4.7 圖形的位似 浙教版數(shù)學九年級上冊課件

4.7圖形的位似了解圖形的位似、知道利用位似可以按指定的比例將一個圖形放大或縮小；會按照給出的相似比，畫出與已知多邊形位似的圖形.學習目標O這一組蝴蝶圖案除彼此相似外，還有什么特點？對應點的連線都經(jīng)過點O.AA′情境導入活動1.在四邊形ABCD外，任取一點O，分別連接OA，OB，OC，OD；合作探究如圖，任意畫一個四邊形ABCD.ADCBO合作探究ADCBO

A′D′C′B′合作探究ADCBOA′D′C′B′活動3.四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD相似嗎？并說明理由.相似，理由是：通過畫圖，由三角形的中位線定理可知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′A′∥DA，即四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的對應角相等.合作探究ADCBOA′D′C′B′活動3.四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD相似嗎？并說明理由.又因為四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的對應邊成比例，所以四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD.合作探究ADCBOA′D′C′B′活動4.四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD每對對應點所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一點.合作探究ADCBA′D′C′B′活動5.過點O任意作一條射線，分別交兩個四邊形的邊于E′，E，則OE′與OE的比是多少？E′EO

一般地，如果兩個圖形滿足以下兩個條件：所有經(jīng)過對應點的直線都相交于同一點；這個交點到兩個對應點的距離之比都相等，那么這兩個圖形就叫做位似圖形，

經(jīng)過各對應兩點的直線的交點叫做位似中心.位似中心到兩個對應點的距離之比叫做位似比.新課講解ADCBOA′D′C′B′

新課講解1412108642-14-2-8-4-10-6-12yx12610482-2141618例題講解ABCD-4-6-8-10-12-14-16-18例1如圖，請以坐標原點O為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似圖形，并把平行四邊形ABCD的邊長放大3倍.O1412108642-14-2-8-4-10-6-12yx12610482-2141618例題講解ABCD-4-6-8-10-12-14-16-18分析：把平行四邊形ABCD的邊長放大3倍，即畫一個與平行四邊形ABCD的位似比為3：1的平行四邊形.O1412108642-14-2-8-4-10-6-12yx12610482-2141618例題講解ABGFCDE-4-6-8-10-12-14-16-18作法：如圖，1.連結(jié)OA，OB，OC，OD.

CO1412108642-14-2-8-4-10-6-12yx12610482-21416183.依次連結(jié)GC，CE

，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.例題講解ABGFCDE如果按同樣比例，反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G′C′E′F′，也是所求作的四邊形.-4-6-8-10-12-14-16-18G′C′E′F′O

利用圖形的位似可以把一個圖形放大或縮小.若所畫圖形與原圖形的位似比大于1，則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于1，則將原圖形縮小.總結(jié)歸納1412108642-14-2-8-4-10-6-12yx12610482-2141618ABGFCDE-4-6-8-10-12-14-16-18G′C′E′F′合作探究如圖，例1中平行四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(0，4)，B(2，0)，C(6，0)，D(4，4).O(1)寫出平行四邊形GCEF的各個頂點坐標.G(0，12)，C(6，0)，E(18，0)，F(xiàn)(12，12).1412108642-14-2-8-4-10-6-12yx12610482-2141618ABGFCDE-4-6-8-10-12-14-16-18G′C′E′F′合作探究O(2)寫出平行四邊形

G′C′E′F′的各個頂點坐標.G′(0，-12)，C′(-6，0)，E′(-18，0)，F(xiàn)′(-12，-12).合作探究(3)將平行四邊形GCEF和平行四邊形

G′C′E′F′的各個頂點坐標與平行四邊形ABCD的對應頂點坐標作比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？平行四邊形GCEF和平行四邊形

G′C′E′F′的各個頂點的橫坐標、縱坐標分別是平行四邊形ABCD的對應頂點橫、縱坐標的3倍或-3倍.以坐標原點為位似中心的位似圖形有以下性質(zhì)：總結(jié)歸納

當以坐標原點為位似中心時，若原圖形上點的坐標為(x，y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).1.△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是()DA、2

B、4

C、6

D、8解析：根據(jù)題意，得△DEF和△ABC的相似比為1∶2，則面積比為1∶4，因為△DEF的面積是2，則△ABC的面積是8.隨堂練習ODFEACB2.如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△ABO擴大到原來的2倍，得到△A′B′O．若點A的坐標是(1，2)，則點A′的坐標是()A、(2，4)B、(-1，-2)C、(-2，-4)D、(-2，-1)CAxB′A′yBO3.如圖，已知△ABC與點O，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且相似比為2.ABCFEDO解：畫法一:△DEF與△ABC同側(cè).(1)作射線OA，OB，OC；(2)在射線OA，OB，OC上分別取點D，E，F(xiàn)，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF就是所要畫的圖形.畫法二:△DEF與△ABC異側(cè).(1)作射線AO，BO，CO；(2)在射線AO，BO，CO上分別取點D，E，F(xiàn)，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF與△ABC位似，相似比為2.ABCOEFD你能總結(jié)出位似作圖的一般步驟嗎？1.確定位似中心；