不等式選講絕對(duì)值不等式課件理

xx年xx月xx日不等式選講絕對(duì)值不等式課件理ppt目錄contents不等式的分類和概念絕對(duì)值不等式的定義和性質(zhì)求解絕對(duì)值不等式的方法絕對(duì)值不等式的證明方法絕對(duì)值不等式的應(yīng)用舉例總復(fù)習(xí)和鞏固提高01不等式的分類和概念不等式的定義用不等號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或表達(dá)式的數(shù)學(xué)式子稱為不等式。不等式的分類根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式可以分為嚴(yán)格不等式和廣義不等式。不等式的定義和分類1常量、變量和參數(shù)23在不等式中，不隨著自變量變化的量稱為常量。常量在不等式中，隨著自變量變化的量稱為變量。變量在不等式中，用來(lái)表示不確定量或常量的字母稱為參數(shù)。參數(shù)區(qū)間在數(shù)軸上，表示某個(gè)范圍的點(diǎn)組成的集合稱為區(qū)間。區(qū)域在平面上，由一條或幾條直線所圍成的平面圖形稱為區(qū)域。區(qū)間和區(qū)域02絕對(duì)值不等式的定義和性質(zhì)對(duì)于給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，它們的絕對(duì)值分別為|a|和|b|，則有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。絕對(duì)值不等式的定義可以通過(guò)絕對(duì)值的三角不等式進(jìn)行證明，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x和y，有|x|-|y|≤|x±y|≤|x|+|y|。絕對(duì)值不等式的證明絕對(duì)值不等式的定義對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有|a|≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，等號(hào)成立。絕對(duì)值不等式的性質(zhì)非負(fù)性若a≥b和c≥d，則有ac≥bd。傳遞性對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a±b|≤|a|+|b|，有|ab|≤|a||b|。可加性和可乘性絕對(duì)值不等式的應(yīng)用通過(guò)去掉絕對(duì)值符號(hào)，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式進(jìn)行求解。解絕對(duì)值不等式證明不等式分析函數(shù)的單調(diào)性其他應(yīng)用利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，證明一些不等式。利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性。還有其他一些應(yīng)用，如求解最值、進(jìn)行數(shù)軸定區(qū)間等。03求解絕對(duì)值不等式的方法總結(jié)詞直接求出絕對(duì)值不等式的解集詳細(xì)描述對(duì)于形如$|x-a|\geqslantb$或$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以利用絕對(duì)值的定義將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，每個(gè)不等式組中只有一個(gè)未知數(shù)，從而直接求解。利用定義求解通過(guò)數(shù)軸求解絕對(duì)值不等式總結(jié)詞絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)$x$的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。因此，對(duì)于形如$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以將不等式兩邊同時(shí)平方，化簡(jiǎn)得到$(x-a)^{2}\leqslantb^{2}$，從而在數(shù)軸上找到滿足條件的有序數(shù)對(duì)$(a\pmb)$，即為解集。詳細(xì)描述利用幾何意義求解總結(jié)詞通過(guò)代數(shù)運(yùn)算求解絕對(duì)值不等式詳細(xì)描述對(duì)于形如$|x-a|\geqslantb$或$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以將其轉(zhuǎn)化為$(x-a)^{2}\geqslantb^{2}$或$(x-a)^{2}\leqslantb^{2}$，然后利用因式分解等方法進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得到兩個(gè)一元一次不等式組，從而求解。同時(shí)需要注意，如果$b=0$，則不等式恒成立。利用代數(shù)性質(zhì)求解04絕對(duì)值不等式的證明方法利用絕對(duì)值不等式的定義，通過(guò)討論絕對(duì)值的取值范圍，將不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，再分別證明每個(gè)不等式組的成立，從而證明絕對(duì)值不等式的成立。總結(jié)$|x+1|\geqslant|x|\geqslant|x-1|$舉例利用定義證明總結(jié)利用已知的不等式結(jié)論，通過(guò)代數(shù)變形將待證明的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為已知的不等式結(jié)論的形式，從而證明絕對(duì)值不等式的成立。舉例$(a+b)(a^{2}+b^{2})\geqslant4ab$利用已知結(jié)論證明總結(jié)利用代數(shù)性質(zhì)，通過(guò)討論各項(xiàng)的符號(hào)，將待證明的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式的代數(shù)和的形式，從而證明絕對(duì)值不等式的成立。舉例$|x+y|\geqslant|x|-|y|$利用代數(shù)性質(zhì)證明05絕對(duì)值不等式的應(yīng)用舉例兩點(diǎn)間的距離：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)$P(x_1,y_1)$和$Q(x_2,y_2)$，則$|PQ|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。特別地，當(dāng)$Q$為原點(diǎn)時(shí)，$|PQ|=\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2}$。在幾何中的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)$f(x)$在$\mathbf{R}$上可導(dǎo)，則$f^{\prime}(x)=0$為函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)。特別地，當(dāng)$f(x)$為二次函數(shù)時(shí)，其極值點(diǎn)為$f^{\prime}(x)=0$的根。在函數(shù)極值中的應(yīng)用最大最小值的求解：在生產(chǎn)生活中，經(jīng)常需要求解某個(gè)量的最大值或最小值。通過(guò)絕對(duì)值不等式可以刻畫(huà)某些量的最大值或最小值的求解問(wèn)題。例如，利潤(rùn)問(wèn)題中，利潤(rùn)$=$售價(jià)$-$成本，而售價(jià)和成本都是正數(shù)，因此利潤(rùn)的最大值就是售價(jià)和成本之差的絕對(duì)值的最大值。在實(shí)際生活中的應(yīng)用06總復(fù)習(xí)和鞏固提高按內(nèi)容分類包括整式不等式、分式不等式等。按形態(tài)分類包括線性不等式、二次不等式等。按可解性分類包括嚴(yán)格不等式、非嚴(yán)格不等式等。不等式的分類和概念復(fù)習(xí)絕對(duì)值不等式的定義和性質(zhì)復(fù)習(xí)$|a+b|\geq||a|-|b||$，當(dāng)且僅當(dāng)$ab\geq0$時(shí)取等號(hào)。$|a|=|b|$當(dāng)且僅當(dāng)$a=\pmb$時(shí)取等號(hào)；$|a|\geq0$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=0$時(shí)取等號(hào)；絕對(duì)值不等式的定義：$|a|-|b|\leq|a+b|\leq|a|+|b|$絕對(duì)值不等式的性質(zhì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解利用絕對(duì)值的函數(shù)圖像求解求解絕對(duì)值不等式的方法復(fù)習(xí)利用絕對(duì)值的三角不等式證明$|a|\leq|b|$，當(dāng)且僅當(dāng)$b\geq0$時(shí)，$a\geq0$；當(dāng)且僅當(dāng)$b\leq0$時(shí)