9【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結(jié)果.【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9，所以中位數(shù)是9.故答案為9；9【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.11、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．12、2或4.【解析】

過點D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解．【詳解】如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；過點D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等邊三角形，

∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴點F2也是所求的點，

∵∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=6，

∴BE=×6÷cos30°=3÷=2，

∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，

故BF的長為2或4.故答案為：2或4.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個．13、3【解析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計算即可求解.【詳解】因為,所以,因為6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】

（1）根據(jù)睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時間為6小時的人數(shù)除以所占的比例即可得到抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查的學(xué)生人數(shù)乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（4）用學(xué)生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)所占的比例列式計算即可．【詳解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3÷5%=60(人)．故答案為：45%，60；（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：60×30%=18(人)；（3）這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7人，平均數(shù)7.2(小時)；（4）1200名睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)1200=780(人)．本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解答本題的關(guān)鍵．15、，．【解析】

兩邊都加1，運用配方法解方程.【詳解】解：，，，所以，．本題考核知識點：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點：掌握配方法.16、（1）點P的坐標(biāo)為(6,2)；（2）；（3）Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．【解析】

(1)首先根據(jù)點B坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸,由(1)知，點P的縱坐標(biāo)為2，推出點P在直線l上作點O關(guān)于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最??；(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】(1)∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴點B的坐標(biāo)為(4,3)，∵點B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上∴k=12，∴y=，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，∵．∴?OA?m=OA?OC?，∴m=2，當(dāng)點，P在這個反比例函數(shù)圖象上時，則2=，∴x=6∴點P的坐標(biāo)為(6,2)．(2)過點(0,2)，作直線l⊥y軸．由(1)知，點P的縱坐標(biāo)為2，∴點P在直線l上作點O關(guān)于直線l的對稱點O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點P，此時PO+PA的值最小，則PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．(3)①如圖2中，當(dāng)四邊形ABQP是菱形時，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P(4?,2)，P(4,2)，∴Q(4?,5)，Q(4+,5)．②如圖3中，當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時，P(4?2,2)，P(4+2,2)，∴Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．綜上所述，點Q的坐標(biāo)為Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.17、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人【解析】

（1）求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a，110除以總?cè)藬?shù)即可得到b．（2）根據(jù)（1）中計算和表中信息畫圖．（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法求解．【詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

按順序分別進(jìn)行二次根式的化簡、0次冪的計算、負(fù)指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可得.【詳解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了二次根式的化簡、0次冪的計算、負(fù)指數(shù)冪的計算、絕對值的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x>1【解析】

將不等式未知項移項到不等式左邊，常數(shù)項移項到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數(shù)化為1求出解集．20、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出A′B，然后根據(jù)陰影部分的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，∴A′B＝9?4＝5cm，∵，∴，∵∠ABC＝90°，∴陰影部分的面積=，故答案為：1．本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費用.22、8a．【解析】

由菱形的性質(zhì)易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結(jié)合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a，再結(jié)合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點E為AB邊上的中點，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．故答案為：8a．“由菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，