陜西省西安市西安交大附中2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)陜西省西安市西安交大附中2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,則m的取值范圍是A. B. C. D.2、(4分)下列標(biāo)識(shí)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3、(4分)已知一次函數(shù)y=kx﹣b(k≠0)圖象如圖所示,則kx﹣1<b的解集為()A.x>2 B.x<2 C.x>0 D.x<04、(4分)若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則k的值為()A.﹣ B. C.﹣2 D.25、(4分)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,BG⊥EF,點(diǎn)G為垂足,AB=5,AE=1,CF=2,則BG的長(zhǎng)為()A. B.5 C. D.6、(4分)估計(jì)的結(jié)果在().A.8至9之間 B.9至10之間 C.10至11之間 D.11至12之間7、(4分)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C.1 D.8、(4分)如圖,點(diǎn)M是直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于x軸于點(diǎn)N,y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△MNP為等腰直角三角形,則符合條件的點(diǎn)P有(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若某人沿坡度在的斜坡前進(jìn)則他在水平方向上走了_____10、(4分)若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上,則__________.11、(4分)一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量單位:)與時(shí)間(單位)之間的關(guān)系如圖所示:則時(shí)容器內(nèi)的水量為__________.12、(4分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間________秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.13、(4分)已知一次函數(shù)()經(jīng)過(guò)點(diǎn),則不等式的解集為__________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)銅仁市積極推動(dòng)某公園建設(shè),通過(guò)旅游帶動(dòng)一方經(jīng)濟(jì),計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使公園綠化總面積新增450萬(wàn)平方米.自2016年初開始實(shí)施后,實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍,這樣可以提前3年完成任務(wù).(1)求實(shí)際每年綠化面積是多少萬(wàn)平方米(2)為加大公園綠化力度,市政府決定從2019年起加快綠化速度,要求不超過(guò)2年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米?15、(8分)如圖,在四邊形中,、、、分別是、、、的中點(diǎn),.求證:.16、(8分)如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:17、(10分)某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí):A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(2)該年級(jí)共有700人,估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為__________人;(3)在此次測(cè)試中,有甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四個(gè)班中隨機(jī)選取兩個(gè)班在全校舉行一場(chǎng)足球友誼賽.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率.18、(10分)已知:在中,對(duì)角線、交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:,.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若關(guān)于的方程有增根,則的值為________.20、(4分)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)P,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P,D兩點(diǎn),則AB的長(zhǎng)是______.21、(4分)如圖,已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,AC=BC,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊上的動(dòng)點(diǎn),滿足BE=AF,連接EF交AC于點(diǎn)G,CE、CF分別交BD與點(diǎn)M,N,給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠AGE;②EF=BE+DF;③△ECF面積的最小值為3,④若AF=2,則BM=MN=DN;⑤若AF=1,則EF=3FG;其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.22、(4分)一次跳遠(yuǎn)中,成績(jī)?cè)?.05米以上的人有8人,頻率為0.4,則參加比賽的運(yùn)動(dòng)員共有____人.23、(4分)如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接AF、BF、E′F.若AE=22.則四邊形ABFE′的面積是_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某市舉行知識(shí)大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表:平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好;計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.25、(10分)如圖,已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點(diǎn),GE∥BH,交AB于點(diǎn)E,HF∥BG交BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EG、FH交于點(diǎn)D,連接AD、DC,設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.26、(12分)我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折,會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.(發(fā)現(xiàn)與證明)?ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.結(jié)論1:△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;結(jié)論2:B′D∥AC…(應(yīng)用與探究)在?ABCD中,已知BC=2,∠B=45°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,求AC的長(zhǎng).(要求畫出圖形)

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】

由于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.本題主要考查點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.2、A【解析】試題分析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,以及軸對(duì)稱圖形性質(zhì)做出判斷.①既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;②不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;③不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選A.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.3、C【解析】

將kx-1<b轉(zhuǎn)換為kx-b<1,再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1<b得到:kx-b<1.∵從圖象可知:直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),∴不等式kx-b<1的解集是x>2,∴kx-1<b的解集為x>2.故選C.本題考查的是一次函數(shù)的圖像,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把(2,1)代入y=kx中即可計(jì)算出k的值.【詳解】把(2,1)代入y=kx得2k=1,解得k=.故選B.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0);與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.5、C【解析】

如圖,連接BE、BF.首先利用勾股定理求出EF,再根據(jù)S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF,列出方程即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接BE、BF.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=5,∵AE=1,CF=2,∴DE=4,DF=3,∴EF==5,∵S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF,∴?5?BG=25-?5?1-?5?2-?3?4,∴BG=,故選C.本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.6、C【解析】

先把無(wú)理數(shù)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)到6-3的形式,再根據(jù)2.236<,再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出6-3的范圍.【詳解】=,因?yàn)?.999696<因?yàn)?.236<,所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選:C.考查了無(wú)理數(shù)的估值,先求出無(wú)理數(shù)的范圍是關(guān)鍵,在結(jié)合不等式的性質(zhì)就可以求出6-3的范圍.7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣,然后去絕對(duì)值符號(hào)即可.【詳解】解:=∣∣=,故選:B.本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn),解此題的關(guān)鍵在于熟記二次根式的性質(zhì).8、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應(yīng)分兩類情況討論:當(dāng)MN為直角邊時(shí)和當(dāng)MN為斜邊時(shí)點(diǎn)P的位置的求法.【詳解】當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到(-1,1)時(shí),ON=1,MN=1,∵M(jìn)N⊥x軸,所以由ON=MN可知,(0,0)和(0,1)就是符合條件的P點(diǎn);又當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到第三象限時(shí),要MN=MP,且PM⊥MN,設(shè)點(diǎn)M(x,2x+3),則有-x=-(2x+3),解得x=-3,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3).如若MN為斜邊時(shí),則∠ONP=45°,所以O(shè)N=OP,設(shè)點(diǎn)M(x,2x+3),則有-x=-(2x+3),化簡(jiǎn)得-2x=-2x-3,這方程無(wú)解,所以這時(shí)不存在符合條件的P點(diǎn);又當(dāng)點(diǎn)M′在第二象限,M′N′為斜邊時(shí),這時(shí)N′P=M′P,∠M′N′P=45°,設(shè)點(diǎn)M′(x,2x+3),則OP=ON′,而OP=M′N′,∴有-x=(2x+3),解得x=-,這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-).因此,符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(0,0),(0,-),(0,-3),(0,1).故答案選C,本題主要采用分類討論法,來(lái)求得符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).題中沒(méi)有明確說(shuō)明哪個(gè)邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說(shuō)明,在證明時(shí),注意點(diǎn)M的坐標(biāo)表示方法以及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°,根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可.【詳解】如圖,斜坡的坡度,,,故答案為:.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義,熟練勾股定理的表達(dá)式.10、【解析】

將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值,此題得解.【詳解】將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x中得:

1=-2m

解得:m=

故答案是:.考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值是解題的關(guān)鍵.11、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式,再求函數(shù)值.【詳解】解:根據(jù)題意知:后8分鐘水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4,y=20

當(dāng)x=12,y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時(shí),y=1.

故答案為:1.本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,并根據(jù)自變量取值,再求函數(shù)值.求出解析式是解題關(guān)鍵.12、2或【解析】

由已知以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況,(1)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,(2)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,根據(jù)平行四邊形的判定,由AD∥BC,所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形.據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,列出關(guān)于t的方程求解.【詳解】由已知梯形,

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:=6-t,

解得:t=,

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:-2t=6-t,

解得:t=2,

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故答案為2或此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況,不能漏解.13、【解析】

先把(-1,0)代入y=kx+b得b=k,則k(x-3)+b<0化為k(x-3)+k<0,然后解關(guān)于x的不等式即可.【詳解】解:把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解b=k,則k(x-3)+b<0化為k(x-3)+k<0,而k<0,所以x-3+1>0,解得x>1.故答案為x>1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)實(shí)際每年綠化面積為75萬(wàn)平方米;(2)平均每年綠化面積至少還要增加37.5萬(wàn)平方米.【解析】

(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米,則實(shí)際每年綠化面積為1.5x萬(wàn)平方米.根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍,這樣可提前3年完成任務(wù)”列出方程;(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米.則由“完成新增綠化面積不超過(guò)2年”列出不等式.【詳解】解:(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米,,解得x=50,經(jīng)檢驗(yàn),x=50是此分式方程的解.∴1.5x=75.答:實(shí)際每年綠化面積為75萬(wàn)平方米.(2)設(shè)平均每年綠化面積至少還要增加a萬(wàn)平方米,75×3+2(75+a)≥450,解得a≥37.5.答:平均每年綠化面積至少還要增加37.5萬(wàn)平方米.此題考查一元一次不等式的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程15、見(jiàn)解析.【解析】

連接,,根據(jù)是的中點(diǎn),及、、分別是、、的中點(diǎn)可以證明【詳解】解:證明:連接,.∵是的中點(diǎn),.∴.∵、、分別是、、的中點(diǎn),∴,,∴.本題主要考查了三角形的中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.16、見(jiàn)詳解.【解析】

結(jié)合正方形的性質(zhì)利用AAS可證,由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)易證結(jié)論.【詳解】證明:四邊形ABCD是正方形在和中,本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),靈活的利用正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)確定全等的條件是解題的關(guān)鍵.17、(1)圖形見(jiàn)解析(2)56(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù),然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù),從而補(bǔ)全條形圖;(2)用該年級(jí)學(xué)生總數(shù)乘以足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解;(3)利用樹狀圖法,將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái),利用概率公式求解即可.試題解析:(1)總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人,B等人數(shù)為50×40%=20人.條形圖補(bǔ)充如下:(2)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56(人).故答案為56;(3)畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選取的兩個(gè)班恰好是甲、乙兩個(gè)班的情況占2種,所以恰好選到甲、乙兩個(gè)班的概率是=.考點(diǎn):1、列表法與樹狀圖法;2、用樣本估計(jì)總體;3、扇形統(tǒng)計(jì)圖;4、條形統(tǒng)計(jì)圖18、證明見(jiàn)解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD,OA=OC.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO,進(jìn)而可根據(jù)ASA定理證明△AEO≌△CFO,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF,AE=CF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,且對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,∴,,∴∠EAO=∠FCO,∵∠AOE=∠COF,∴△AOE△COF(ASA),∴OE=OF,AE=CF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、;【解析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程,得出方程關(guān)于m的解,再根據(jù)方程有增根判斷m的值.【詳解】去分母得:2x+1-x-2=m解得:x=m+1∵分式方程有增根∴x=-2∴m+1=-2解得:m=-1故答案為;-1.本題考查解分式方程增根的情況,注意當(dāng)方程中有字母時(shí),我們通常是將字母先視為常數(shù)進(jìn)行計(jì)算,后續(xù)再討論字母的情況.20、2【解析】

設(shè)D(m,),則P(2m,),作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì),構(gòu)建方程可解決問(wèn)題.【詳解】解:設(shè)D(m,),則P(2m,),作PH⊥AB于H.故答案為:2本題考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.21、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC,再證△EFC是等邊三角形,由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE;由點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng),可得BE+DF≥EF;由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2,則當(dāng)EC⊥AB時(shí),△ECF的最小值為3;由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN=BD﹣BM﹣DN=,由平行線分線段成比例可求EG=3FG,即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∵AC=BC,∴AB=BC=CD=AD=AC,∴△ABC,△ACD是等邊三角形,∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠DAC=60°,∵AC=BC,∠ABC=∠DAC,AF=BE,∴△BEC≌△AFC(SAS)∴CF=CE,∠BCE=∠ACF,∴∠ECF=∠BCA=60°,∴△EFC是等邊三角形,∴∠EFC=60°,∵∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+∠AFE,∠AGE=∠AFE+∠CAD=60°+∠AFE,∴∠AFC=∠AGE,故①正確;∵BE+DF=AF+DF=AD,EF=CF≤AC,∴BE+DF≥EF(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),BE+DF=EF),故②不正確;∵△ECF是等邊三角形,∴△ECF面積的EC2,∴當(dāng)EC⊥AB時(shí),△ECF面積有最小值,此時(shí),EC=2,△ECF面積的最小值為3,故③正確;如圖,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,若AF=2,則FD=BE=AE=2,∴點(diǎn)E為AB中點(diǎn),點(diǎn)F為AD中點(diǎn),∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=2,BO=AO=2,∴BD=4,∵△ABC是等邊三角形,BE=AE=2,∴CE⊥AB,且∠ABO=30°,∴BE=EM=2,BM=2EM,∴BM=,同理可得DN=,∴MN=BD﹣BM﹣DN=,∴BM=MN=DN,故④正確;如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH∥AD,交AC于H,∵AF=BE=1,∴AE=3,∵EH∥AD∥BC,∴∠AEH=∠ABC=60°,∠AHE=∠ACB=60°,∴△AEH是等邊三角形,∴EH=AE=3,∵AD∥EH,∴,∴EG=3FG,故⑤錯(cuò)誤,故答案為:①③④本題是四邊形綜合題,考查菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22、20【解析】

根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】解:所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.故答案為20.本題主要考查頻率的計(jì)算公式,這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)知識(shí),必須掌握.23、12+42.【解析】

連接EB、EE′,作EM⊥AB于M,EE′交AD于N.易知△AEB≌△AED≌△ADE′,先求出正方形AMEN的邊長(zhǎng),再求出AB,根據(jù)S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問(wèn)題.【詳解】連接EB、EE′,作EM⊥AB于M,EE′交AD于N,如圖所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,AO=OB=OD=OC,∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°,在△ADE和△ABE中,AD=∴△ADE≌△ABE(SAS),∵把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,∴△ADE≌△ADE′≌△ABE,∴DE=DE′,AE=AE′,∴AD垂直平分EE′,∴EN=NE′,∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°,AE=22,∴AM=EM=EN=AN=2,∵ED平分∠ADO,EN⊥DA,EO⊥DB,∴EN=EO=2,AO=2+22,∴AB=2AO=4+22,∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=12×2×(4+22)=4+22,S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=12×(4+22)2﹣2×12×2×(4+22∵DF=EF,∴S△EFB=12S△BDE=12×4=∴S△DEE′=2S△AED﹣S△AEE′=2×(4+22)﹣12×(22)2=4+42,S△DFE′=12S△DEE′=12×(4+42)=∴S四邊形AEFE′=2S△AED﹣S△DFE′=2×(4+22)﹣(2+22)=6+22,∴S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB=6+22+4+22+2=12+42;故答案為:12+42.本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加輔助線,學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積,屬于中考填空題中的壓軸題.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、;85;1.(2)A校成績(jī)好些.校的方差,B校的方差.A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見(jiàn),并結(jié)合圖表即可得出答案(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見(jiàn),進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論(3)根據(jù)方差的公式,代入數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論【詳解】解:;85;1.A校平均數(shù)=分A校的成績(jī):75.1.85.85.100,眾數(shù)為85分B校的成績(jī):70.75.1.100.100,中位數(shù)為1分校成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,A校的中位數(shù)高,所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些.校的方差,B校的方差.,因此,A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位

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