上海市黃埔區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)上海市黃埔區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長(zhǎng)AB是（）A．10 B．8 C．6 D．53、（4分）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．4、（4分）若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：55、（4分）已知實(shí)數(shù)，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．6、（4分）如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若點(diǎn)、、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．7、（4分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm28、（4分）有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，所得分前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．總分二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x?2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．將拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,過(guò)點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸，當(dāng)圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)，x的取值范圍是____.10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長(zhǎng)是16cm，EC=2cm，則BC=______.11、（4分）有一種細(xì)菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___.12、（4分）若不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是___________．13、（4分）若數(shù)使關(guān)于的不等式組,有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)O分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．15、（8分）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點(diǎn)，使的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，求證：DF＝DE．17、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若BE=2，AE=2，求EF的長(zhǎng)．18、（10分）某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元，那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．20、（4分）在參加“森林重慶”的植樹(shù)活動(dòng)中，某班六個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．21、（4分）如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．22、（4分）如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．23、（4分）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）數(shù)學(xué)問(wèn)題：用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌？問(wèn)題探究：為了解決上述數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采用分類(lèi)討論的思想方法去進(jìn)行探究．探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌？第一類(lèi)：選正三角形．因?yàn)檎切蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角是60°，所以在鑲嵌平面時(shí)，圍繞某一點(diǎn)有6個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以用正三角形可以進(jìn)行平面圖形的鑲嵌．第二類(lèi)：選正方形．因?yàn)檎叫蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角是90°，所以在鑲嵌平面時(shí)，圍繞某一點(diǎn)有4個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以用正方形也可以進(jìn)行平面圖形的鑲嵌．第三類(lèi)：選正六邊形．(仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程及結(jié)論)探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌？第四類(lèi)：選正三角形和正方形在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝1．我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以用正三角形和正方形可以進(jìn)行平面鑲嵌第五類(lèi)：選正三角形和正六邊形．(仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程及結(jié)論)第六類(lèi)：選正方形和正六邊形，(不寫(xiě)探究過(guò)程，只寫(xiě)出結(jié)論)探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？第七類(lèi)：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形．(不寫(xiě)探究過(guò)程，只寫(xiě)結(jié)論)，25、（10分）如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3cm，BC＝6cm，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19（2）是否存在時(shí)刻t，使A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26、（12分）已知點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx中計(jì)算出k即可得到解析式．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數(shù)的解析式為.故選B.2、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直、平分可求得OA、OB長(zhǎng)，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、C【解析】

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，∴它們的相似比為3：1，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為3：1．故選：C．本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A．兩邊都加6，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B．兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C．兩邊都乘﹣2，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D．兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故D正確．故選C．本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．【詳解】根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．【詳解】解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以，故選：B．本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1<x<2或x>2+.【解析】

先寫(xiě)出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象計(jì)算可得對(duì)應(yīng)取值范圍.【詳解】由題意可得拋物線：y=(x?2)，對(duì)稱(chēng)軸是：直線x=2,由對(duì)稱(chēng)性得：A(4,0),沿x軸折疊后所得拋物線為：y=?(x?2)；如圖，由題意得：當(dāng)y=1時(shí),(x?2)=1，解得：x=2+,x=2?，∴C(2?,1),F(2+,1)，當(dāng)y=1時(shí),?(x?2)=1，解得：x=3,x=1，∴D(1,1),E(3,1)，由圖象得：圖象G在直線l上方的部分,當(dāng)1<x<2或x>2+時(shí)，函數(shù)y隨x增大而增大；故答案為1<x<2或x>2+.此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.10、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案為：1.本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).11、5.4×【解析】

絕對(duì)值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×10故答案為：5.4×考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.12、1≤a＜2【解析】

此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍．【詳解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

∴這2個(gè)整數(shù)解為-1，-1，0，

∴a的取值范圍是-2＜a≤-1．

故答案為：1≤a＜2．此題考查一元一次不等式組的解法．解題關(guān)鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定．13、【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據(jù)“有且僅有三個(gè)整數(shù)解的條件”確定m的范圍.【詳解】解：解不等式組得：由有且僅有三個(gè)整數(shù)解即：3,2,1.則：解得：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于m的不等式組是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見(jiàn)解析.【解析】

通過(guò)證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．15、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標(biāo)，再將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出AB的解析式；（2）以O(shè)B為底（因?yàn)镺B剛好與y軸重合），則P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計(jì)算出高的長(zhǎng)度，即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)（有兩個(gè)），代入AB的解析式即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，即，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴或.本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（1）中能根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的特征，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（2）中在坐標(biāo)系中計(jì)算三角形的面積時(shí)，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)單.16、見(jiàn)解析.【解析】

欲證明DE=DF，只要證明∠DEF=∠DFE．【詳解】證明：由作圖可知：BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.17、（1）見(jiàn)解析；（2）EF＝.【解析】

（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形；（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝2，∴BC＝4，∴EC＝，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EF＝EC＝．本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；（2）該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品.【解析】

（1）設(shè)買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元,根據(jù)題意用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)甲獎(jiǎng)品,根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設(shè)買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品.分式方程和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.20、1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時(shí)眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；故答案為1．21、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.22、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.23、1【解析】

先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：第五類(lèi)：設(shè)x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則60x+10y＝360，x+2y＝6，正整數(shù)解是或，即鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形（或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形）的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以用正三角形和正六邊形可以進(jìn)行平面