陜西省西安交通大附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁陜西省西安交通大附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列說法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.2、（4分）關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜03、（4分）如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．4、（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．35、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠26、（4分）計(jì)算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-77、（4分）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或8、（4分）若點(diǎn)P（3，2m-1）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3）．若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是____________.10、（4分）將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________11、（4分）計(jì)算＝_____．12、（4分）如圖，已知中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使與相似，則的長為______________.13、（4分）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，則__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．15、（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BF＝DE.求證：AE＝CF.16、（8分）某校為了解“陽光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？17、（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，交AE于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之間的距離．18、（10分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動(dòng)______．20、（4分）一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過第_____象限．21、（4分）不等式組的整數(shù)解是__________．22、（4分）已知關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=____.23、（4分）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則菱形的面積＝____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)（-3，）．⑴求和的值；⑵過點(diǎn)作直線平行軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)AC,求△的面積.25、（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計(jì)（噸）C240Dx260總計(jì)（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．26、（12分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)200千克水果，每千克進(jìn)價(jià)為2元，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，請(qǐng)你計(jì)算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價(jià)至少為多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.因?yàn)椴灰欢ㄊ侵苯侨切危什徽_；B.沒說明哪個(gè)角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系3、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴祝蕳l件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.5、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．6、A【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍是或．故選：．考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．8、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)P在第四象限得出其縱坐標(biāo)小于0，即2m-1＜0，解之可得．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故選：B．本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，∴2n≥3，∴．故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10、0.3【解析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量，可用減法求解第五組的評(píng)數(shù)，用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關(guān)鍵.11、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】=.故答案是：2.考查了二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.12、或【解析】

根據(jù)題意與相似，可分為兩種情況，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，兩種情況分別列出比例式求解即可【詳解】∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM=當(dāng)△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3當(dāng)△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要對(duì)題目進(jìn)行分情況討論13、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時(shí)，原式=﹣2+2=．15、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進(jìn)而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．16、（1）學(xué)生總數(shù)100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B組頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m值，用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得n值；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數(shù)；【詳解】解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區(qū)域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．17、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案；（2）先求出BD的長，求出菱形的面積，即可求出答案．試題解析：（1）∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形；（2）過A作AM⊥BC于M，則AM的長是AE，BF之間的距離，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，∴BD=2BO=8，∴菱形ABCD的面積為×AC×BD=×6×8=24，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∴5×AM=24，∴AM=，即AE，BF之間的距離是．考點(diǎn)：1.菱形的判定和性質(zhì)，2.平行四邊形的判定，3.平行線的性質(zhì)，4.等腰三角形的判定18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CD,∠CBD+∠CDB=90°,∠EBD+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠CDB,∵CF∥DE,∴∠EDB=∠CFD,∴∠CDB=∠CFD,∴CD=CF,∴DE=CF,∴DE=EF=FC=DC∴四邊形是菱形.（2）在RT△ADE中,，，∴∠A=30°,AC=,在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,∵四邊形是菱形,∴DE=DC,∴AD=2DC,∴AC=3DC=6,∴DC=2，∴四邊形CDEF的周長為：2×4=8.本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)和判定．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動(dòng)的距離就是．故答案為：1m．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵．20、一．【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．21、，，1【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．23、3.【解析】

先求出菱形對(duì)角線AC和BD的長度，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可．【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD=3．故答案為：3．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形面積的求解方法，運(yùn)用對(duì)角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）a=2，b=1（2）3【解析】試題分析：（1）因?yàn)橹本€與雙曲線交于點(diǎn)B，將B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線與雙曲線的解析式，即可解得與的值.（2）先利用直線BC平行于軸確定C點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積即可.試題解析：（1）由兩圖象相交于點(diǎn)B，得解得：a=2,b=1(2)∵點(diǎn)B(-3,2),直線∥軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，BC=3，∴S△ABC=.25、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意可