2025屆上師大附中高三數學上學期10月考試卷一

屆上師大附中高三數學上學期10月考試卷一一、填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.函數定義域為__．2.已知，用有理數指數冪的形式表示________.3.已知冪函數的圖象經過點，求_________．4.若，則____.5.已知集合，，若，則實數的取值范圍是___________.6.設a，．已知關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為__________．7.已知銳角的頂點為原點，始邊為x軸的正半軸，將的終邊繞原點逆時針旋轉后交單位圓于點，則的值為________．8.已知.若為奇函數，則__________.9.如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點處（三點共線）測得建筑物頂部，鸛雀樓頂部的仰角分別為和，在處測得樓頂部的仰角為，則鸛雀樓的高度約為___________.10.對于函數和，設，，若存在，，使得，則稱與互為“零點相鄰函數”.若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍是______.11.若函數的圖像上存在不同的兩點Mx1,y1和Nx2,①；②；③；④．其中其有性質p的函數為________（填上所有正確序號）．12.已知函數，若關于的方程在上有解，則的最小值為______．二、選擇題（13-14每題4分，15-16每題5分，共18分）13.已知且，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.設函數，若對于任意，在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，則m的值可能是（）A. B. C. D.15.已知在中，是邊上一定點，滿足，且對于邊上任意一點，都有，則是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無法確定16.設函數其中是實數集的兩個非空子集，又規(guī)定，有下列命題：①對任意滿足集合和，都有；②對任意滿足集合和，都有，則對于兩個命題真假判斷正確的是（）A.①和②都是真命題 B.①和②都是假命題C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題三、解答題（共5題，滿分78分）17.已知向量．（1）當時，求的值；（2）設函數，且，求的值域．18.已知函數其中為實常數.（1）若,解關于的方程;（2）判斷函數的奇偶性,并說明理由.19.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數模型的基本要求；（2）現有兩個獎勵函數模型：①；②；問這兩個函數模型是否符合公司要求，并說明理由？20.已知函數的定義域為區(qū)間D，若對于給定的非零實數m，存在，使得，則稱函數在區(qū)間D上具有性質.（1）判斷函數在區(qū)間上是否具有性質，并說明理由；（2）若函數在區(qū)間上具有性質，求n的取值范圍；（3）已知函數的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且，求證：函數在區(qū)間上具有性質.21.已知函數，其中是自然對數的底數．（1）當時，若曲線在處的切線恰好是