上海市寶山區(qū)劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁上海市寶山區(qū)劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、（4分）正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為3，則此正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B．3 C． D．3、（4分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形.下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A．測(cè)量對(duì)角線是否平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量其中三個(gè)角是否是直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否相等4、（4分）下列不能判斷是正方形的有（）A．對(duì)角線互相垂直的矩形 B．對(duì)角線相等的矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對(duì)角線相等的菱形5、（4分）如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．56、（4分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD7、（4分）如圖，已知在平行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．8、（4分）下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級(jí)推選班長(zhǎng) B．本校學(xué)生的到時(shí)間C．2014世界杯中，誰的進(jìn)球最多 D．本班同學(xué)最喜愛的明星二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若BC＝BD，則∠A＝_____度．10、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．11、（4分）一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．12、（4分）評(píng)定學(xué)生的學(xué)科期末成績(jī)由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試90分，作業(yè)95分，課堂參與92分，則他的數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)開____．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y）在第三象限，則點(diǎn)B（x，﹣y）在第_____象限．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，H為AD上一點(diǎn)，連接HF,且,求證：.15、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊所在直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)B作BF⊥DE，交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，∠BDF=α．①按要求補(bǔ)全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時(shí)，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．17、（10分）如圖，在矩形紙片中，，.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng).18、（10分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)和點(diǎn)B(0，-2)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點(diǎn)A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__.（填“>”、“＝”或“<”）20、（4分）如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．21、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，E、F分別為DM,MN的中點(diǎn)，若AB=23,?AD=222、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_____．23、（4分）矩形內(nèi)一點(diǎn)到頂點(diǎn)，，的長(zhǎng)分別是，，，則________________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，求的面積.25、（10分）如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）證明：四邊形DEFG為菱形；（2）猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．26、（12分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接ME并廷長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形并說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

由題目所給信息“當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2”可以知道，y隨x的增大而減小，則由一次函數(shù)性質(zhì)可以知道應(yīng)有：1-2m＜0，進(jìn)而可得出m的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：在正比例函數(shù)y=（1-2m）x中，y隨x的增大而減小

由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故選：C此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，只有掌握它的性質(zhì)才能靈活運(yùn)用．2、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵正方形的一條對(duì)角線之長(zhǎng)為3，∴a2+a2=32，∴a=（負(fù)值已舍去），故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)矩形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.詳解：A、根據(jù)對(duì)角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定方法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.矩形的判定方法有：①有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.4、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，此項(xiàng)不符題意B、對(duì)角線相等的矩形不一定是正方形，此項(xiàng)符合題意C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項(xiàng)不符題意D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，此項(xiàng)不符題意故選：B．本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，AD=BC，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由BE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠ABE=∠AEB，利用等角對(duì)等邊得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故選：B．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螧＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項(xiàng)正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=AC=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項(xiàng)．【詳解】A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．解題關(guān)鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實(shí)驗(yàn)和做調(diào)查．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△BCD是等邊三角形．10、①③①④②④③④【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】?jī)蓚€(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2),且當(dāng)x≥?1時(shí),直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一元一次不等式的增減性.12、92【解析】

因?yàn)閿?shù)學(xué)期末成績(jī)由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)?92（分），

故答案為：92分．本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．13、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點(diǎn)B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）1；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.，得到再證明，得到，即可解答【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.∵四邊形ABCD是矩形∴,∴∵點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)求解15、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再運(yùn)用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)（1）中的結(jié)論在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分別求得BF、FG、AE，然后即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，∴AG=＝1．所以四邊形ABFG的面積=S△ABF+S△AGF＝；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝，∴AE+FG＝，∴BF＝AE+FG．本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【解析】

（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；

②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；

②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+，理由如下：

在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．

∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三角形，

∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，

同（1）③得：△CDM≌△CBF，∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，

∴∠MCF=∠DCF+

∠MCD=

∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三

角形，∴MF=,

即DM+DF=，∴BF+DF=;

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時(shí)，線段BF，CF，DF之間的數(shù)導(dǎo)關(guān)系為：，或，或．此題是四邊形的一道綜合題，考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，注意解題中分情況討論避免漏解．17、.【解析】

過點(diǎn)G作GE⊥BC于E，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．【詳解】解：如圖，∵四邊形與四邊形關(guān)于對(duì)稱，∴四邊形四邊形，∴，，，.∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴.∴.∵，，∴，.設(shè)，則，由勾股定理，得，解得：.∴，∴，∴.在中，由勾股定理，得.答：.本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．18、（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（0，-2），可以求得一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC=2S△AOB，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（0，-2），∴，得，即一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-2；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），∵點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（0，-2），∴OB=2，∵S△ABC=2S△AOB，∴，解得，c1=2，c2=-6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為

（0，2）或（0，-6）．本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．20、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°21、1【解析】

連接BD、DN，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=1由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長(zhǎng)度的最大值是1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．22、6【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．23、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長(zhǎng)線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長(zhǎng)線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出△AOC的面積.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），將A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線OC及直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組，得：，解得：，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo).25、（1）證明見解析；（2）當(dāng)AC＝AB時(shí)，四邊形DEFG為正方形，證明見解析【解析】

（1）利用三角形中位線定理推知ED∥FG，ED＝FG，則由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形，同理得EF＝HA＝BC＝DE