山西省朔州市第三中學2024年九上數學開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁山西省朔州市第三中學2024年九上數學開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）以下運算錯誤的是（）A． B．C． D．2、（4分）已知銳角三角形中，，點是、垂直平分線的交點，則的度數是（）A． B． C． D．3、（4分）為了比較某校同學漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機抽取了8次聽寫情況，發(fā)現甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為1.9和2.3，則下列說法正確的是（）A．甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B．乙的發(fā)揮更穩(wěn)定C．甲、乙同學一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙誰更穩(wěn)定4、（4分）下列運算正確的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝35、（4分）下列式子中，表示是的正比例函數的是（）A． B． C． D．6、（4分）的值是（）A． B．3 C．±3 D．97、（4分）甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．在起跑后1h內，甲在乙的前面B．跑到1h時甲乙的路程都為10kmC．甲在第1.5時的路程為11kmD．乙在第2h時的路程為20km8、（4分）下列計算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數的圖象經過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.10、（4分）將直線向上平移1個單位，那么平移后所得直線的表達式是_______________11、（4分）為了解某籃球隊隊員身高，經調查結果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊隊員平均身高是__________．12、（4分）現有甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__隊13、（4分）已知直角坐標系內有四個點A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標為___________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數的解析式.(2)此函數的圖象經過哪幾個象限?(3)求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點.（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當四邊形AECF為菱形且BC=2AB=8時，求出該菱形的面積.16、（8分）已知：如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．（1）你能在圖中找到一對全等三角形嗎？請說明理由；（2）圖中哪個三角形可以通過旋轉得到另一個三角形？請說明是怎樣旋轉的．17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，C在y軸上，反比例函數的圖象分別交BC，AB于E，F，已知，．(1)求k的值；(2)若，求點E的坐標．18、（10分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）把多項式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結果是_____．20、（4分）在菱形中，，若菱形的面積是，則=____________21、（4分）點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．22、（4分）2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數據的中位數是__________．23、（4分）若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的方差為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于點F，DE平分∠ADC，交AB于點E，AF與DE交于點O，連接EF（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四邊形ABCD的面積．25、（10分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．26、（12分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級學生參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下（單位：分）：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數據：按如下分數段整理數據并補全表格：成績x人數年級七年級1153八年級44分析數據：補全下列表格中的統計量：統計量年級平均數中位數眾數方差七年級93.69424.2八年級93.79320.4得出結論：你認為哪個年級學生“漢字聽寫”大賽的成績比較好？并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計算錯誤；C.，正確；D.，正確，故選B.2、A【解析】

連接OA、OB，由，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根據線段的垂直平分線的性質得到OA=OB，OA=OC，根據等腰三角形的性質計算即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分線的交點，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故選：A．本題考查的是線段的垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，解決問題的關鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．3、A【解析】

根據方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故選：A．本題主要考查方差，掌握方差反映的是一組數據的波動情況，方差越大，數據越不穩(wěn)定，方差越小，數據越穩(wěn)定是解題的關鍵．4、A【解析】

根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝2，所以A選項正確；B、原式＝6×2＝12，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：A．本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．5、B【解析】分析：根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k≠0，自變量次數為1，判斷各選項，即可得出答案．詳解：A、y=x+5，是和的形式，故本選項錯誤；B、y=3x，符合正比例函數的含義，故本選項正確；C、y=3x2，自變量次數不為1，故本選項錯誤；D、y2=3x，函數次數不為1，故本選項錯誤，故選：B．點睛：本題考查了正比例函數的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握．6、B【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：原式==3二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義.7、C【解析】

由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．【詳解】由圖象可知，在起跑后1h內，甲在乙的前面，故A正確；跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；∵y乙=10x，當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，x=2時，y乙=20，故D正確，故選C．本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8、A【解析】

利用二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、答案不唯一【解析】

一次函數的圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1，據此寫出一次函數．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，

∴函數x的系數小于1，常數項大于1．又∵常數項是3，

∴這個函數可以是y=-x+3等．故答案為：-1本題考查了一次函數的系數與圖象的關系，涉及到的知識點為：一次函數圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1．10、【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】原直線的k=2，b=0；向上平移2個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+1=1，∴新直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．本題考查了一次函數圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．11、173.1．【解析】

根據加權平均數的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊隊員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．本題主要考查加權平均數，熟練掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．12、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊隊員身高平均數均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊是乙隊；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對邊平行關系，用平移規(guī)律求出對應點坐標．【詳解】解：根據平移性質可以得到AB對應DC，所以，由B，C的坐標關系可以推出A，D的坐標關系，即D(-1-2，2+4)，所以D點的坐標為(-3，6)；同理，當AB與CD對應時，D點的坐標為(5，2)；當AC與BD對應時，D點的坐標為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．本題考核知識點：平行四邊形和平移.解題關鍵點：用平移求出點的坐標．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)y=-43x+1(2)第一、二、四象限(3)【解析】(1)先確定直線y＝4x－3與x軸的交點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)由k、b的符號確定一次函數的圖象所經過的象限；(3)求三角形的面積時要先求出一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標．15、(1)詳見解析;(2)8【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定解答即可；

（2）根據菱形的性質和菱形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：∵平行四邊形ABCD∴BC=AD，B=D，AB=CD∵點E、F分別為BC、AD中點∴BE=0.5BC，DF=0.5AD∴DE=DF∴∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）∵四邊形AECF是菱形

∴CE=AE

BE=CE=AE=4

∵AB=4

∴AB=BE=AE=4，

過點A作AH⊥BC于H

AH=23

S菱形AECF=CE×AH=4×23=83.考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定解答是解題的關鍵．16、（1），見詳解；（2）繞點順時針旋轉得到，見詳解【解析】

（1）根據三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根據旋轉的定義即可得到答案.【詳解】解：．證明：，為等邊三角形，在和中（2）繞點順時針旋轉得到.本題考查旋轉的性質，等邊三角形的性質，三角形全等的判定，認真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關鍵.17、（1）6；（2）．【解析】

(1)，，的坐標為，點F在反比例函數的圖象上，，即k的值為6；設、，則，．由，得，可求E的坐標.【詳解】解：，，的坐標為，點F在反比例函數的圖象上，，即k的值為6；設、，的坐標為，，．，，解得或舍去．，．本題考核知識點：反比例函數性質.解題關鍵點：熟記反比例性質.18、見解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形本題考查了矩形的判定，菱形的性質,掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．本題考查了用提公因式法進行因式分解；一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、【解析】

由菱形的性質得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面積可求BD的長，由勾股定理可求AB的長．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96∴BD＝16cm∴BO＝DO＝8cm∴AB＝＝10cm故答案為10cm本題考查了菱形的性質，掌握菱形的面積公式是解決本題的關鍵．21、＞【解析】

根據一次函數圖象的增減性進行答題．【詳解】解：∵一次函數y=-2x+b中的x的系數-2＜0，∴該一次函數圖象是y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．本題考查了一次函數圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標代入函數解析式，求得相應的y的值，然后再比較大?。?2、27℃【解析】

根據中位數的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數據的個數是偶數個，所以這組數據的中位數是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．本題考查了中位數的意義．先把數據按由小到大順序排序：若數據個數為偶數，則取中間兩數的平均數；若數據個數為奇數，則取中間的一個數．23、1.5【解析】試題分析：眾數是這組數據出現次數最多的數，由此判斷x為1，這組數據的平均數是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數據的方差為1.5.考點：方差計算.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）33.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根據角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根據菱形的判定定理即可得到結論；（2）過D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=3，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠DFA，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∥EAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，同理AD=AE，∴DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AD=DF，∴四邊形AEFD為菱形；（2）過D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=3，∴平行四邊形ABCD的面積=DH?AB=33．本題考查