上海市虹口區(qū)2025屆九上數學開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁上海市虹口區(qū)2025屆九上數學開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．2、（4分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列方程中是二項方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．4、（4分）下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=5、（4分）已知一次函數y＝（2m﹣1）x+3，如果函數值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍為（）A．m＜2 B． C． D．m＞06、（4分）若n邊形的內角和等于外角和的2倍,則邊數n為（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=77、（4分）某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經測試，他們的成績如下表，綜合分析應選()成績甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．3600二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_____cm1．10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經過點C，且l∥AB，P為l上一個動點，若△ABC與△PAC相似，則PC＝.11、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點C作CF∥AE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為________．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．13、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點，則OE的長為___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在BC、DC上，CE=DF=2，DE與AF相交于點G，點H為AE的中點，連接GH．（1）求證：△ADF≌△DCE；（2）求GH的長．15、（8分）為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖．按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入．(其中AB=9m，BC=0.5m)為標明限高，請你根據該圖計算CE．(精確到0.1m)（參考數值，，）16、（8分）如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.17、（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？18、（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．20、（4分）如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________21、（4分）如圖，的對角線相交于點，點分別是線段的中點，若厘米，的周長是厘米，則__________厘米．22、（4分）如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數為____________．23、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算:(1)；(2).25、（10分）如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，頂點為點的拋物線經過點，點.（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標，（2）將矩形繞點順時針旋轉得到矩形.①當點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標.②在旋轉過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標.26、（12分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．2、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數的一項和非零的常數項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．據此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數項，故不能選；B.=0，沒有非0常數項，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個未知數項，故不能選．故選C【點睛】本題考核知識點：二項方程.解題關鍵點：理解二項方程的定義.4、D【解析】分析：根據二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．5、C【解析】

根據一次函數的性質，當函數值y隨自變量x的增大而減小時，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】∵函數值y隨自變量x的增大而減小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故選C．本題考查了一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質是解決問題的關鍵.6、C【解析】

由題意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故選C.7、B【解析】

根據平均數與方差的性質即可判斷.【詳解】∵4位運動員的平均分乙最高，甲成績也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.此題主要考查利用平均數、方差作決策，解題的關鍵是熟知平均數、方差的性質.8、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質和判定、矩形的性質及等腰三角形的性質．解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、14【解析】

根據菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大．10、6.1或2【解析】分類討論：（1）當∠PCA=90°時，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，當∠APC=90°時，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）當∠CAP=90°時，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案為：6.1或2．點睛：（1）求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形，根據未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應分類討論；（2）或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數、對稱、旋轉等知識來推導邊的大??；（3）若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數解析式表示各邊的長度，之后利用相似列方程求解．11、【解析】【分析】如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據平行四邊形的面積公式進行計算即可求得.【詳解】如圖所示，過點A作AM⊥BC，垂足為M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四邊形AECF=CE?AM=，故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的定理與性質是解題的關鍵.12、【解析】

先根據直線的解析式求出點F的坐標，從而可得OF、CF的長，再根據矩形的性質、OC的長可得點E的橫坐標，代入直線的解析式可得點E的縱坐標，從而可得CE的長，然后根據直角三角形的面積公式即可得．【詳解】對于一次函數當時，，解得即點F的坐標為四邊形OABC是矩形點E的橫坐標為4當時，，即點E的坐標為則的面積是故答案為：．本題考查了一次函數的幾何應用、矩形的性質等知識點，利用一次函數的解析式求出點E的坐標是解題關鍵．13、【解析】

由菱形的對角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO，根據勾股定理可求出AD，然后再根據直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點，∴OE的長為：AD＝．故答案為：.菱形的對角線的性質、勾股定理、直角三角形的性質都是本題的考點，根據題意求出DO和AD的長是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據正方形的性質可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS證得結論；（2）根據全等三角形的性質和余角的性質可得∠DGF=90°，根據勾股定理易求得AE的長，然后根據直角三角形斜邊中線的性質即得結果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF=CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE==，∵點H為AE的中點，∴GH=．本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理和直角三角形的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．15、2.3m【解析】

根據銳角三角函數的定義，可在Rt△ACD中解得BD的值，進而求得CD的大??；在Rt△CDE中，利用正弦的定義，即可求得CE的值．【詳解】在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高為2.3m．本題考查了解直角三角形的應用，解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.16、證明見解析.【解析】

由題意可證∠MON=90°=∠PMO，根據勾股定理列出方程求出x的值，可得PM=ON，OP=MN，即結論可證．【詳解】在中，，∴，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，由勾股定理可得，即，解得，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理證明∠MON=90°是本題的關鍵．17、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.18、（1）；（2）1≤x＜4，見解析【解析】

(1)直接提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分別解不等式進而得出不等式組的解集，在數軸上表示即可．【詳解】解：（1）原式＝，故答案為：；(2)由題意知，解不等式：，得：x≥1，解不等式：，去分母得：，移項得：，解得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，故答案為：1≤x＜4，在數軸上表示解集如下所示：．本題考查了因式分解、一元一次不等式組的解法，熟練掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解決本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．本題主要考查了直角三角形的性質和垂直平分線的性質，做出恰當的輔助線是解答此題的關鍵．20、25【解析】

設OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標用含m的代數式來表示，F、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標可以用含m和k的代數式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標的乘積都為k，據此列兩個關系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標為（3m，3m則F點坐標為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標為（0，23m則E點坐標為（k，23mG點坐標為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253本題考查了平面直角坐標系中反比例函數與三角形的綜合，靈活運用反比例函數的解析式與點的坐標間的關系是解題的關鍵.21、【解析】

先由平行四邊形的性質求出OA+OB的值，再由的周長是厘米，求出AB的值，然后根據三角形的中位線即可求出EF的值.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周長是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵點分別是線段的中點，∴EF是的中位線，∴EF=AB=4厘米.故答案為：4.本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線的判定與性質.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.22、25【解析】

根據平行四邊形的性質得到BD=BA，根據全等三角形的性質得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據三角形的外角的性質可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：