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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第8頁,共8頁深圳錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°<<180°)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上,則等于().A.150° B.90°C.60° D.30°2、(4分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:(1)AD+BE=AC;(2)AD2+BE2=DE2;(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(4)OD=OE,其中正確的結(jié)論有()A. B. C. D.3、(4分)從-3、-2、-1、1、2、3六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為k,若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解,且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過第四象限A.4 B.3 C.2 D.14、(4分)如圖,∠1=∠2,DE∥AC,則圖中的相似三角形有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)5、(4分)若一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位,則平移后得到的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A. B. C. D.6、(4分)已知兩圓的半徑R、r分別是方程x2-7x+10=0的兩根,兩圓的圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是()A.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切7、(4分)如圖,將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,若BC=5,CE=3,則平移的距離為()A.1 B.2 C.3 D.58、(4分)若(為整數(shù)),則的值可以是()A.6 B.12 C.18 D.24二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____.10、(4分)把二次函數(shù)y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,則兩次平移后的圖象的解析式是_____________;11、(4分)的化簡(jiǎn)結(jié)果為________12、(4分)如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)E(n,),過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G(0,-2),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是13、(4分)為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r,某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫,結(jié)果如下(單位:℃):-6,-3,x,2,-1,3,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,在下列結(jié)論中:①方差是8;②極差是9;③眾數(shù)是-1;④平均數(shù)是-1,其中正確的序號(hào)是________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且PE=PB,PE與DC交于點(diǎn)O.(基礎(chǔ)探究)(1)求證:PD=PE.(2)求證:∠DPE=90°(3)(應(yīng)用拓展)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖),若PE=3,則PD=________;若∠ABC=62°,則∠DPE=________.15、(8分)兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線l上,如圖①所示,AB=6cm,AC=10cm,∠ABC=90°,將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②).(1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形.(2)怎樣移動(dòng)Rt△ABC,使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半?(3)將Rt△ABC向左平移4cm,求四邊形DHCF的面積.16、(8分)王達(dá)和李力是八(2)班運(yùn)動(dòng)素質(zhì)最好的兩位同學(xué),為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動(dòng)大寒,班主任針對(duì)學(xué)校要測(cè)試的五個(gè)項(xiàng)目,對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試(成績(jī):分),結(jié)果如下:姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達(dá)60751009075李力7090808080根據(jù)以上測(cè)試結(jié)果解答下列問題:(1)補(bǔ)充完成下表:姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力(2)任選一個(gè)角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由;(3)若按力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù),推選得分同學(xué)參加比賽,請(qǐng)通過計(jì)算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。17、(10分)某公司對(duì)應(yīng)聘者A,B,進(jìn)行面試,并按三個(gè)方面給應(yīng)聘者打分,每方面滿分20分,最后打分結(jié)果如下表,專業(yè)知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)儀表形象A141812B181611根據(jù)實(shí)際需要,公司將專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)和儀表形象三項(xiàng)成績(jī)得分按6:3:1的比例確定各人的成績(jī),此時(shí)誰將被錄用?18、(10分)以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE,連接EB,F(xiàn)D,交點(diǎn)為G.(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),如圖①,EB和FD的數(shù)量關(guān)系是;(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),如圖②,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明;(3)如圖③,四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)論,無需證明.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,則此一次函數(shù)的解析式為__________,△AOC的面積為_________.20、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,4),將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′,與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′正好落在直線y=上.則點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為_____.21、(4分)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且y隨x的增大而增大,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)式_____.(答案不唯一)22、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值是________
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23、(4分)如圖,EF⊥AD,將平行四邊形ABCD沿著EF對(duì)折.設(shè)∠1的度數(shù)為n°,則∠C=______.(用含有n的代數(shù)式表示)二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某校全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況,并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)所提供的信息,解答下列問題:(1)本次共抽查學(xué)生人,并將條形圖補(bǔ)充完整:(2)捐款金額的眾數(shù)是元,中位數(shù)是元;(3)若該校共有2000名學(xué)生參加捐款,根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款多少元?25、(10分)計(jì)算:(1)(2)(3)(4)26、(12分)如圖,已知□ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上,且EF垂直平分對(duì)角線AC,垂足為O,求證:四邊形AECF是菱形。
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,可求得∠A的度數(shù),又由將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′,易得△ACA′是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°?∠ABC=60°,∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′,∴AC=A′C,∴△ACA′是等邊三角形,∴α=∠ACA′=60°.故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°,CO⊥AO,由“ASA”可證△ADO≌△CEO,△CDO≌△BEO,由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷.【詳解】∵在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),∴AC=BC,CO=AO=BO,∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°,CO⊥AO∵∠DOE=90°,∴∠COD+∠COE=90°,且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD,且AO=CO,∠A=∠ACO=45°,∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE,OD=OE,故④正確,同理可得:△CDO≌△BEO∴CD=BE,∴AC=AD+CD=AD+BE,故①正確,在Rt△CDE中,CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2,故②正確,∵△ADO≌△CEO,△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO,S△CDO=S△BEO,∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;故③正確,綜上所述:正確的結(jié)論有①②③④,故選D.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)題意可以求得k的值,從而可以解答本題.【詳解】解:∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k+2)x+1不經(jīng)過第四象限,∴k+2>0,解得:k>-2,∵關(guān)于x的分式方程:k-1∴當(dāng)k=-1時(shí),分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時(shí),分式方程k-1x當(dāng)k=2時(shí),分式方程k-1x當(dāng)k=3時(shí),分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3,∴所有滿足條件的k的個(gè)數(shù)是2個(gè),故選:C.本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的k的值.4、C【解析】
由∠1=∠2,DE∥AC,利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似解答即可.【詳解】∵DE∥AC,∴△BED∽△BAC,∠EDA=∠DAC,∵∠1=∠2,∴△ADE∽△CAD,∵DE∥AC,∴∠2=∠EDB,∵∠1=∠2,∴∠1=∠EDB,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD,∴△ABD∽△CBA,故選:C.本題考查了相似三角形的判定,注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、C【解析】
首先根據(jù)平移的性質(zhì),求出新的函數(shù)解析式,然后即可求出與軸的交點(diǎn).【詳解】解:根據(jù)題意,可得平移后的函數(shù)解析式為,即為∴與軸的交點(diǎn),即代入解析式,得∴與軸的交點(diǎn)為故答案為C.此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖像的平移特征,求坐標(biāo),熟練掌握,即可解題.6、C【解析】
首先解方程x2-7x+10=0,求得兩圓半徑R、r的值,又由兩圓的圓心距為7,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.【詳解】解:∵x2-7x+10=0,
∴(x-2)(x-5)=0,
∴x1=2,x2=5,
即兩圓半徑R、r分別是2,5,
∵2+5=7,兩圓的圓心距為7,
∴兩圓的位置關(guān)系是外切.
故選:C.本題考查圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法,注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3,∴BE=2,即平移的距離為2.故選B.此題主要考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).8、C【解析】
根據(jù)(n為整數(shù)),可得:m的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積,據(jù)此求解即可.【詳解】∵(n為整數(shù)),
∴m的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積,
∵12=22×3,1=32×2,24=22×6,
∴m的值可以是1.
故選:C.此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算,在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí),可以借助乘方運(yùn)算來尋找.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、2【解析】分析:過O點(diǎn)作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,連接CO,如圖,易得四邊形OECF為矩形,由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,則可證明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP,從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,接著證明CE=(AC+CP),然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng),從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).詳解:過O點(diǎn)作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,連接CO,如圖,∵△AOP為等腰直角三角形,∴OA=OP,∠AOP=90°,易得四邊形OECF為矩形,∴∠EOF=90°,CE=CF,∴∠AOE=∠POF,∴△OAE≌△OPF,∴AE=PF,OE=OF,∴CO平分∠ACP,∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,∵AE=PF,即AC-CE=CF-CP,而CE=CF,∴CE=(AC+CP),∴OC=CE=(AC+CP),當(dāng)AC=2,CP=CD=1時(shí),OC=×(2+1)=,當(dāng)AC=2,CP=CB=5時(shí),OC=×(2+5)=,∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=-=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了軌跡:靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過程中不變的幾何量,從而判定軌跡的幾何特征,然后進(jìn)行幾何計(jì)算.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).10、y=-2x2+12x-2【解析】
先把拋物線化為頂點(diǎn)式,再按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解:把拋物線的表達(dá)式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式,y=-2(x+1)2+1.
按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位,得y=-2(x+1-4)2+1+3=-2(x-3)2+4=-2x2+12x-2.
故答案為:y=-2x2+12x-2.本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力.11、【解析】
根據(jù)二次根式的乘法,化簡(jiǎn)二次根式即可.【詳解】解:,故答案為:.本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.12、(,0).【解析】試題分析:∵正方形的頂點(diǎn)A(m,2),∴正方形的邊長(zhǎng)為2,∴BC=2,而點(diǎn)E(n,),∴n=2+m,即E點(diǎn)坐標(biāo)為(2+m,),∴k=2?m=(2+m),解得m=1,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(3,),設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b,把E(3,),G(0,﹣2)代入得,解得,∴直線GF的解析式為y=x﹣2,當(dāng)y=0時(shí),x﹣2=0,解得x=,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0).考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.13、②③④【解析】分析:分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù),方差后找到正確的答案即可.詳解:∵﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3的中位數(shù)是-1,∴分三種情況討論:①若x≤-3,則中位數(shù)是(-1-3)÷2=-2,矛盾;②若x≥2,則中位數(shù)是(-1+2)÷2=0.5,矛盾;③若-3<x≤-1或-1≤x<2,則中位數(shù)是(-1+x)÷2=-1,解得:x=﹣1;平均數(shù)=(﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3)÷6=﹣1.∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)為﹣1;方差=[(﹣6+1)2+(﹣3+1)2+(﹣1+1)2+(2+1)2+(﹣1+1)2+(3+1)2]=9,∴正確的序號(hào)是②③;故答案為②③.點(diǎn)睛:本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)3,62°.【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可得DC=BC,∠ACB=∠ACD,利用SAS證明△PBC≌△PDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PD=PB,又因PE=PB,即可證得PD=PE;(2)類比(1)的方法證明△PBC≌△PDC,即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠E,所以∠PDC=∠E.因?yàn)椤螾OD=∠COE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DPO=∠OCE=90o;(3)類比(1)的方法證得PD=PE=3;類比(2)的方法證得∠DPE=∠DCE,由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE=62°,由此可得∠DPE=62°.【詳解】(1)證明:在正方形ABCD中,DC=BC,∠ACB=∠ACD,在△PBC和△PDC中,∵DC=BC,∠ACB=∠ACD(已證),CP=CP(公共邊),∴△PBC≌△PDC.∴PD=PB.又∵PE=PB,∴PD=PE;(2)證明:在正方形ABCD中,DC=BC,∠ACB=∠ACD,在△PBC和△PDC中,∵DC=BC,∠ACB=∠ACD(已證),,CP=CP(公共邊)∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB,∴∠PBC=∠E.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPO=∠OCE=90o;(3)在菱形ABCD中,DC=BC,∠ACB=∠ACD,在△PBC和△PDC中,∵DC=BC,∠ACB=∠ACD(已證),,CP=CP(公共邊)∴△PBC≌△PDC.∴∠PDC=∠PBC,PD=PB.又∵PE=PB,∴∠PBC=∠E,PD=PE=3.∴∠PDC=∠E.又∵∠POD=∠COE,∴∠DPE=∠DCE;∵AB∥CD,∠ABC=62°,∴∠ABC=∠DCE=62°,∴∠DPE=62°.故答案為:3,62°.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì),熟練運(yùn)用性質(zhì)證得∠PDC=∠E是解題的關(guān)鍵.15、(1)見解析;(2)將Rt△ABC向左(或右)平移2cm,可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半.(3)18(cm2)【解析】
(1)四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的,即可求得四邊形ACFD是平行四邊形;(2)先根據(jù)勾股定理得BC==8(cm),△ABC的面積=24cm2,要滿足四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半,即6×CF=24×,解得CF=2cm,從而求解;(3)將Rt△ABC向右平移4cm,則EH為Rt△ABC的中位線,即可求得△ADH和△CEH的面積,即可解題.【詳解】(1)證明:∵四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的,∴AD∥CF,AC∥DF.∴四邊形ACFD為平行四邊形.(2)解:由題易得BC==8(cm),△ABC的面積=24cm2.要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半,即6×CF=24×,解得CF=2cm,∴將Rt△ABC向左(或右)平移2cm,可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半.(3)解:將Rt△ABC向左平移4cm,則BE=AD=4cm.又∵BC=8cm,∴CE=4cm=AD.由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形,∴AD∥BF.∴∠HAD=∠HCE.又∵∠DHA=∠EHC,∴△DHA≌△EHC(AAS).∴DH=HE=DE=AB=3cm.∴S△HEC=HE·EC=6cm2.∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=SDEF.由(2)知S△ABC=24cm2,∴S△DEF=24cm2.∴四邊形DHCF的面積為S△DEF-S△HEC=24-6=18(cm2).本題考查平行四邊形的判定、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算,還考查了全等三角形的判定、中位線定理,考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題中求△CEH的面積是解題的關(guān)鍵.16、(1)80,80,80,40(2)答案見解析(3)李力【解析】
(1)利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出李力測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),再求出中位數(shù)和眾數(shù),然后利用方差公式求出李力測(cè)試成績(jī)的方差,填表即可;(2)可以根據(jù)表中數(shù)據(jù),從兩人的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差進(jìn)行分析,可得出結(jié)果;(3)根據(jù)已知力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù),分別算出兩人的綜合分?jǐn)?shù),再比較大小即可得出去參加比賽的選手.【詳解】(1)解:李力的平均成績(jī)?yōu)椋海粚?個(gè)數(shù)排序70,80,80,80,90,最中間的數(shù)是80,∴李力的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為80;∵80出現(xiàn)了3次,是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80;李力測(cè)試成績(jī)的方差為:,填表如下姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力80808040(2)解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,兩人的平均成績(jī)相同,從中位數(shù)和眾數(shù)看,李力的成績(jī)比王達(dá)的成績(jī)好,從方差看,李力測(cè)試成績(jī)的方差比王達(dá)次數(shù)成績(jī)的方差小,可知李力的成績(jī)比王達(dá)的成績(jī)穩(wěn)定,因此應(yīng)該推選李力參加比賽。(3)解:∵按力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù),∴王達(dá)的成績(jī)?yōu)椋?0×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855;李力的成績(jī)?yōu)椋?0×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910;910>855∴選李力去參加比賽.本題考查了平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義.17、B應(yīng)被錄用【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算A,B兩名應(yīng)聘者的最后得分,看誰的分?jǐn)?shù)高,分?jǐn)?shù)高的就錄用.【詳解】解:∵6:3:1=60%:30%:10%,∴A的最后得分為,B的最后得分為,∵16.7>15,∴B應(yīng)被錄用.本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念,在本題中專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象的權(quán)重不同,因而不能簡(jiǎn)單地平均,而應(yīng)將各人的各項(xiàng)成績(jī)乘以權(quán)之后才能求出最后的得分.18、(1)DF=BE;(2)EB=FD,證明見解析;(3)DF=BE【解析】
(1)根據(jù)題意可得AB=AF,AD=AE,∠FAB=∠EAD,即可得∠FAD=∠EAB,則可證△AFD≌△AEB,可得BE=DF(2)根據(jù)題意可得AB=AF,AD=AE,∠FAB=∠EAD,即可得∠FAD=∠EAB,則可證△AFD≌△AEB,可得BE=DF(3)根據(jù)題意可得AB=AF,AD=AE,∠FAB=∠EAD,即可得∠FAD=∠EAB,則可證△AFD≌△AEB,可得BE=DF.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD,∠BAD=90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF=AB,AD=AE,∠FAB=∠EAD=60°∴AE=AD=AF=AB,∠FAD=∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF=BE故答案為DF=BE(2)EB=FD理由如下:∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF=AB,AD=AE,∠FAB=∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD∴∠FAD=∠EAB又∵AF=AB,AE=AD∴△ABE≌△AFD∴DF=BE(3)BE=DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF=AB,AD=AE,∠FAB=∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD∴∠FAD=∠EAB又∵AF=AB,AE=AD∴△ABE≌△AFD∴DF=BE本題考查了四邊形的綜合題,等邊三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、y=x+21【解析】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),即A(2,1),B(0,2),代入可求出函數(shù)關(guān)系式.再根據(jù)三角形的面積公式,得出△AOC的面積.【詳解】解:一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),即A(2,1),B(0,2),與x軸交于點(diǎn)C(-2,0),根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn),可得出方程組,解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2,△AOC的面積=|-2|×1÷2=1.則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2,△AOC的面積為1.故答案為:y=x+2;1.本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式.20、【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′.由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo),所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度,即BB′的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖,連接AA′、BB′.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,
∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是1.
又∵點(diǎn)A′在直線y=x上一點(diǎn),
∴1=x,解得x=.
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(,1),
∴AA′=.
∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=.
故答案為.本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移,解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).21、y=x+1【解析】
∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且y隨x的增大而增大,∴k>0,圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),∴b=1,只要符合上述條件即可.【詳解】解:只要k>0,b>0且過點(diǎn)(0,1)即可,由題意可得,k>0,b=1,符合上述條件的函數(shù)式,例如y=x+1(答案不唯一)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:
①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;
②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大;
③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,y的值隨x的值增大而減小;
④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,y的值隨x的值增大而減?。?2、【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF,AP互相平分,且EF=AP,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可.【詳解】解:∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°,∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°,∴四邊形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分.且EF=AP,∴EF,AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn),∵當(dāng)AP的值最小時(shí),AM的值就最小,∴當(dāng)AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最?。逜P×BC=AB×AC,∴AP×BC=AB×AC,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==10,∵AB=6,AC=8,∴10
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